Geodezja satelitarna		UW MSC	Ćwiczenie nr 1
Magdalena Zabuska	Nr ew. 27	II ZGK 03	Data oddania:
Prowadzący: mgr inż. Artur Oruba			Zaliczenie:

Na podstawie elementów orbity keplerowskiej wyznaczyć współrzędne horyzontalne satelity.

Dane:

G = 3

N = 27

M = N + 3 = 30

1.	Duża półoś orbity - a	20 251 000 m
2.	Mimośród orbity - e	0.1500000
3.	Argument perigeum - ω	23Ⴐ 47' 30''
4.	Rektascensja węzła wstępującego -	15Ⴐ 37'10”
5.	Nachylenie orbity do równika - i	55Ⴐ 00' 00”
6.	Moment przejścia przez pericentrum (CET) - tp	5^h 30^m 10^s
7.	Moment na który wyznaczamy położenie satelity (UTC) - t0	30.09.2010 14^h 27^m 00^s
8.	Współrzędne obserwatora - B, L	B=51Ⴐ20'00” L=19Ⴐ30'00”

Wyznaczenie współrzędnych horyzontalnych na podstawie elementów orbity

1. Obliczenia anomalii średniej.

M = n (t_o − t_p)

= GM = 3,986004418 × 10¹⁴ m³ s^-2

a = 20251000 m = 20251,000 × 10³ m

n =

t_{0 (UTC)} = 14^h 27^m 00^s

t_{p (CET)} = 5^h 30^m 10^s

t_{p (UTC)} = t_{p (CET)} - 1^h = 5^h 30^m 10^s - 1^h = 4^h 30^m 10^s

M =

× (14^h 27^m 00^s - 4^h 30^m 10^s) =

=

× 9^h 56^m 50^s =

× 35810 s =

= 7,845190582 rad

2. Obliczenie anomalii mimośrodowej.

E = M + e × sin E

E₀ = M

E_i+1 = M + e × sin E_i

M = 7,845190582 rad

e = 0,1500000

E₀ = M = 7,845190582 rad

E₁ = 7,845190582 rad + 0,1000000 × sin 7,845190582 rad = 7,995184786 rad

E₂ = 7,845190582 rad + 0,1000000 × sin 7,995184786 rad = 7,99369769 rad

E₃ = 7,845190582 rad + 0,1000000 × sin 7,99369769 rad = 7,993728919 rad

E₄ = 7,845190582 rad + 0,1000000 × sin 7,993728919 rad = 7,993728266rad

E₅ =7,845190582 rad + 0,1000000 × sin7,993728266 rad = 7,99372828 rad

E₆ =7,845190582 rad + 0,1000000 × sin 7,99372828 rad = 7,99372828 rad

E =7,99372828 rad

3. Obliczenie współrzędnych satelity w układzie orbitalnym.

x' = a (cos E - e)

y' = b sin E

z'= 0

E = 7,99372828 rad

e = 0,1500000

a = 20251000 m

x' = 20251000 m × (cos 7,99372828 rad - 0,1500000) =

= - 5858457,051 m ≈ -5858457,05 m

y' = 20021880,12 m × sin 7,99372828 rad = 19826693.18 m

z' = 0

4. Transformacja współrzędnych orbitalnych do równikowych równonocnych (α, δ).

⇒ układ orbitalny

⇒ układ równikowy równonocny

= R₃ (-) R₁ (-i) R₃ (-ω)

= 15Ⴐ37'10”

cos = 0,9630712481

sin = 0,2692466732

i = 55Ⴐ 00' 00”

cos i = 0,5735764364

sin i = 0,8191520443

ω = 23Ⴐ 47' 30''

cos = 0,9150183515

sin = 0,4034122166

	[B]
[A]	[A] × [B]

