Automatyka

Wykład 2

Automatyka - jest gałęzią nauki i techniki obejmującą zagadnienia sterowania procesami technologicznymi w różnych działach gospodarki narodowej. Posługuje się ona pojęciami o ogólnym charakterze - jak np. sygnał, element automatyki, regulator - wywierających zdefiniowania.

Sygnałem nazywa się stan dowolnej wielkości fizycznej niosący informację dotyczącą oddziaływania na pewien proces lub stan zjawisk zachodzących w tym procesie. Sygnałem może więc być napięcie, prąd, częstotliwość w układach elektrycznych, ciśnienie w układach pneumatycznych i hydraulicznych, przesunięcie liniowe lub kątowe w układach mechanicznych. Przekazywana informacja może być zawarta w postaci wartości sygnału (np. napięcia, ciśnienia) lub jego kształtu.

ciągły dyskretnego- przekaźnikowego

x x

t

T₁ t₂ t₃ t₄ t₅ t

Dyskretnego-impulsowego

x x

t t

Element automatyki (człon) dowolny układ fizyczny, w którym można wyróżnić sygnał wejściowy i wyjściowy. Element automatyki może mieć kilka sygnałów wejściowych i wyjściowych.

X₁ y₁

x y x₂ y₂

x₃ y₃

Przykłady elementów automatyki:

• Miernik napięcia

• Dźwignia mechaniczna

• Zbiornik gdzie wpływa i wypływa woda

• Zbiorniki ciśnieniowe - wychodzi przesunięcie

• Piecyk elektryczny

Dla elementu automatyki wprowadzone są pojęcia:

Charakterystyki statystycznej (niezwiązana z czasem) i dynamiczny (związana z czasem).

Charakterystyką statystyczną elementu nazywa się graficzną zależność między sygnałem wejściowym x a wyjściowym y w stanie ustalonym, w którym nie istnieją żadne zmiany tych sygnałów w czasie.

Charakterystyka dynamiczna jest to przebieg zmian sygnałów x lub y w czasie t, licząc od początku pojawienia sygnału.

x,y x,y x,y

t t t

stat. linowa stat. nieliniowa dynamiczna

Układem automatyki jest zespół elementów biorących udział w sterowani automatycznym danego procesu.

Elementami składowymi układu są:

• Obiekt regulacji

• Przetwornik pomiarowy

• Regulator

• Nastawnik (element wykonawczy)

Obiekt regulacji (sterowania), którym może być dowolny proces technologiczny zachodzący w danym urządzeniu, przy czym pożądany przebieg tego procesu wymaga odpowiedniego oddziaływania z zwartym

Regulator jest urządzeniem funkcjonalnym, w którym w ciągu porównania sygnału zmiennego y_m z sygnałem zdalnym y_o jest formatowany dynamiczny sygnał regulujący x_n.

Przetwornik pomiarowy jest urządzeniem funkcjonalnym, który zmienia postać sygnału regulacyjnego y lub zakres jego wartości na sygnał y_m o zakresie i postaci dogodnej do porównania z sygnałem odniesienia.

Nastawnik (element wykonawczy) jest urządzeniem funkcjonalnym, który zmienia postać lu zadkres sygnału regulacyjnego x_D na sygnał o postaci i zakresie dogodnym do bezpośredniego oddziaływania na wejście obiektu.

Układ

regulacji

Nasta Przewo

wnik dnik

Punkto

wy

Regulator

Schemat strukturalny układu automatyki

Rodzaje węzłów występujących w schematach układów

• Węzeł sumujący - odbywa się sumowanie sygnałów. Przez sumowanie rozumie się dodawanie lub odejmowanie sygnałów

• Węzeł zaczepowy - sygnał nie ulega zmianie, we wszystkich odgałęzieniach pozostaje w tej samej postaci i o tej samej wartości.

+/-X₁ y y y

y

+/-X₂

Y=+/-x₁+/-x₂

Sumujący Zaczepowy

Sterowanie nazywa się oddziaływanie na dany obiekt w sposób zamienny mający doprowadzić do spełnienia określonego celu.

