Ćwiczenie 10
BADANIE WŁASNOŚCI STRUMIENIC CIECZOWYCH STOSOWANYCH W OCHRONIE PRZECIWPOŻAROWEJ
Cel i zakres ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z doświadczalnym badaniem charakterystyk strumienicy cieczowej na przykładzie zasysacza liniowego z zablokowanym układem bocznikowym.
Badanie jest przeprowadzane przy różnych ciśnieniach zasilania strumienicy. Istotnym zagadnieniem jest porównanie otrzymanych charakterystyk z charakterystykami teoretycznymi wyznaczonymi na podstawie odpowiedniej zależności matematycznej.
Wprowadzenie teoretyczne
Wiadomości ogólne
Strumienica stanowi urządzenie przeznaczone do zasysania i podnoszenia płynów albo do mieszania płynów z ciałami stałymi. W strumienicach wykorzystuje się zjawisko Venturi, występujące w zwężce zasilanej dowolnym płynem roboczym. Ogólnie strumienice można podzielić na ejektory przeznaczone do zasysania danego medium oraz na iniektory przeznaczone do wtłaczania medium do określonego obszaru. Z reguły ejektory zasysają medium i wtłaczają go do obszaru , w którym panuje ciśnienie atmosferyczne lub niewiele od niego wyższe, natomiast iniektory wtłaczają medium do obszaru o ciśnieniu wyższym od atmosferycznego. Podstawą stosowania strumienic w różnych układach jest prostota ich konstrukcji.
Ze względu na rodzaj płynu roboczego i zasysanego strumienice można podzielić na:
cieczowe (w ochronie przeciwpożarowej wysysacze, zasysacze środka pianotwórczego, dozowniki środka pianotwórczego),
cieczowo -gazowe (w pożarnictwie - prądownice pianowe i wytwornice piany średniej),
gazowo - cieczowe,
gazowe ( w pożarnictwie niektóre urządzenia zasysające np. pompy próżniowe).
Urządzenie strumieniowe posiada następujące zalety:
brak elementów ruchomych,
prostotę budowy,
małą wrażliwość na zanieczyszczenia,
dużą rozpiętość natężeń przepływu,
swobodę w doborze materiału.
Wadą wszystkich strumienic jest:
niska sprawność - maksymalnie 40% ( przeważnie ok. 25-30%),
wrażliwość na zmiany ciśnienia za strumienicą, co w przypadku urządzeń dozujących może mieć poważne konsekwencje w procesie podawania pian gaśniczych.
W szczególności nieodpowiednio eksploatowana strumienica może nie zasysać środka pianotwórczego. Dlatego też wydaje się celowym określenie podstawowych charakterystyk strumienic cieczowych, co umożliwi w pełni poznać ich możliwości i określić właściwe warunki pracy.
Budowa strumienicy cieczowej
W każdej strumienicy cieczowej możemy wyróżnić następujące elementy:
dysza robocza, w której następuje przyspieszenie i tym samym rozprężenie strumienia roboczego. Dysza jest zasilana strumieniem o określonych parametrach. W strumienicach cieczowych ma ona kształt prawie identyczny z kształtem pyszczka prądownicy na prąd zwarty. Strumień roboczy z dyszy roboczej wpływa do komory ssawnej,
komora ssawna stanowi obszar wypełniony czynnikiem zasysanym. Wypełnienie czynnikiem zasysanym następuje samoistnie po zanurzeniu strumienicy w cieczy (wysysacze) lub po wyssaniu wypełniającego komorę ssawną powietrza (zasysacze liniowe),
komora mieszania - obszar, który można umownie podzielić na dwie części: wlot o kształcie konfuzora oraz część cylindryczną. W komorze mieszania następuje wymiana energii między strumieniem roboczym i cieczą zasysaną ,
dyfuzor, w którym następuje zamiana części energii kinetycznej mieszaniny na energię potencjalną ciśnienia.
Do rozważań teoretycznych w każdej strumienicy wyróżnia się następujące przekroje:
przekrój wylotowy z dyszy roboczej fr1 ,
przekrój wlotowy do cylindrycznej części komory mieszania fz2 ,
przekrój wylotowy z cylindrycznej części komory mieszania fr3 .
