odległość dwóch punktów, współrzędne i długość wektora;
dodawanie i odejmowanie wektorów, mnożenie wektora przez liczbę, iloczyn skalarny wektorów;
warunek równoległości oraz warunek prostopadłości wektorów;
równanie ogólne i kierunkowe prostej, odległość punktu od prostej i odległość prostych równoległych;
warunek równoległości oraz warunek prostopadłości prostych;
równanie okręgu, wzajemne położenie prostej i okręgu oraz dwóch okręgów;
wektorowe określenie symetrii środkowej i osiowej, jednokładności, translacji;
izometria;
przekształcanie wykresu funkcji;
własności miarowe w trójkątach i czworokątach.
Dane są punkty A=(-3, -2), B=(3, 1), C=(2, 0). Oblicz współrzędne i długość wektora
.Dane są punkty A=(-1, 2), B=(3, 1), C=(0, - 2) oraz D=(2a, b - 3). Dla jakich a oraz b zachodzi:
b) wektor 
jest wektorem zerowym.
Dane są punkty wierzchołki trójkąta: A=(-1, 3), B=(0, 2), C=(-4, 0). Sprawdź czy trójkąt ABC jest prostokątny? Oblicz iloczyn skalarny
Dane są wektory
. Wyznacz k i m, dla których wektory te są:
a) równe; b) równoległe; c) prostopadłe.
Oblicz obwód i pole trójkąta ABC, gdzie A=(-4, -1), B=(-1, 4), C=(2, 0).
W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznacz zbiory A, B oraz
Dane są: I. okrąg o1: x2+2x+y2-3=0, II. okrąg o2: (x-1)2+(y+2)2=0, III. prosta x+2y-3=0.
Określ wzajemne położenie okręgów oraz prostej względem każdego z okręgów.
Wyznacz równanie stycznej do okręgu (x+2)2 + (x-3)2 =4 w xo= - 1.
Dla jakich wartości parametru m prosta y=mx jest styczna do okręgu (x+1)2+(y-2)2 = 1?
Czy w czworokąt o wierzchołkach: A=(-2, -2), B=(-1, 2), C=(3, 0), D=(1,-2) można wpisać okrąg?
Napisz równanie okręgu
a) opisanego b) wpisanego
w trójkąt o wierzchołkach A=(-2,3), B=(0,2), C=(3,0).
Napisz równanie okręgu wpisanego i równanie okręgu opisanego na czworokącie ABCD takim, że A=(-1,1), B=(1,-1), C=(3,1), D=(1,3).
Czy w czworokąt o wierzchołkach: A=(-3, 2), B=(4, 2), C=(2,5), D=(-1,5) można wpisać okrąg? Odpowiedź uzasadnij. Napisz równanie okręgu opisanego na tym czworokącie.
Punkty A=(3,2) i B=(6,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
. Wysokość poprowadzona z wierzchołka A trójkąta zawiera się w prostej y= - 2x+8. Znajdź wierzchołek C i długość wysokości AD.
Dane są punkty A(2,-1), B(2,3), C(1,3), które są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wyznacz współrzędne wierzchołka D(rozważ wszystkie możliwe przypadki).
Punkty A(-2,-1) oraz B(-1,2) są wierzchołkami równoległoboku o środku symetrii S(1,0). Wyznacz współrzędne wierzchołka D. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.
Wykaż, że czworokąt ABCD taki, że A=(-2,1), B=(0,-4), C=(5,-2), D=(3,3) jest rombem.
Opisz za pomocą układu odpowiednich nierówności przedstawiony na rysunku trójkąt.
Punkt A `=(-1,2) jest obrazem punktu A w:
jednokładności o środku (2,3) i skali k = - 2;
przesunięciu o wektor o współrzędnych [-1,2];
symetrii względem punktu (2,1);
symetrii względem prostej y=x.
Wyznacz współrzędne punktu A.
Wyznacz współrzędne obrazu punktu A=(2,-3) w:
translacji o wektor [-4,1],
symetrii względem punktu (0,-1),
jednokładności o środku (-1,3) i skali równej ½,
symetrii względem osi OX,
symetrii względem osi OY.
Rysunek przedstawia wykres funkcji y=f(x). Naszkicuj wykres funkcji:
Opisz kolejne etapy rozwiązania zadania.
Dane jest przekształcenie P płaszczyzny takie, że dla każdego punktu A=(x,y) jego obraz A' w przekształceniu P ma współrzędne (k -x, 2ky). Dla jakich wartości parametru k przekształcenie to jest izometrią? Odpowiedź uzasadnij. Dla wyznaczonego k znajdź w przekształceniu P współrzędne obrazów wierzchołków trójkąta ABC: A=(0,2), B=(0,-2), C=(3,0).
Dane jest przekształcenie P płaszczyzny takie, że dla każdego punktu A=(x, y) jego obraz A' w przekształceniu P ma współrzędne (x - k, k + y).Dla jakich wartości parametru k przekształcenie to jest izometrią? Odpowiedź uzasadnij. Dla wyznaczonego k znajdź w przekształceniu P obraz prostej x - y + 2 =0.
2