Istnieją dwa zasadnicze sposoby sterowania:

• W układzie utwartym (otwarte układy sterowania)

• W układzie zamkniętym (czyli ze sprężeniem zwrotnym)

Otwarte układy sterowania. Układy, w których sygnał wyjściowy nie wpływa na akcję sterowania nazywane są otwartymi układami sterowania. Przykładem może być pralka, gdzie czynności moczenia, prania i płukania trwają w czasie.

Z₁ z₂

w u y

Urządzenie Obiekt

Sterujące sterowania

Schemat udowy układy sterowania

Układy sterowania ze sprężeniem zwrotnym. Aby otrzymać zamknięty układ sterowania, czyli układ automatycznej regulacji, w skrócie UAR, należy zamknąć pętlę oddziaływań, tzn. uzależnić sterowanie od skutków, jakie to sterowanie wywołuje. Połączenie wielkości regulowanej ϕ, zamykające pętlę regulacji, nazywa się sprężeniem zwrotnym.

Regulacja, czyli sterowanie ze sprężeniem zwrotnym, jest jednym z najważniejszych pojęć automatyki.

Klasyfikację układów regulacji automatycznej można przeprowadzić na podstawie różnych kryteriów podziałów:

• Układy regulacji jednej zmiennej

• Układy regulacji wielu zmiennych

• Układy liniowe

• Układy nieliniowe

• Układy analogowe

• Układy cyfrowe

• Układy regulacji ciągłej

• Układu regulacji dyskretnej

Wykład 3

Zasady rachunku operatorowego: transmitacja opreatorowa

Matematyczny opis zachowania się obiektów regulacji i poszczególnych urządzeń automatyki - jest niezbędny do przeprowadzenia analizy i syntezy działania układów automatyki. Opis ten nazywany jest modelem matematycznym.

Układ dzielimy na statyczny i dynamiczne statyczny - układ równaniem algebraicznym np. opornik

u=R_i

Dynamiczny - układ najczęściej opisany równaniem różniczkowym lub całkowym

u=R_i+l(di/dt)

Właściwości ciągłego elementu lub układu liniowego o parametrach stałych można opisać za pomocą równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach, którego postać ogólna jest następująca:

a_n(dⁿy/dtⁿ) + a_n-1(d^n-1y/dt^n-1) +…+a₁(dy/dt)+a₀y =

b_m(d^my/dt^m) + b_m-1(d^m-1y/dt^m-1) +…+ b₁(dy/dt) + b₀y

Z równania wynika charakterystyka statystyczna (w stanie ustalonym wszystkie pochodne są równe zero)

Y=(b₀/a₀)u

Właściwości dynamiczne ocenia się zwykle na podstawie y(t) następujących po wypowiedzeniu określonego sygnału wejściowego x(t). Wyznaczenie tych przebiegów wymaga rozwiązania równania, co można wykonać dwiema metodami:

• Metoda klasyczna polega na wprowadzeniu równania charakterystycznego, obliczeniu pierwiastków tego równania i wyznaczenia stałych na podstawie warunków początkowych.

• Metoda druga, tzw. Metoda operatorowa, która pozwala znacznie uprościć tok obliczeń. Idea metody operatorowej polega na znalezieniu przekształcenia pozwalającego zastąpić równania różniczkowo-całkowe zwykłymi równaniami algebraicznymi.

Transmisja (stosunek wyjścia do wejścia) operatorowa:

Transmisją operatorową nazywamy wielkość zdefiniowaną jako stosunek transformatu Laplace'a odpowiedni Y(s) do transformatu U(s) przy zerowych warunkach początkowych.

