1. Podstawowe parametry geometryczne kół o zębach prostych.

z - liczba zębów,

- podziałka nominalna - odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi zębami (bokami) mierzona na łuku koła podziałowego.

moduł (znormalizowany)

α - nominalny kąt przyporu na śr podziałowej

- średnica podziałowa,

- średnica wierzchołkowa,

- średnica stóp, podstaw,

b - szerokość wieńca zębatego

s - grubość zęba

Wg. PN:

h_a = m - wysokość głowy zęba (od wierzchołku do śr podziałowej)

h_f = 1,25m - wysokość stopy zęba

h =2,25m - wysokość zęba (h=h_a+h_f)

Podziałka zasadnicza

2. Dobór przełożenia całkowitego i na poszczególne stopnie.

Aby dobrać przełożenie pierwszego stopnia należy z wykresów wyznaczyć przedziały u_1­ a następnie tworzymy wykres zbiorczy i wybieramy optymalne u₁

Mamy 4 kryteria:

• Ze względu na objętość

• Ze względu na długość

• Ze względu na średnicę

• Ze względu na moment bezwładności

Liczby zębów współpracujących kół powinny być liczbami pierwszymi tzn. nie miały wspólnych dzielników. Przy doborze można kierować się kilkoma wytycznymi:

• Całkowity koszt produkcji przekładni powinien być możliwie mały

• Całkowita masa przekładni, a zwłaszcza elementów wirujących powinna być możliwie mała

• Całkowity moment bezwładności elementów wirujących powinien być jak najmniejszy

• Duże koła poszczególnych stopni powinny mieć w przybliżeniu równe średnice aby jednakowo zanurzały się w oleju

• Całkowita długość przekładni lub długość zajęta przez elementy wirujące powinna być mała.

3. Dobór liczby zębów zębnika z₁.

Należy dobrać taką liczbę zębów zębnika z1, aby wartość doskokowego wskaźnika przyporu εβ była bliska 1 oraz w przypadku kół o zębach skośnych kąt pochylenia linii zęba β mieścił się w optymalnych graniach, tj 8 ÷ 15 °

4. Dobór liczby zębów koła z_2­

Korzystnie jest tak dobrać liczbę z₂ aby była bliska iloczynowi z₁ i u₁ i była przy tym liczbą pierwszą względem z1 tj. aby liczby z1 oraz z2 nie miały wspólnych podzielników. w ten sposób ustala się ostatecznie wartość przełożenia danego stopnia u = z₂/z₁

5. Dobór kąta pochylenia linii zęba.

Kąty pochylenia linii zęba mierzony na kole podziałowym dobiera się dla kół o zębach śrubowych w granicach 8 - 15 ° Korzystne jest tak dobrać kąt pochylenia linii zęba aby poskokowy wskaźnik zazębienia był równy 1.

Ze wzrostem kąta pochylenia linii zęba rośnie wartość siły osiowej, a tym samym rośnie dodatkowe obciążenie łożysk, stąd należy tak dobierać parametry z powyższego równania aby kąt pochylenia linii był możliwie mały.

6. Korekcja zęba.

Korekcja dodatnia x>0

(jest ograniczona zaostrzeniem zęba, grubość zęba na kole wierzchołkowym nie może nie może być mniejsza niż 0,4 m, ze względu na luz). Dodatnie odsunięcie narzędzia w zazębieniu zewnętrznym w kierunku promieniowym o wielkość +xm umożliwia: (nie wiem czy nie napisac po prostu „Korekcja dodatnia umozliwia:”?)

-wykonanie koła o małej liczbie zębów bez podcinania stopy zęba,

-uzyskanie dowolnej odległości osi kół przy zachowaniu znormalizowanych modułów i całkowitej liczby zębów,

-poprawienie wytrzymałości zazębienia na złamanie i na naciski (uniknięcie pracy zarysów w pobliżu koła zasadniczego, gdzie ewolwenta ma mały promień krzywizny, a więc naciski są duże).

Wpływ przesunięcia jest tym mniejszy im większa jest liczba zębów.

Korekcja ujemna:

-pogarsza warunki pracy,

-używana jest tylko dla uzyskania potrzebnej odległości osi w kołach o dużej liczbie zębów.

