TEORIA OBWODÓW jest działem elektrotechniki teoretycznej, będąc zarazem nauką stosowaną. Rozwija się w dwóch podstawowych kierunkach:
1. analizy układów - określania ilościowego stanu elektrycznego układu (tzn. obliczania wielkości elektrycznych) o podanej konfiguracji i znanych parametrach;
2. syntezy układów - określania konfiguracji i parametrów układu w celu osiągnięcia żądanego stanu elektrycznego (np. projektowanie układów według zadanych charakterystyk).
1. UKŁADY ELEKTRYCZNE ORAZ ICH MODELOWANIE SIECIOWE I ZACISKOWE
1.1. PODSTAWOWE WIELKOŚCI
NAPIĘCIE ELEKTRYCZNE
Różnicę potencjałów dwóch punktów A i B pola elektrycznego nazywamy napięciem elektrycznym u między tymi punktami,
(1.1)
Ponieważ napięcie elektryczne
(1.2)
jest wielkością skalarną opatrzoną znakiem, nazywamy je skalarem zwrotnym. Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (V).
UWAGA: Przyjmuje się, że strzałka napięcia związana z dwoma punktami środowiska, posiada grot skierowany do punktu o wyższym potencjale (rys.1.1). Jeśli punkt, do którego skierowany jest grot strzałki napięcia posiada potencjał niższy to oznacza, że wartość tego napięcia jest ujemna. |
Rys.1.1 Strzałkowanie napięcia |
PRĄD ELEKTRYCZNY
Pod pojęciem prąd elektryczny rozumiemy:
zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny środowiska, występujące pod wpływem działającego pola elektrycznego;
wielkość skalarną, stanowiącą skrót terminu natężenie prądu elektrycznego.
Natężeniem prądu elektrycznego i nazywamy granicę stosunku ładunku elektrycznego Δq przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu pewnego czasu Δt poprzez dany przekrój poprzeczny środowiska, do rozpatrywanego czasu, gdy czas ten dąży do zera, tzn.
(1.3)
Jednostką prądu elektrycznego jest amper (A), [i] = 1A = 1[C/s].
UWAGA: Prąd elektryczny jest skalarem zwrotnym - oznacza się go za pomocą strzałki o grocie skierowanym do obszaru o niższym potencjale (strzałka prądu wskazuje umowny kierunek przepływu ładunku dodatniego), a więc prąd strzałkuje się odwrotnie niż napięcie (rys.1.2.). Zmiana zwrotu prądu lub napięcia jest równoznaczna ze zmianą znaku tej wielkości. |
Rys.1.2 Strzałkowanie prądu |
MOC I ENERGIA ELEKTRYCZNA
Z każdym elementem przewodzącym, oprócz prądu i oraz napięcia u, związana jest także moc p określona wzorem:
(1.4)
Ponieważ u = u(t), i = i(t), zatem także p = p(t), co podkreśla się często mówiąc moc chwilowa. Jednostką mocy jest wat (W).
Przy standardowym strzałkowaniu prądu oraz napięcia, moc określona zależnością (1.4) jest mocą pobieraną przez element z otoczenia.
Jeśli w chwili t0 |
|
(moc pobierana jest dodatnia) |
(moc pobierana jest ujemna) |
oznacza to, że moc jest faktycznie |
|
pobierana przez element z otoczenia |
oddawana przez element do otoczenia |
Energia pobrana przez element w przedziale czasu od t1 do t2 jest całką z mocy pobieranej. Oznaczając ją symbolem W(t1, t2), piszemy:
(1.5)
Jeśli |
|
W(t1, t2) > 0 (energia pobierana jest dodatnia) |
W(t1, t2) < 0 (energia pobierana jest ujemna) |
oznacza to, że w przedziale czasu < t1, t2> element faktycznie |
|
pobrał energię z otoczenia |
oddał energię do otoczenia |
1.2. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE
Układy elektryczne zbudowane są z fizycznych części składowych takich jak: źródła energii, oporniki, kondensatory, cewki indukcyjne, tranzystory, diody, itd.
Układem elektrycznym nazywamy taki układ fizyczny, w którym dominują zjawiska elektryczne bądź magnetyczne lub też oba te zjawiska łącznie.
