Z1

1. Wymień siły działające w cieczach.

Na płyn mogą działać siły powierzchniowe(zwane także ciśnieniowymi) - ściskające, - styczne oraz objętościowe (zw. masowymi)- bezwładności, -de Lamberta i siły styczne.

2. Podaj równanie ciągłości dla przepływu ustalonego płynu ściśliwego.

Równanie ciągłości: ρ₁·V₁·F₁=ρ₂· V₂·F₂=const. Q₁=Q₂ Q₁= ρ₁·V₁·F₁ Q₂=ρ₂·V₂·F₂

3. Podaj definicję lepkości cieczy.

Lepkość cieczy jest to właściwość polegająca na stawianiu oporu przy wzajemnym przesuwaniu się cząsteczek względem siebie. Własność tą ma jedynie ciecz znajdująca się w ruchu, a zależy ona od rodzaju cieczy i jej temperatury. W obliczeniach praktycznych posługujemy się tzw. kinematycznym współczynnikiem lepkości, który jest ilorazem dynamicznym μ i gęstości cieczy ρ

Wartości te podawane są tabelarycznie.

4. Podaj od jaki czynników zależy ilość energii przekazanej cieczy w obrębie wirnika pompy odśrodkowej.

Przyrost energii płynu w obrębie wirnikia odniesiony do jednostki masy zależy od:

• prędkości obrotowej,

• promienia wirnika,

• kąta ustawienia łopatek.

5. Przedstaw graficznie regulację upustową.

Zadanie:

1. Do obydwu ramion częściowo wypełnionej rtęcią U-rurki wlano dwie różne ciecze o gęstościach ρ₁i ρ₂

tak, że ich wysokość nad poziomem rtęci w ramionach jest jednakowa i wynosi H. Oblicz różnicę poziomów rtęci.

Zad. 2.

Oblicz prędkość wody wypływającej z otwartego zbiornika poziomą, gładką rurką o średnicy d=5mm i długości l=5m, jeżeli wiadomo, że wysokość słupa cieczy nad osią przewodu wynosi h=2m, ς₀=0,5 a lepkość dynamiczna wody wynosi μ=0,001kg/sm

D

h d

l = 5 m

d = 5 mm

h = 2 m

μ = 0,001kg/sm

V₁ = ?

D >> d ⇒V₁ = 0

λ=f(Re)=f(V₂)

należy zastosować metodę kolejnych przybliżeń:

1. Zakładamy dokładność obliczeniową:

ε = 0,2≤|V₂^n-1 + V₂ⁿ|

2. zakładamy V₂ = 3m/s

3. obliczamy Re

5. Podstawiamy λ do wzoru:

6. sprawdzamy

|3,2 - 3| = 0,2 = ε

Odp: Prędkość w wypływającej wody wynosi

V₂ = 3,2 m/s

Zadanie 3:

Oblicz jaka powinna być oporność linii upustowej, aby wydatek wody tłocznej przez pompę M8/8 do pojedynczej linii W75 o długości l=2000m, zakończonej prądownicą φ₁₃ zmalał o połowę.

Dane:

S₀₇₅ = 0,001s²/dm⁶

S₁₃ = 2,89 ms²/dm⁶

H =A - AQ²

H_max = 120 m

Q_max = 20 dm³/s

A = H_max = 120 m

Q^' = 0,5 ∙ Q =0,5 ∙ 4,8 dm³/s

Q^' = 2,4 dm³/s

Odp:

Aby wydatek zmalał o połowę należy uzyskać straty na upuście wielkości

0,124 ms²/dm⁶

Zestaw 2

1. Podaj równanie Eulera i warunek równowagi cieczy.

2. Wykaż, że środek naporu na dowolną ścianę pochyłą leży poniżej środka ciężkości figury jaką tworzy dana ściana.

Ad 2. Przyrost wysokości ciśnienia P/H - P₀/H = z jest równy głębokości zanurzenia i jest do niego wprost proporcjonalny. Napór N na ściankę naczynia N=H∙z∙F

F - pow. Ścianki, z - głębokośsc zanurzenia jej środka ciężkości tworzącego środek naporu hydrostatycznego, a nie środka geometrycznego który leży nieco powyżej.

