1 Obwody prądu stałego: rozwiązywanie złożonych obwodów na podstawie praw Kirchhoffa, stany dynamiczne w układach RC i RL ,stała czasowa.
Rozpatrywany obwód ma k = 4 węzły i n = 6 gałęzi. Na podstawie I prawa Kirchhoffa układamy k-1 = 3 równania dla węzłów A, B, C:
Na podstawie II prawa Kirchhoffa układamy n-k+1 = 3 równań dla oczek ADCA, BDCB, ADBA:
Teraz pozostaje podstawić dane (najczęściej R i E) i rozwiązać układ równań.
Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RL
Załóżmy, że do obwodu szeregowego RL w chwili t=0 doprowadzono napięcie stałe, odpowiada to zamknięciu wyłącznika "W". Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstaje stan nieustalony. Zgodnie z pierwszym prawem komutacji prąd "i" zmienia się od zera do wartości ustalonej. Wartość prądu wyraża się wzorem
ł - stała czasowa obwodu
Prąd ten ma dwie składowe:
- składową ustaloną
- składową przejściową
Napięcie ma rezystencji opisane jest wzorem
Napięcie na cewce opisuje zależność
Stan nieustalony w obwodzie szeregowym RC.
Załóżmy, że do obwodu szeregowego RC w chwili t=0 doprowadzono napięcie stałe.
Odpowiada to zamknięciu wyłącznika „W”. Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie powstanie stan nieustalony. Zgodnie z drugim prawem komutacji napięcie na kondensatorze od zera do wartości ustalonej. Wartość napięcia wyraża się wzorem.
Napięcie na kondensatorze ma dwie składowe:
- składową ustaloną
- składową przejściową
więc
Prąd w obwodzie opisany jest wzorem
Napięcie na rezystencji opisane jest wzorem
Stała czasowa ł
Stała czasowa „ł“ jest to czas po upływie którego wartość bezwzględną składowej przejściowej maleje „e“ razy 1/e=0,37
e- podstawa logarytmu naturalnego równa wartości e= 2,71
Inna definicja stałej czasowej mówi, że jest to czas po upływie którego prąd nieustalony osiągnął by wartość ustaloną gdyby jego narastanie miało charakter liniowy, czyli prędkość zwiększania prądu była stałą i równą prędkości zwiększania w chwili początkowej.
2.Obwody prądu przemiennego:
Podstawowymi parametrami charakteryzującymi prąd przemienny są:
- okres T - czas jednego pełnego cyklu zmian wartości natężenia prądu;
- częstotliwość f - liczba pełnych cykli zmian natężenia prądu w jednostce czasu;
- amplituda I0 - zwana też wartością szczytową, oznacza maksymalną wartość natężenia prądu;
- wartość skuteczna Isk - odpowiada takiej wartości prądu stałego, który przepływając przez odbiornik o oporze R, powoduje wydzielenie takiej samej mocy, która wydzieliłaby się przy przepływie przez ten sam opór danego prądu przemiennego. Między wartością skuteczną natężenia prądu (napięcia) a wartością maksymalną natężenia (napięcia) następuje zależność:
Prąd przemienny sinusoidalny w sieci miejskiej posiada następujące wartości parametrów:
f = 50 Hz, T = 0,02 s, U0 = 325 V, Usk = 230 V.
Moc średnią prądu przemiennego obliczamy ze wzorów
Opory w obwodzie prądu przemiennego to elementy obwodu, takie jak opór omowy, kondensator czy zwojnica, których obecność w obwodzie ma wpływ na przebiegi czasowe napięcia przemiennego i na wartość natężenia prądu.
Opór omowy R opór omowy jest niezależny od
częstotliwości prądu
opór przewodnika
Opór indukcyjny RL
opór indukcyjny zwojnicy wzrasta wraz ze wzrostem częstotliwości
opór zwojnicy
RL = ωL
RL = 2πfL
Opór pojemnościowy RC
opór pojemnościowy kondensatora rośnie wówczas, gdy maleje pojemność C lub gdy maleje częstotliwość f prądu przemiennego
opór kondensatora
Obwód prądu przemiennego RLC - obwód składający się z szeregowo połączonych elementów: oporu omowego,
zwojnicy i kondensatora.