G(s)= Y(s)/U(s)

u y

U(s) Y(s)

Ogólna postać transmitacji operatorowej równania różniczkowego liniowego o stałych współczynnikach, przy założeniu n>m

y(s)= a_nsⁿ + a_n-1s^n-1+…+a₁s+a₀= u(s) b_ms^m + b_m-1s^m-1+…+ b₁s + b₀

G(s)= [b_ms^m + b_m-1s^m-1+…+ b₁s + b₀]/[ a_nsⁿ + a_n-1s^n-1+…+a₁s+a₀]

Wykład 4

Rodzaje standardowych wymuszeń używanych w automatyce

	Rodzaj sygnału
Impuls Diraca	δ(t) t	δ(t)= 0 dla t≠0 ∝ dla t-0
Skok jednostkowy		l(t)= 0 dla t<0 1 dla t≥0
Sygnał wykładniczy	x(t) t	x(t)= 0 dla t<0 ce^α^t dla t≥0 α<0
Impuls prostokątny	x(t) 1 t	0 dla t∈(0,T1) x(t)= 1 dla t∈(T1, T2) 0 dla t∈(T2, ∝)
Funkcja liniowa	x(t) α t	x(t)= at
Sygnał harmoniczny	x(t) t	x(t)= sinωt

Sygnały wykorzystuje się w celu badania stabilności układu.

Charakterystykami czasowymi (dynamicznymi) nazywamy odpowiedzi układu na specjalnie dobrane wymuszenia (impuls Diraca, skok jednostkowy)

Charakterystyką impulsową g(t) nazywamy odpowiedź układu na wymuszenie w postaci impulsu Diraca przy zerowych warunkach początkowych.

Charakterystyką skokową h(t) nazywamy odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego przy zerowych warunkach początkowych.

Podstawowe człony dynamiczne

Każdy liniowy element automatyki można złożyć z podstawowych członów:

-proporcjonalnego

-inercyjnego

-całkującego

-różniczkującego

-oscylacyjnego

-opóźniającego

> Człon PROPORCJONALNY

Na wejście sygnał stały , na wyjściu sygnał stały proporcjonalny do wejściowego.

Przykłady: mechaniczne układy dźwigniowe, siłownik pneumatyczny, prasa hydrauliczna, rezystancyjny dzielnik napięcia.

Charakterystyka skokowa

> Człon INERCYJNY

Przykłady: masa wirująca na wale, zbiornik z gazem, zbiornik z cieczą, układ LR.

Charakterystyka skokowa

Układ pierwszego rzędu nie ma punktów przecięcia. Więcej punktów tym większe przegięcie paraboli?

• Człon CAŁKUJĄCY

Przykłady: przekładnia cierna, zbiornik z cieczą, idealny kondensator.

T

• Człon RÓŻNICZKUJĄCY

Przykłady: tłumik hydrauliczny, układ RC

T

• Człon OSCYLACYJNY

Przykład : tłumik, siłownik pneumatyczny, układ RLC, układ zbiorników z cieczą

x,y

1(t)

t

• Człon OPÓŹNIAJĄCY

Przykład: podajnik taśmowy.

K

1(t)

t

Człony	Równanie	Transmitancja operatorowa	Charakterystyka skokowa
Proporcjonalny
Całkujący idealny
Całkujący rzeczywisty
Różniczkujący idealny
Różniczkujący rzeczywisty
Inercyjny pierwszego rzędu
Inercyjny drugiego rzędu
Oscylacyjny drugiego rzędu
Opóźniający

Wykład 5

Transmitancja częstotliwościowa

Transmitancją widmową G(jω) układu liniowego nazywamy wielkość zdefiniowaną jako stosunek wartości zespolonej odpowiedniej składowej wymuszonej wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym do wartości zespolonej tego wymuszenia.

U_msinωt Y_msin(ωt+φ)

G(jω)=Y(jω)/U(jω)

U(t) Y(t)

G(t)

Transmitancję widmową G(jω) otrzymujemy z transmitancji operatorowej przez podstawienie zamiast zmiennej jω.

Charakterystyką częstotliwościową nazywamy wykres transmitancji widmowej funkcji pulsacji (ω).