3. O czym świadczy równość liczb Reynoldsa w dwóch różnych przepływach?

Równość liczb Reynoldsa świadczy o tym, że mamay do czynienia z takim samym ruchem np laminarnym Re<2320 lub burzliwym Re>2320 panującym w przewodzie.

Lub, że opory w tych przepływach spowodowane są wyłącznie lepkością.

4. Podaj zależność na straty liniowe.

Straty liniowe:

λ - współczynnik oporów liniowych bezwymiarowy zależy od lepkości cieczy,

l/d - wymiary geometryczne przewodu,

V² - prędkość przepływu do kwadratu

Straty miejscowe

5. Na czym polega regulacja pomp wirowych ?

Regulacja pomp wirowych w praktyce sprowadzasię do zmiany punktu pracy pompy. Zmiane tę możemy osiągnąć poprzez :

• zmianę charakterystyki przewodu (dławienie, upust),

• zmianę charakterystyki pompy (zmiana prędkości obrotowej)

w większych pompach regulujemy również poprzez zmianę kąta udstawienia łopatek wirnika.

Zad. 1. Oblicz wielkość naporu wody na płaską kwadratową klapę o boku a, usytuowaną na płaskiej ścianie zbiornika nachylonej pod kątem α = 45⁰ do poziomu, jeżeli głębokość zanurzenia jej

N_z = ρgV

V = b∙a∙h - ¼ π∙a²∙b

V = b∙a(h- ¼ π∙a)

N_z = ρ∙g∙a∙b(h- ¼ π∙a)

N_x = ρ∙g∙Z_s∙F'

Zad. 2 Woda wypływa poziomą rurką o długości l=2m i srednicy d z otwartego naczynia. Wiedząc, że wysokość cieczy poinad osią rurki wynosi 2m oraz współczynnik strat lokalnych na wlocie dorurki wynosi

ς=0,5. Określ maksymalną średnicę, przy którejprzepływ będzie laminarny. Przyjąć μ=0,001kg/sm

Dane:

ς = 0,5

μ = 0,001kg/sm

l = 2m

h = 2m

D>>d⇒V₁=0

z₁ = h

z₂ = 0

p₁ = p₂ = p_bar

O zasięgu strumienia zwartego decydują:

- średnica pyszczka prądownicy,

- ciśnienie na pyszczku prądownicy,

- kąta pod jakim ustawimy prądownicę podczas podawania zwartego prądu wody.

H_pr -ciśnienie wylotowe

φ_pr - współczynnik zależny od średnicy pyszczka

d - srednica pyszczka w [mm].

5. Wyprowadz zależność na oporność zastępczą dwóch idenycznych przewodów

ułożonych równolegle w płaskim terenie.

Q_C = Q₁ + Q₂

∆h_str = S_z ∙ Q_C²

∆h_str1 = S_z1 ∙ Q₁²

∆h_str2 = S_z2 ∙ Q₂²

Zad. 1. Określić składowe i wypadkową siłę naporu działającą na powierzchnię dna naczynia o kształcie prostopadłościanu o wymiarach axbxh, jeżeli wiadomo, że powierzchnia ta stanowi ¼ walca o promieniu a i wysokości b a jej oś leży w

płaszczyźnie boku o wymiarach bxh w odległości a od dna.

Pierwiastek musi spełniać:

0> Q₂ > Q_p

Zest. 3.

1. Od czego zależy napór na ścianę zakrzywioną dowolnie zorientowaną w przestrzeni?

Napór na ścianę zakrzywioną dowolnie zorientowaną w przestrzeni zależy od wartości składowych pionowej N_z i poziomej N_x N=√N_z²+N_x²

Składowa pionowa naporu na ścianę zakrzywioną jest co do modułu równa ciężarowi słupa cieczy zawartego między rozpatrywaną ścianą a lustrem cieczy N_z=ρgV składowa pozioma naporu na ścianę zakrzywioną jest równa naporowi na rzut tej ściany na dowolną płaszczyznę pionową N_x=ρgZ_sF'

2. jaka jest różnica pomiędzy przepływem ustalonym i nieustalonym?