7. Rodzaje korekcji zazębienia.

Przekładnie:

- bez przesunięcia (zazębienie niekorygowane) x₁ = x₂ =0

- o równej sumie przesunięć (P-0) x₁ = -x₂ lub x₁+x₂=0 (zalety: Taka sama odległość osi, Ten sam kąt zarysu, Uniknięcie podcinania zarysu, Zawsze dla dużego koła występuje ujemne przesunięcie zarysu, które ma mały wpływ na jego kształt, a dla koła o mniejszej ilości zębów przesunięcie dodatnie)

- przekładnia o dodatniej lub ujemnej sumie przesunięć (P) x₁+x₂≠0 (wymaga zmiany odległości kół,)

8. Nominalna wartość obciążenia jednostkowego Q.

Obciążenie jednostkowe Q, Qu:

Jako miarę obciążenia badanych kół zębatych przyjęto nominalny wskaźnik jednostkowy Q , który określa stosunek przenoszonego momentu do powierzchni tocznej koła zdefiniowany zależnością:

raczej 1 i 2 cześć tego wzoru..

M₁ - moment statyczny, którym obciążono przekładnię badaną

b_w - szerokość wieńca zębatego, d_t - średnica toczna koła 1

W obliczeniach nacisków międzyrębnych występuje ona łącznie z funkcją przełożenia w postaci:

Dopuszczalne wartości Qu zależą głównie od:

- własności mechanicznych materiałów (
)

- geometrii zazębienia (
)

- warunków ruchowych (
)

9. Warunki poprawności geometrii zazębienia.

• Grubość zęba na średnicy wierzchołkowej (szerokość głowy zęba z uwzględnieniem zaostrzenia głowy zęba) powinna wynosić co najmniej 0,4 modułu normalnego: materiał kruchy
  ; ciągliwy 0,25

• Sprawdzenie interferencji: warunkiem uniknięcia interferencji jest zależność:

Dla zębnika
oraz dla koła

Gdzie tgα_P to kąt zarysu w punkcie podcięcia ewolwenty, a tgα_A to kąt przyporu na kole ograniczającym czynną część ewolwenty.

W przypadku niespełnienia zależności należy ponownie dobrać współczynniki przesunięcia zarysu x1 i x2 (lub liczbę zębów)

• Sprawdzenie podcinania zęba - kąt zarysu w punkcie podcięcia ewolwenty musi być większy od 0: tgα_{P ­­­}> 0

Dla zębnika i koła.

• Sprawdzenie wskaźnika przyporu czołowego: Wskaźnik przyporu czołowego εα = εα₁ + εα₂ > 1,2

W przeciwnym razie należy zwiększyć liczbę zębów z1 i z2, zmniejszyć x1 i zwiększyć x2 lub zmniejszyć sumę współczynników korekcji (x1 + x2)

• Sprawdzanie luzu wierzchołkowego: na podstawie odległości osi a, średnicy podstaw i średnicy wierzchołków obliczamy osobno dla współpracujących kół współczynnik:

oraz

Warunek: c1/2 ~ (0,1 do 0,3) m_n (u mullera >> 0)

• Sprawdzenie poślizgu: należy obliczyć poślizg (η₁ i η₂) z osobna dla każdego ze współpracujących kół na podstawie przełożenia stopnia, kąta na średnicy tocznej i wierzchołkowej.

Punkt wyznaczony na odpowiednim wykresie współrzędnymi u η₁ i η₂ powinien leżeć w zaciemnionym polu tego wykresu.

10. Rzeczywista wartość obciążenia jednostkowego

Całkowite obciążenie zęba w warunkach ruchowych Q_c uwzględnia charakterystykę pracy przekładni wyrażoną współczynnikami przeciążeń i nierównomierność obciążenia:

11. Współczynnik przeciążeń wew (dynamicznych) Kd

Pstat - siła statyczna,

Pmax - największa okresowo powtarzającą się wartość siły w sprężynie

Pod działaniem sił elementy przekładni ulegają odkształceniom, między innymi także zęby ulegają ugięciom i spłaszczeniom. Okazuje się, że same tylko odkształcenia są poważną przyczyną drgań, na wet jeżeli nie występują jednocześnie błędy kinematyczne.

12. Współczynnik przeciążeń zew Kp

Współczynnik Kp jest liczbą, przez którą należy pomnożyć moment nominalny, aby otrzymać moment obliczeniowy, który działając stale, daje taki sam stopień niezawodności działania przekładni jak rzeczywiście działający, zmienny w czasie moment obrotowy.