Dodatkowym parametrem charakteryzującym każdą strumienicę jest tzw. wyróżnik konstrukcyjny
. Wyróżnik ten stanowi stosunek pola przekroju cylindrycznej części komory mieszania do pola przekroju wylotowego dyszy roboczej. Schemat typowej strumienicy cieczowej przedstawiono na rys. 10.1. Oznaczenia parametrów cieczy w przekrojach strumienicy odpowiadają oznaczeniom stosowanym w dalszej części skryptu.
Rys. 10.1. Schemat strumienicy (A - dysza robocza, B - komora zasysania, C- komora mieszania,
D - dyfuzor).
2.3. Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych strumienic cieczowych stosowanych w ochronie przeciwpożarowej
Podstawowymi rodzajami strumienic cieczowych stosowanych w ochronie przeciwpożarowej są wysysacze i zasysacze liniowe. Poniżej podano ogólna charakterystykę ww. typów strumienic:
a) wysysacze
Wysysacze przeznaczone są do poboru wody z miejsc, z których nie można jej pobrać bezpośrednio za pomocą pomp pożarniczych. Ma to miejsce wtedy, kiedy lustro cieczy znajduje się na głębokości większej niż wysokość aktualnego ciśnienia barometrycznego lub występują inne ograniczenia, takie jak: brak możliwości dojazdu, zbyt mała ilość węży ssawnych itp. Wysysacze charakteryzują się wyjątkowo prostą konstrukcją. Na rys. 10.2 przedstawiono wysysacz z obrotową komorą. Jest on zanurzony w wodzie w taki sposób, aby przez wlot do komory ssawnej nie mogły przedostawać się pęcherzyki powietrza. Strumień roboczy przepływając przez dyszę roboczą, powoduje zassanie cieczy z komory ssawnej przekazując jej część posiadanej energii. Mieszanie strumieni i wyrównywanie ich energii zachodzi w komorze mieszania. W dyfuzorze następuje zamiana energii kinetycznej na energię potencjalną ciśnienia. Mieszanina strumieni roboczego i zasysanego jest odprowadzana przez nasadę wylotową, która w stosowanych w pożarnictwie wysysaczach jest z reguły większa od nasady, którą dopływa czynnik roboczy. Obrotowa komora umożliwia użycie wysysacza w każdych warunkach, bez konieczności załamywania węży. Schemat współpracy wysysacza z hydrantem i pompą pożarniczą pokazano na rys. 10.3.
Rys. 10.2. Budowa wysysacza z obrotową komorą mieszania (1 - korpus, 2 - dysza robocza, 3 - dyfuzor, 4 - nasada tłoczna 52, 5 - nasada 75)
Rys. 10.3. Schemat współpracy wysysacza z a) hydrantem, b) pompą pożarniczą
b) zasysacze liniowe
Zasysacz liniowy, którego schemat pokazano na rys. 10.4 jest przeznaczony do zassania środka pianotwórczego oraz do wytworzenia jego wodnego roztworu o zadanym stężeniu. Zasadniczym elementem zasysacza liniowego jest typowa strumienica cieczowa. Strumień roboczy (woda) przepływa przez dysze roboczą 2, rozpręża się i powoduje zassanie środka pianotwórczego. Mieszanie strumieni: roboczego i zasysanego następuje w komorze mieszania 3. Część wody przepływa obok strumienicy dzięki zaworowi grzybkowemu 6, stanowiącemu element wykonawczy układu automatycznej regulacji. Mieszanie strumienia opływającego strumienicę z roztworem środka pianotwórczego wytworzonym w strumienicy następuje poza urządzeniem. Jest to konieczne, ponieważ stężenie środka pianotwórczego w jego wodnym roztworze jest zbyt wysokie. W celu dalszego obniżenia stężenia środka pianotwórczego przewidziano zawór iglicowy 8. Otwarcie tego zaworu powoduje napływ cieczy roboczej do obszaru ssawnego, co powoduje wstępne rozcieńczenie środka pianotwórczego. Zamiast czystego środka strumienica zasysa jego wodny roztwór. Stężenie wyjściowe środka pianotwórczego zależy od stopnia otwarcia zaworu (cechowanie na pokrętle). Najwyższe stężenie uzyskuje się przy całkowitym zamknięciu tego zaworu. Układ pracy zasysacza liniowego pokazano na rys. 10.5.
