AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

im St. Staszica w Krakowie

PROJEKT ŚRUBOWEGO MECHANIZMU NACIĄGOWEGO

Rys. 3.5.2. Szczegół przytwierdzenia mechanizmu napinającego do podłoża	Rys. 3.5.1. Usytuowanie mechanizmu napinającego Dane liczbowe: - obciążenie Q = 10 kN - minimalny skok całego mechanizmu: H = 60 mm - kąt pochylenia liny α = 30°
Założenia projektowe: - wytwarzanie mechanizmu jednostkowe, - wymagana odporność na działania czynników atmosferycznych, -zdatność do regulacji siły napięcia w linach, trwałość około 5 lat	Dane jakościowe: - urządzenie bardzo odpowiedzialne, - montaż i eksploatacja w warunkach terenowych
Nazwisko i imię: Piłatowski Mariusz	Wydział GiG, Rok II, semestr letni 2009/2010 Kierunek : Górnictwo i Geologia

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
Naciąg w linie jest równy sile osiowej w mechanizmie naciągowym Qmax = 10 kN, która powoduje między innymi naprężenia rozciągające w trzpieniu śruby oczkowej                                                   Qmax = 10 kN kr = 200 MPa	Zgodnie z przyjętymi założeniami, które zostały sformułowane w temacie zadania, do obliczeń przyjęto koncepcję rozwiązania konstrukcyjnego urządzenia w postaci śrubowego mechanizmu naciągowego. Wymiary mechanizmu naciągowego są uzależnione w głównej mierze od cech geometrycznych śruby oczkowej. Przewidywane wartości obciążeń śruby oraz dobrane cechy wytrzymałościowe materiału na śrubę, warunkują wartość średnicy rdzenia nagwintowanej części trzpienia śruby. I. Wstępne obliczenie średnicy rdzenia śruby oczkowej d3 (PN/83 - 02013 oraz PN-ISO 724) z warunku na rozciąganie, uwzględniając fakt, że śruba będzie równocześnie skręcana podczas pracy. Dla złącza gwintowego narażonego na rozciąganie ze skręcaniem zaleca się ażeby wartość naprężeń prognozowanych (nominalnych) : σ r  (0,65 0,85) kr Dla wstępnego oszacowania wartości średnicy rdzenia śruby d3 wykorzystano warunek wytrzymałościowy na rozciąganie σ r =  0,75 kr (1) gdzie: A - pole powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia śruby - naprężenie dopuszczalne na rozciąganie (2) Założono śrubę stalową z materiału o klasie własności mechanicznych 5.8 Z normy PN-82/M-82054 odczytano, że dla materiału o tej klasie, granica plastyczności Re = 400 MPa. Zbliżoną wartością takiej granicy plastyczności charakteryzuje się np.: stal 25 {PN-93/H 84019) lub stal St6 (PN/H- 84020). Założono współczynnik bezpieczeństwa XQ = 2,0 (do obliczeń wstępnych, dla urządzenia odpowiedzialnego). Po podstawieniu do wzoru (2): kr =  200 MPa Po przekształceniu wzoru (1) Średnica rdzenia gwintu śruby oczkowej d3 : = (3) d3 ≥ 0,0092155 m  9,22 mm