W wielu przypadkach zmienia się w czasie nie tylko moment obrotowy, ale także prędkość obrotowa.

13. Współczynniki nierównomiernego obciążenia na szerokości koła:

• Kr - Nierównomierność rozkładu obciążenia - Wadliwa obróbka mechaniczna prowadzi do: nierównoległość osi, wichrowatość osi i błąd kierunku linii zęba. Skutki odchyłek wykonawczych zostały ujęte za pomocą współczynnika Kr.

Wartość odczytujemy z tablicy na podstawie nominalnego obciążenia kół Q,, współczynników Kp, Kd, średnicy koła tocznego oraz odchyłki kierunku zęba Fβ:

• Kr0 - współczynnik wpływu odkształceń sprężystych - Często podczas pełnego obciążenia wałów ślad przylegania zębów jest nie prawidłowy. Wpływy ujęto w Kr0. Odczytujemy z wykresu z zależności pomiędzy:

• Ks - Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia (zęby proste =1) Wpływ skośnego położenia zębów na nierównomierność rozkładu, zależy od rodzaju zazębienia współpracujących kół i Czołowego wskaźnika przyporu ε_

Wypadkowy współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia K_rw

14. Współczynniki bezpieczeństwa:

• Na naciski powierzchniowe

Zębnik:

Koło:

1,2 ≤ X_p < 2

• Na złamanie

Zębnik

Koło

2 ≤ X_z < 4

y_p1/2 - Współczynnik stanu powierzchni u podstawy zębów (chropowatość)

y_k1/2 Współczynnik karbu

Z_z1/2 Graniczna wytrzymałość zęba na złamanie

k_z1/2 - Graniczna wytrzymałość zęba na naciski

Q_c - Całkowite obciążenie zęba w warunkach ruchowych

q _1/2 -Współczynnik kształtu

q_ε - Współczynnik podziału sił na obie pary zębów

y_β - Współczynnik zależny od kąta pochylenia linii zęba

y_h - Współczynnik wpływu oleju na wielkość i rozkład nacisków

6

Współczynniki nierównomiernego obciążenia na szerokości koła:

• Kr - Nierównomierność rozkładu obciążenia - Wadliwa obróbka mechaniczna prowadzi do: nierównoległość osi, wichrowatość osi i błąd kierunku linii zęba. Skutki odchyłek wykonawczych zostały ujęte za pomocą współczynnika Kr.

Wartość odczytujemy z tablicy na podstawie nominalnego obciążenia kół Q,, współczynników Kp, Kd, średnicy koła tocznego oraz odchyłki kierunku zęba Fβ:

• Kr0 - współczynnik wpływu odkształceń sprężystych - Często podczas pełnego obciążenia wałów ślad przylegania zębów jest nie prawidłowy. Wpływy ujęto w Kr0. Odczytujemy z wykresu z zależności pomiędzy:

• Ks - Współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia (zęby proste =1) Wpływ skośnego położenia zębów na nierównomierność rozkładu, zależy od rodzaju zazębienia współpracujących kół i Czołowego wskaźnika przyporu ε_

Wypadkowy współczynnik nierównomierności rozkładu obciążenia K_rw

Współczynniki bezpieczeństwa:

• Na naciski powierzchniowe

Zębnik:

Koło:

1,2 ≤ X_p < 2

• Na złamanie

Zębnik

Koło

2 ≤ X_z < 4

y_p1/2 - Współczynnik stanu powierzchni u podstawy zębów (chropowatość)

y_k1/2 Współczynnik karbu

Z_z1/2 Graniczna wytrzymałość zęba na złamanie

k_z1/2 - Graniczna wytrzymałość zęba na naciski

Q_c - Całkowite obciążenie zęba w warunkach ruchowych

q _1/2 -Współczynnik kształtu

q_ε - Współczynnik podziału sił na obie pary zębów

y_β - Współczynnik zależny od kąta pochylenia linii zęba

y_h - Współczynnik wpływu oleju na wielkość i rozkład nacisków

• Sprawdzenie poślizgu: należy obliczyć poślizg (η₁ i η₂) z osobna dla każdego ze współpracujących kół na podstawie przełożenia stopnia, kąta na średnicy tocznej i wierzchołkowej.Punkt wyznaczony na odpowiednim wykresie współrzędnymi u η₁ i η₂ powinien leżeć w zaciemnionym polu tego wykresu.

