POLITECHNIKA LUBELSKA
Laboratorium Metrologii

Temat: ''Pomiary wielokrotne”

Grupa:

SPRAWOZDANIE

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwościami realizacji pomiarów wielokrotnych za pomocą multimetru cyfrowego sprzęgniętego z komputerem osobistym oraz zastosowaniem w praktyce podstawowych algorytmów matematycznej obróbki wyników pomiarów w celu wyznaczenia wybranych parametrów statycznych z serii pomiarów.

Schemat układu do pomiaru napięć stałych i rezystancji:

Pomiar napięcia dla ogniw elektrochemicznych (bateria U_n=4,5 V)

Czas między pomiarami - 5s
Liczba pomiarów - 100

Nr	Napięcie	Nr	Napięcie	Nr	Napięcie	Nr	Napięcie
1	4,45846	26	4,45837	51	4,45832	76	4,45829
2	4,45844	27	4,45838	52	4,45789	77	4,45827
3	4,45842	28	4,45839	53	4,45831	78	4,45827
4	4,45847	29	4,45835	54	4,45832	79	4,45827
5	4,45846	30	4,45836	55	4,45830	80	4,45826
6	4,45848	31	4,29725	56	4,45831	81	4,45827
7	4,45840	32	4,45838	57	4,45831	82	4,45826
8	4,45845	33	4,45836	58	4,45832	83	4,45826
9	4,45840	34	4,45835	59	4,45831	84	4,45827
10	4,45843	35	4,45889	60	4,45831	85	4,45826
11	4,45846	36	4,45834	61	4,45831	86	4,45824
12	4,45843	37	4,45835	62	4,45831	87	4,45825
13	4,45844	38	4,45835	63	4,45830	88	4,45825
14	4,45843	39	4,45834	64	4,45832	89	4,45828
15	4,45844	40	4,45833	65	4,45829	90	4,45826
16	4,45843	41	4,45834	66	4,45830	91	4,45825
17	4,45843	42	4,45834	67	4,45827	92	4,45825
18	4,45842	43	4,45836	68	4,45830	93	4,45827
19	4,45840	44	4,45835	69	4,45830	94	4,45828
20	4,45842	45	4,45837	70	4,45830	95	4,45827
21	4,45842	46	4,45834	71	4,45828	96	4,45824
22	4,45840	47	4,45833	72	4,45829	97	4,45826
23	4,4580	48	4,45832	73	4,45830	98	4,45825
24	4,45837	49	4,45832	74	4,45828	99	4,45825
25	4,45838	50	4,45832	75	4,45828	100	4,45825

1. Średnią arytmetyczną:
= 4,456366 [V]

2. Odchylenie standardowe:
= 0,000012250 [V]

3. Odchylenie standardowe ze średniej: 0,000001225 [V]

4. Błąd graniczny miernika:

Δ_gr. = 0,02% + 2c

Δ_gr. = 0,02%*4,4564 [V] + 2*0,001 [V] = 0,002891 [V]

5. Niepewność typu A: u_i=
= 0,0000123 [V]

6. Niepewność typu B:
= 0,001669 [V]

7. Niepewność łączna:
=
= 0,001669 [V]

8. Niepewność rozszerzona:
= 0,023007 [V]

Pomiar napięcia dla ogniw elektrochemicznych U_n=10V

Czas między pomiarami - 5s
Liczba pomiarów - 100

Nr	Napięcie	Nr	Napięcie	Nr	Napięcie	Nr	Napięcie
1	10,00010	26	10,00008	51	10,00011	76	10,00009
2	10,00009	27	10,00009	52	10,00010	77	10,00011
3	10,00008	28	10,00010	53	10,00011	78	10,00010
4	10,00008	29	10,00010	54	10,00009	79	10,00009
5	10,00010	30	10,00009	55	10,00010	80	10,00011
6	10,00011	31	10,00009	56	10,00010	81	10,00010
7	10,00009	32	10,00012	57	10,00010	82	10,00010
8	10,00010	33	10,00010	58	10,00010	83	10,00012
9	10,00010	34	10,00010	59	10,00010	84	10,00012
10	10,00009	35	10,00010	60	10,00011	85	10,00010
11	10,00009	36	10,00009	61	10,00009	86	10,00010
12	10,00009	37	10,00010	62	10,00011	87	10,00009
13	10,00010	38	10,00010	63	10,00010	88	10,00011
14	10,00008	39	10,00009	64	10,00010	89	10,00010
15	10,00008	40	10,00009	65	10,00010	90	10,00010
16	10,00010	41	10,00011	66	10,00009	91	10,00010
17	10,00010	42	10,00010	67	10,00010	92	10,0010
18	10,00010	43	10,00010	68	10,00011	93	10,00009
19	10,00011	44	10,00010	69	10,00010	94	10,00010
20	10,00009	45	10,00010	70	10,00009	95	10,00012
21	10,00009	46	10,00010	71	10,00010	96	10,00010
22	10,00010	47	10,00009	72	10,00011	97	10,00009
23	10,00010	48	10,00010	73	10,00010	98	10,00011
24	10,00010	49	10,00011	74	10,00011	99	10,00010
25	10,00010	50	10,00011	75	10,00011	100	10,00011