Zaleca się dobierać wymiary gwintów z pierwszego szeregu wymiarowego według PN-83/M-02013 tzn. te wymiary gwintów, które nie są umieszczone w nawiasach, dlatego z  normy PN-83/M-02013 przyjęto najbliższy większy gwint metryczny zwykły (nie drobnozwojny !) w naszym przypadku gwint jest oznaczony symbolem M16, którego średnica rdzenia spełnia warunek: d3 = 13,546 mm >9,22 mm Pozostałe wymiary charakterystyczne odczytano z normy PN-83/M-02013: D1 = d1 = 13,835 mm D2 = d2 = 14,701 mm D = d = 16,000 mm h = P = 2,0 mm (skok gwintu)  = 60ş (kat rozwarcia zarysu gwintu)	Przyjęto, że σ r  0,75 kr                                     Dla stali o klasie własności mechan. 5.8, stali 25 lub St6 : Re = 400 MPa   kr = 200 MPa                       mm d3 = 13,546 mm d1 = 13,835 mm d2 = 14,701 mm d = D=16,000mm h = P = 2,0 mm  = 60ş
DANE	OBLICZENIA		WYNIKI
Q max= 10kN d3 = 13,546 mm                d2 =14,701 mm h = 2,0 mm  =60 30 przyjęto  =0,2 (dla silnie zabrudzonych powierzchni stalowych)                                       Ms = 19,34 Nm d3 = 13,546 mm	II. Sprawdzenie przyjętych założeń i obliczeń wstępnych: 1. Przewidywane naprężenia rozciągające w rdzeniu gwintu podczas pracy mechanizmu naciągowego można obliczyć z wzoru (1) σ r = =  69,42 ·106 Pa 2. Zakładając, że powierzchnię gwintu można potraktować jako maszynę prostą a w szczególności jako równię pochyłą to przewidywany moment skręcający Ms w rdzeniu gwintu wynika z analizy sił działających na masę poruszaną po równi pochyłej [1]. Podczas analizy, równię pochyłą (myślowo) opasano na trzpieniu śruby oczkowej tworząc powierzchnię roboczą gwintu. Na tę powierzchnię może oddziaływać masa z siłą oznaczoną symbolem Qmax. Jako przewidywane wzajemne oddziaływanie śruby i nakrętki przyjęto zatem zadaną siłę naciągu w linie Qmax . Ms = 0,5 Qmax d2 tg(γ + ρ ^') (4) tg γ = =  0,0433 (5) tg ρ ' = =  0,2309 (6) tg (γ + ρ ') = tg (2 29^'+ 13 ) = tg 15 29^' 0,2770 (7) gdzie: γ - kąt nachylenia linii śrubowej ρ ^' - pozorny kąt tarcia  - współczynnik tarcia  - kąt rozwarcia zarysu gwintu  r - kąt roboczy gwintu, dla gwintu metrycznego Po podstawieniu wartości liczbowych do wzoru (4): Ms= 0,5 10000 14,701 10^-30,2770  19,34 Nm 3. Przewidywane naprężenie skręcające w rdzeniu śruby oczkowej:  s = (8) gdzie : Wo - biegunowy wskaźnik wytrzymałości na skręcanie (przekroju poprzecznego rdzenia śruby oczkowej) Wo = (dla przekroju kołowego) (9) Po podstawieniu wzoru (9) do wzoru (8):  s = = =  39,63 ·106 Pa		σ r = 69,42 MPa                           tg γ =0,0433 γ =2 29^' tg ρ ^'=0,2309 ρ ^'= 13 00' tg (γ + ρ ^') = = 0,2770             Ms = 19,34 Nm                      s = 39,63 MPa

 