Do najczęściej stosowanych charakterystyk częstotliwościowych należy :

• Charakterystyka amplitudowo - fazowa

• Charakterystyka amplitudowa i charakterystyka fazowa

• Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i logarytmiczna charakterystyka fazowa

• Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo - fazowa

Charakterystyka amplitudowo - fazowa

Charakterystyka amplitudowo - fazową nazywamy wykres transmitancji widmowej na płaszczyźnie zmiennej zespolonej funkcji pulsacji (ω)

Q(ω)

ω=∞

P(ω₂) P(ω₁) ω=0

P(ω)

Qω₁

ω₁

Qω₂ ω₂

Charakterystyka amplitudowa i fazowa

Charakterystyką amplitudową nazywamy wykres moduły transmitancji widmowej funkcji pulsacji.

Charakterystykę fazową nazywamy wykres argumentu (fazy) transmitancji widmowej w funkcji pulsacji.

Charakterystyka amplitudowa i charakterystyka fazowa łącznie dają tą samą informację co jedna charakterystyka amplitudowo - fazowa.

Charakterystyka amplitudowa Charakterystyka fazowa

G(jω) φ(ω)= arg G(jω)

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa i logarytmiczna charakterystyka fazowa

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowa nazywamy wykres dwudziesty logarytmów dziesiętnych z modułu transmitancji widmowej funkcji logarytmu dziesiętnego pulsacji.

Logarytmiczną charakterystyką fazową nazywamy wykres fazy w funkcji logarytmu dziesiętnego pulsacji

20log G(jω) G(ω)

Log(ω) log(ω)

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo - fazowa

Logarytmiczną charakterystyką amplitudowo - fazową nazywamy wykres dwudziestu logarytmów dziesiętnych transmitancji fazowej o funkcji argumentu tej transmitancji fazowej.

20log G(jω)

φ(ω)

Wykład 6

Regulatory

Regulator - jeden z elementów składających się na obwód regulacji. Zadanie regulatora polega na wygenerowaniu odpowiedniego sygnału sterującego, aby obiekt regulowany w jak najkrótszym czasie osiągnął wartość zadaną.

Regulator służy do doprowadzenia obiektu do żądanego stanu lub poprawy niekorzystnych cech obiektu regulowanego. Błędne użycie może prowadzić do niestabilności obwodu regulacji.

z + Y Y

-(+) O

U

+(-)

R e

-(+) ω

e U

R

Klasyfikacje regulatorów przeprowadza się najczęściej według podanych kryteriów:

1. Ze względu na sposób budowy rozróżnia się regulatory:

• Bezpośredniego działania, które pobierają energię z regulowanego procesu obciążając go energetycznie; jednocześnie spełniają funkcje elementu pomiarowego i wykonawczego, co jest ich wadą, ponieważ element pomiarowy nie może być dobrym elementem wykonawczym i odwrotnie, są mało dokładne, ale tanie, używa się ich do mało „odpowiedzialnej” pracy

• Pośredniego działania, które wymagają dostarczenia energii z obcego źródła, co umożliwia konstrukcyjne wydzielanie obwodu pomiarowego i wykonawczego, są droższe ale dokładniejsze niż poprzednie.

2. Ze względu na rodzaj nośnika energii (źródlo energii dodatkowej) rozróżnia się regulatory:

• Elektryczne

• Pneumatyczne

• Hydrauliczne

3. Ze względu na postać sygnału nastawczego (regulującego) regulatory dzieli się na:

• Analogowe, w których sygnał regulujący w sposób ciągły oddziaływuje na obiekt, tzn. wielkość wyjściowa z regulatora ma przebieg funkcji ciągłej

• Impulsowe, w których sygnał regulujący oddziaływuje na obiekt określonych, powtarzających się chwilach czasowych, zwanych momentami impulsowania

• Dwupołożeniowe, w których sygnał regulujący przyjmuje tylko duże wartości, trójpołożeniowe, w których - sygnał ten przyjmuje tylko trzy wartości.

