TEORIA OBWODÓW jest działem elektrotechniki teoretycznej, będąc zarazem nauką stosowaną. Rozwija się w dwóch podstawowych kierunkach:

1. analizy układów - określania ilościowego stanu elektrycznego układu (tzn. obliczania wielkości elektrycznych) o podanej konfiguracji i znanych parametrach;

2. syntezy układów - określania konfiguracji i parametrów układu w celu osiągnięcia żądanego stanu elektrycznego (np. projektowanie układów według zadanych charakterystyk).

1. UKŁADY ELEKTRYCZNE ORAZ ICH MODELOWANIE SIECIOWE I ZACISKOWE

1.1. PODSTAWOWE WIELKOŚCI

NAPIĘCIE ELEKTRYCZNE

Różnicę potencjałów dwóch punktów A i B pola elektrycznego nazywamy napięciem elektrycznym u między tymi punktami,

(1.1)

Ponieważ napięcie elektryczne

(1.2)

jest wielkością skalarną opatrzoną znakiem, nazywamy je skalarem zwrotnym. Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (V).

UWAGA: Przyjmuje się, że strzałka napięcia związana z dwoma punktami środowiska, posiada grot skierowany do punktu o wyższym potencjale (rys.1.1). Jeśli punkt, do którego skierowany jest grot strzałki napięcia posiada potencjał niższy to oznacza, że wartość tego napięcia jest ujemna.

Rys.1.1 Strzałkowanie napięcia

PRĄD ELEKTRYCZNY

Pod pojęciem prąd elektryczny rozumiemy:

• zjawisko uporządkowanego ruchu ładunków elektrycznych przez badany przekrój poprzeczny środowiska, występujące pod wpływem działającego pola elektrycznego;

• wielkość skalarną, stanowiącą skrót terminu natężenie prądu elektrycznego.

Natężeniem prądu elektrycznego i nazywamy granicę stosunku ładunku elektrycznego Δq przenoszonego przez cząstki naładowane w ciągu pewnego czasu Δt poprzez dany przekrój poprzeczny środowiska, do rozpatrywanego czasu, gdy czas ten dąży do zera, tzn.

(1.3)

Jednostką prądu elektrycznego jest amper (A), [i] = 1A = 1[C/s].

UWAGA: Prąd elektryczny jest skalarem zwrotnym - oznacza się go za pomocą strzałki o grocie skierowanym do obszaru o niższym potencjale (strzałka prądu wskazuje umowny kierunek przepływu ładunku dodatniego), a więc prąd strzałkuje się odwrotnie niż napięcie (rys.1.2.). Zmiana zwrotu prądu lub napięcia jest równoznaczna ze zmianą znaku tej wielkości.

Rys.1.2 Strzałkowanie prądu

MOC I ENERGIA ELEKTRYCZNA

Z każdym elementem przewodzącym, oprócz prądu i oraz napięcia u, związana jest także moc p określona wzorem:

(1.4)

Ponieważ u = u(t), i = i(t), zatem także p = p(t), co podkreśla się często mówiąc moc chwilowa. Jednostką mocy jest wat (W).

Przy standardowym strzałkowaniu prądu oraz napięcia, moc określona zależnością (1.4) jest mocą pobieraną przez element z otoczenia.

Jeśli w chwili t0
(moc pobierana jest dodatnia)	(moc pobierana jest ujemna)
oznacza to, że moc jest faktycznie
pobierana przez element z otoczenia	oddawana przez element do otoczenia

Energia pobrana przez element w przedziale czasu od t₁ do t₂ jest całką z mocy pobieranej. Oznaczając ją symbolem W(t₁, t₂), piszemy:

(1.5)

Jeśli
W(t1, t2) > 0 (energia pobierana jest dodatnia)	W(t1, t2) < 0 (energia pobierana jest ujemna)
oznacza to, że w przedziale czasu < t1, t2> element faktycznie
pobrał energię z otoczenia	oddał energię do otoczenia

1.2. UKŁAD I JEGO PROCESY ENERGETYCZNE

Układy elektryczne zbudowane są z fizycznych części składowych takich jak: źródła energii, oporniki, kondensatory, cewki indukcyjne, tranzystory, diody, itd.