Rys. 10.4. Schemat zasysacza liniowego
Rys. 10.5. Układ pracy zasysacza liniowego
2.4. Charakterystyki strumienic cieczowych
Podstawową charakterystyką strumienicy cieczowej jest zależność funkcyjna:
gdzie:
(10.1)
gdzie:
- współczynnik wydatków (10.2)
- współczynnik ciśnień (10.3)
gdzie:
Qz - wydatek cieczy zasysanej [dm3/s],
Qr - wydatek cieczy roboczej [dm3/s],
pt - ciśnienie za strumienicą [MPa],
pz - ciśnienie czynnika zasysanego [MPa],
pr - ciśnienie czynnika roboczego przed zasysaczem [MPa].
Indeksy użyte w powyższych zależnościach oznaczają odpowiednio:
r - obszar roboczy,
z- obszar ssawny,
t - obszar tłoczny za strumienicą.
Równanie charakterystyki strumienicy cieczowej po uwzględnieniu własności fizycznych cieczy roboczej i zasysanej, strat energetycznych oraz wielkości powierzchni odpowiednich przekrojów przyjmuje postać [ ]:
(10.4)
gdzie: fr3 - pole przekroju części cylindrycznej komory mieszania [m2] ,
fr1 - pole przekroju wylotowego dyszy roboczej [m2],
fz2 = fr3 - fr1 ,
Vr - objętość właściwa czynnika roboczego [m3/kg] ,
Vz - objętość właściwa czynnika zasysanego [m3/kg],
Vt - objętość właściwa mieszaniny cieczy za strumienicą [m3/kg],
ϕ1 - współczynnik uwzględniający straty podczas rozprężania strumienia roboczego,
ϕ2 - współczynnik uwzględniający straty w komorze mieszania,
ϕ3 - współczynnik uwzględniający straty w dyfuzorze,
ϕ4 - współczynnik uwzględniający straty podczas rozprężania strumienia zasysanego,
K1 = ϕ1· ϕ2· ϕ3,
K2 = ϕ2· ϕ3· ϕ4.
Równanie charakterystyki strumienicy cieczowej określa zależność między współczynnikami ciśnień i wydatków. Zależność ta ma postać bezwymiarową. W przypadku strumienicy idealnej współczynniki prędkości są równe jedności, czyli ϕ1= ϕ2= ϕ3= ϕ4=1 oraz K1 = K2 = 1. Jeżeli dodatkowo założymy, że cieczą roboczą i cieczą zasysaną jest ta sama ciecz, poprawny będzie zapis: Vr = Vz =Vt. Przy powyższych założeniach równanie strumienicy (10.4) można zapisać w następującej postaci:
(10.5)
Z równania (10.5) wynika, że przebieg bezwymiarowej charakterystyki strumienicy cieczowej, przy przyjętych założeniach, jest zależny jedynie od wyróżnika konstrukcyjnego m. Linia charakterystyki jest parabolą. W rzeczywistości, dla strumienicy o znanym wyróżniku konstrukcyjnym
, nie są znane współczynniki prędkości ϕ1, ϕ2, ϕ3 i ϕ4. Przedstawiają one stosunki prędkości rzeczywistych do prędkości, jakie wystąpiłyby, gdyby nie było strat energetycznych. W literaturze, dla strumienic cieczowych można znaleźć zalecane wartości współczynników prędkości: ϕ1 = 0,95, ϕ2 = 0,975 , ϕ3 = 0,90 i ϕ4 = 0,925 [ ]. Wartości te mogą być stosowane jedynie do przybliżonych obliczeń.
