Tabela podaje straty związane z decyzjami A, B, C i D w przypadku zdarzeń I, II, III, należy zminimalizować straty. Przyjmując kryterium wartości średniej, kryterium Walda, Laplacea i Sawega. Podać wartości kryterium dla każdej decyzji i wybrać decyzję optymalną. Na początku wyeliminować decyzję, która nie może być optymalna z punktu widzenia kryterium Pareto.
|
I |
II |
III |
A |
40 |
50 |
30 |
B |
0 |
100 |
50 |
C |
0 |
70 |
50 |
D |
20 |
50 |
80 |
PI = ¼
PII = ½
PIII = ¼
a) eliminacja decyzji wg. Kryterium Pareta: wykreślenie decyzji o największej sumie strat
Wykreśla się B, bo ma największe straty w zad II biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo.
b) kryterium wartości średniej
|
I |
II |
III |
A |
40 |
50 |
30 |
C |
0 |
70 |
50 |
D |
20 |
50 |
80 |
Przyjmuje się, że zad I zajdzie raz, wówczas zad II zajdzie dwa razy, zad III raz.
Q(A)=(1*40+2*50+1*30) : 4 = 42,5
Q(C)=(2*70+1*50) : 4 = 47,5
D(D)=(1*20+2*50+1*80) : 4 = 50
minQ = Q(A) - wybiera się A
c) kryterium Walda
|
I |
II |
III |
Max |
A |
40 |
50 |
30 |
50 |
C |
0 |
70 |
50 |
70 |
D |
20 |
50 |
80 |
80 |
Najpierw wybiera się max wartości z poszcz. decyzji, a potem min z tych wybranych.
Wybiera się decyzję A
d) kryterium Laplace'a
Q= ½ max + ½ min
Q(A) = ½ * 50 + ½ * 30 = 40
Q(C) = ½ * 70 + ½ * 0 = 35
Q(D) = ½ * 80 + ½ * 20 = 50
Qmin=Q(C) - wybieram C
e) kryterium Savagea - minimalnego zawodu
|
I |
II |
III |
|
A |
40 |
50 |
30 |
|
C |
0 |
70 |
50 |
|
D |
20 |
50 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
I |
II |
III |
Max zik |
A |
40 |
0 |
0 |
40 |
C |
0 |
20 |
20 |
20 |
D |
20 |
0 |
50 |
50 |
mini maxk = 20 - wybieram C
Tabela podaje wartości zysków dla decyzji A i B; posługując się metodą symulacji cyfrowej wybrać decyzję optymalną.
Nx = 1,7,9,0,2,4,5,8,7,3,3,4,6,1,6,9,1,2,3,8,6
|
0,1 |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
A |
10 |
8 |
5 |
2 |
1 |
3 |
0 |
B |
1 |
3 |
4 |
8 |
3 |
5 |
6 |
|
0 |
1 |
2-3 |
4-5 |
6-7 |
8 |
9 |
lp |
Nx |
A |
B |
1 |
+ |
|
|
7 |
|
+ |
|
8 |
|
+ |
|
0 |
+ |
|
|
2 |
+ |
|
|
4 |
|
+ |
|
5 |
|
+ |
|
8 |
|
+ |
|
7 |
|
+ |
|
3 |
+ |
|
|
3 |
+ |
|
|
4 |
|
+ |
|
6 |
|
+ |
|
1 |
+ |
|
|
6 |
|
+ |
|
9 |
|
+ |
|
1 |
+ |
|
|
2 |
+ |
|
|
3 |
+ |
|
|
8 |
|
+ |
|
6 |
|
+ |
|
|
|
9 |
12 |
Optymalna decyzja to B
Koszt przejścia ze stanu
(0≤yi≤4). Znaleźć optymalną drogę od y0=0 do y4=4 posługując się metodą programowania dynamicznego.
