Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej

Ćwiczenie 2

Wyznaczenie współczynnika załamania

oraz kąta granicznego ciał stałych

Płaneta Mirela

Zalewska Monika

Woźniak-Bajko Małgorzata

Mechelewska Natalia

Tunowska Barbara

Radosław Golba

Dualizm korpuskularno - falowy światła polega na tym, że niektóre zjawiska dają się wytłumaczyć zarówno na podstawie teorii falowej, jak i kwantowej, inne tłumaczą się tylko falowo lub tylko korpuskularnie.

Twórcą teorii korpuskularnej był Newton. Według niego światło polega na ruchu bardzo drobnych cząstek - korpuskuł. W określonym ośrodku posiadają one ustaloną prędkość i pęd.

Twórcą teorii falowej światła, był Huygens. W późniejszym okresie poprawki i uzupełnienia do teorii Huygensa wnieśli m.in. tacy badacze jak Fresnel, Young, Fraunhofer. Według teorii falowej światło jest falą elektromagnetyczną. Istota fali elektromagnetycznej polega na rozchodzeniu się drgań wektora natężenia pola elektrycznego i sprzężonego z nim wektora indukcji pola magnetycznego, prostopadłych względem siebie i względem rozchodzenia się fali, a więc jest falą poprzeczną.

Na rzecz teorii korpuskularnej przemawia prawo odbicia, zjawisko fotoelektryczne, zjawisko Comptona oraz pochłanianie i emisja promieniowania.

Prawem odbicia rządzą dwa podstawowe prawa, a mianowicie: 1) kąt padania  i kąt odbicia  leżą w jednej płaszczyźnie; 2) kąt padania  równa się kątowi odbicia 

Zjawisko fotoelektryczne polega na wysyłaniu elektronów z powierzchni metali oświetlanych odpowiednim rodzajem promieniowania. Podstawowe prawo rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym zwane jest prawem Einsteina. Wyraża je następujące równanie:

Treść tego prawa można ująć następująco: energia padającego kwantu promieniowania zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia elektronu i na nadanie elektronowi energii kinetycznej.

Zjawisko Comptona przedstawia schematycznie rysunek

Kwant promieniowania hv (foton rentgenowski) pada wzdłuż osi x na spoczywający elektron. W wyniku sprężystego zderzenia elektron odrzucony zostaje z prędkością v pod kątem  względem osi x, a równocześnie tor fotonu odchyla się o kąt  w przeciwną stronę. Foton oddaje przy zderzeniu część swej energii, a więc po zderzeniu ma mniejszą częstotliwość v', a dłuższą falę. Przy zderzeniu sprężystym obowiązuje zasada zachowania energii i pędu. Jednak zjawisko Comptona zachodzi wyraźnie tylko wtedy, gdy padające promienie mają dużą częstotliwość i tylko w przypadku zderzeń fotonów z elektronami słabo związanymi z atomami, gdyż jedynie wtedy można je uważać za swobodne.

Zjawisko pochłaniania i emisji promieniowania ma ścisły związek z modelem atomu Rutherforda-Bohra. Według tej teorii elektrony poruszają się po orbitach kołowych i mają ściśle określoną wartość energii (im tor bliższy jądra, tym elektron posiada mniejszą energię). Wzbudzanie atomu wiąże się z przeniesieniem elektronu na wyższą orbitę, a więc odpowiadającą większej energii. Wzbudzanie atomu jest zatem skutkiem pochłonięcia energii równej różnicy wartości energii toru końcowego E_k i toru początkowego E_p. Ta wartość energii E_k-E_p może być dostarczona w rozmaity sposób, np. foton padający na atom. Ponieważ takie przejście może nastąpić jedynie dla określonych długości fal (określonych energii), atomy pochłaniają tylko takie promieniowanie, które emitują. Emisja jest natomiast zjawiskiem odwrotnym do absorpcji. Emisja kwantu promieniowania towarzyszy przeskokowi elektronu z orbity wyższej na niższą.

Za teorią falową przemawia natomiast prawo załamania, interferencja, dyfrakcja i polaryzacja.

Załamanie światła na granicy dwóch ośrodków podlega następującym prawom: 1) kąt padania  i kąt załamania  leżą w jednej płaszczyźnie, kąt załamania jest to kąt utworzony przez normalną ON' i promień załamany OB; 2) stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania równa się stosunkowi prędkości v₁ rozchodzenia się światła w ośrodku pierwszym do prędkości v₂ rozchodzenia się światła w ośrodku drugim. Jest to wielkość stała dla danych dwóch ośrodków i danego rodzaju promieniowania

Wielkość n_2/1 nazywamy współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego. Natomiast bezwzględnym współczynnikiem załamania jest współczynnik załamania danego ośrodka względem próżni.

Interferencja światłą - nakładanie się spójnych wiązek światła. Zjawisko interferencji światła występuje wtedy, gdy w określonym punkcie przestrzeni nakładają się dwie jednakowe, monochromatyczne fale świetlne (czyli o jednakowej częstotliwości). Fale te wzmacniają się lub osłabiają, zależnie od różnicy faz w miejscu spotkania. Najsilniejsze wzmocnienie towarzyszy nakładaniu się fal w fazach zgodnych, najsilniejsze osłabienie - nakładaniu się fal w fazach przeciwnych.