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
	4. Przewidywane naprężenie zastępcze w rdzeniu śruby według hipotezy Hubera: σ z = =  97,63 MPa (10) Warunek wytrzymałości dla trzpienia śruby wykonanej ze stali w klasie własności mechanicznych 4.8 (stal 25 lub stal St6) jest spełniony albowiem: 97,63 MPa = σ z < kr = 200 MPa Zatem dla przyjętego gatunku materiału, średnica śruby została dobrana w zasadzie poprawnie, jakkolwiek jeszcze z niewielkim zapasem wytrzymałości.
Re =400 MPa  XQ = 3.25	5. Przewidywany współczynnik bezpieczeństwa dla nagwintowanej części trzpienia śruby oczkowej M16. XQ przewid. = =  4,09 (11) a zatem założenie: XQ założ.< XQ przewid. jest spełnione albowiem: XQ założ..= 3.25 < 4,09 = XQ przewid.	XQpzewid. = 4,09
Zgodnie z zaleceniem PN-57/ M.-82269 przyjęto, że nakrętka napinająca będzie wykonana ze stali St3S	III. Długość gwintu nakrętki m (rys. 3.5.3) można obliczyć z warunku wytrzymałościowego na docisk powierzchniowy pomiędzy zwojami gwintu śruby i nakrętki. Spełnienie tego warunku powinno zapewniać poprawne warunki tarcia w obszarze styku zwojów gwintu. σ d =  pdop (12) gdzie: σ d - przewidywane naciski powierzchniowe na styku zwojów gwintu śruby i nakrętki pdop - dopuszczalny nacisk na powierzchni roboczej gwintu przyjęto jak dla połączeń gwintowych półruchowych dla materiału o niższej wytrzymałości z pośród dwóch współpracujących ze sobą, A - nominalna powierzchnia styku nakrętki ze śrubą (poprzez zwoje gwintu): A = (13) gdzie: m - długość nagwintowanej części nakrętki według PN-57/M-82269, i - liczba czynnych zwojów gwintu, h - skok linii śrubowej, d - średnica nominalna gwintu, D1 - średnica otworu w nakrętce według PN-83/M-02013

 

 

 

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
Qmax = 10 kN d = 16,000 mm D1=13,835 mm h = 2,0 mm   Dla stali St3S: pdop = 20 MPa (według tabeli. 3.5.1)     mw = 19,72 mm h = 2,0 mm           imin=12 zwojów	Po podstawieniu wzoru (13) do wzoru (12) otrzymano: σ d =  pdop (14) Wymagana liczba zwojów iw gwintu nakrętki wynika z wzoru (14) iw ≥ (15) Wymagana wysokość (długość) nagwintowanej części nakrętki: mw ≥ h iw (16) Po podstawieniu wzoru (15) do wzoru (16): mw ≥ (17) mw ≥ mw ≥ 0,01972m =19,72mm Wymaganą liczbę zwojów czynnych dla bezpiecznego przenoszenia siły Q można obliczyć po przekształceniu wzoru (16): iw = =  10 uwzględniając, że końcowe zwoje nie mają pełnej wytrzymałości to minimalną liczbę zwojów przyjęto: imin = 10zwojów czynnych + 2zwoje bierne = 12 Dla imin= 12; wymagana długość gwintu według (16): mmin = imin h = 12 2 =24 mm Lecz wobec faktu iż przy projektowaniu należy stosować w pierwszej kolejności znormalizowane elementy złączne, przyjęto