Przepływem ustalonym (trwałym) nazywamy taki ruch, jeżeli wszystkie elementy ruchu zależą wyłącznie od położenia cząsteczki, a nie zależą od czasu, czyli nie ulegają w czasie żadnym zmianom.

Przepływ nazywamy nieustalonym (nietrwałym), gdy pewne elementy ruchu zmieniają się w czasie.

Przepływ ustalony dzieli się jeszcze na przepływ jednostajny i niejednostajny (zmienny).

Przepływ nazywamy jednostajnym, kiedy wszystkie przekroje poprzeczne strumienia są takie same, a w odpowiednich punktach tych przekrojów panują jednakowe prędkości.

Przepływ nazywamy niejednostajnym, gdy przekroje poprzeczne strumienia są różne, a więc i prędkości niejednakowe.

3. Udowodnij, że w poziomym przewodzie o stałej średnicy przez który przepływa płyn nieściśliwy straty powodują jedynie zmniejszenie ciśnienia satycznego.

Na pokonanie oporów tarcia zużywa się energię ciśnienia, wskutek czego w czasie przepływu poziomego następuje spadek ciśnienia statycznego. Nazywa się stratą ciągłą.

4. Jakie czynniki decydują o zasięgu strumienia zwartego

Zad. 3. Określ wydatki i ciśnienia na prądownicach φ 13 zasilanych z motopompy M8/8, każda odzielną linią W75 przyjmując l₁ = 500m, i l₂ =1000m oraz różnicę wysokości między pompą a drugą prądownicą Δh = 10m

Dane:

S₀₇₅ = 0,001s²/dm⁶

S₁₃ = 2,89ms²/dm⁶

l₁ = 500m

l₂ =1000m

Δh = 10m

H = A - BQ²

H_max = 120m,

Q_max = 20 dm³/s

Dolna gałąź Q₁

Górna gałąź Q₂

Q₁+Q₂=Q_p

S_z^I∙Q₁²=S_s^II∙Q₂²

Q₁= Q_p - Q₂

S_z^I ∙(Q_p- Q₂)= S_s^II∙Q₂²

S_s^I∙(Q_p²- 2Q_pQ₂ + Q₂²)-

- S_s^II∙Q₂² = 0

S_s^I∙Q_p²- S_s^I2Q_pQ₂+ S_s^IQ₂²_-

_- S_s^II∙Q₂² = 0

Q₂²(S_s^I- S_s^II)-Q₂∙S_s^I2Q_p + +S_s^I∙Q_p²=0

środka geometrycznego wynosi h. Oblicz położenie środka naporu.

Zad 2.

Określ ciśnienie na króćcu ssawnym pompy pracującej z wydatkiem 0,01m³/s jeżeli wiadomo, że geometryczna wysokość ssania wynosi 6m, przewód ssawny ma długość 10 m, średnicę 0,1m i wewnętrzną powierzchnię gładką, łączny współczynnik lepkości dynamicznej μ = 0,001 kg/sm Dane:

d = 0,1m

μ = 0,001 kg/sm

l = 10 m

Q = 0,01 m³/s

h_ss = 6 m

Przepływ laminarny dla Re≤2320 to λ = 0,026

Średnica jest funkcją prędkości i należy zastosować metodę kolejnych przybliżeń.

Zad. 3.Pompa M8/8 zasila układ węży składający się z linii głównej W75 o długości l₁=400m, rozdzielacza i trzech linii gaśniczych W52 o długości l₂=40m każda, zakończonych prądownicą φ12. Oblicz ciśnienie i wydatki na prądownicach. Określ przy jakiej różnicy wysokości rozpatrywany układ zapewnia uzyskanie optymalnych ciśnień na prądownicach.