4. Ze względu na dynamikę regulatorów (dotyczy tylko regulatorów analogowych o liniowych charakterystykach statycznych) rozróżniamy następujące ich typy:

• P (proporcjonalny)

• PI (proporcjonalno - całkujący)

• PD (Proporcjonalno - różniczkujący)

• PID (proporcjonalno - całkująco - różniczkujący)

Charakterystyki skokowe teoretyczne i rzeczywiste regulatorów

Regulator typu P

Transmitancja e u

k_p(1+T_ds) u(t)

k_pe_st

Zakres proporcjonalności e(t)

x_p=(1/k_p)*100% e_st

Równanie charakterystyki skokowej

u(t)= k_pe_st1(t) t

k_p - wzmocnienie proporcjonalne

Regulator typu I e u u(t)

Transmitancja

1/T_1s e_st e(t)

Równanie charakterystyki skokowej

u(t)= (e_st/T₁)t

t

T₁ - czas zdwojenia (stała czasowa akcji całkującej) T_i

Regulator typu PI e u u(t)

Transmitancja

k_p(1+1/T_is)

Równanie charakterystyki skokowej e(t)

a(t)= k_pe_st(1+(1/T_i)t) e_st

t

T_i

Regulator typu PD e u u u(t)

Transmitancja e(t)

k_p(1+T_ds) u(t)

k_pe_st T_d

Równanie charakterystyki e_st

skokowej e(t)

u(t)= k_pe_st[1+T_dδ(1)]

T_d - cza wyprzedzania

(stała czasowa ( nie stały w czasie,

akcji różniczkującej) zmienia się)

e u

Regulator typu PD rzeczywisty k_pe_st(1+(T_d/T)

Transmitancja u(t)

k_p(1+ (T_dS)/(T_s+1)) k_pe_st

Równanie charakterystyki skokowej e_st

u(t)= k_pe_st(1+(T_d/T)e^-1/T T e(t)

k_d= T_d/T - wzmocnienie dynamiczne (najczęściej 4-10)

e u u(t)

Regulator typu PID

Transmitancja

k_p(1+1/T_is+ T_ds) k_pe_st

Równanie charakterystyki skokowej e_st e(t)

u(t)= k_pe_st[1+(1/T_i)t+T_dδ(t)]

T_i

Regulator typu PID rzeczywisty e u u(t)

Transmitancja k_pe_st(1+(T_d/T)

k_p(1+1/T_is + T_ds/(T_s+1)

Równanie charakterystyki skokowej k_pe_st

u(t)= k_pe_st(1+(1/T_i)t+ (T_d/T)e^-t/T e_st e(t)

mT

m=(T_iT_d)/( T_iT_d-T²)

T_i

Wykład 7

Algebra schematów blokowych

Schematy blokowe przedstawiają wzajemne powiązania pomiędzy poszczególnymi zespołami analizowanego elementu lub układu, tzn. podają kierunki przepływu sygnałów oraz związki między sygnałami wejściowymi i wyjściowymi wszystkich zespołów.

Na schemacie blokowym nie przedstawia się konstrukcji poszczególnych elementów układu, a jedynie ich ogólne własności i wzajemne powiązania między poszczególnymi elementami.

Połączenie szeregowe

Schemat pierwotny

X(s) Y₁(s) Y(s)

G₁(s) G₂(s)

Schemat równoważny

X(s) Y(s)

G₁(s)G₂(s)

G₁(s)= Y₁(s)/X(s) Y₁(s)=G₁(s)X(s)

G₂(s)= Y(s)/Y₁(s) Y(s)=G₂(s)Y₁(s) Y(s)=G₁(s)G₂(s)X(s) Y(s)/X(s)=G₁(s)G₂(s)

Połączenie równoległe

Schemat pierwotny

G₁(s)

X(s) ± Y(s)

±

G₂(s)

Schemat równoważny

X(s) Y(s)

±G₁(s) ±G₂(s)

Połączenie ze sprężeniem zwrotnym

Schemat pierwotny

X(s) + Y(s)

G₁(s)

±

G₂(s)

Schemat równoważny

X(s) Y(s)

Y(s)/X(s)=G₁(s)/1-+G₁(s)G₂(s)

Y₁(s)= G₂(s)Y₂(s)

X₁(s)=X(s)±Y₁(s)

Y(s)=G₁(s)X₁(s)

Y(s)=G₁(s)[X(s) ±Y₁(s)]