Przez wszystkie elementy obwodu RLC płynie prąd o takim samym natężeniu I, natomiast chwilowe napięcie całkowite U jest równe sumie spadków napięć na poszczególnych elementach:
U = UR + UC + UL
Opór całkowity obwodu RLC, zwany zawadą, oznaczamy symbolem Z i obliczamy ze wzoru:
Pomiędzy natężeniem prądu a napięciem całkowitym w obwodzie występuje przesunięcie fazowe φ, którego wartość wynosi:
Moc skuteczną prądu w obwodzie RLC obliczamy ze wzoru:
Moc czynna P=1/T calka od t do 0 U(t)*i(t)dt,
Prąd stały moc czynna - P=U*I=u^2/R=I^2*R, Prąd przemienny - P=U*Icosϕ[W] czynna, S=U*I[VA] pozorna, Q=U*Isinϕ[VAr] bierna, S^2=P^2+Q^2, I=√P^2+Q^2/U^2
Współczynnik mocy
Można zauważyć że dla przebiegów sinusoidalnych pomiędzy wymienionymi mocami zachodzi związek:
Związek ten można przedstawić graficznie przy pomocy trójkąta mocy przedstawionego na rysunku
Współczynnik mocy wyrażony wzorem:
elektrycznych wytwarzających moc. Współczynnik ten określa jaka część mocy pozornej S dostarczanej do urządzenia stanowi moc czynna P (zamieniona na pracę, ciepło, światło itp.). charakteryzujących się niskim współczynnikiem mocy powoduje niepełne wykorzystanie możliwości zainstalowanych urządzeń wytwarzających energię. Użytkowanie odbiorników
3. Schemat silnika obcowzbudnego prądu stałego i podstawowe wzory dla maszyn prądu stałego :
siła elektromotoryczna wzbudzana
Elektromagnetyczny moment obrotowy
Oznaczenia:
Φ - strumień magnetyczny jednego bieguna,
N - liczba prętów uzwojenia twornika,
a - liczba gałęzi równoległych uzwojenia twornika.
p - liczba par biegunów,
n - prędkość obrotowa,
Ia- prąd twornika
Napięcie indukowane
U= cE *Φ* n
cE - stała maszyny
Φ − strumień magnetyczny
4. Rozruch i sterowanie prędkością kątową silnika obcowzbudnego sposoby hamowania elektrycznego.
W chwili rozruchu prędkość silnika ω = 0, a więc siła elektromotoryczna E = 0. Prąd twornika włączonego bezpośrednio na napięcie znamionowe jest wielokrotnie większy od znamionowego, co doprowadziłoby do zniszczenia silnika. Prąd rozruchowy można ograniczyć przez zmniejszenie napięcia zasilającego, lub włączenie , na czas rozruchu, rezystora Rr, zwanego rozrusznikiem.
Sposoby rozruchu silnika
a) Rozruch za pomocą bezpośredniego włączenia do sieci - może być stosowany tylko do silników małych, o mocy znamionowej nie większej niż 1 kW.
b) Rozruch za pomocą rozrusznika oporowego włączonego szeregowo w obwodzie twornika - może być prowadzony przy wymaganym momencie oraz prądzie rozruchowym.
c) Rozruch silnika obcowzbudnego za pomocą regulowanego napięcia twornika jest powszechnie stosowany dzięki rozwojowi sterowanych układów półprzewodnikowych.
d) Rozruch silnika szeregowego następuje także za pomocą rozrusznika oporowego lub za pomocą regulowanego napięcia zasilania.
Elektromagnetyczny moment obrotowy przy rozruchu, zależny od wymagań napędowych i rezystancji rozrusznika; typowy silnik jest przystosowany przez wytwórcę do momentu rozruchowego nie mniejszego niż ,:
a) silnik obcowzbudny - 1,8 MN
b) silnik bocznikowy - 1,8 MN
c) silnik bocznikowo-szeregowy - 2,0 MN
d) silnik szeregowy - 2,5 MN
Prąd twornika:
Prąd rozruchu silnika:
Całkowitą rezystancję rozrusznika oblicza się ze wzoru:
gdzie:
Iroz - dopuszczalny prąd twornika przy wymaganym rodzaju rozruchu,
UN - napięcie znamionowe,
∑Ra - suma rezystancji silnika w obwodzie twornika.