y0 |
y1 |
y2 |
y3 |
y4 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
yi
yi+1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0 |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
10 |
2 |
6 |
3 |
2 |
3 |
6 |
3 |
12 |
7 |
4 |
3 |
4 |
4 |
20 |
13 |
8 |
5 |
4 |
1 faza
min0 Q1 (0,0) = 0
min0 Q1 (0,1) = 1
min0 Q1 (0,2) = 4
min0 Q1 (0,3) = 9
min0 Q1 (0,4) = 16
2 faza
min0 Q2 (0,0) = min Q1 (0) +min Q (0,0) = 0+0 = 0
min0 Q2 (0,1) = min Q1 (0) +min Q (0,1) = 0+1 = 1
min0 Q2 (0,2) = min Q1 (0) +min Q (0,2) = 0+4 = 4
min0 Q2 (0,3) = min Q1 (0) +min Q (0,3) = 0+9 = 9
min0 Q2 (0,4) = min Q1 (0) +min Q (0,4) = 0+16 = 16
min1 Q2 (0,0) = min Q1 (1) +min Q (1,0) = 1+2 = 3
min1 Q2 (0,1) = 1+1 = 2
min1 Q2 (0,2) = 1+2 = 3
min1 Q2 (0,3) = 1+5 = 6
min1 Q2 (0,4) = 1+10 = 11
min2 Q2 (0,0) = 4+6 = 10
min2 Q2 (0,1) = 4+3 = 7
min2 Q2 (0,2) = 4+2 = 6
min2 Q2 (0,3) = 4+3 = 7
min2 Q2 (0,4) = 4+6 = 10
min3 Q2 (0,0) = 9+12 = 21
min3 Q2 (0,1) = 9+7 = 16
min3 Q2 (0,2) = 9+4 = 13
min3 Q2 (0,3) = 9+3 = 12
min3 Q2 (0,4) = 9+4 = 13
min4 Q2 (0,0) = 16+20 = 36
min4 Q2 (0,1) = 16+13 = 29
min4 Q2 (0,2) = 16+8 = 24
min4 Q2 (0,3) = 16+5 = 21
min4 Q2 (0,4) = 16+4 = 20
3 faza
min0 Q3 (0,0) = min Q2 (0) +min Q (0,0) = 0+0 = 0
min0 Q3 (0,1) = min Q2 (0) +min Q (0,1) = 0+1 = 1
min0 Q3 (0,2) = min Q2 (0) +min Q (0,2) = 0+4 = 4
min0 Q3 (0,3) = min Q2 (0) +min Q (0,3) = 0+9 = 9
min0 Q3 (0,4) = min Q2 (0) +min Q (0,4) = 0+16 = 16
min1 Q3 (0,0) = min Q2 (1) +min Q (1,0) = 1+2 = 3
min1 Q3 (0,1) = 1+1 = 2
min1 Q3 (0,2) = 1+2 = 3
min1 Q3 (0,3) = 1+5 = 6
min1 Q3 (0,4) = 1+10 = 11
min2 Q3 (0,0) = 3+6 = 9
min2 Q3 (0,1) = 3+3 = 6
min2 Q3 (0,2) = 3+2 = 5
min2 Q3 (0,3) = 3+3 = 6
min2 Q3 (0,4) = 3+6 = 9
min3 Q3 (0,0) = 6+12 = 18
min3 Q3 (0,1) = 6+7 = 13
min3 Q3 (0,2) = 6+4 = 10
min3 Q3 (0,3) = 6+3 = 9
min3 Q3 (0,4) = 6+4 = 10
min4 Q3 (0,0) = 10+20 = 30
min4 Q3 (0,1) = 10+23 = 33
min4 Q3 (0,2) = 10+8 = 18
min4 Q3 (0,3) = 10+5 = 15
min4 Q3 (0,4) = 10+4 = 14
4faza
min0 Q4 (0,4) = min Q3 (0) +min Q (0,4) = 0+16 = 16
min1 Q4 (0,4) = min Q3 (1) +min Q (1,4) = 1+10 = 11
min2 Q4 (0,4) = min Q3 (2) +min Q (2,4) = 3+6 = 9
min3 Q4 (0,4) = min Q3 (3) +min Q (3,4) = 6+4 =10
min4 Q4 (0,4) = min Q3 (4) +min Q (4,4) = 9+4 = 13
min Q (0,4) = 9
sprawdzić rozwiązanie!!!