Tab. 1.1. Rodzaje podstawowych zjawisk występujących w układzie elektrycznym
Zjawisko |
Opis |
Proces energetyczny |
GENERACJA |
wytwarzanie pola elektrycznego - energii elektrycznej w układzie fizycznym na drodze przemian innych form energii |
Wytwarzania energii |
AKUMULACJA energii w polu magnetycznym |
powstawanie pola magnetycznego wokół przewodników z prądem |
Gromadzenia energii |
AKUMULACJA energii w polu elektrycznym |
gromadzenie ładunków elektrycznych na przewodnikach, pod wpływem pola elektrycznego |
|
DYSYPACJA |
rozpraszanie energii w przewodnikach z prądem (np. zmiana energii prądu elektrycznego w energię cieplną) |
Rozpraszania energii |
UWAGA!
W każdej dowolnej części składowej układu elektrycznego jednocześnie zachodzą dwa, a niekiedy nawet trzy wymienione procesy energetyczne. Jeden z nich ma przeważnie charakter dominujący. |
1.3. WPROWADZENIE DO MODELOWANIA
POJĘCIE MODELU
Badanie określonego zjawiska fizycznego wymaga zawsze, aby to zjawisko w określony sposób idealizować, tj. sprowadzić je do pewnego
modelu, który można analizować przy pomocy dostępnych w danym zagadnieniu środków i metod matematycznych. Idealizacja ta pozwala odrzucić nieistotne w danym zagadnieniu czynniki i parametry.
Model jest zatem przybliżeniem rzeczywistości i jest tym lepszy, im dokładniejsze jest to przybliżenie.
PRZYJĘTE ZŁOŻENIE
W teorii obwodów elektrycznych zajmujemy się wyłącznie układami STACJONARNYMI oraz QUASI-STACJONARNYMI. |
Układ stacjonarny |
Pola stacjonarne - charakteryzują się niezależnością pole magnetycznego od pola elektrycznego, a zatem natężenia tych pól są stałe w czasie. Prąd stacjonarny, co oznacza stałość prądu oraz napięcia. |
Układ quasi-stacjonarny |
Pola i prądy QUASI-STACJONARNE (tzn. o ograniczonej zmienności w czasie). Pole elektryczne i magnetyczne są ze sobą związane - istnieje jednak możliwość niezależnego rozpatrywania pola elektrycznego i magnetycznego. Przyjmujemy zatem, że prąd elektryczny jest prądem quasi-stacjonarnym, jeśli prędkość zmian w czasie prądu jest tak mała, że z dostateczną dokładnością można przyjąć, iż natężenie wytwarzanego pola magnetycznego jest w każdym punkcie układu i w każdej chwili takie, jakie wywołałby prąd o stałym natężeniu równym chwilowej wartości prądu zmiennego. |
Cała energia dostarczona z zewnątrz do układu jest związana z tym układem, tzn. jest gromadzona i (lub) rozpraszana w układzie. |
1.4. PARAMETRY PIERWOTNE UKŁADU
Przez parametry pierwotne (cechy fizyczne) układu elektrycznego rozumiemy zbiór pewnych wielkości fizycznych, które charakteryzują jednorodne właściwości układu objęte klasyfikacją podaną w tab.1.1.
Parametry pierwotne (cechy fizyczne) są mierzalne.
PARAMETRY PIERWOTNE układu elektrycznego są modelami zjawisk występujących w układzie |
REZYSTANCJA R
Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do (jednokierunkowej) zamiany energii elektrycznej na energię cieplną (DYSYPACJA - ROZPRASZANIE).
Zgodnie z powyższym określeniem rezystancję można definiować w oparciu o moc rozpraszaną pR(t)
(1.6)
Jednostką rezystancji jest om (Ω).
Dla przewodnika jednorodnego np. o kształcie walca, którego przekrój poprzeczny wynosi S a długość l rezystancja
(1.7)
gdzie: - rezystywność, = -1 - konduktywność.
Często posługujemy się innym parametrem zwanym konduktancją G, związaną z rezystancją relacją
R G = 1 (1.8)
jednostką konduktancji jest simens (S), [G] = 1S = 1Ω-1.
POJEMNOŚĆ C
Jest to wielkość fizyczna określająca zdolność układu do gromadzenia ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego napięcia - lub inaczej do gromadzenia energii w polu elektrycznym (AKUMULACJA). W środowisku linowym ( = const.)
