Sprawozdanie z ćwiczenia nr C9C10

Temat : Wyznaczanie dyspersji optycznej pryzmatu metodą

pomiaru kąta najmniejszego odchylenia.

Wykonali : Rajkowski Marcin Paździor Mariusz	Zespół nr : 12
Wydział : Elektryczny	Ocena z przygotowania :
Czwartek 11^15 - 14^00	Ocena ze sprawozdania :
Data : 06.03.97.	Zaliczenie :
Prowadzący:	Podpis :

1. Cel ćwiczenia :

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości kąta łamiącego badanego pryzmatu, oraz wyznaczenie kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat i obliczenie współczynnika załamania światła, a także dyspersji optycznej.

2.Podstawy fizyczne.

Dyspersją optyczną Dn materiału nazywamy właściwość polegającą na istnieniu różnej wartości współczynnika załamania światła n dla różnych częstotliwości fali świetlnej ν (niekiedy, korzystając z zależności ν = c/λ, mówi się o zależności n od długości fali λ, ale trzeba pamiętać, że długość fali zależy od ośrodka w którym się ona przemieszcza, natomiast częstotliwość jest cechą charakterystyczną danej fali) :

n = f(ν) lub n = f(λ).

Zjawisko załamania światła przejawia się w zmianie kierunku biegu wiązki światła (w języku optyki geometrycznej ), lub w zmianie kierunku rozchodzenia się fali świetlnej (w języku optyki falowej) przy przejściu światła przez granicę dwóch ośrodków.
Zjawiskiem tym oraz związanym z nim zjawiskiem odbicia światła rządzą przawa znane jako prawa optyki geometrycznej. A więc :
Gdy światło pada na granicę dwóch izotropowych ośrodków materialnych pojawia się fala przechodząca (załamana) oraz fala odbita. Trzy wektory opisujące kierunek rozchodzenia się fal: padającej, przechodzącej i odbitej leżą w jednej płaszczyźnie zwanej płaszczyzną padania, a kierunki rozchodzenia się tych fal spełniają następujące zależności :
1) Kąt padania α równy jest kątowi odbicia α0 :

α = α0

2) stosunek sinusa kąta padania α do sinusa kąta załamania β równy jest stosunkowi wartości prędkości v1 i v2 światła w danych dwóch ośrodkach i jest dla danej pary ośrodków i dla danej długości fali światła α wielkością stałą n2/1 zwaną współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego :

gdzie: α, β, α0 są kątami zawartymi pomiędzy kierunkami odpowiednio fali padającej, załamanej i odbitej, a normalną do powierzchni rozdziału ośrodka 1 i 2.

Jeżeli ośrodkiem z którego wchodzi fala świetlna o długości λ jest próżnia (w której prędkość światła ma znaną wartość c) do ośrodka w którym prędkość światła o danej długości jest v(λ) to możemy opisać definicję bezwzględnego współczynnika załamania światła n(λ) :

Przyjętą miarą dyspersji Dn dowolnego ośrodka jest różnica współczynników załamania dla linii K (barwy fioletowej) i A (barwy czerwonej) Fraunhofera :

czyli jest to różnica współczynników załamania światła dla konkretnej różnicy długości fal.
Dyspersję materiału rozszczepiającego światło można określić dla każdej długości fali λk jako :

a więc wartość dyspersji dla danej długości fali λk jest równa wartości tangensa kąta nachylenia stycznej do krzywej dyspersji w wybranym punkcie krzywej odpowiadającym długości fali λk .Zjawisko dyspersji możemy zaobserwować przepuszczając wiązkę światła białego przez pryzmat.

Ponieważ każda ze składowych światła białego ma inny współczynnik załamania, a kąt, o jaki pryzmat odchyla promień, zależy od współczynnika załamania światła, więc pryzmat w różny sposób odchyla światło o różnej długości fali. Światło o falach dłuższych, np. czerwone, zostaje mniej odchylone przez pryzmat niż światło o falach krótszych, np. fioletowe. W efekcie na ekranie ustawionym za pryzmatem zobaczymy charakterystyczną tęczę, będącą wynikiem rozseparowania fal o różnej częstotliwości.

3.Opis ćwiczenia.

3.1. Wyznaczanie kąta łamiącego pryzmatu.
Metoda wyznaczania kąta łamiącego pryzmatu polega na wykorzystaniu prawa optyki geometrycznej dotyczącego zjawiska odbicia światła.

Pryzmat ustawiamy tak, by kąt łamiący ϕ znalazł się naprzeciwko kolimatora i był oświetlony wiązką równoległą. Obserwujemy dwie wiązki światła odbite od ścianek pryzmatu i określamy położenia kątowe lunety a i b odpowiadające tym wiązkom. Jak widać z rysunku :

Ponieważ :

otrzymujemy :

3.1. Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia εmin .
Zależność wielkości kąta odchylenia ε wiązki światła przechodzącej przez pryzmat od wielkości kąta padania α wiązki światła na ścianę pryzmatu wyprowadza się korzystając ze zwiazków geometrycznych.