Podać optymalną strategię graczy i przypadku gry o sumie zerowej
|
I |
II |
A |
10 |
2 |
B |
1 |
5 |
|
GRACZ 2 |
Min wygrana gr 1 |
|||
|
I |
II |
|
||
|
y |
1-y |
|
||
GRACZ 1 |
A |
x |
10 |
2 |
2 |
|
B |
1-x |
1 |
5 |
1 |
Max przegrana gr 2 |
10 |
5 |
|
||
Jeżeli G1 A G2 II
Jeżeli G2 I G1 B
a) jeżeli pierwszy gra G1
EW(x,I) = 10x + 1(1-x) = 10x - x + 1 = 9x+1
EW(1-x,II) = 2x +5(1-x) = -3x + 5
Przecięcie wskazuje max wygraną
b) jeżeli pierwszy gra G2
EW(A,y) = 10y + 2(1-x) = 10y - 2x + 2 = 8y+2
EW(B,1-y) = y +5(1-y) = -4y + 5
EW(A,0.25) = 4
Przecięcie wskazuje najniższą przegraną
W zakładach remontowych wykonuje się przegląd średnio 100 urządzeń miesięcznie. W każdym z nich może istnieć konieczność wymiany elementu zamiennego. Prawdopodobieństwo przetrwania okresu jednego miesiąca w każdym urządzeniu wynosi: dla elementu nowego 1, dla elementu używanego więcej, niż jeden miesiąc 0.7. Po czterech miesiącach element należy bezwzględnie wymienić. Zaplanować (określić wartość średnią) liczby elementów do wymiany w ciągu jednego miesiąca.
S1 - element przetrwał 1 miesiąc
S2 - element przetrwał 2 miesiące
S3 - element przetrwał 3 miesiące
S4 - element przetrwał do końca 4 miesiąca
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
S2 |
0,3 |
0 |
0,7 |
0 |
S3 |
0,3 |
0 |
0 |
0,7 |
S4 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Tabela podaje liczbę awarii dziennie
P |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
A |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Koszt nieusunięcia awarii wynosi 10
Koszt zatrudnienia jednego pracownika dziennie wynosi 3
Przyjmując, że jeden pracownik może usunąć jedną awarię dziennie, wyznaczyć optymalną liczbę pracowników posługując się metodą symulacji cyfrowej
Nprzy = 2,7,9,0,5,9,6,7,9,3,2,1,0,8
P |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
A |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
L |
0 |
1-2 |
3-5 |
6-7 |
8 |
9 |
Założenie wstępne - zatrudnionych jest trzech pracowników
lp |
Nx |
l prac |
l awarii |
Kz |
KA |
1 |
2 |
3 |
1 |
9 |
|
2 |
7 |
|
3 |
9 |
|
3 |
9 |
|
5 |
9 |
20 |
4 |
0 |
|
0 |
9 |
|
5 |
5 |
|
2 |
9 |
|
6 |
9 |
|
5 |
9 |
20 |
7 |
6 |
|
3 |
9 |
|
8 |
7 |
|
3 |
9 |
|
9 |
9 |
|
5 |
9 |
20 |
10 |
3 |
|
2 |
9 |
|
11 |
2 |
|
1 |
9 |
|
12 |
1 |
|
1 |
9 |
|
13 |
0 |
|
0 |
9 |
|
14 |
8 |
|
4 |
9 |
10 |
Kc = Kz + KA = 9*14 + 70 = 196
Jeśli by zatrudnić 4 pracowników
lp |
Nx |
l prac |
l awarii |
Kz |
KA |
1 |
2 |
4 |
1 |
12 |
|
2 |
7 |
|
3 |
12 |
|
3 |
9 |
|
5 |
12 |
10 |
4 |
0 |
|
0 |
12 |
|
5 |
5 |
|
2 |
12 |
|
6 |
9 |
|
5 |
12 |
10 |
7 |
6 |
|
3 |
12 |
|
8 |
7 |
|
3 |
12 |
|
9 |
9 |
|
5 |
12 |
10 |
10 |
3 |
|
2 |
12 |
|
11 |
2 |
|
1 |
12 |
|
12 |
1 |
|
1 |
12 |
|
13 |
0 |
|
0 |
12 |
|
14 |
8 |
|
4 |
12 |
|
Kc = 198
Jeśli by zatrudnić 2 pracowników
lp |
Nx |
l prac |
l awarii |
Kz |
KA |
1 |
2 |
2 |
1 |
6 |
|
2 |
7 |
|
3 |
6 |
10 |
3 |
9 |
|
5 |
6 |
30 |
4 |
0 |
|
0 |
6 |
|
5 |
5 |
|
2 |
6 |
|
6 |
9 |
|
5 |
6 |
30 |
7 |
6 |
|
3 |
6 |
10 |
8 |
7 |
|
3 |
6 |
10 |
9 |
9 |
|
5 |
6 |
10 |
10 |
3 |
|
2 |
6 |
|
11 |
2 |
|
1 |
6 |
|
12 |
1 |
|
1 |
6 |
|
13 |
0 |
|
0 |
6 |
|
14 |
8 |
|
4 |
6 |
20 |
Kc = 204
Wyszukiwarka