według PN-57/M-82269 znormalizowaną nakrętkę napinającą otwartą M16, która składa się z dwóch nakrętek (jedna z gwintem prawym a druga z gwintem lewym) połączonych trwale ze sobą z pomocą specjalnych prętów. Każda nakrętka charakteryzuje się długością nagwintowanej części m = 30 mm, co zapewnia jeszcze mniejsze wartości nacisków podczas pracy połączenia gwintowego i powinno korzystnie wpłynąć na trwałość nakrętek. Dla ochrony nakrętki przed wpływami atmosferycznymi, przewidziano pokryć nakrętkę powłoką cynkową. Do dalszych obliczeń przyjęto zatem nakrętkę napinającą otwartą M16 według PN-57/M-82269, ze stali St3S, zgrubną (III), z powłoką cynkową o grubości 5 m (Fe/Zn5).	mw=19,72mm iw = 10 zwojów   imin = 12 zwojów       mmin = 24 mm
DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
H = 45 mm   Jedynie w przypadku mechanicznego zabezpieczenia śruby przed dalszym wykręcaniem można przyjąć do obliczeń m min= 24 mm W pozostałych przypadkach należy przyjmować dla nakrętki M16 m = 30 mm !             Według PN-57/M-82269 Dla śruby M16: L=160                   Wymagany skok mechanizmu: H =45 mm	IV. Dobór długości l śruby oczkowej M16. Analiza cech geometrycznych śruby i nakrętki napinającej otwartej (rys. 3. 5. 3). Wymagany skok mechanizmu śrubowego : H = h max - h min zgodnie z rys. 3.5.3 h max = 2l+ L - 2mmin (18) h min = L + 2l - 2b obl (19) gdzie: L - długość nakrętki napinającej otwartej według PN-57/M-82269, l- długość śruby oczkowej według PN - 77/M-82425 mmin - wymagana długość wkręcenia śruby w nakrętkę, bobl - wymagana długość gwintu naciętego na śrubie oczkowej  b Skok całego mechanizmu śrubowego według rys. 3.5.3: H = hmax - hmin = 2l - 2mmin + L - L +2bobl -2l H = 2bobl -2mmin (20) a po przekształceniu wzoru (20) wymagana długość naciętego gwintu na trzpieniu śruby oczkowej: bobl = + m = + 30 = 52,5 mm (21) Według PN-77/M-82425 najbliższa większa wartość nagwintowanej części śruby oczkowej wynosi b = 57 mm. Taką wartość nagwintowanej części trzpienia śruby posiadają śruby oczkowe, których długość l jest większa niż 200 mm Spełniając założenie: l > 200, przyjmuję l = 220 mm według PN-77/M-82425. Po podstawieniu danych liczbowych do wzoru, przewidywana wartość: hmax = 2l+ L -2m = 2·220+160-2·30 = 540mm Podobnie, po podstawieniu do wzoru, przewidywana wartość: hmin = L + 2l - 2b = 160+2·220-2·57 = 486mm Rys.3.5.3. Charakterystyczne cechy geometryczne mechanizmu naciągowego. Przewidywany skok mechanizmu napinającego: mm jest większy od wymaganego co można przyjąć do dalszych obliczeń albowiem zwiększa to zakres pracy mechanizmu.	bobl = 52,5 mm b = 57 mm           l = 220 mm   hmax = 540 mm   hmin = 486 mm                   H=54 mm