Stosunek ciśnień β, przy którym strumienica zaczyna zasysać można określić podstawiając w zależności (10.5) współczynnik ejekcji u = 0. Otrzymamy wówczas:
(10.6)
Z wyrażenia (10.6) wynika, że stosunek ciśnień β, przy którym strumienica zaczyna zasysać zależy jedynie od wyróżnika konstrukcyjnego strumienicy m. Jeżeli podstawimy wartość wyróżnika konstrukcyjnego równą jedności (m=1), otrzymamy również β = 1. Oznacza to, że przy wartościach wyróżnika konstrukcyjnego mniejszych od jedności wartość stosunku ciśnień, przy którym strumienica zaczyna zasysać będzie również mniejsza od jedności. Wartość ta będzie maleć wraz ze spadkiem wartości wyróżnika konstrukcyjnego strumienicy. Stan odpowiadający stosunkowi ciśnień, przy którym strumienica zaczyna zasysać nazwiemy umownie pierwszym stanem granicznym. Wartość stosunku ciśnień przy której strumienica zaczyna zasysać, nazywamy umownie wartością graniczną. Dalsze zmiany stosunku ciśnień realizowane zwykle poprzez zmianę ciśnienia za strumienicą przy stałym ciśnieniu zasilania będą powodowały zmiany stosunku wydatków. Z analizy charakterystyki teoretycznej wynika, że obniżanie stosunku ciśnień będzie powodowało wzrost stosunku wydatków. Z równania (10.5) wynika, że strumienica zasysa najwięcej cieczy w przypadku, kiedy stosunek ciśnień jest równy zeru. W rzeczywistości charakterystyka w pewnej części dobrze opisywana przez równanie (10.4) nagle załamuje się i przebiega prawie równolegle do osi β. Wartość stosunku wydatków odpowiadająca punktowi załamania może być w przybliżeniu określona z następującej zależności:
(10.7)
gdzie: pk - ciśnienie wrzenia cieczy w danej temperaturze.
Obliczona na podstawie wzoru (10.7) wartość uk jest wartością graniczną oddzielającą obszar normalnej pracy strumienicy od obszaru, w którym występuje zjawisko kawitacji. Polega ono na tworzeniu wewnątrz poruszającej się cieczy przestrzeni wypełnionych parą cieczy i wydzielającymi się z niej gazami. Kawitacja została bardziej szczegółowo omówiona w rozdziale ?. Kawitacji w strumienicach sprzyjają następujące okoliczności:
zbyt niskie ciśnienie w stosunku do ciśnienia parowania cieczy w danej temperaturze,
nadmierny wzrost prędkości przepływu i związany z tym spadek ciśnienia,
gwałtowne zmiany kierunku i wartości prędkości przepływu.
Zarówno rzeczywiste jak i teoretyczne charakterystyki przykładowej strumienicy cieczowej pokazano na rys. 10.6.
Rys. 10.6. Przykładowe charakterystyki rzeczywiste strumienicy cieczowej
Rys. 10.7. Przebieg zmienności ciśnienia w komorze mieszania i dyfuzorze
Na rys. 10.7. przedstawiono typowy rozkład ciśnienia statycznego wzdłuż cylindrycznej komory mieszania i stożkowego dyfuzora. Ciśnienie początkowo wzrasta, osiągając maksimum w punkcie M, w którym następuje zakończenie procesu mieszania. Następnie krzywa ta opada na skutek strat spowodowanych tarciem. Optymalną długość komory mieszania osiąga się przy długości
lm = (5÷8)dm gdzie: lm - długość części cylindrycznej komory mieszania, dm - średnica komory mieszania. Stosowanie zbyt krótkich komór powoduje niezupełne wymieszanie się strumieni, a co za tym idzie nierównomierny rozkład prędkości na wlocie do dyfuzora, co wpływa na obniżenie jego sprawności.
Rys. 10.8. Krzywe sprawności dla strumienic o różnych chropowatościach ścian:
ściany hydrometrycznie gładkie,
ściany lekko chropowate,
ściany bardzo chropowate.
3. Stanowisko pomiarowe
Schemat stanowiska pomiarowego pokazano na rys. 10.9.
Rys. 10.9. Schemat stanowiska do badania charakterystyk strumienic cieczowych
Obiekt badany, którym jest zasysacz liniowy z zablokowanym układem bocznikowym, jest wbudowany w linię tłoczną. Komora ssawna zasysacza jest połączona z komorą ssawną zbiornika za pomocą układu przewodów sztywnego i elastycznego. Dysza zasysacza jest zasilana przez pompę P z wbudowanym układem automatycznej regulacji, umożliwiającym m.in. stabilizację ciśnienia zasilania. Na przewodzie zasilającym zainstalowano przepływomierz elektromagnetyczny, nie powodujący zakłócenia przepływu służący do pomiaru wydatku roboczego Qr oraz manometr M1 i czujnik tensometryczny CT1 przeznaczone do pomiaru ciśnienia roboczego pr. Za zasysaczem zainstalowano manometr i czujnik tensometryczny przeznaczony do pomiaru ciśnienia tłoczenia pt oraz zawór do regulacji wydatku. W układzie ssawnym zainstalowano przepływomierz elektromagnetyczny przeznaczony do pomiaru wydatku cieczy zasysanej Qz oraz manometr M2 i czujnik tensometryczny CT2 do pomiaru ciśnienia zasysania pz. W badanym układzie zastosowano zamknięty obieg wody. Czynniki roboczy, zasysany i mieszanina mają identyczną gęstość równą gęstości wody.