Dane:

S₀₇₅ = 0,001s²/dm⁶

S₀₅₂ = 0,0054s²/dm⁶

S₁₂ = 4,0 ms²/dm⁶

H =A - AQ²

H_max = 120 m

Q_max = 20 dm³/s

Odp. Przy takim układzie nie jesteśmy w stanie uzyskać optymalnych ciśnień na prądownicach, chyba, że prądownice będą 16,5m poniżej pompy.

Zestaw 4.

1.Określ warunkim w jakich obowiązuje Prawo Pascala .

Prawo Pascala obowiązuje tylko wówczas gdy na ciecz będącą w równowadze nie działają żadne inne siły oprócz powierzchniowych. Wówczas ciśnienie w każdym punkcie płynu jest takie same.

2. Jak definiujemy predkość średnią strumienia?

W wypadku ruchu laminarnrgo w prostym przewodzie kołowym cząsteczki poruszają się po torach równoległych do osi rury, zaś samo zjawisko ruchu odbywa się bez jakichkolwiek zaburzeń. Warstewki cieczy przylegające bezpośrednio do ścianek przewodu będą miały prędkość bliską zeru, zaś najszybciej płynąć będą cząsteczki w osi przewodu.

V_śr.=V_max/2 w ruchu laminarnym zaś w ruchu burzliwym V_śr.=0,83V_max

4. Podaj definicję wzlotu strumienia zwarteg. Od czego zależy wzlot?

Wzlotem strumienia zwartego nazywamy wysokość do której maksymalnie może wzlecieć woda przy pionowym ustawieniu prądownicy.

5. Podaj równanie charakterystyki zastępczej dwóch identycznych pomp pracujących szeregowo.

H_p = A -B Q²

gdzie A = H_max

Zad. 1.

Prodstopadłościenne naczynie którego podstawę stanowi kwadrat o boku a=0,02m wypełniono do wysokości h₁=0,2m rtęcią, a następnie wlano do niego wodę, tak, że odległość lustra wody od dna wynosi h₂=0,5m. Przyjmując ρ_rtęci=13600kg/m³ oraz ρ_wody=1000kg/m³ oblicz napór na część ściany bocznej stykającej się z rtęcią.

F = 0,2m x 0,02 m = 0,04m²

N = ρ∙g∙Z_s∙F

Zad. 2. Przyjmując że dla gwałtownego rozszeżenia przewodu ς =[1-(d₁/d₂)²]², określić warunki przy których ciśnieniestatyczne w miejscu gwałtownego rozszeżenia nie zmieni się.

Zad.3. Określić jaka powinna być oporność dodatkowego elementu dławiącego przepływ(zaworu), aby wydatek pompy M8/8 zasilający układ składający się z lini głównej W75 o długości L1=1000m, rozdzielacza i dwóch lini gaśniczych W52 o długości L2=40m zakończonych prądownicami φ13 zmniejsył się o połowę. Przyjąć że różnica poziomów pompy i prądownic wynosi ΔH=10m.

Dane:

S₀₇₅ = 0,001s²/dm⁶

S₀₅₂ = 0,0054s²/dm⁶

S₁₃ = 2,89 ms²/dm⁶

H =A - AQ²

H_max = 120 m

Q_max = 20 dm³/s

Odp. Aby zmniejszyś wydatek o połowę, oporność dodatkowa musi wynosić 6,4ms²/dm⁶.

Zestaw 5.

1. Wykaż, że ciśnienie jest wielkością skalarną.

W płynie pozostającym w równowadze względem ścian naczynia ciśnienie na element powierzchniowy, umieszczony w dowolnym punkcie nie zależy od przestrzeni orientacji tego elementu. To tzw. prawo niezależności

ciśnienia od orientacji elementu powierzchniowego, sformuowane przez Eulera, wyraża po prostu fakt, że ciśnienie w cieczy ma charakter skalarny (bezkierunkowy).

