Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki
LABORATORIUM SYGNAŁÓW I SYSTEMÓW
Ćw. nr |
Temat |
|||
1 |
Wizualizacja graficzna podstawowych sygnałów dyskretnych |
|||
Opracowali |
Rok / gr. lab. |
Data wyk. ćw. |
||
|
1EF-DI / L4 |
25.10.2012 |
||
Ćw.1 rozwiązanie:
Sygnał złożony z sumy skoków jednostkowych przyjmuje wartość równą sumie wartości poszczególnych funkcji składowych w każdym punkcie n, stąd dla n > 1 wartość funkcji jest równa 2. Opóźnienie (w pierwszej funkcji równe 2 dla sygnału u(n,2) wpływa na przesunięcie się sygnału, co wynika z matematycznych zależności dotyczących przekształceń wykresów funkcji i czyni funkcję u(n,2) przesuniętą o dwie jednostki w prawo wobec zwykłego skoku jednostkowego.
W drugiej funkcji mamy do czynienia z różnicą dwóch sygnałów. Analogicznie jak dla sumy wartość różnicy sygnałów przyjmuje wartość równą różnicy wartości sygnałów składowych w danym punkcie. Jeden sygnał est typowym skokiem jednostkowym tak jak w funkcji pierwszej, drugi natomiast ma opóźnienie równe 4, co powoduje, że wartość 1 będzie przyjmował dopiero od n = 4.
Ćw. 2 rozwiązanie:
W tym ćwiczeniu występuje sytuacja podobna jak w ćwiczeniu pierwszym. Delta Kroneckera przyjmuje wartość 1 dla wartości n równej 0. Dla pierwszej funkcji sumując wartośći delt obydwu sygnałów mamy wykres wypadkowej posiadający dwa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 1, po jednym pochodzącym z każdego sygnału. Wykres funkcji opóźnionej tak jak w przypadku skoku jednostkowego polega na przesunięciu wykresu funkcji oryginalnej o tyle jednostek w prawo ile wynosi wartość opóźnienia. Upraszczając można powiedzieć, iż przekształcona delta Kroneckera przyjmuje wartość 1 dla argumentu równego wartości opóźnienia.
Dla drugiej funkcji następuje sytuacja nieco inna. Oprócz sum występują tam delty pomnożone przez pewną stałą, która powoduje zmianę wartości delty Kroneckera w ten sposób, że w punkcie, gdzie powinna mieć ona wartość 1, to ta wartość zostanie pomnożona o tyle ile wynosi współczynnik przy funkcji. Oprócz sumy występuje tam też odejmowanie trzeciego sygnału δ(n,3) wchodzącego w skład funkcji ostatecznej. Spowoduje to zmianę kształtu sygnału tylko w punkcie n = 3, jako że dla każdej innej wartości δ(n,3) przyjmie wartość 0, która nie zmodyfikuje funkcji ostatecznej. Dla n = 3 funkcja δ(n,3) przyjmuje wartość 1, natomiast różnica spowoduje odjęcie tej wartości od zera, czyli w tym punkcie funkcja końcowa przyjmie wartość -1.
Ćw. 3 rozwiązanie:
W ćwiczeniu trzecim mamy do czynienia z funkcjami wykładniczymi, kształt sygnału zmienia się charakterystycznie dla funkcji wykładniczych.
Pierwsza funkcja maleje wykładniczo, ponieważ im wyższa potęga tym mniejsza wartość, ze względu na fakt, że podstawa potęgi jest mniejsza od jeden.
Druga funkcja polega ona na odejmowaniu od liczby 5 coraz to mniejszych liczb będących potęgami liczby 0.8. Jest to funkcja rosnąca, a różnica wartości między kolejnymi argumentami robi się coraz mniejsza. Oznacza to, że dla dużych wykładników potęgi na wykresie będzie bardzo nieznaczna różnica w położeniu dwóch sąsiednich punktów na osi y.
Trzecia funkcja jest podobna do pierwszej z występującą jedną różnicą: Podstawa potęgi jest ujemna. Oznacza to, że dla nieparzystych wykładników potęga będzie przyjmować wartości ujemne, a dla parzystych dodatnie ponieważ iloczyn parzystej liczby liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
Czwarta funkcja jest jakby przeciwieństwem funkcji pierwszej. Podstawa potęgi jest liczbą większą od zera, co powoduje, że funkcja będzie funkcją wykładniczą rosnącą, każda kolejna wartość funkcji będzie większa od poprzedniej.
Piąta funkcja jest natomiast wystąpieniem sytuacji z funkcji trzeciej dla funkcji czwartej. Podstawą potęgi jest liczba ujemna mniejsza od -1, dla parzystych wykładników funkcja przyjmie wartości dodatnie, dla nieparzystych ujemne.
Zakład Podstaw Elektrotechniki i Informatyki, Sygnały i Systemy, Laboratorium, 2012/2013
Wyszukiwarka