Dyfrakcja światła - ugięcie fal świetlnych. Światło przechodząc przez jakikolwiek otwór o skończonych wymiarach rozchodzi się w dalszym ciągu tak, jak gdyby każdy punkty w obrębie tego otworu był osobnym źródłem nowego ruchu falowego (zasada Huygensa). W rezultacie promienie świetlne po przejściu przez otwór biegną nie tylko w kierunku swego poprzedniego ruchu lecz rozchodzą się na boki, czyli uginają się. Im mniejszy otwór tym ugięcie większe.

Polaryzacja polega na uporządkowanym drganiu wektorów natężenia pola elektrycznego (E) i magnetycznego (H). Światło rozchodzące się bezpośrednio od źródła, choćby miało najmniejsze rozmiary wysyła światło niespolaryzowane, tzn. w promieniowaniu biegnącym w kierunku k bezpośrednio od źródła, występują zmiany wektora świetlnego we wszystkich kierunkach prostopadłych do wektora k. Jeżeli zmiany wektora E we wszystkich falach składowych sprowadzimy do jednej płaszczyzny, zawierającej wektor k, mamy do czynienia ze światłem liniowo spolaryzowanym. Płaszczyzna przechodząca przez wypadkowy wektor E i k nosi nawę płaszczyzny drgań wektora świetlnego. Płaszczyznę do niej prostopadłą (zawierającą wektor H i k) nazywamy - według umowy przyjętej w optyce - płaszczyzną polaryzacji.

Prawo odbicia i załamania można udowodnić opierając się na zasadzie Fermata sformułowanej w XVII wieku. Zgodnie z tą zasadą promień świetlny biegnie od dowolnego punktu A do innego punktu B taką drogą, by czas potrzebny na jej przebycie był ekstremalny, tzn. najkrótszy lub najdłuższy z możliwych.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia następuje wtedy, kiedy są spełnione następujące warunki: 1) promień przechodzi z ośrodka o mniejszej prędkości rozchodzenia się światła (czyli z ośrodka optycznie gęstszego) do ośrodka o prędkości większej (optycznie rzadszego); 2) kąt padania promienia musi być większy od tzw. kata granicznego. Przez kąt graniczny rozumiemy taki kąt padania, któremu odpowiada kąt załamania równy 90°.

Ćwiczenie-obliczenia

Płytka płasko - równoległa ze szkła

Pomiar
1	35 ^o	22 ^o	1,5311	1,5092
2	45 ^o	28 ^o	1,5062
3	55 ^o	33 ^o	1,5040
4	48 ^o	29 ^o	1,5329
5	43 ^o	27 ^o	1,5022
6	35 ^o	22 ^o	1,5311
7	43 ^o	27 ^o	1,5022
8	47 ^o	29 ^o	1,5085
9	46 ^o	27 ^o	1,5845
10	47 ^o	32 ^o	1,3801
11	35 ^o	22 ^o	1,5311
12	41 ^o	26 ^o	1,4966

Dyskusja błędów:

Obliczamy błąd bezwzględny poszczególnych funkcji n = f (,) obliczamy jako różniczkę zupełną tej funkcji i przyjmujemy wartości bezwzględne wszystkich składników wyrażenia

Błąd bezwzględny:

Średnia wartość błędu:

n = 1,51
0,08

Błąd względny:

Płytka płasko - równoległa z pleksi

Pomiar
1	47 ^o	26 ^o	1,6683	1,5328
2	47 ^o	30 ^o	1,4627
3	49 ^o	30 ^o	1,5094
4	47 ^o	29 ^o	1,5085
5	64 ^o	38 ^o	1,4599
6	48^o	28 ^o	1,5829
7	40 ^o	26 ^o	1,4663
8	47 ^o	30 ^o	1,4627
9	52 ^o	33 ^o	1,4468
10	43 ^o	27 ^o	1,5022
11	41 ^o	26 ^o	1,4966
12	48 ^o	24 ^o	1,8271

Dyskusja błędów:

Obliczamy błąd bezwzględny poszczególnych funkcji n = f (,) obliczamy jako różniczkę zupełną tej funkcji i przyjmujemy wartości bezwzględne wszystkich składników wyrażenia

Błąd bezwzględny:

Średnia wartość błędu:

n = 1,53
0,07

Błąd względny:

Współczynnik załamania światła przy znanym kącie granicznym

Półkrążek ze szkła

Pomiar
1	44 ^o	1,4396	1,4893
2	42 ^o	1,4945
3	43 ^o	1,4663
4	43 ^o	1,4663
5	42 ^o	1,4945
6	42^o	1,4945
7	42 ^o	1,4945
8	41 ^o	1,5243
9
10
11
12

Dyskusja błędów:

Błąd bezwzględny:

Średnia wartość błędu:

n = 1,49
0,03

Błąd względny:

Półkrążek z pleksi

Pomiar
1	41 ^o	1,5243	1,5284
2	41 ^o	1,5243
3	40 ^o	1,5557
4	41 ^o	1,5243
5	42 ^o	1,4945
6	41^o	1,5243
7	41 ^o	1,5243
8	40 ^o	1,5557
9
10
11
12

Dyskusja błędów:

Błąd bezwzględny:

Średnia wartość błędu:

n = 1,53
0,03

Błąd względny:

---