Układem elektrycznym nazywamy taki układ fizyczny, w którym dominują zjawiska elektryczne bądź magnetyczne lub też oba te zjawiska łącznie.

Tab. 1.1. Rodzaje podstawowych zjawisk występujących w układzie elektrycznym

Zjawisko	Opis	Proces energetyczny
GENERACJA	wytwarzanie pola elektrycznego - energii elektrycznej w układzie fizycznym na drodze przemian innych form energii	Wytwarzania energii
AKUMULACJA energii w polu magnetycznym	powstawanie pola magnetycznego wokół przewodników z prądem	Gromadzenia energii
AKUMULACJA energii w polu elektrycznym	gromadzenie ładunków elektrycznych na przewodnikach, pod wpływem pola elektrycznego
DYSYPACJA	rozpraszanie energii w przewodnikach z prądem (np. zmiana energii prądu elektrycznego w energię cieplną)	Rozpraszania energii

UWAGA!

W każdej dowolnej części składowej układu elektrycznego jednocześnie zachodzą dwa, a niekiedy nawet trzy wymienione procesy energetyczne. Jeden z nich ma przeważnie charakter dominujący.

1.3. WPROWADZENIE DO MODELOWANIA

POJĘCIE MODELU

Badanie określonego zjawiska fizycznego wymaga zawsze, aby to zjawisko w określony sposób idealizować, tj. sprowadzić je do pewnego
modelu, który można analizować przy pomocy dostępnych w danym zagadnieniu środków i metod matematycznych. Idealizacja ta pozwala odrzucić nieistotne w danym zagadnieniu czynniki i parametry.

Model jest zatem przybliżeniem rzeczywistości i jest tym lepszy, im dokładniejsze jest to przybliżenie.

PRZYJĘTE ZŁOŻENIE

W teorii obwodów elektrycznych zajmujemy się wyłącznie układami STACJONARNYMI oraz QUASI-STACJONARNYMI.

Układ stacjonarny

Pola stacjonarne - charakteryzują się niezależnością pole magnetycznego od pola elektrycznego, a zatem natężenia tych pól są stałe w czasie. Prąd stacjonarny, co oznacza stałość prądu oraz napięcia.

Układ quasi-stacjonarny

Pola i prądy QUASI-STACJONARNE (tzn. o ograniczonej zmienności w czasie). Pole elektryczne i magnetyczne są ze sobą związane - istnieje jednak możliwość niezależnego rozpatrywania pola elektrycznego i magnetycznego. Przyjmujemy zatem, że prąd elektryczny jest prądem quasi-stacjonarnym, jeśli prędkość zmian w czasie prądu jest tak mała, że z dostateczną dokładnością można przyjąć, iż natężenie wytwarzanego pola magnetycznego jest w każdym punkcie układu i w każdej chwili takie, jakie wywołałby prąd o stałym natężeniu równym chwilowej wartości prądu zmiennego.

Cała energia dostarczona z zewnątrz do układu jest związana z tym układem, tzn. jest gromadzona i (lub) rozpraszana w układzie.

1.4. PARAMETRY PIERWOTNE UKŁADU

Przez parametry pierwotne (cechy fizyczne) układu elektrycznego rozumiemy zbiór pewnych wielkości fizycznych, które charakteryzują jednorodne właściwości układu objęte klasyfikacją podaną w tab.1.1.

Parametry pierwotne (cechy fizyczne) są mierzalne.

PARAMETRY PIERWOTNE układu elektrycznego są modelami zjawisk występujących w układzie

REZYSTANCJA R

Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do (jednokierunkowej) zamiany energii elektrycznej na energię cieplną (DYSYPACJA - ROZPRASZANIE).

