1.Najczęściej stosowane sygnały wymuszające i ich transformaty:
Skok jednostkowy
x(t)
t ≥ 0
t < 0
t
Transformata F(s) =
Sygnał liniowo narastający
x(t)
t
Transformata F(s) =
Delta Diraca (inpuls)
x(t)
t
Transformata F(s) = 1
2. Co to oznacza superpozycja obiektu.
To oznacza że obiekt wykazuje właściwości liniowe. Oznacza to, że reakcja układu liniowego na wymuszenie o postaci u=c1u1+c2u2 ma postać y=c1y1+c2y2 przy czym y1 i y2 stanowią wynik oddziaływania oddzielnych wymuszeń u1 i u2, a c1 ic2 są stałymi dowolnymi.
3. OPIS UKŁADÓW CIĄGŁYCH
sygnały przyjmują dowolne wartości z danego przedziału
0 - 100°C; 4 - 20mA;
Jeżeli F zależy jawnie od czasu to obiekt jest niestacjonarny. Obiekt stacjonarny jest, gdy F nie zależy od czasu.
4. Linearyzacja - Obiekt nieliniowy zastępujemy przybliżeniem liniowym wokół punktu równowagi (punkt pracy). Punkt równowagi (y0, u0) jest to punkt spełniający równanie ch-ki statycznej.
Δy(t) = y(t) - y0
Δy(t) =
⋅(t)
oblicza się pochodne cząstkowe po zmiennych w punkcie pracy.
- uproszczenie modelu nieliniowego w taki sposób, że charakterystykę nieliniową przybliża się lokalnie, tzn. w pewnym obszarze, odpowiednio dobraną zależnością liniową. Jeśli nieliniowość opisuje się charakterystyką statyczną y=f(u), to w pewnym punkcie tej ch-ki np. przy u=uo, można poprowadzić styczną do ch-ki i uznać, że w pobliżu tego punktu ch-ka pokrywa się ze styczną, a więc ma postać y=k1u+k0, przy czym współczynnik k1 odpowiada nachyleniu stycznej, zaś ko jest przesunięciem względem początku układu współrzędnych.
Linearyzacja - jest możliwa tylko lokalnie, w otoczeniu wybranego punktu u0 i ma sens tylko dla małych odchyleń od tego punktu.
5. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE'A
x(t) X(s)
orginałowi tansformatę
Własności przekształcenia Laplace'a:
przekształcenie liniowe, które spełnia zasadę superpozycji:
a1, b2 - stałe; x1, x2 - sygnały
obliczanie kolejnych pochodnych jest następujące
całkowanie:
opóźnienie sygnału:
6. Na czym polega rozwiązywanie równań różniczkowych za pomocą przekształceń Laplace'a
Opis za pomocą transmitancji przejścia z równania różniczkowego do równania transmitancji dokonujemy obustronnego przekształcenia Laplace'a przy zerowych warunkach początkowych:
7. inna ściąga
8 rysunki ręczne.
9. Stan obiektu opisujemy za pomocą n - zmiennych X1, X2 ,X3, ...Xn.
Interpretacja fizyczna - „zbiorniczka” energii;
Interpretacja matematyczna - kolejne pochodne sygnału wyjściowego y(t).
10. Charakterystyki skokowa i impulsowa w zależności od położenia biegunów na płaszczyźnie zespolonej
Płaszczyzna Gausa
Im
czł. oscylacyjny czł. inercyjny czł. oscylacyjny bez tłumienia
dwa pierwiastki na Im
Re
czł. całkujący
pierwiastek = 0
11.Własności ch-ki skokowej członu inercyjnego I-go rzędu.
gdzie: k - współczynnik wzmocnienia
T - stała czasowa
Równanie różniczkowe:
Charakterystyka skokowa ma postać:
y(t)
k
T1
T2
T3
t
T3 > T2 > T1
k - określa wartość sygnału wyjściowego w stanie równowagi
Graficzna definicja (postać) stałej czasowej
y(t) styczna w punkcie ‚0'
k
t
t |
Y(t) |
T |
63 % |
3T |
95 % |
5T |
99 % |
12. Jak opisuje się oddziaływanie zakłócenia na obiekt.
Należy tak zwiększyć (zmienić) sygnał u = u0 + Δu, tak żeby na wyjściu ponownie otrzymać y0 w stanie ustalonym.
Δy - zmiana sygnału wyjściowego spowodowana zmianą sygnału sterującego;
13. Klasyfikacja obiektów termo-energetycznych z punktu widzenia automatyki
Obiekty, w których następuje wymiana ciepła, przepływ płynów.
Obiekty z wyrównaniem (statyczne).
Obiekty bez wyrównania (astatyczne).