 

 

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
według PN-77/M-82425 dla śruby M16 D1 = 28 mm d0 = 14 mm S = 19 mm   Qmax = 10 kN A1 = 266 mm^2   Materiał śruby oczkowej: stal klasy 5.8 kr = 200 MPa	W przypadku gdy wyżej wspomniany typ śrub oczkowych nie umożliwia osiągania zadanego skoku mechanizmu, można zastosować: - nieco inny typ śrub to znaczy śruby oczkowe z gwintem na całej długości trzpienia według PN-77/M.-82426, - dwa mechanizmy połączone szeregowo, - nietypowe śruby oczkowe charakteryzujące się zwiększoną długością trzpienia i wykonanego na nim gwintu. V. Naprężenia rozciągające w uchu śruby oczkowej. Przyjęto znormalizowaną śrubę oczkową M16 z uchem cylindrycznym o średnicy D1 = 28 mm według PN-77/M-82425. Założono, że przekrój niebezpieczny ucha będzie usytuowany w miejscu zaznaczonym płaszczyzną tnącą A-A. Pole powierzchni przekroju oznaczono symbolem A1. Włókna materiału w tym przekroju będą narażone głównie na naprężenia rozciągające . Zgodnie z rys. 3.5.3 pole powierzchni przekroju poprzecznego: A1  D1 ·S - d0·S = (28 - 14) ·19 = 266 mm^2 (22) Warunek wytrzymałościowy ucha śruby na rozciąganie: σ r =  kr (23) Prognozowana wartość naprężeń rozciągających σ r w przekroju A-A : σ r =  37,59 ·106 Pa Uwzględniając fakt, że pole powierzchni przekroju A1 jest ponad 1,8 krotnie większe od pola powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia śruby oczkowej oraz jest ułożone w większej odległości od bieguna (względem którego należy obliczać wskaźnik wytrzymałości przy skręcaniu), pominięto nieco złożone obliczenia wartości naprężeń zastępczych w przekroju A-A. Przyjmując takie uproszczenie, porównano prognozowaną wartość naprężeń rozciągających (σ r) z dopuszczalną wartością (kr) i stwierdzono, że: warunek wytrzymałościowy ucha śruby oczkowej wykonanej ze stali w klasie własności mechanicznych 4.8 jest spełniony albowiem: 37,59 MPa = σ r < kr = 200 MPa Do dalszych obliczeń przyjęto zatem śrubę oczkową M16 o długości l=220 mm z łbem o średnicy D1 według PN-77/M-82425, stalowej o własnościach mechanicznych w klasie 5.8.	A1 = 266 mm^2                       σ r =37,59 MPa           σ r < kr
DANE	OBLICZENIA		WYNIKI
Ucho śruby oczkowej będzie wykonane również ze stali: 5.8 kr = 200 MPa d0 =14 mm S =19 mm                                   Q = 10 kN          Dla stali o klasie 5.8 (np.St6) przyjęto, że = 116 MPa	VI. Sprawdzenie docisku powierzchniowego pomiędzy uchem śruby oczkowej i sworzniem. Założono, że sworzeń będzie luźno pasowany. Dlatego należy sprawdzić między innymi wartości docisku powierzchniowego σ d w obszarze styku pomiędzy uchem i sworzniem (rys 3.5.4). Do obliczeń wartości docisku, przyjmuje się rzut powierzchni styku (ucha ze sworzniem) na płaszczyznę prostopadłą do kierunku działania siły Q. Rzut wewnętrznej powierzchni ucha A2 narażonej na dociski powierzchniowe zgodnie z rys. 3.5.4: A2 = d0 (S - 2 0,5) (24) Rys. 3.5.4. Nominalna powierzchnia styku A2 (zakropkowana) śruby oczkowej ze sworzniem. Po podstawieniu wartości liczbowych do wzoru (24): A2 = 14 (19 - 1) = 252 mm^2 Warunek wytrzymałościowy na dociski powierzchniowe: σ d =  p dop (25) gdzie: - przewidywana wartość docisku powierzchniowego: σ d =  39,68·106 Pa p dop - wartość dopuszczalna nacisków powierzchniowych jest przyjmowana stosownie do materiału o niższej wytrzymałości spośród dwóch materiałów współpracujących ze sobą w skojarzeniu. Przewidziano, że śruba oczkowa wykonana ze stali: 5.8 (St6) będzie współpracować ze sworzniem wykonanym z materiału o wyższych własnościach wytrzymałościowych, dlatego wartość nacisków dopuszczalnych obliczono dla stali St6. Ze względu na brak wartości p dop (w dostępnej literaturze) dla połączeń półruchowych i obciążeń w przybliżeniu stałych, przyjęto wstępnie wartość p dop dla połączeń sworzniowych ruchowych i obciążeń zmiennych według tabeli 3.5.2 [2]: 0,25 200 MPa = 50 MPa	A2 = 252 mm^2 σ d =39,68 MPa                  pdop =50 MPa

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
Zakładając w = 0,5  S	Z porównania wartości naprężeń prognozowanych i dopuszczalnych: 39,68 MPa = σ d < pdop = 50 MPa wynika, że warunek wytrzymałościowy jest zachowany. VII. SPRAWDZANIE WARUNKU WYTRZYMAŁOŚCIOWEGO SWORZNIA NA ZGINANIE. Założono, że sworzeń będzie luźno pasowany z uchem i widełkami dlatego należy jeszcze obliczyć jego wytrzymałość na zginanie i dociski powierzchniowe z widełkami. Zatem warunek wytrzymałościowy sworznia na zginanie : σ g =  kg (26) gdzie: M g max - maksymalna wartość przewidywanego momentu gnącego dla przyjętego modelu obliczeń jak na rysunku 3.5.5.c: M g max = (27) w - grubość jednej odnogi widełek, S - szerokość ucha śruby oczkowej, Wx = -wskaźnik wytrzymałości sworznia na zginanie (28) d - średnica sworznia. Przewidywana wartość naprężeń gnących w sworzniu: σ g = =  176,41·106 Pa (29)	σ d < pdop                                         σ g =176,4 MPa