A więc :

Kąt odchylenia ε zależy od wartości kąta padania α1 . Jeżeli obserwować będziemy plamkę światła odchylonego przez pryzmat i obracać będziemy pryzmatem tak, ażeby kąt α1 zmieniał się to zauważymy, że plamka świetlna dochodzi do pewnego położenia, najbardziej zbliżonego do tego, które zajęłaby, gdyby pryzmatu nie bylo, a następnie cofa się, pomimo, że pryzmat skręcamy w dalszym ciągu w tym samym kierunku. Istnieje zatem taki kąt α1 padania, przy którym kąt odchylenia wiązki ε jest najmniejszy-zachodzi to wtedy, gdy mamy tzw. przebieg symetryczny, dla którego :

Dla przebiegu symetrycznego możemy zapisać :

Wzór ten pozwala wyznaczyć współczynnik załamania, gdy znamy kąt łamiący pryzmatu ϕ i kąt najmniejszego odchylenia εmin dla danej długości fali λ.
Wielkości te mierzymy spektrometrem.

4.Tabele.

Barwa	Położenie lunety a			Położenie zerowe
prążka							Emin.	*E	n*	*n*
Zielona (λ=540 nm) Wart. Śred	266°20″ 266°18″ 266°20″ 266°19″			210°40″ 210°40″ 210°40″ 210°40″			55°39″		1,694
Żółta (λ=585 nm) Wart.śred	265°38″ 265°36″ 265°38″ 265°37″						54°57″		1,689
Pomarańcz (*=614 nm)	265°20″ 265°20″ 265°22″						54°41″		1,687
Wart. śred	265°21″
Czerwona (λ=640 nm)	265°00″ 265°02″ 265°00″						54°21″		1,683
Wart. śred	265°01″

5.Opracowanie wyników.

5.1.Dla kąta łamiącego pryzmatu ϕ.
Przy obliczaniu oprócz dokładności przyrządu bierzemy pod uwagę błędy popełnione przez nas (obserwatorów) przy nastawianiu krzyża z nici pajęczych na środek obrazu szczeliny.
Błąd bezwzględny pomiaru kąta łamiącego przyzmatu, dla :

a)szerokości kątowej obrazu szczeliny równej 6 minuty,

b)dokładności odczytu równego2 minuty

Wyniki pomiaru :

-dla położenia lunety a

-dla położenia lunety b :

czyli :

5.2. Dla kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat εmin.

Błąd bezwzględny pomiaru tego kąta, dla :

a)dokładności odczytu równej 2',

b)szerokości kątowej obrazu szczeliny równej 6',

c)wielkości przedziału martwego 19',

Wyniki pomiaru :

-dla barwy zielonej (λ=540 nm); ε_min=55°39″

-dla barwy żółtej (λ=585 nm): ε_min=54°57″

-dla barwy pomarańcz(λ = 614nm): εmin = 54°41″

-dla barwy czerwonej (λ = 640nm): εmin =54°21″

Więc :

5.3. Współczynniki załamania światła nλ .

Obliczenie błędu bezwzględnego Δnλdla kolejnych linii za pomocą metody różniczki zupełnej :

a)dla światła czerwonego :

b) dla fioletu :

5.4.Dyspersja Dn.

a)Dyspersja średnia pryzmatu.

6.Wnioski.
Jak widać z wykresu, współczynnik załamania fioletu (430nm) jest większy niż wpółczynnik załamania światła o barwie czerwonej (630nm), co jest zgodne z rzeczywistością. Nasze wyniki współczynników załamania światła dla poszczególnych długości fal mieszczą się w granicach błędu.

Właściwość pryzmatu polegająca na rozszczepieniu światła, została wykorzystana w spektrometrze pryzmatycznym. Użycie dostatecznie wąskiej szczeliny pozwalało nam na precyzyjne rozdzielenie światła na poszczególne barwy o określonych długościach.
Podczas wyznaczania kąta łamiącego pryzmatu oraz kąta najmniejszego odchylenia promieni przez pryzmat, braliśmy pod uwagę dokładność odczytu ( błąd wprowadzany przez nas obserwatorów ), błąd szerokości kątowej obrazu szczeliny, jak i przy kącie najmniejszego odchylenia-błąd przedziału martwego ( tzn. kąt obrotu stolika mierzony od momentu zatrzymania się prążka w polu widzenia do chwili, w której zaczynał wracać ).

Nasze błędy (niepewności pomiarowe) systematyczne zależały od klasy przyrządu oraz od naszej dokładności odczytu. Wszystkie błędy, przy opracowywaniu wyników sumowalismy w celu osiągnięcia prawidłowego przedziału błędu.

Na koniec trzeba by nadmienić, że ze względu na to, iż współczynnik załamania światła był liczony tylko dla dwóch długości fali (fioletu i czerwieni) nie możnabyło wykreślić krzywej n_* = f(*). Narysowanie wykresu takiego, przy znajomości jedynie dwóch wartości współczynników załamania wiązałoby się z dużym błędem, a więc mijałoby się z celem. Wykreślona krzywa ma kształt jedynie orientacyjny i wysoko przybliżony. Z powyższej przyczyny nie została obliczona także dyspersja (wyznaczenie

jej z niedokładnego wykresu wiązałoby się z dużym błędem).

1

czerwień

fiolet

fiolet

czerwień

fiolet

czerwień

---