Charakterystyki skokowe obiektów z wyrównaniem
inercyjne i opóźniające
y(t)
T
Charakterystyki skokowe obiektów bez wyrównania
y(t)
Metoda doświadczalna wyznaczania modeli zastępczych obiektów
z
y
u
Wyznaczamy własności obiektu w torze sterowania podając na wejście skok jednostkowy u(t) i rejestrując wyjście.
Klasyfikujemy obiekty do jednej z klas.
Obiekty z wyrównaniem
y(t) y∞ obiekt rzeczywisty
model Kirpfmillera
y0
t
T0
Modele obiektów z wyrównaniem
Model Kirpfmillera
Tz - zastępcza stała czasowa opóźnienia; k - współczynnik wzmocnienia; T0 - zastępcze opóźnienie;
Model Strejca:
n - rząd inercyjności; T - stała czasowa inercyjności;
Tt - opóźnienie transportowe;
Model Rotacza:
inercja I-go rzędu i-człon opóźniający
14 Sposoby wyznaczania własności dynamicznych:
1) Metoda doświadczalna - wykonywanie eksperymentu polegającego na pobudzaniu obiektu określonym sygnałem sterującym (np. skok jednostkowy) i zarejestrowaniu odpowiedzi;
2) Metoda analityczna - polega na wyprowadzeniu równań łączących wielkości wejściowe i wyjściowe (bilans energii lub substancji);
15 Regulatory (ciągłe)
y(t)
u(t) + wz
UAR - układ automatycznej regulacji
Regulator proporcjonalny /typ P/
Regulator proporcjonalno-całkujący /typ PI/
Regulator proporcjonalno-różniczkujący /typ PD/
Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący /typ PID/
kp, Ti, Td - nastawy regulatora Ti - czas zdwojenia
Td - czas wyprzedzenia
Typ P
u(t) u(t)
kp
1
t t
Typ PI
u(t)
ΔU
kp
ΔU
t
Ti Ti
Typ PD
u(t) u(t)
t δ(t) t
20 (21). Kryteria Stabilności
W kryterium Nyquista bada się wyrażenie:
G0(s)⋅Gr(s)+1=0 G0(s)⋅Gr(s) = -1
Iloczyn
jest połączeniem szeregowym obiektu i regulatora.
układ regulacji w stanie otwartym
Jeżeli układ regulacji w stanie otwartym jest stabilny, to kryterium Nygnista brzmi następująco:
Jeżeli charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu (-1,0) to układ w stanie zamkniętym jest stabilny.
Charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego
Im
Do pytania20
stabilny
Re
na granicy stabilności
niestabilny
Im
na granicy stabilności
Re
stabilny
uzupełnienie
niestabilny
Należy wyznaczyć charakterystykę amplitudowo-fazową. Można to zrobić doświadczalnie pobudzając układ otwarty sygnałami sinusoidalnymi o różnej częstotliwości.
stwierdzamy czy charakterystyka obejmuje punkt (-1,0)
Kryterium Hurwitza
Wielomian
jest stabilny asymptotycznie wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione są dwa warunki:
wszystkie współczynniki są dodatnie p1 > 0; i = 0,1,...,n;
2) wyznacznik główny Δn i podwyznacznik Δn+1,...., Δ1 są dodatnie
22. Cele syntezy układu regulacji automatycznej.
- zapewnić stabilność
- wyeliminować odchyłkę statyczną
- spełnić wymogi co do kształtu przebiegu przejściowego
23. Jak eliminuje się odchyłkę statyczną?
Poprzez stosowanie w regulatorze części całkującej. Ceną jaką płaci się za eliminacją es są oscylacje.
24. Idealny przebieg przejściowy.
y(t)
dla idealnego przebiegu
es = ed = Κ =tr = 0
t
25. Dobór nastaw regulatorów
1 - analityczna
2 - doświadczalna
ANALITYCZNA - należy znać model obiektu w postaci:
Nastawy wylicza się z podanych zależności, tak aby osiągnąć minimum jednego z kryteriów całkowych.
Kryteria całkowe: do pytania 19
e(t)
t
METODA ZIEGLERA-NICHOLASA
Nie trzeba znać modelu obiektu
Należy wykonać eksperyment (do obiektu dołącza się regulator P i nastawia się Td = 0 Ti = ∞)
Zwiększa się wzmocnienie kp, aż przebieg przejściowy będzie oscylacyjny bez tłumienia
e(t)
Tkr
T
Wylicza się kp, T, Td w zależności od kpkr, Tkr
26. Jak zachowuje się obiekt liniowy pobudzony sygnałem
sinusoidalnym.
Jeżeli na wejście obiektu liniowego wprowadzi się sygnał sinusoidalny to po dostatecznie długim czasie na wyjściu ustalają się drgania w postaci sygnału sinusoidalnego o tej samej częstotliwości, lecz o innej amplitudzie, fazie.
u(t)
u(t) y(t)
28. Układy sterowania logicznego - podział:
Układy, w których wszystkie sygnały mogą przyjmować tylko dwie wartości „0” i „1” nazywamy układami logicznymi.
