Uniwersytet Rzeszowski
Pracownia elektrotechniki.	Wykonali: Jarosz Damian Łukasz Jaroch Tomasz Dyjak Andżelika Bogacz Arkadiusz Bednarz Marcin Bolko Anna Bilska
Temat: Badanie układu szeregowego RLC.	Grupa: I	Data:	Nr ćw: 3
				Podpis	Ocena

Część teoretyczna:

Elementy dwójnika RLC połączone są szeregowo (rys. 1). Do zacisków dwójnika

dołączono źródło napięcia sinusoidalnego u, a przez elementy przepływa prąd

sinusoidalny przy czym, tak samo jak w poprzednich przypadkach, przyjęliśmy fazę

początkową prądu równą zeru.

Na poszczególnych elementach idealnych powstaną napięcia uR, uL, uC. Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa:

U=Ul+Ur+Uc (równanie)

Rys. 1. Dwójnik szeregowy RLC: schemat obwodu oraz wykres wektorowy dla XL>XC;

Zgodnie z rozważaniami przeprowadzonymi napięcia na elementach są następujące:

a napięcie wypadkowe:

Tak jak w poprzednich przypadkach wyznaczamy amplitudę Um, wartość skuteczną U oraz fazę początkową φ napięcia wypadkowego. Wobec założenia fazy początkowej prądu równej zeru, faza początkowa napięcia wypadkowego jest jednocześnie kątemfazowym dwójnika RLC, tzn. kątem przesunięcia fazowego wektora napięcia względem wektora prądu.

Podstawiając zależności równania 1 do równania 3, otrzymamy:

Korzystając ze wzoru
możemy zapisać amplitudę napięcia :

Stąd po uwzględnieniu, że URm=RIm, ULm=XLIm, UCm=XCIm, otrzymamy:

a po podzieleniu obu stron równania 6 przez 2 , otrzymamy wartość skuteczną

napięcia:

Oznaczymy:

Wielkość Z nazywamy impedancją dwójnika szeregowego RLC, a wielkość:

nazywamy reaktancją dwójnika szeregowego RLC. Po uwzględnieniu równania 5

zależności (równanie 8) otrzymamy prawo Ohma dla wartości skutecznych:

Reaktancja X dwójnika szeregowego RLC w zależności od wartości L, C, ω może być:

• dodatnia, gdy XL>XC;

• ujemna, gdy XL<XC;

• równa zeru, gdy XL=XC

Ponieważ zgodnie ze wzorem:

zatem gdy:

• X>0 - kąt fazowy φ jest dodatni, obwód ma charakter indukcyjny,

• X<0 - kąt fazowy φ jest ujemny, obwód ma charakter pojemnościowy,

• X=0 - kąt fazowy φ jest równy zeru, obwód ma charakter rezystancyjny.

W dwójniku szeregowym RLC napięcie wypadkowe może wyprzedzać prąd, może się opóźniać w fazie względem prądu i może pozostawać w fazie z prądem. Na rys.1

przedstawiono wykresy wektorowe prądu oraz napięć, odpowiadające przypadkowi

dla X>0.

Część praktyczna:

Ćwiczenie przeprowadzone zostało według instrukcji.

Do zbadania był obwód połączony szeregowo przedstawiony na poniższym schemacie:

Po zestawieniu powyższego układu zostały wykonane następujące pomiary:

L.p	Rodzaj obwodu	Wyniki pomiarów
				U	I	P	UL	UR	UC
				[V]	[A]	[W]	V	V	V
1.		RL	50	0,014	1,25	26,82	24,27
2.			70	0,021	2,50	37,95	34,64
3.			80	0,024	3,75	44,60	40,8
1.		RC	60	0,026	2,50		42,4	35,1
2.			70	0,030	2,50			49,7	33,7
3.			80	0,036	3,50			59	33,0
1.		RLC	60	0,018	2,50	32,65	29,88	43,0
2.			70	0,021	2,60	39,33	35,99	39,4
3.			80	0,025	3,75	44,90	41,3	35,4

Obwód RL (połączony szeregowo)

Schemat dwójnika RL: Wykres wektorowy napięć

Wykres częstotliwości napięć: Trójkąt impedancji:

Obliczenia:

Dane :

R=30 Ω

L= 0,51H; 15Ω

C= 10,6µF

Impedancja

Rezystancja

Reaktancja

Admitancja

Cos
=R/Z

Obliczenia (RL)
	Z [kΩ]	Y [S]	R [kΩ]	S [VA]	Q [var]	Cos	XL [Ω]	Xc [Ω]
1	3,57	0.00028	3,57	0.7	512	1	160,14	-
2	3.3	0.00030	3,3	1,47	716	1	160,14	-
3	3,3	0.00030	3,3	1,92	819	1	160,14	-

Obwód RC (połączony szeregowo)

Schemat: Wykres czasowy:

Wykres wektorowy napięć:
Trójkąt impedancji:

Dla RC obowiązują następujące wzory:

Obliczenia (RL)
	Z [kΩ]	Y [S]	R [kΩ]	S [VA]	Q [var]	Cos	XL [Ω]	Xc [Ω]
1	2,307	0,00043	2,307	1,56		1	-	30.04
2	2,333	0,00042	2,333	2,1		1	-	30.04
3	2,222	0,00045	2,222	2,88		1	-	30.04

Układ RLC

Schemat: Wykresy wektorowe:

Obliczenia (RLC)
	Z [kΩ]	Y [S]	R [kΩ]	S [VA]	Q [var]	Cos	XL [Ω]	Xc [Ω]
1	3,335	0.00029	3,333	1.08	0.04	0.99	160,14	30.044
2	3,335	0.00029	3,333	1.47	0.057	0.99	160,14	30.044
3	3,202	0.00031	3,2	2	0.08	0.99	160,14	30.044

X=130

Wnioski:
Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach teoretycznych stwierdzamy poprawność prawa Ohma dla obwodów składających się z dwójników RLC. Stwierdziliśmy również, że gdy X>0 wtedy kąt fazowy φ jest dodatni a obwód ma charakter indukcyjny, gdy X<0 odbiornik ma charakter pojemnościowy a gdy X=0 odbiornik ma charakter rezystancyjny. Podczas wykonywania ćwiczeń sprawdziliśmy słuszność teorii dotyczących obwodów zawierających elementy RLC. Wyniki pomiarów mogą być obarczone pewnym błędem spowodowanym niedokładnością odczytów.

---