1. Średnią arytmetyczną:
= 10,000108 [V]

2. Odchylenie standardowe:
= 0,0000906096 [V]

3. Odchylenie standardowe ze średniej: 0,00000906096 [V]

4. Błąd graniczny miernika:
Δ_gr. = 0,02% + 2c

Δ_gr. = 0,02%*10,000108 [V] + 2*0,001 [V] = 0,004000022 [V]

5. Niepewność typu A: u_i=
= 0,00009061 [V]

6. Niepewność typu B:
= 0,002309414 [V]

7. Niepewność łączna:
=
= 0,00231119 [V]

8. Niepewność rozszerzona:
= 0,006933571 [V]

Pomiar rezystancji pojedynczego opornika 470 kΩ

Czas między pomiarami - 5s

Liczba pomiarów - 100

Nr	Rezystancja	Nr	Rezystancja	Nr	Rezystancja	Nr	Rezystancja
1	489,46	26	489,40	51	489,38	76	489,37
2	489,46	27	489,41	52	489,38	77	489,36
3	489,44	28	489,43	53	489,38	78	489,36
4	489,58	29	489,39	54	489,38	79	489,37
5	489,43	30	489,41	55	489,35	80	489,44
6	489,44	31	489,38	56	489,40	81	489,35
7	489,44	32	489,40	57	489,33	82	489,39
8	489,43	33	489,40	58	489,37	83	489,44
9	489,42	34	489,39	59	489,38	84	489,36
10	489,43	35	489,39	60	489,38	85	489,37
11	489,45	36	489,41	61	489,38	86	489,39
12	489,44	37	489,30	62	489,34	87	489,32
13	489,40	38	489,39	63	489,41	88	489,36
14	489,42	39	489,40	64	489,38	89	489,37
15	489,47	40	489,38	65	489,38	90	489,33
16	489,38	41	489,37	66	489,40	91	489,33
17	489,42	42	489,39	67	489,37	92	489,33
18	489,40	43	489,40	68	489,37	93	489,33
19	489,17	44	489,40	69	489,37	94	489,34
20	489,39	45	489,39	70	489,37	95	489,36
21	489,38	46	489,39	71	489,38	96	489,68
22	489,36	47	489,39	72	489,38	97	489,72
23	489,31	48	489,39	73	489,38	98	489,34
24	489,62	49	489,39	74	489,37	99	489,33
25	489,48	50	489,37	75	489,37	100	489,32

1. Średnią arytmetyczną:
= 489394,2 [Ω]

2. Odchylenie standardowe:
= 67,57233[Ω]

3. Odchylenie standardowe ze średniej: 6,757233 [Ω]

4. Błąd graniczny miernika:

Δ_gr. = 0,07% + 2c

Δ_gr. = 0,07%*489394,2 [V] + 2*10 [Ω] = 362,5759 [Ω]

5. Niepewność typu A: u_i=
= 67,572 [Ω]

6. Niepewność typu B:
= 209,3333 [Ω]

7. Niepewność łączna:
=
= 219,9691 [Ω]

8. Niepewność rozszerzona:
= 380,9977 [Ω]

Pomiar rezystancji losowo wybranych oporników 470 kΩ

Czas między pomiarami - 5s
Liczba pomiarów - 40

Nr	Rezystancja	Nr	Rezystancja
1	492,62	21	487,35
2	492,64	22	472,04
3	470,42	23	472,39
4	470,43	24	475,64
5	479,65	25	476,48
6	479,58	26	444,74
7	477,63	27	444,38
8	477,67	28	501,46
9	487,14	29	501,02
10	487,39	30	482,70
11	488,39	31	489,14
12	454,17	32	453,79
13	454,52	33	451,99
14	450,22	34	465,39
15	450,21	35	465,38
16	488,74	36	492,47
17	488,71	37	492,46
18	468,03	38	487,25
19	467,92	39	483,47
20	487,21	40	452,38

