Magdalena Gawrońska
nr albumu 135743
Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych
z fizyki
Temat ćwiczenia: Badanie układów teleskopowych.
Prowadzący ćwiczenia:
dr W. Kumala
1.Wstęp
Układ teleskopowy (bezogniskowy) jest układem zbudowanym z dwóch układów optycznych umieszczonych na wspólnej osi tak, że ognisko obrazowe pierwszego układu pokrywa się z ogniskiem przedmiotowym drugiego. Wiązka promieni wzajemnie równoległych po przejściu przez taki układ pozostaje wiązką równoległą. Takie układy wykorzystuje się w lunetach służących do oglądania bardzo odległych przedmiotów. Przy obserwacji przedmiotów z małych odległości zostaje naruszona ich teleskopowość.
Rozróżnia się dwa typy lunet: astronomiczną (tzw. luneta Keplera) oraz ziemską
(tzw. luneta Galileusza). Ta ostatnia składa się z dwóch układów soczewek: skupiającego obiektywu i rozpraszającego okularu. Nadaje się do obserwacji przedmiotów na Ziemi, przykładem może być lornetka teatralna. Luneta Keplera składa się z dwóch skupiających układów soczewek: okularu i obiektywu, powstaje w niej obraz odwrócony, lecz to nie przeszkadza w obserwacji ciał niebieskich.
Charakterystyczną cechą lunety jest jej pole widzenia. Wielkość kąta pola widzenia zależy od średnicy przesłony, znajdującej się w płaszczyźnie obrazowej obiektywu. Jedną
z metod pomiaru kąta pola widzenia jest użycie łaty mierniczej.
O jakości obrazu tworzonego przez lunetę świadczy jej zdolność rozdzielcza. Określa ją najmniejszy kąt w przestrzeni przedmiotowej, zawarty między kierunkami obserwacji dwóch jasnych punktów, które podczas obserwacji przez lunetę oko jest w stanie rozróżnić jako punkty oddzielne.
rys. 1. Test do badania zdolności rozdzielczej lunety.
3. Obliczenia i wyniki.
I. Pomiar powiększenia modelu lunety zestawionej.
Lp. |
Δ [cm] |
Δ (Δ) |
b [cm] |
Δb [cm] |
Γ |
ΔΓ |
1 |
7,0 |
0,2 |
35,4 |
0,2 |
5,06 |
0,2 |
2 |
7,0 |
0,2 |
31,0 |
0,2 |
4,43 |
0,2 |
3 |
7,2 |
0,2 |
30,8 |
0,2 |
4,28 |
0,1 |
4 |
6,8 |
0,2 |
30,9 |
0,2 |
4,54 |
0,2 |
Tabela nr 1. Wyniki pomiarów.
Δ- odległość okularu od płytki ogniskowej
b - odległość obiektywu od płytki ogniskowej
Γ - powiększenie lunety
Wartość średnia powiększenia: Γśr = 4,578
0,2
Przykładowe obliczenia:
- dla pomiaru pierwszego
* niepewność metodą pochodnej logarytmicznej
-niepewność metodą Studenta-Fishera dla wartości średniej
*odchylenie standardowe
gdzie t(n, p)-współczynnik Studenta-Fishera
II. Pomiar zdolności rozdzielczej lunety zestawionej i oka.
A) Luneta zestawiona, a=6,0
0,03 [m]=6000
30[mm] (odległość lunety od testu)
Lp. |
Nr segmentu |
k [1/mm] |
1 |
7 |
1,854 |
2 |
7 |
1,854 |
3 |
5 |
1,589 |
4 |
5 |
1,589 |
Tabela nr 2. Wyniki pomiarów
Wartość średnia liczby linii na milimetrze: kśr=1,722
0,09 [1/mm]
(obliczono jak w punkcie I)
Obliczenia: 
- niepewność metodą logarytmiczną
Ε=19,977
1,14 [1]
B) Oko nieuzbrojone, a=1
0,03[m]=1000
30[mm]
Lp. |
Nr segmentu |
k [1/mm] |
1 |
8 |
2,003 |
2 |
8 |
2,003 |
3 |
7 |
1,854 |
4 |
7 |
1,854 |
Tabela nr 3. Wyniki pomiarów
Wartość średnia liczby linii na milimetrze: kśr=1,929
0,05[1/mm]
E=(5,18
0,3)⋅10-4 [rad]=106,80 
6,2[1]
Obliczeń dokonano jak w podpunkcie A.