				1	0	0
				0	0,573576436351	-0,8191520443	←
				0	0,8191520443	0,573576436351	R1(-i)
	0,963071248129	-0,26924667319	0	0,96307124813	-0,154433547311	0,220553962766
→	0,26924667319	0,963071248129	0	0,269246673196	0,552394974454	-0,7889017817	←
R3(-)	0	0	1	0	0,819152044289	0,573576436351	R3(-) ∙ R1(-i)
				0,91501835146	-0,4034122166	0
				0,4034122166	0,91501835146	0	←
				0	0	1	R3(-ω)
	0,963071248129	-0,15443354731	0,220553962766	0,818927486161	-0,529824236817	0,220553962766
→	0,26924667319	0,552394974454	-0,78890178170	0,469208528123	0,396834141633	-0,78890178170	←
R3(-) ∙ R1(-i)	0	0,819152044289	0,573576436351	0,3304559419	0,749539153157	0,573576436351	R3(-) ∙ R1(-i) ∙ R3(-ω)
				-5858457,05119	←
				19826693,18000
				0
	0,818927486161	-0,52982423682	0,220553962766	- 15302314,0884
→	0,469208528123	0,396834141633	-0,78890178170	5119070,7594	R3(-) ∙ R1(-i) ∙ R3(-ω) ∙
R3(-) ∙ R1(-i) ∙ R3(-ω)	0,3304559419	0,749539153157	0,573576436351	12924920,8730	←

⇒ układ równikowy równonocny

(II ćw.)

α₀ = -0,3228264403= - 18Ⴐ 29' 47,73'' ≈ -18Ⴐ 29' 48''

α = 180Ⴐ - 18Ⴐ 29' 48'' = 161Ⴐ 30' 12''

δ =0,6753543219= 38Ⴐ 41' 41,83'' ≈ 38Ⴐ 41' 42''

5. Zamiana rektascensji na kąt godzinny

t₀ (UTC) ⇒UT1⇒...⇒GMST ⇒...⇒ S^v

t₀ - moment, na który wyznaczamy położenie satelity (pkt. 7 danych),

S^v - prawdziwy czas gwiazdowy miejsca obserwacji (λ ≈ L)

t = S^v − α

t - kąt godzinny satelity w układzie równikowym godzinnym

14^h 27^m 00,^s0000 UTC

- 0, 0800 poprawka (UT1 - UTC)_IERS

14^h 26^m 59,^s9200 UT1

+ 2^m 22,^s4258 redukcja UT1 na S_m

14^h 29^m 22,^s3458 Δs interwał S_m odp. UT1

+ 0^h 34^m 32,^s0898 GMST 0^h UT1

15^h 03^m 54,^s4356 GMST w zadanym momencie

+ 1^h 18^m 00,^s0000 L

16^h 21^m 54,^s4356 S_m obserwatora

+ 0, 1071 E_q

16^h 21^m 54,^s5427 S^v

Obliczenie redukcji UT1 na S_m

16^h 21^m 54,^s5427 = 245Ⴐ 28' 38''

t = S^v − α = 16^h 21^m 54,^s5427 - 161Ⴐ 30' 12'' =

= 245Ⴐ 28' 38'' - 161Ⴐ 30' 12'' = 83Ⴐ 58' 26''

6. Transformacja układu równikowego godzinnego na układ horyzontalny

⇒ układ równikowy godzinny

t = 83Ⴐ 58' 26''

cos t = 0,104981681

sin t = 0,994474156

δ = 38Ⴐ 41' 42''

cos δ = 0,780485487

sin δ = 0,625173899

cos 180Ⴐ = -1

sin 180Ⴐ = 0

φ = 51Ⴐ 20' 00''

(90Ⴐ - φ) = 38Ⴐ 40' 00''

cos (90Ⴐ - φ) = 0,7807940267

sin (90Ⴐ - φ) = 0,6247885145

	[B]
[A]	[A] × [B]

				R2(90Ⴐ - φ) ↓
			0,780794027	0	-0,624788515
			0	1	0
			-0,624788515	0	0,780794027
-1	0	0	-0,780794027	0	-0,624788515
0	-1	0	0	-1	0
0	0	1	-0,624788515	0	0,780794027
R3(-180Ⴐ) ↑				R3(-180Ⴐ) ∙ R2( 90Ⴐ - φ) ↑
			0,32662580	←
			-0,776172646
			0,539325142
-0,780794027	0	0,624788515	-0,99387366
0	-1	0	-0,066762084	R3(-180Ⴐ) ∙ R2(90Ⴐ - φ) ∙
0,624788515	0	0,780794027	-0,088079255	←
R3(-180Ⴐ) ∙ R2(90Ⴐ - φ) ↑

(II ćw.)

A₀ = 34Ⴐ 47' 36,9'' ≈ 34Ⴐ 47' 37”

A = 180Ⴐ- 34Ⴐ 47' 37” = 145Ⴐ 12' 23'

h = -5Ⴐ 03' 11,22'' ≈ -5Ⴐ 03' 11”

8

---