Y(s)=G₁(s)[X(s)±G₂(s)Y(s)

Y(s)-+G₁(s)G₁(s)Y(s)=G₁(s)X(s)

Y(s)=[1-+G₁(s)G₂(s)]=G₁(s)X(s)

Y(s)/X(s)=G₁(s)/1-+G₁(s)G₂(s)

Jednostkowe ujemne sprężenie zwrotne Schemat pierwotny

X(s) + Y(s)

G₀(s)

-

Schemat równoważny

X(s)
Y(s)

G₀(s)/1+G₀(s)

Przesunięcie węzła zaczepowego przed człon

Schemat pierwotny

X(s) Y(s)

G₀(s)

Y(s)

Schemat równoważny

Y(s)

G₀(s)

Y(s)

G₀(s)

Przesunięcie węzła zaczepowego za człon.

Schemat pierwotny

X(s) Y(s)

G₀(s)

X(s)

Schemat równoważny

X(s) Y(s)

G₀(s)

X(s)

1/G₀(s)

Przesunięcie węzła sumacyjnego przed człon

Schemat pierwotny

X(s) Y(s)

G₀(s) +

± X₁(s)

Schemat równoważny

X(s) + Y(s)

G₀(s)

±

X₁(s)

1/G₀(s)

Przesunięcie węzła sumacyjnego za człon.

Schemat pierwotny

X(s) Y(s)

G₀(s)

X₁(s)

Schemat równoważny

X(s) + Y(s)

G₀(s)

X₁(s)

G₀(s)

Przykład H₂(s)

X(s) Y(s)

G₁(s) G₂(s) G₃(s)

H₁(s)

H₂(s)

X(s) G₁(s) G₂(s) G₃(s) Y(s)

H₁(s) 1/G₃(s)

H₂(s)

X(s) Y(s)

G₁(s) G₂(s)G₃(s)

H₁(s)/G₃(s)

X(s) Y(s)

G₁(s) G₂(s)G₃(s)/1+H₂(s)G₂(s)G₃(s)

H₁(s)/G₃(s)

X(s) Y(s)

G₁(s)G₂(s)G₃(s)/1+H₂(s)G₂(s)G₃(s)

H₁(s)/G₃(s)

X(s) Y(s)

G₁(s)G₂(s)G₃(s)/1+H₂(s)G₂(s)G₃(s) +H₁(s)G₁(s)G₂(s)

Łączenie węzłów zaczepowych

X(s)

X(s) X(s)

X(s)

X(s)

X(s) X(s)

X(s)

Wykład 8

Regulacja dwupołożeniowa

Regulacja dwupołożeniowa polega na tym, że na wyjściu regulatora otrzymujemy sygnał który może przyjmować tyko dwa stany 0 lub 1. Stanom tym odpowiada załączenie i wyłączenie dopływu energii lub materiału do obiektu, czyli zamykanie lub otwieranie wyłącznika lub zaworu. Przykładem obiektów gdzie występuje regulacja dwustanowa są: obiekty cieplne, zbiorniki, żelasko. Najprostszym regulatorem dwustronnym jest element o charakterze przekaźnikowej który jest przełączany sygnałem uchybu.

Jeżeli obiekt wymaga sterowania związanego ze zmianą kierunku przepływu energii (przykładem może być obiekt cieplny, gdzie w zależności od pogody należy go ogrzewać lub chłodzić) potrzebny jest regulator zwany trójstawnym. Regulator ten przyjmuje umownie trzy tany -1,0,1. Regulator trójstawny otrzymuje się, doprowadzając sygnał uchybu do trójstawnego elementu przekaźnikowego. W praktyce często zamiast elementu trójstanowego sterowane są dwa elementy dwustanowe.

δ(t)

g(t)

h(t)

x(0)=0

x(0)=0

x,y

y(t)

K*1(t)

x(t)

1(t)

1(t)

x,y

y(t)

T 0,32K

K*1(t)

x(t)

x,y

y(t)

x(t)

t

y(t)

x(t)

x(t)

y(t)

y(t)

x(t)

---