Regulacja prędkości obrotowej
- za pomocą napięcia w obwodzie twornika, prądu w uzwojeniach wzbudzających strumień główny, rezystancji w obwodzie twornika (dla silników małej mocy). Prędkość obrotowa silnika prądu stałego z dodatkową rezystancją w obwodzie twornika Rr jest wyrażona wzorem:
Wynika stąd, że prędkość obrotową silnika prądu stałego można regulować przez zmianę:
- napięcie zasilania twornika U,
- rezystancji w obwodzie twornika Rr oraz
- strumienia Φ.
Sposób regulacji prędkości obrotowej silnika prądu stałego dobiera się w należności od wymagań układu napędowego. Z tego względu rozróżnia się trzy rodzaje nastawiania lub regulacji prędkości obrotowej:
I. gdy regulacja następuje od obrotów minimalnych nmin do nN, za pomocą napięcia lub rezystancji w obwodzie twornika przy stałym elektromagnetycznym momencie obrotowym,
II. gdy regulacja następuje od obrotów znamionowych nN do nI za pomocą zmniejszania strumienia magnetycznego przy stałej mocy znamionowej. Prędkość obrotowa nI> nN,
III. gdy regulacja następuje od prędkości obrotowej nI do n max za pomocą zmniejszania strumieniaΦ przy jednoczesnym zmniejszaniu prądu twornika. W celu osiągnięcia większej prędkości obrotowej od znamionowej przy napięciu UN i rezystancji zewnętrznej w obwodzie twornika Rr = 0 należy strumień magnetyczny zmniejszyć według wzoru:
Zmniejszenie strumienia magnetycznego uzyskuje się:
- w silniku obcowzbudnym - przez obniżenie napięcia wzbudzenia.
- w silniku bocznikowym oraz bocznikowo-szeregowym - za pomocą nastawnika oporowego włączonego szeregowo z uzwojeniem wzbudzającym bocznikowym.
- silnikach szeregowych - za pomocą nastawnika oporowego włączonego równolegle z uzwojeniem wzbudzającym
Hamowanie silnika
Hamowanie elektryczne urządzenia napędzanego za pomocą maszyny prądu stałego występuje przy jej pracy prądnicowej. Wytwarzana wówczas energia może być zwracana do sieci (hamowanie odzyskowe) lub wytracana w zamkniętym obwodzie twornika (hamowanie dynamiczne). Hamowanie dynamiczne stosuje się zarówno w silnikach obcowzbudnych, bocznikowych jak i szeregowych.
Hamowanie elektryczne silnika może wystąpić również na skutek zmiany kierunku elektromagnetycznego momentu obrotoweg (np. przez zmianę zwrotu prądu w uzwojeniu twornika). Jest to tzw. hamowanie przy przeciwwłączeniu, Polega ono na nagłej zmianie biegunowości napięcia na zaciskach twornika i jednoczesnym włączeniu opornika w szereg z twornikiem. Ten rodzaj hamowania stosuje się do wszystkich rodzajów silników prądu stałego.
Hamowanie polega na wytworzeniu przez silnik momentu hamującego przeciwnego do kierunku ruchu wału silnika. Istnieją trzy sposoby hamowania elektrycznego:
- odzyskowe (prądnicowe),
- dynamiczne,
- przeciwprądowe
Hamowanie odzyskowe zachodzi po przekroczeniu prędkości obrotowej idealnego biegu jałowego n0. W punkcie tym następuje przejście od pracy silnikowej do pracy prądnicowej w sposób ciągły, siła elektromotoryczna E rośnie powyżej napięcia U, prąd zmienia kierunek na przeciwny i płynie do sieci
Hamowanie dynamiczne
Uzwojenie wzbudzenia zasila się z obcego źródła. Silnik odłączony jest od sieci zasilającej, a załączony jest na rezystancję dodatkową Rd
Hamowanie przeciwprądowe silnika realizuje się przez zmianę biegunowości twornika. Wirnik obraca się w kierunku przeciwnym do kierunku momentu elektromagnetycznego, który staje się wobec tego momentem hamującym. Prąd i moment obrotowy są wtedy bardzo duże; dla wartości dopuszczalnej ogranicza się je przez włączenie dużych rezystancji do obwodu twornika (rys.3.30).
Moment hamujący maleje wraz z malejącą prędkością obrotową. Aby uniknąć ponownego rozruchu w kierunku przeciwnym, wyłącza się silnik w chwili zatrzymania się lub tuż przed osiągnięciem stanu spoczynku. Energia hamowania, nie przekształcona przez maszynę roboczą, zamienia się na ciepło w obwodzie twornika.
L
R
W
Wyszukiwarka