2. W jaki sposób w oparciu o równanie Eulera można wykazać, że przesunięcie po powierzchni ekwipotencjalnej nie wymaga żadnej pracy.

3. Określ teoretyczną wysokość ssania.

Teoretyczna wysokość ssania jest to najwyższa wysokość ssania obliczona teoretycznie dla cieczy doskonałej. Obliczana jest ze wzoru

Wysokość ssania jest maksymalna gdy pod tłokiem występuje stan graniczny tj. p=0 p=p_a- ρgh

Jeżeli p_a=10⁵Pa; g=10m/s²; ρ=1000kg/m³ to:

Jak widać teoretyczna wysokość ssania jest zależna

Długość L₂ jest funkcją ΔH dlatego należy zastosować metodę kolejnych przybliżeń.

poziomem pompy na wysokości ΔH. Określ warunek ze względu na L₁ i ΔH, przy którym możliwe

będzie uzyskanie na prądownicach co najmniej ciśnień optymalnych.

Dane:

S₀₇₅ = 0,001s²/dm⁶

S₀₅₂ = 0,0054s²/dm⁶

S₁₂ = 4,0 ms²/dm⁶

H =A - AQ²

H_max = 120 m

Q_max = 20 dm³/s

z₁ = z₂ = 0

D>>d⇒ V = 0

Zad. 3. Motopompa M8/8 zasila układ złożony z linii głównej W75 o długości L₁, rozdzielacza i trzech linii gaśniczych W52 o długości L₂=40m zakończonych prądownicami φ12. Prądownice znajdują się ponad

od ciśnienia atmosferycznego i gęstości cieczy zasysanej.

4. Określ teoretyczny współczynnik strat dla prądownicy φ12 pryjmując μ=1,0.

5. Przedstaw graficznie regulację dławieniem.

Zad. 1. Oblicz składowe i wypadkową siłę naporu wody działającej na dno walcowatego naczynia o wysokości h i promieniu r, jeżeli wiadomo, że dno ma kształt półkuli zwróconej wypukłością ku górze.

Objętość kuli

V=4/3 πr³

Powierzchnia dna:

P= ½ πd² = 2 πr²

Składowa pionowa:

N_z = ρgV

Składowa pozioma:

N_x = ρ∙g∙Z_s∙ A'

V= πr²∙ h - 2/3 πr³

V= πr²(h - 2/3r)

Z_s= h/r

N_z = ρ∙g∙ πr²(h - 2/3r)

N_x = ρ∙g∙ A'∙ (h - r/2)

Zad. 2. W zbiorniku hydroforowym ciśnienie powietrza wynosi p=0,5MPa
. Określić maksymalną odległość na jaką można dostarczyć poziomym, gładkim przewodem o średnicy d=0,04m wydatek 2.0dm³/s. Przyjąć sumaryczny współczynnik strat lokalnych ς=2,0 oraz μ=0,001kg/sm.

P₁=0,5MPa

D =0,04m ⇒ r = 0,02m

Q = 2dm³s

ς=2,0

μ=0,001kg/sm

H

Q_c = Q

Q_p

Q_n

Q

H_p = f(Q)

ΔH_str=f(Q)S_z·Q_u²

ΔH_str=S_z· Q_u²

M = const

h

a

ρ₂

ρ₁

P

M8/8

L=2000m

upust

S₁₃

h y_s

η H

α

N

P

h_ss

Δh_str.

Δh

W75 l₁ = 500m

P

W75 l₂ = 1000m

Q₁

S=S₀₁∙l₁+S_pr

Q₂

S=S₀₂∙l₂+S_pr

Q_c

h

D

h

d

b

a

h/3

a

a

h/2

W75 l₁ = 1000m

P

P

P

2h_max

h_max

h

h

H

h

h

Q

ΔH_str=S_z· Q_u²

W52 l₂ = 40m

H

ΔH_str=(S_z+S_REG) Q_u²+ΔH

Q

ΔH

ΔQ

H

ΔH_str=f(Q)

P₁

d

D

---