(1.9)
Jednostką pojemności jest farad (F), [C] = 1C/V = 1As/V = 1F.
Procesowi gromadzenia ładunku towarzyszy powstawanie i wzrost pola elektrycznego ładunków, a zatem i narastanie energii w tym polu. Przyrost energii jest proporcjonalny do przyrostu ładunku i wynosi
(1.10)
Zatem, jeśli ładunek narasta (w sposób dowolny) od "0" do wartości "Q" to, po zakończeniu procesu jego narastania, energia zakumulowana w polu elektrycznym wyniesie
(1.11)
i jest funkcją nieujemną, gdyż z założenia C 0.
INDUKCYJNOŚĆ L
Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do wytwarzania pola magnetycznego (gromadzenia energii w polu magnetycznym - AKUMULACJA). W środowisku liniowym ( = const.)
(1.12)
Jednostką indukcyjności jest henr (H), [L]=1Wb/A=1Vs/A=1s=1H
Procesowi powstawania pola magnetycznego towarzyszy wzrost energii tego pola, gromadzenie (akumulacja) energii. Przyrost energii jest proporcjonalny do przyrostu strumienia tego pola i wynosi
(1.13)
Zatem, jeśli strumień narasta od wartości "0" do wartości "" to, po zakończeniu procesu jego narastania energia zakumulowana w polu magnetycznym wyniesie
(1.14)
i jest funkcją nieujemną, ponieważ z założenia L 0.
NAPIĘCIE ŹRÓDŁOWE u0
Napięcie źródłowe jest parametrem występującego w układzie elektrycznym procesu przemiany innego rodzaju energii (mechanicznej, chemicznej, świetlnej itp.) w energię elektryczną, a zatem jest parametrem opisującym własności generacyjne występujące w układzie.
Tę własność - niezależną od innych uwarunkowań układu - opisuje zależność
(1.15)
Jednostką napięcia źródłowego jest wolt (V).
PRĄD ŹRÓDŁOWY iZ
Własności generacyjne układu elektrycznego mogą być również charakteryzowane parametrem nazywanym natężeniem prądu źródłowego lub krótko - prądem źródłowym.
Wartość parametru zwanego prądem źródłowym jest niezależna od stanu pracy układu elektrycznego, co zapiszemy w postaci
(1.16)
Jednostką prądu źródłowego jest amper (A).
1.5. OBWÓD ELEKTRYCZNY
OBWÓD ELEKTRYCZNY jest modelem układu elektrycznego, w którym to modelu przy odpowiednim doborze elementów i sposobu ich wzajemnego oddziaływania (połączeń) zachodzą procesy zbliżone do rzeczywistych. |
Zatem:
Obwód elektryczny jest uporządkowanym zbiorem elementów
ELEMENT OBWODU to część obwodu niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez utraty swych charakterystycznych własności.
ELEMENT IDEALNY jest to element obwodu, w którym zachodzi tylko jeden z dopuszczalnych procesów energetycznych.
Element ma wyróżnione zaciski, tj. punkty. Każdy z elementów komunikuje się (łączy się) z innymi elementami obwodu (otoczeniem) WYŁĄCZNIE za pośrednictwem zacisków (biegunów, końcówek przewodów) - z wyjątkiem źródeł sterowanych.
1.6. ZACISKOWA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW
Klasyfikację elementów obwodu elektrycznego możemy prowadzić przyjmując różne kryteria. Jednym z podstawowych jest kryterium LICZBY POŁĄCZEŃ elementu z otoczeniem (liczba zacisków, końcówek, biegunów).
Rys.1.3. przedstawia poglądowo klasyfikację elementów i ich przyjęte symbole graficzne.
Rys.1.3 Zaciskowa klasyfikacja elementów obwodu elektrycznego.
Z zaciskami elementów z jakich budujemy modele układów elektrycznych wiążemy zazwyczaj parę wielkości elektrycznych i oraz u. Na rys.1.4. pokazano przykładowo sposoby nanoszenia wielkości elektrycznych na wyróżnione zaciski elementu.
a)
b)
Rys.1.4 Sposób zaznaczenia napięć i prądów zaciskowych dla wybranych elementów: a) dwójnika, b) wielobiegunnika.
- 12 -
- 13 -