sprawozdanie cw 1, Mechanika i Budowa Maszyn PWR MiBM, Semestr I, Fizyka, laborki, sprawozdania z fizykii, Laboratorium Podstaw Fizyki, ćwiczenie1


PODOLAK TOMASZ 13 III 2007 r. GRUPA V

WYDZIAL ELEKTRONIKI-TELEINFORMATYKA

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 1

Temat: Wyznaczanie momentu bezwładności ciał metodą wahadła fizycznego i sprawdzenie twierdzenia Steinera

1.Wyniki pomiarów

a) tarcza metalowa - wymiary i masa

Lp

I oś

II oś

III oś

Masa

2d

[mm]

Δ2d

[mm]

d

[mm]

Δd

[mm]

2d

[mm]

Δ2d

[mm]

d

[mm]

Δd

[mm]

2d

[mm]

Δ2d

[mm]

d

[mm]

Δd

[mm]

m[g]

Δm[g]

1.

79,70

0,14

39,85

0,07

135,50

0.1

67,75

0,05

131,58

0.056

65,79

0,028

967.3

0.1

2.

80,00

0,16

40,00

0,08

135,70

0.1

67,85

0,05

131,60

0.036

65,80

0,018

967.2

0.0

3.

79,90

0,06

39,95

0,03

135,60

0.0

67,80

0,00

131,72

0,084

65,86

0,042

967.1

0.1

4.

79,80

0,04

39,90

0,02

135,70

0.1

67,85

0,05

131,62

0,016

65,81

0,008

967.2

0.0

5

79,80

0,04

39,90

0,02

135,50

0.1

67,75

0,05

131,66

0,024

65,83

0,012

967.2

0.0

Śr.

79,84

0,05

39,92

0,025

135,6

0,04

67,8

0,01

131,636

0,02

65,818

0,012

967,2

0,03

b) tarcza metalowa - okresy drgań oraz momenty bezwładności

Lp

t[s]

Δ t [s]

T[s]

ΔT[s]

Id

[ kgm2]

Δ Id [kgm2]

C[m2]

ΔC[m2]

I0

[kgm2]

Δ I0 [kgm2]

Pierwszy otwór

1

63,50

0,148

0,6350

0,00148

2

64,48

0,832

0,6448

0,00832

3

64,23

0,582

0,6423

0,00582

4

60,73

2,918

0,6073

0,006073

5

65,30

1,652

0,6530

0,006530

Śr

63,648

0,78

0,63648

0,01

0,0137

0x01 graphic

0.1156

0,0205

0,01216

0x01 graphic

Drugi otwór

1

58,23

4,148

0,5823

0,005823

2

65,17

2,792

0,6517

0,006517

3

62,62

0,242

0,6262

0,006262

4

62,31

0,068

0,6231

0,006231

5

63,56

1,182

0,6356

0,006356

Śr

62,378

1,15

0,62378

0,001

0,019

0x01 graphic

0.0775

0,0951

0,01456

0,000000106

Trzeci otwór

1

63,47

0,354

0,6347

0,006347

2

59,41

4,414

0,5941

0,005941

3

64,37

0,546

0,6437

0,006437

4

64,67

0,846

0,6467

0,006467

5

67,20

3,376

0,6720

0,006720

Śr.

63,824

1,26

0,63824

0,001

0,02

0,0063

0,0922

0,029

0,0158

0,0063

0.0951

0,04

c) pierścień metalowy - wymiary i masa

Lp

m[g]

Δm[g]

2Rz [mm]

Δ2 Rz [mm]

Rz [mm]

Δ Rz [mm]

2rw [mm]

Δ2rw [mm]

rw [mm]

Δrw [mm]

1

220,3

0,02

119,50

0,128

59,75

0,154

105,10

0,02

52.55

0,01

2

220,2

0,08

119,40

0,228

59,7

0,204

105,00

0,08

52.5

0,04

3

220,4

0,12

119,54

0,088

59,77

0.134

105,20

0,12

52.6

0,06

4

220,2

0,08

120,10

0,472

60,5

0,596

105,10

0,02

52.55

0,01

5

220,3

0,02

119,60

0,028

59,8

0,104

105,00

0,08

52.5

0,04

Śr.