15. Współczynnik przeciążeń wew (dynamicznych) Kd

Pmax - największa okresowo powtarzającą się wartość siły w sprężynie

Pstat - siła statyczna,

Pod działaniem sił elementy przekładni ulegają odkształceniom, między innymi także zęby ulegają ugięciom i spłaszczeniom. Okazuje się, że same tylko odkształcenia są poważną przyczyną drgań, na wet jeżeli nie występują jednocześnie błędy kinematyczne.

16. Współczynnik przeciążeń zew Kp

Współczynnik Kp jest liczbą, przez którą należy pomnożyć moment nominalny, aby otrzymać moment obliczeniowy, który działając stale, daje taki sam stopień niezawodności działania przekładni jak rzeczywiście działający, zmienny w czasie moment obrotowy.

W wielu przypadkach zmienia się w czasie nie tylko moment obrotowy, ale także prędkość obrotowa.

Warunki poprawności geometrii zazębienia.

• Grubość zęba na średnicy wierzchołkowej (szerokość głowy zęba z uwzględnieniem zaostrzenia głowy zęba) powinna wynosić co najmniej 0,4 modułu normalnego: materiał kruchy S_a > 0,4m; ciągliwy 0,25

• Sprawdzenie interferencji: warunkiem uniknięcia interferencji jest zależność: Dla zębnika
  oraz dla koła
  Gdzie tgα_P to kąt zarysu w punkcie podcięcia ewolwenty, a tgα_A to kąt przyporu na kole ograniczającym czynną część ewolwenty. W przypadku niespełnienia zależności należy ponownie dobrać współczynniki przesunięcia zarysu x1 i x2 (lub liczbę zębów)

• Sprawdzenie podcinania zęba - kąt zarysu w punkcie podcięcia ewolwenty musi być większy od 0: tgα_{P ­­­}> 0

Dla zębnika i koła.

• Sprawdzenie wskaźnika przyporu czołowego: Wskaźnik przyporu czołowego εα = εα₁ + εα₂ > 1,2

W przeciwnym razie należy zwiększyć liczbę zębów z1 i z2, zmniejszyć x1 i zwiększyć x2 lub zmniejszyć sumę współczynników korekcji (x1 + x2)

• Sprawdzanie luzu wierzchołkowego: na podstawie odległości osi a, średnicy podstaw i średnicy wierzchołków obliczamy osobno dla współpracujących kół współczynnik:

oraz

Warunek: c1/2 ~ (0,1 do 0,3) m_n (u mullera >> 0)

17. Korekcja zęba

Korekcja dodatnia x>0 (jest ograniczona zaostrzeniem zęba, grubość zęba na kole wierzchołkowym nie może nie może być mniejsza niż 0,4 m, ze względu na luz). Dodatnie odsunięcie narzędzia w zazębieniu zewnętrznym w kierunku promieniowym o wielkość +xm umożliwia:

-wykonanie koła o małej liczbie zębów bez podcinania stopy zęba,

-uzyskanie dowolnej odległości osi kół przy zachowaniu znormalizowanych modułów i całkowitej liczby zębów,

-poprawienie wytrzymałości zazębienia na złamanie i na naciski (uniknięcie pracy zarysów w pobliżu koła zasadniczego, gdzie ewolwenta ma mały promień krzywizny, a więc naciski są duże).

Wpływ przesunięcia jest tym mniejszy im większa jest liczba zębów.

Korekcja ujemna:

-pogarsza warunki pracy,

-używana jest tylko dla uzyskania potrzebnej odległości osi w kołach o dużej liczbie zębów.