III. Pomiar powiększenia lunety skorygowanej za pomocą łaty.
Δn=ΔN=1
Lp. |
n |
N |
Γ |
ΔΓ |
1 |
78 |
13 |
6,00 |
0,5 |
2 |
78 |
16 |
4,88 |
0,4 |
3 |
78 |
16 |
4,88 |
0,4 |
4 |
78 |
14 |
5,57 |
0,5 |
Tabela nr 4. Wyniki pomiarów
n-liczba działek obserwowanych bezpośrednio
N- liczba działek widzianych przez lunetę
Wartość średnia powiększenia Γśr = 5,33
0,9
Przykładowe obliczenia dla pierwszego pomiaru:
*niepewność metodą pochodnej logarytmicznej
*niepewność średniej wartości powiększenia
IV. Pomiar powiększenia lunety skorygowanej metodą źrenicową.
Lp. |
D [mm] |
ΔD[mm] |
D'[mm] |
ΔD'[mm] |
Γ |
ΓΔ |
1 |
35,00 |
0,05 |
4,40 |
0,025 |
7,955 |
0,06 |
2 |
15,00 |
0,05 |
2,00 |
0,025 |
7,500 |
0,10 |
3 |
30,00 |
0,05 |
3,00 |
0,025 |
10,000 |
0,10 |
4 |
25,00 |
0,05 |
2,60 |
0,025 |
9,615 |
0,10 |
Tabela nr 5. Wyniki pomiarów
D-średnica przesłony
D'-średnica źrenicy wyjściowej lunety
Wartość średnia powiększenia: Γśr = 8,768
0,7
Do obliczenia powiększenia korzystano ze wzoru:
Niepewność tego pomiaru oraz wartości średniej obliczono metoda pochodnej logarytmicznej oraz metodą Studena-Fishera (jak w poprzednim przypadku).
V. Pomiar kąta widzenia lunety skorygowanej.
Lp. |
a[m] |
Δa[m] |
N |
ΔN |
ω[rad] |
Δω[rad] |
1 |
6 |
0,03 |
83 |
1 |
4,04 |
0,2 |
2 |
5 |
0,03 |
69 |
1 |
4,03 |
0,2 |
3 |
4 |
0,03 |
57 |
1 |
4,16 |
0,2 |
4 |
3 |
0,03 |
41 |
1 |
3,99 |
0,2 |
Tabela nr 6. Wyniki pomiarów
Szerokość pojedynczej działki: h=10,2
0,05[mm]
Wartość średnia kąta widzenia lunety ωśr=4,055
0,04[rad]
Do obliczenia wartości kąta użyto wzoru:
Niepewność obliczono metodą różniczki zupełnej:
Pozostałe obliczenia związane z niepewnością średniej wartości obliczono jak w poprzednich przypadkach.
VI. Pomiar zdolności rozdzielczej lunety skorygowanej.
a=6,0
0,03 [m]=6000
30[mm] (odległość lunety od testu)
Lp. |
Nr segmentu |
k [1/mm] |
1 |
9 |
2,162 |
2 |
8 |
2,003 |
3 |
7 |
1,854 |
4 |
7 |
1,854 |
Tabela nr 7. Wyniki pomiarów
Wartość średnia liczby linii na milimetrze: kśr=1,968
0,07 [1/mm]
Ε=(8,47 
0,3)⋅10-5=17,48 
0,6[1]
Obliczeń dokonano jak w punkcie II.
VII. Pomiar odległości za pomocą lornetki.
-Ilość działek widocznych w lornetce przypadających na długość łaty: m=12
0,5
-Długość łaty: l=3 [m]
-Wartość elementarnej działki okularu wyrażona w tysięcznych w=5/1000 [rad]
Mierzoną odległość a wyliczono ze wzoru:
a=50
2,1[m]
Niepewność pomiaru wartości a obliczono metodą pochodnej logarytmicznej.
Oszacowana odległość wynosiła 56,8[m], jest ona porównywalna z wartością wyliczoną.
4.Wnioski.
Wyniki pomiarów powiększenia lunety skorygowanej dwoma metodami wyszły nieco różne, może to wynikać z błędu popełnionego przy odczytywaniu pomiarów, bądź wadą wzroku osób biorących udział w ćwiczeniu.
Zdolność rozdzielcza lunet jest dość zbliżona, jednak dużo mniejsza od zdolności rozdzielczej oczu.
Zestawienie wyników:
I. Γśr = 4,578
0,2
II. Ε=19,977
1,14 [1] (dla lunety), Ε'= 106,80 
6,2[1] (dla oka)
III. Γśr = 5,33
0,9
IV. Γśr = 8,768
0,7
V. ωśr=4,055
0,04[rad]
VI. Ε=17,48 
0,6[1]
VII a=50
2,1[m]
Wyszukiwarka