220,28

0,05

119,628

0,014

59,904

0,02

105,08

0,03

52,54

0,02

d) pierścień metalowy - okresy drgań i momenty bezwładności

Lp

t[s]

Δ t [s]

T[s]

ΔT[s]

Id[kgm2]

Δ Id[kgm2]

I0

[kgm2]

Δ I0 [kgm2]

1

67,08

0,416

0,6708

0,006708

2

66,79

0,706

0,6679

0,006679

3

68,97

1,474

0,6897

0,006897

4

67,41

0,086

0,6741

0,006741

5

67,23

0,266

0,6723

0,006723

Śr

67,496

0,38

0,67496

0,001

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

2.Obliczanie błędów

a) tarcza metalowa

Δdśr=0x01 graphic
mm

ΔTśr=0x01 graphic
s

Δdśr=0x01 graphic
mm

ΔTśr=0x01 graphic
1 s

Δdśr=0x01 graphic
mm

ΔTśr=0x01 graphic
s

Δmśr=0x01 graphic
g

ΔCśr=0x01 graphic
m2

c) pierścień metalowy

ΔTśr=0x01 graphic
s

Δ 2Rz=0x01 graphic

Δ2 rw=0x01 graphic

Δ Rz=0x01 graphic

Δ rw=0x01 graphic

Δmśr=0x01 graphic
g

3. Przykładowe obliczenia

a) wyznaczanie momentu bezwładności dla tarczy metalowej względem różnych osi

Id = 0x01 graphic
= 0,0137 kg0x01 graphic

Po uwzględnieniu błędu pomiaru

Id =0,0137+ 0x01 graphic
= 0,01413 kg0x01 graphic

Id = 0x01 graphic
= 0,019 kg0x01 graphic

Po uwzględnieniu błędu pomiaru

Id= 0,019 + 0x01 graphic
= 0,025 kg0x01 graphic

Id = 0x01 graphic
= 0,02 kg0x01 graphic

Po uwzględnieniu błędu pomiaru

Id= 0,02 + 0,0063 = 0.0263 kg0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

b) wyznaczanie momentu bezwładności względem osi środkowej

I0= Id - md2 = 0,0137 - 0,9672*(0,03992)2 = 0,01216 kg0x01 graphic

Po uwzględnieniu błędu

I0 = 0,01216+0x01 graphic
= 0,0122 kg0x01 graphic

I0= Id - md2 = 0,019- 0,9672*(0,0678)2 = 0,01456 kg0x01 graphic

Po uwzględnieniu błędu

I0=0,01456 +0,000000106 = 0,01456 kg0x01 graphic

I0= Id - md2 = 0,02 - 0,9672*(0,065818)2 = 0,0158 kg0x01 graphic

Po uwzględnieniu błędu

I0=0,0158+0,0063 = 0.0221 kg0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0,0061+|-2 . 0,9672 . 0,0678|. 0,00002+(0,0678)2. 0,0001 = 0,000000106 0x01 graphic

0x01 graphic
0,0063+2.0,9672 . 0,065818 .0.00002+ 0,0658182 . 0,0001 = 0,0063 0x01 graphic

c) obliczanie stałej C

C =0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
C= 0x01 graphic
. 9.81 . 0,03992 -0x01 graphic
2 . (0,03992)2 = 0.1156 m2

C= 0x01 graphic
. 9.81 . 0.0678 - 0x01 graphic
2 . (0.0678)2 = 0.0775 m2

C= (0.63824)2 . 9.81 . 0,065818 - 0x01 graphic
2 . (0,065818)2 =0,0922 m2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
= 2 . 0.63648 . 9.81. 0.03992.0.01 + ((0.63648)2 . 9.81 - 8.(3,14)2.0.03992). 0.02 = 0.02149 m2

d) obliczanie I0 dla tarczy za pomocą wzoru I0= 0x01 graphic

I0 = 0x01 graphic
= 0,002 kgm2

0x01 graphic

0x01 graphic

e) Obliczenie momentu bezwładności pierścienia względem środka masy ze wzoru tablicowego:

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

f) Moment bezwładności pierścienia Id wyliczamy ze wzoru:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

b) Obliczanie momentu bezwładności względem środka masy (z twierdzenia Steinera):

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

4.Wnioski

METODA

I0 10-3 [kg∙m2]

Z twierdz. Steinera

0,69

Ze wzoru tablicowego

0, 7

Jak widać z przedstawionej wyżej tabelki udało nam się udowodnić twierdzenia Steinera. Oczywiście otrzymanie wyniku idealnie zgodnego z wynikiem tablicowym jest niemalże niemożliwe gdyż wartości mierzone są obarczone pewnymi błędami. Są one spowodowane takimi czynnikami jak: skończona dokładność suwmiarki, stopera oraz wagi.. Dodatkowo wpływ na wynik miał refleks obsługującego(czas po jakim zdoła zatrzymać stoper). Ponadto zaokrąglenie liczby Π do dwóch miejsc po przecinku oraz stałej grawitacji miało znaczący wpływ na zwiększenie błędu wyniku ostatecznego



Wyszukiwarka