Układy kombinacyjne - wartości na wyjściu zależą tylko od bieżących stanów na wyjściu;
Układy sekwencyjne (z pamięcią) - wartości na wyjściu zależą od bieżących stanów na wejściu oraz od poprzedniego stanu układu;
Układy synchroniczne - w których zmiany sygnałów mogą występować tylko w określonych chwilach czasu (z zegarem);
Układy asynchroniczne - w których zmiana sygnałów może nastąpić w dowolnym momencie;
29. Sposoby realizacji funkcji logicznych:
SCHEMATY DROBINKOWE
+ -
część część
warunkowa wykonawcza
W części warunkowej umieszcza się elementy, które powodują załączanie urządzenia znajdującego się w części wykonawczej.
Zestyk zwierny
Zestyk rozwierny
Przycisk niestabilny
Przycisk stabilny
30. Postacie kanoniczne funkcji logicznych:
postać alternatywna:
postać koniunkcyjna
postać kanoniczna dla funkcji równoważności
x1 x2 x1≡x2
0 0 1 =f(0,0)
0 1 0 =f(0,1)
1 0 0 =f(1,0)
1 1 1 =f(1,1)
x1≡x2=f(x1,x2)=
31. Prawa algebry Boole'a - Metody dowodzenia
prawa powtórzenia x + x = x x ⋅ x = x
działania na elementach 0,1
x ⋅ 0 = 0 x + 0 = x
x ⋅ 1 = x x + 1 = 1
reguły pochłaniania
1) x1+x1⋅x2 = x1
2) x1 + (
⋅x2) = x1 + x2
Dowód 1)
L=x1+x1⋅x2 = x1⋅1+x1⋅x2 =x1⋅(x2+1)=x1⋅1=x1=P
Reguły sklejania
(x1+x2)(x1+
)=x1
x1 ⋅ x2 + x1 ⋅
= x1
32. Metody minimalizacji
Minimalizacja funkcji logarytmicznych metodą KARNAUGHTA
Metoda opiera się na prawach sklejania
Tworzenie tabeli K... - dwie kolejne rubryki mogą różnić się wartością tyko jednej zmiennej;
Należy sklejać „0” lub „1” wybrać tę wartość, która występuje mniej razy;
Każdą kratkę zawierającą sklejaną wartość należy uwzględnić co najmniej raz;
Można sklejać 2, 4, 8, 16 klatek;
]sklejanie kratki obwodzi się linią, apisuje się w odpowiedniej postaci kanonicznej w składniku występują tylko te zmienne, które nie zmieniają wartości w sklejanych kratkach;
zasady negowania są takie jak w zwykłej postaci kanonicznej;
34. Schemat rzeczywistego układu regulacji
z(s)
u(s) Y(s)
układ
układ wykonawczy pomiarowy
E(s) - Ym(s)
Yz(s)
stacyjka operatorska
E(s)=Yz(s) - Ym(s)
35. Podział regulatorów ze względu na rodzaj energii pomocniczej:
-pneumatyczne (wzmacniacz, dysza, przysłona)
- hydrauliczne (wzmacniacz z rurką strumieniową)
- elektryczne (elektroniczne)
- bezpośredniego działania (bez energii pomocniczej)
40. Kaskadowy układ regulacji
z1 z2
U Y
41. Kombinowany układ regulacji (zamknięto-otwarty)
z
y
u
y
yz
-
42. Człon sprzęgający Gs(s) można tak zaprojektować, aby transmitancja w torze zakłócenie z - wielkość wyjściowa y była równa 0.
układ kaskadowy
Rozważmy sytuację:
inercja 1-go rzędu
regulator proporcjonalny
Dla dużego współczynnika wzmocnienia kp :
Regulator pomocniczy GR2(s) - jest regulatorem proporcjonalnym, jego nastawy dobiera się dla obiektu G1(s).
Regulator główny GR1(s) dobiera się do obiektu będącego połączeniem G2(s) i Gw(s).
Gz(s)
G0(s)
Regulator
Obiekt
χ - 20%
ed, tr - wartości średnie
G0(s)
GR(s)
χ - 40%
ed - duża; tr- mały
Go(s)
Gz(s)
kpkr - współczynnik wzmocnienia przy którym
wystąpiły drgania nietłumione
Nastawnik
(zawór)
siłownik
Regulator
Czujnik
Przetwornik
Zadajnik
G2(s)
Go(s)
GR(s)
Gs(s)
GR1(s)
G2(s)
GR2(s)
G1(s)
GR1(s)
GR2(s)
G2(s)
GR2(s)
G1(s)