Temat: Wpływ oporu, indukcyjności i pojemności na natężenie prądu zmiennego

numer pary: 7

Numer ćwiczenia: 40

I. Opis teoretyczny

Należy znaleźć taką wartość amplitudy I₀ oraz fazy początkowej φ, aby powyższe równanie było rozwiązaniem równania (5.82), czyli lewa strona równania równała się prawej.

Zapiszmy składniki tak, by szukaną wielkością było I(t).

Poprawny zapis ostatniego równania łatwo sprawdzić: należy wyznaczyć z tego równania Q i obliczyć jego pochodną względem czasu

Trzy wyrazy z lewej strony tego równania, to trzy spadki potencjałów wynikające z istnienia w obwodzie cewki indukcyjnej o współczynniku indukcji L, rezystora o oporze R i kondensatora o pojemności C. Z porównania części sinusoidalnie zmiennej tych trzech składników wynika, że spadek potencjału na cewce o fazie początkowej
wyprzedza spadek potencjału na oporze R o
, natomiast spadek potencjału na kondensatorze (faza początkowa
) jest spóźniony o fazie
.

Prostą metodą wyznaczenia I₀ oraz φ są obliczenia trygonometryczne przeprowadzone za pomocą wykresów wektorowych. Spadki potencjałów przedstawia się jako wektory, których kierunki są określone różnicą faz początkowych poszczególnych spadków potencjałów bądź sił elektromotorycznych. Należy pamiętać, że potencjał jest skalarem. Możemy przypisywać tej wielkości fizycznej pewien kierunek tylko wtedy, gdy chcemy korzystać z wykresów wektorowych.

Wyrażenie ostatnie można zapisać:

gdzie

-impedancja (zawada)

stąd

Zawadę Z można wyznaczyć doświadczalnie przez pomiar napięcia U i natężenia I prądu zmiennego w obwodzie. Zgodnie z prawem Ohma

(5.88)

stąd

Z tego wynika, że wyrażenie Z pełni rolę oporu. Wielkość Z nazywa się zawadą (impedancją) obwodu prądu zmiennego. Zawada jest sumą wektorową oporu omowego R (rezystancja), oporu indukcyjnego R_L=ωL (induktancja) oraz oporu pojemnościowego
(kapacytancja). (5.89)

Należy wziąć pod uwagę fakt, że wartość oporu omowego R przewodnika zależy od parametrów charakterystycznych dla danego przewodnika: jego długości, pola przekroju poprzecznego i oporu właściwego. Natomiast wartość oporu indukcyjnego R_L i oporu pojemnościowego R_C (tzw. Oporów biernych), oprócz parametrów charakteryzujących cewkę (L) i kondensator (C), zależy również od częstotliwości ω siły elektromotorycznej wymuszającej przepływ prądu zmiennego w obwodzie.

Włączenie w obwód elementów o indukcyjności L i pojemności C powoduje zmniejszenie natężenia prądu zmiennego.

Amplituda prądu w obwodzie RLC jest mniejsza niż amplituda prądu zmiennego płynącego w obwodzie, w którym jest tylko opór R. Jest to spowodowane powstawaniem pola elektrycznego w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce. Energia źródła prądu, dzięki której są przemieszczane nośniki prądu w obwodzie, jest pomniejszona o straty energii przy powstawaniu pola elektrycznego w kondensatorze i pola magnetycznego w cewce indukcyjnej.

Natężenie prądu w obwodzie zależy w decydujący sposób od różnicy między oporem indukcyjnym i oporem pojemnościowym. Jeżeli R_L < R_C, to obwód ma charakter indukcyjny. Występuje wtedy przewaga kumulacji energii źródła prądu w polu magnetycznym cewki. Gdy R_L < R_C, wówczas obwód ma charakter pojemnościowy, tzn. że energia źródła prądu gromadzi się gównie w polu elektrycznym kondensatora.

Szczególny przypadek zachodzi wtedy gdy wymuszająca przepływ prądu siła elektromotoryczna jest w rezonansie z obwodem RLC, czyli amplituda I₀ natężenia prądu osiąga wartość maksymalną.