4. Przebieg ćwiczenia
Podczas badania charakterystyk przepływowych strumienicy cieczowej należy wykonać
następujące czynności:
Otworzyć całkowicie zawór regulacyjny umieszczony za strumienicą.
Włączyć pompę.
Ustawić zadane ciśnienie zasilania dokonując regulacji poprzez zmianę prędkości obrotowej pompy.
Ustawić zawór regulacyjny ZR w zadanym położeniu powoli go przymykając.
Każdorazowo po ustabilizowaniu się wskazań, odczytać i zapisać w tabeli pomiarowej, której wzór podano w tab. 10.1:
ciśnienie zasilania pr w MPa,
ciśnienie tłoczenia za strumienicą pt w MPa,
ciśnienie w obszarze ssawnym pz w MPa,
wydatek strumienia roboczego Qr w dm3/s ,
wydatki strumienia zasysanego Qz w dm3/s .
Powtórzyć czynności opisane w punktach 4 i 5, aż do uzyskania zerowej wartości wydatku strumienia zasysanego Qz.
Powtórzyć czynności opisane w punktach 3÷6 dla kilku różnych ciśnień zasilania pr odpowiadających różnych prędkościom obrotowym silnika pompy (czym szybsze obroty, tym wyższe ciśnienie).
Podczas pomiarów należy zwrócić szczególną uwagę na punkty graniczne (początek ssania odpowiadający Qz = 0 i początek pracy kawitacyjnej odpowiadający gwałtownemu spadkowi ciśnienia pt ).
Tabela 10.1. Wzór tabeli pomiarowej przeznaczonej do zapisywania wyników podczas badania strumienicy cieczowej dla jednej prędkości obrotowej silnika pompy
L.p. |
pr
[MPa] |
pt
[MPa] |
pz
[MPa] |
Qr
|
Qz
|
|
|
|
|
|
|
Opracowanie sprawozdania
Podczas opracowywania sprawozdania należy wyznaczyć następujące wielkości:
współczynnik wydatków u zgodnie ze wzorem (10.2),
współczynnik ciśnień β zgodnie ze wzorem (10.3),
pole powierzchni dyszy zasilającej fr1 wg następującej zależności:
(10.8)
gdzie: d1 = 0,009 m - średnica dyszy zasilającej,
pole powierzchni dyszy zasilającej fr1 wg następującej zależności:
(10.9)
gdzie: d2 = 0,0105 m - średnica komory mieszania,
teoretyczny współczynnik ciśnień βt zgodnie ze wzorem (10.5).
Wyniki obliczeń zapisać w tabeli, której wzór podano w tab. 10.2.
Tabela 10.2. Wzór tabeli wynikowej dla jednej prędkości obrotowej silnika pompy
L.p. |
u |
β |
βt |
|
|
|
|
W sprawozdaniu należy wykreślić na papierze milimetrowym następujące charakterystyki:
β = f(u) dla różnych prędkości obrotowych silnika pompy (ciśnienia zasilania) korzystając ze wzoru nr 2.
Dla każdego punktu pomiarowego obliczyć stosunki wydatków u i ciśnień β.
Na tle bezwymiarowej charakterystyki teoretycznej wykreślić charakterystykę β = f(u) uzyskaną doświadczalnie.
6. Pytania kontrolne
Omówić zakres stosowania strumienic cieczowych stosowanych w ochronie przeciwpożarowej.
Omówić zasadę działania strumienicy cieczowej.
Omówić budowę wysysacza.
Omówić budowę zasysacza liniowego.
Omówić zalety i wady strumienic.
Narysować i omówić układ pracy zasysacza liniowego.
Narysować i omówić układ pracy wysysacza.
Przedstawić graficznie i omówić podstawową charakterystykę bezwymiarową strumienicy cieczowej.