18. Rodzaje korekcji zazębienia.Przekładnie:

- bez przesunięcia (zazębienie niekorygowane) x₁ = x₂ =0

- o równej sumie przesunięć (P-0) x₁ = -x₂ lub x₁+x₂=0 (zalety: Taka sama odległość osi, Ten sam kąt zarysu, Uniknięcie podcinania zarysu, Zawsze dla dużego koła występuje ujemne przesunięcie zarysu, które ma mały wpływ na jego kształt, a dla koła o mniejszej ilości zębów przesunięcie dodatnie)

- przekładnia o dodatniej lub ujemnej sumie przesunięć (P) x₁+x₂≠0 (wymaga zmiany odległości kół,)

19. Rzeczywista wartość obciążenia jednostkowego Całkowite obciążenie zęba w warunkach ruchowych Q_c uwzględnia charakterystykę pracy przekładni wyrażoną współczynnikami przeciążeń i nierównomierność obciążenia:

20. Dobór kąta pochylenia linii zęba.

Kąty pochylenia linii zęba mierzony na kole podziałowym dobiera się dla kół o zębach śrubowych w granicach 8 - 15 ° Korzystne jest tak dobrać kąt pochylenia linii zęba aby poskokowy wskaźnik zazębienia był równy 1.

Ze wzrostem kąta pochylenia linii zęba rośnie wartość siły osiowej, a tym samym rośnie dodatkowe obciążenie łożysk, stąd należy tak dobierać parametry z powyższego równania aby kąt pochylenia linii był możliwie mały.

21. Nominalna wartość obciążenia jednostkowego Q.

Obciążenie jednostkowe Q, Qu: Jako miarę obciążenia badanych kół zębatych przyjęto nominalny wskaźnik jednostkowy Q , który określa stosunek przenoszonego momentu do powierzchni tocznej koła zdefiniowany zależnością:

M₁ - moment statyczny, którym obciążono przekładnię badaną b_w - szerokość wieńca zębatego, d_t - średnica toczna koła 1 W obliczeniach nacisków międzyrębnych występuje ona łącznie z funkcją przełożenia w postaci:

Dopuszczalne wartości Qu zależą głównie od:

- własności mechanicznych materiałów k_z1, k_z2

- geometrii zazębienia y₁, y_c, y_B

- warunków ruchowych K_p K_d

22. [Dobór przełożenia całkowitego i na poszczególne stopnie.

Aby dobrać przełożenie pierwszego stopnia należy z wykresów wyznaczyć przedziały u_1­ a następnie tworzymy wykres zbiorczy i wybieramy optymalne u₁

Mamy 4 kryteria: Ze względu na: objętość/ długość / średnicę/ moment bezwładności

Liczby zębów współpracujących kół powinny być liczbami pierwszymi tzn. nie miały wspólnych dzielników. Przy doborze można kierować się kilkoma wytycznymi:

• Całkowity koszt produkcji przekładni powinien być możliwie mały

• Całkowita masa przekładni, a zwłaszcza elementów wirujących powinna być możliwie mała

• Całkowity moment bezwładności elementów wirujących powinien być jak najmniejszy

• Duże koła poszczególnych stopni powinny mieć w przybliżeniu równe średnice aby jednakowo zanurzały się w oleju

• Całkowita długość przekładni lub długość zajęta przez elementy wirujące powinna być mała.

Dobór liczby zębów zębnika z₁.Należy dobrać taką liczbę zębów zębnika z1, aby wartość doskokowego wskaźnika przyporu εβ była bliska 1 oraz w przypadku kół o zębach skośnych kąt pochylenia linii zęba β mieścił się w optymalnych graniach, tj 8 ÷ 15 °

Dobór liczby zębów koła z_2­Korzystnie jest tak dobrać liczbę z₂ aby była bliska iloczynowi z₁ i u₁ i była przy tym liczbą pierwszą względem z1 tj. aby liczby z1 oraz z2 nie miały wspólnych podzielników. w ten sposób ustala się ostatecznie wartość przełożenia danego stopnia u = z₂/z₁

23. Podstawowe parametry geometryczne kół o zębach prostych.

z - liczba zębów,

- podziałka nominalna - odległość pomiędzy dwoma sąsiednimi zębami (bokami) mierzona na łuku koła podziałowego.

moduł (znormalizowany)

α - nominalny kąt przyporu na śr podziałowej

- średnica podziałowa,

- średnica wierzchołk.,

- średnica stóp, podstaw,

b - szerokość wieńca zębatego

s - grubość zęba

Wg. PN:

h =2,25m - wysokość zęba (h=h_a+h_f)

h_g = m - wysokość głowy zęba (od wierzchołku do śr podziałowej)

hs = 1,25m - wysokość stopy zęba

Podziałka zasadnicza

---