R_C=R_L

stąd

ω_r jest to częstotliwość rezonansowa, natomiast ω₀ jest to częstotliwość drgań własnych obwodu. Zjawisko rezonansu dla natężenia prądu zachodzi więc wtedy, gdy częstotliwość siły elektromotorycznej, powodującej przepływ prądu, równa się częstotliwości drgań własnych obwodu RLC. Są to najkorzystniejsze warunki przepływu prądu ze względu na wartość natężenia prądu. Możemy je uzyskać odpowiednio zmieniając parametry L i C obwodu bądź dobierając siłę elektromotoryczną Ԑ o odpowiedniej częstotliwości ω=ω_r.

Indukcyjność w obwodzie prądu zmiennego

Jeżeli do obwodu prądu zmiennego włączyć cewkę o indukcyjności L i rezystancji R, to można przyjąć, że opór pojemnościowy takiego obwodu równa się zero. Zawada tego równania wyrazi się wzorem
. Jest to tzw. Zawada indukcyjna.

Wystarczy zmierzyć napięcie skuteczne U na cewce oraz natężenie skuteczne I prądu płynącego w obwodzie, aby obliczyć wartość zawady indukcyjnej ze wzoru (5.91)

Tak zmierzoną wartość zawady indukcyjnej można wykorzystać do wyznaczenia współczynnika indukcji własnej L cewki. Po przekształceniu otrzymujemy:

(5.92)

stąd (5.93)

Pojemność w obwodzie prądu zmiennego

Obwód indukcyjny R_L obwodu można przyjąć równy zero. Wzór na zawadę takiego obwodu przyjmuje postać

- zawada pojemnościowa

Gdzie:

R_l - opór przewodników łączących elementy obwodu

W tym ćwiczeniu, oraz w wielu innych przypadkach, opór R_l jest znacznie mniejszy od oporu pojemnościowego R_C, stąd można zapisać: Z_C=R_C.

Zawadę pojemnościową wyznacza się ze wzoru

(5.95)

gdzie:

U oraz I, to napięcie i natężenie skuteczne prądu zmiennego w obwodzie z kondensatorem.

Zawada obwodu RLC

Aby wyznaczyć zawadę obwodu RLC należy elementy obwodu połączyć ze źródłem prądu zmiennego. Zmierzyć napięcie skuteczne U i natężenie skuteczne I prądu zmiennego płynącego w tym obwodzie oraz obliczyć zawadę Z ze wzoru (5.88).

Wykonanie pomiaru:

1. Połączyć cewkę indukcyjną ze źródłem prądu stałego. Wykonać pomiary natężenia prądu przy trzech różnych napięciach regulowanych za pomocą opornicy suwakowej. Ze wzoru (5.78) obliczyć opór omowy R cewki.

2. Włączyć cewkę indukcyjną do obwodu ze źródłem prądu zmiennego. Ze wzoru (5.91) wyznaczyć zawadę indukcyjną Z_L. Pomiary wykonać dla trzech napięć regulowanych za pomocą opornicy suwakowej (R_s).

3. Obliczyć opór indukcyjny cewki R_L ze wzoru (5.92).

4. Obliczyć współczynnik samoindukcji L ze wzoru (5.93) i porównać otrzymaną wartość z wartością L obliczoną ze wzoru (5.80). Wartości r i l należy wyrazić w metrach.

5. Włączyć kondensator do obwodu prądu zmiennego. Wykonać pomiar dla trzech napięć. Ze wzoru (5.95) wyznaczyć zawadę pojemnościową Z_C.

6. Połączyć szeregowo cewkę i kondensator ze źródłem prądu zmiennego. Wykonać pomiar dla trzech napięć. Wyznaczyć zawadę Z ze wzoru (5.88).

7. Wyznaczone w ćwiczeniu wartości R, R_L, R_C wykorzystać do obliczenia zawady Z ze wzoru (5.89). Obliczoną wartość zawady porównać z wartością wyznaczoną w pkt. 6.

Otrzymane wyniki zestawić w tabelce.

Lp.	U	I	R	ZL	RL	L	ZC	Z

1

---