 

 

 

DANE	OBLICZENIA	WYNIKI
Założono że sworzeń będzie wykonany ze stali 60 Według PN-93/H-84019 Re = 400 MPa Przyjmując Reg  1,19 Re XQ = 2,0	Dla sworznia wykonanego ze stali 60 według PN-93/H-84019, przyjęto granicę plastyczności na zginanie: Reg  1,19 Re [MPa] = 1,19 400 = 476 MPa Dopuszczalne naprężenie na zginanie dla stali 60 przy założeniu statycznego charakteru obciążenia (stosunkowo niewielka pulsacja obciążenia Q). =  238 MPa (30) Warunek wytrzymałościowy przy zginaniu (według wzoru 26) dla sworznia wykonanego ze stali 60 jest spełniony albowiem: 176,4 MPa = σ g < kg = 238 MPa	Reg = 476 MPa       kg = 238 MPa    σ g < kg
Zakładając w = S/2     sworzeń o średnicy d =14 mm według PN-90/M-83002 l2 = 6 mm S =19 mm d =14 mm lw= 49,5 mm                 w = S/2	VIII. Obliczenie i dobór długości sworznia. Obliczanie wymaganej długości roboczej sworznia lw stosownie do cech geometrycznych: śruby oczkowej, widełek, podkładki i zawleczki (jak na rys. 3.5.5) lw = S + 2·w + s + g  d1/2 + d0 + l2 lw = 2·S + s + g  d1/2 + d0+ l2 (31) gdzie: w - szerokość jednej odnogi widełek, s- minimalny luz poosiowy (przyjęto s = 0,5mm - zalecana wartość według PN-63/M.-83000), g- grubość podkładki dobrana według PN-90/M-82004, d0 - średnica zawleczki według PN-76/M.-82001, d1 - średnica otworu zawleczkowego według PN-90/M-83002, l2 - minimalna odległość otworu zawleczkowego od końca sworznia dobrana według PN-90/M-83002. Po podstawieniu wartości liczbowych do wzoru (31): lw= 2·19 + 0,5 + 3  4/2 + 4 + 6 = 49,5 mm Z normy PN-90/M-83002 dobrano najbliższą długość sworznia spełniającą warunek: l ≥ lw Czyli dla średnicy d = 14 mm, dobrano sworzeń o długości l = 50 mm Do dalszych obliczeń przyjęto zatem sworzeń: z łbem walcowym z otworem dla zawleczki (odmiana B), o średnicy d = 14 mm z polem tolerancji a11, długości l = 50mm według PN-90/M-83002, ze stali 60 według PN-93/M.-84019, z powłoką cynkową o grubości 5 m. (Fe/Zn5). Wymagana grubość widełek: l3 = S + 2 ·w = S +2·S/2 = 2·S = 2·19 = 38 mm (32)	s = 1 mm g = 3 mm d0 = 4 mm d1 = 4 mm l2 = 6 mm   lw = 49,5 mm       l = 50 mm           l3 = 38 mm

 

 

Rys. 3.5.5 Połączenie sworzniowe śruby oczkowej (poz.3) i widełek (poz. 4) jak na rys. D00-09-00 a) rzut główny, b) rzut z góry, c) siły działające na sworzeń, d) przebieg momentów gnących dla sworznia; Q - siła napinająca, S - szerokość ucha śruby oczkowej, d - średnica sworznia, l - długość sworznia, s - luz poosiowy, w - grubość jednej odnogi widełek. Przekrój A-A przez widełki przedstawiono na rys. 3.5.6.

---