1. Średnią arytmetyczną:
= 475120,8 [Ω]

2. Odchylenie standardowe:
= 16075,06 [Ω] ≈ 16 [k Ω]

3. Przedział 3 sigma
=3*16075,06 [Ω] = 48225,17175 [Ω] ≈ 48 [k Ω]

4. Błąd graniczny miernika:

Δ_gr. = 0,07%*475120,8 [Ω] + 2*10 [Ω] = 352,5846 [Ω] = 353 [Ω]

Rezystancje badanych oporników podlegają rozkładowi normalnemu o wartości oczekiwanej 470 kΩ i odchyleniu standardowym 16 kΩ,

Pomiar napięcia przemiennego

Czas między pomiarami - 10s
Ilość pomiarów - 60

Nr	Napięcie	Nr	Napięcie	Nr	Napięcie
1	7,945	21	7,952	41	7,896
2	7,943	22	7,930	42	7,912
3	7,930	23	7,928	43	7,879
4	7,925	24	7,924	44	7,913
5	7,927	25	7,916	45	7,904
6	7,928	26	7,910	46	7,889
7	7,933	27	7,916	47	7,888
8	7,933	28	7,925	48	7,882
9	7,931	29	7,826	49	7,889
10	7,934	30	7,896	50	7,901
11	7,930	31	7,917	51	7,907
12	7,933	32	7,920	52	7,919
13	7,929	33	7,931	53	7,917
14	7,931	34	7,933	54	7,884
15	7,931	35	7,924	55	7,911
16	7,939	36	7,920	56	7,913
17	7,953	37	7,931	57	7,906
18	7,952	38	7,931	58	7,902
19	7,939	39	7,922	59	7,906
20	7,950	40	7,900	60	7,915

1. Średnią arytmetyczną:
= 7,91835 [V]

2. Odchylenie standardowe:
= 0,021655 [V]

3. Odchylenie standardowe ze średniej: 0,002166 [V]

4. Błąd graniczny miernika:

Δ_gr. = 0,8% + 20c

Δ_gr. = 0,8%*7,91835 [V] + 20*0,001 [V] = 2,026335 [V]

5. Niepewność typu A: u_i=
= 0,02166 [V]

6. Niepewność typu B:
= 0,015204 [V] ≈ 0,015 [V]

7. Niepewność łączna:
=
= 0,026464 [V] ≈ 0,0265 [V]

8. Niepewność rozszerzona:
= 2*0,0265 = 0,052927 [V]

U= (7,918 ± 0,053) V gdzie liczba ze znakiem ± jest wartością niepewności rozszerzonej obliczonej dla współczynnika rozszerzenia k=2 opartego na rozkładzie normalnym i określającym przedział o poziomie ufności szacowanym na 95,6%.

Wnioski:

Pomiarów wielokrotnych dokonuje się w celu otrzymania serii wyników. Ma to zasadność w takich przypadkach jak m.in.:

- mierzenie parametrów wielu obiektów tego samego rodzaju, wtedy pomiary pozawalają
oszacować parametry całej populacji.

- mierzona wartość nie jest stała i zmienia się funkcyjnie, pomiary pozawalają określić
parametry funkcji określającej zależność.

- mierzona wartość jest stała w czasie, pomiary mają na celu określenie niepewności
wyniku.

- mierzona wartość zmienia się w sposób przypadkowy, pomiary służą do wyznaczenia
parametrów statystycznych.

Zgodnie z definicją statystyczną odchylenie standardowe średniej z n pomiarów jest o
mniejsze od odchylenia standardowego z pojedynczej próby. Dokładność polepsza się
razy, dzięki czemu zwiększenie liczby pomiarów na początku daje duże korzyści, ale przy dużej liczbie n, pomiary dają coraz mniejszy efekt.

Pomiary wielokrotne pozwalają na wyeliminowanie błędów przypadkowych. Na dokładność pomiarów mają wpływ także czynniki zewnętrzne, tj. temperatura, różnego rodzaju zakłócenia

BM859CF

RS232

BC85X

U

R

---