Jakie czynniki wpływają na charakterystykę strumienicy cieczowej ?
W jaki sposób wyróżnik konstrukcyjny wpływa na kształt charakterystyki bezwymiarowej strumienicy cieczowej ?
Jakie czynniki wpływają na stosunek ciśnień, przy którym strumienica zaczyna zasysać?
Jakie czynniki mają wpływ na kawitacyjne warunki pracy strumienicy cieczowej?
Literatura
1. Czetwertynski E., Utrysko B.: Hydraulika i hydromechanika. PWN, Warszawa 1969.
Denczew S., Królikowski A.: Podstawy nowoczesnej eksploatacji układów wodociągowych i
kanalizacyjnych. Arkady Sp. z o.o., Warszawa 2002.
Gałaj J.: Wyznaczanie parametrów układów linii wężowych przy zastosowaniu współczesnej
techniki komputerowej. Zeszyty Naukowe SGSP Nr 24. Warszawa 2000.
Gałaj J.: Wyznaczanie parametrów optymalnych układów linii wężowych przy zastosowaniu
współczesnej techniki komputerowej. Zeszyty Naukowe SGSP Nr 25. Warszawa 2000, s.5-22.
Gałaj J.: Wyznaczanie parametrów układu przetłaczania wody na duże odległości przy zastosowaniu współczesnej techniki komputerowej. Zeszyty Naukowe SGSP Nr 26.
Warszawa 2000, s.19-31, s.11-33.
Goliński J.A., Troskolański A.T.: Strumienice, teoria i konstrukcja. WNT, Warszawa 1980.
Jędral W.: Pompy wirowe. PWN, Warszawa 2001.
Kieliszek S., Suchecki W.: Określanie rzeczywistych współczynników prędkości w strumienicach cieczowych. BIT Nauka i Technika Pożarnicza Nr 1/1989, str. 72-76.
Koszmarov A.: Gidrawlika i protivpozarnoje wodosnabzenije. Moskva 1985.
Klugiewicz J.: Hydromechanika i hydrologia inżynierska. Oficyna Wydawnicza Projprzem - EKO Bydgoszcz 1999.
Kuś T.: Koncepcja stanowiska laboratoryjnego do symulacji pracy sieci wodociągowej i hydrantów przeciwpożarowych. Praca dyplomowa inżynierska SGSP, Warszawa 1996.
Malcev E.D.: Gidravlika i pozarnoje wodosnabzenije. Redakcjonno-izdatielskij otdiel. Moskva 1976.
Mielcarzewicz E.W.: Obliczanie systemów zaopatrzenia w wodę. Arkady, Warszawa 1977.
Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R.: Mechanika płynów w inżynierii środowiska. WNT, Warszawa 2001.
Petrozolin W.: Projektowanie sieci wodociągowych. Arkady, Warszawa 1974.
Polska Norma: Zasady obliczania strat ciśnienia. PN-76/M-34034.
17. Polska Norma PN/M-51151 Pożarnicze węże tłoczne.
Polska Norma: PN-74/M-51069. Sprzęt pożarniczy. Zasysacze liniowe.
Puzyrewski R., Sawicki J.: Podstawy mechaniki płynów i hydrauliki. PWN, Warszawa 2000.
Sikorski A.: Określenie charakterystyk rzeczywistych zasysaczy liniowych stosowanych w ochronie przeciwpożarowej. SGSP Warszawa 1988.
Sokołow J., Zinger N.: Strumienice. WNT 1965.
Szuster A., Utrysko B.: Hydraulika i hydrologia. WPW 1976.
Szuster A., Utrysko B.: Hydraulika i podstawy hydromechaniki. WPW, Warszawa 1992.
Struś W., Lindner J.: Przeciwpożarowe urządzenia i instalacje wodne. Arkady, Warszawa 1967.
Ściebura T.: Węże tłoczne w układach pożarniczych. BIT KGSP nr 1/1977 s. 93-125.
Ściebura T.: Analiza techniczno-użytkowa pożarniczych węży tłocznych. BIT KGSP nr 2/1977
s. 73-87
Troskolański A.: Hydromechanika. WNT 1967.
Walden H.: Mechanika płynów. WPW, Warszawa 1988.
Wyszkowski K.: Mechanika cieczy i gazów, część I i II, WPW 1978.