Zgodnie z powyższym określeniem rezystancję można definiować w oparciu o moc rozpraszaną p_R(t)

(1.6)

Jednostką rezystancji jest om (Ω).

Dla przewodnika jednorodnego np. o kształcie walca, którego przekrój poprzeczny wynosi S a długość l rezystancja

(1.7)

gdzie: - rezystywność, = ^-1 - konduktywność.

Często posługujemy się innym parametrem zwanym konduktancją G, związaną z rezystancją relacją

R G = 1 (1.8)

jednostką konduktancji jest simens (S), [G] = 1S = 1Ω^-1.

POJEMNOŚĆ C

Jest to wielkość fizyczna określająca zdolność układu do gromadzenia ładunku elektrycznego pod wpływem przyłożonego napięcia - lub inaczej do gromadzenia energii w polu elektrycznym (AKUMULACJA). W środowisku linowym ( = const.)

(1.9)

Jednostką pojemności jest farad (F), [C] = 1C/V = 1As/V = 1F.

Procesowi gromadzenia ładunku towarzyszy powstawanie i wzrost pola elektrycznego ładunków, a zatem i narastanie energii w tym polu. Przyrost energii jest proporcjonalny do przyrostu ładunku i wynosi

(1.10)

Zatem, jeśli ładunek narasta (w sposób dowolny) od "0" do wartości "Q" to, po zakończeniu procesu jego narastania, energia zakumulowana w polu elektrycznym wyniesie

(1.11)

i jest funkcją nieujemną, gdyż z założenia C 0.

INDUKCYJNOŚĆ L

Jest to wielkość fizyczna charakteryzująca zdolność układu do wytwarzania pola magnetycznego (gromadzenia energii w polu magnetycznym - AKUMULACJA). W środowisku liniowym ( = const.)

(1.12)

Jednostką indukcyjności jest henr (H), [L]=1Wb/A=1Vs/A=1s=1H

Procesowi powstawania pola magnetycznego towarzyszy wzrost energii tego pola, gromadzenie (akumulacja) energii. Przyrost energii jest proporcjonalny do przyrostu strumienia tego pola i wynosi

(1.13)

Zatem, jeśli strumień narasta od wartości "0" do wartości "" to, po zakończeniu procesu jego narastania energia zakumulowana w polu magnetycznym wyniesie

(1.14)

i jest funkcją nieujemną, ponieważ z założenia L 0.

NAPIĘCIE ŹRÓDŁOWE u₀

Napięcie źródłowe jest parametrem występującego w układzie elektrycznym procesu przemiany innego rodzaju energii (mechanicznej, chemicznej, świetlnej itp.) w energię elektryczną, a zatem jest parametrem opisującym własności generacyjne występujące w układzie.

Tę własność - niezależną od innych uwarunkowań układu - opisuje zależność

(1.15)

Jednostką napięcia źródłowego jest wolt (V).

PRĄD ŹRÓDŁOWY i_Z

Własności generacyjne układu elektrycznego mogą być również charakteryzowane parametrem nazywanym natężeniem prądu źródłowego lub krótko - prądem źródłowym.

Wartość parametru zwanego prądem źródłowym jest niezależna od stanu pracy układu elektrycznego, co zapiszemy w postaci

(1.16)

Jednostką prądu źródłowego jest amper (A).

1.5. OBWÓD ELEKTRYCZNY

OBWÓD ELEKTRYCZNY jest modelem układu elektrycznego, w którym to modelu przy odpowiednim doborze elementów i sposobu ich wzajemnego oddziaływania (połączeń) zachodzą procesy zbliżone do rzeczywistych.

Zatem:

Obwód elektryczny jest uporządkowanym zbiorem elementów

ELEMENT OBWODU to część obwodu niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez utraty swych charakterystycznych własności.

ELEMENT IDEALNY jest to element obwodu, w którym zachodzi tylko jeden z dopuszczalnych procesów energetycznych.

Element ma wyróżnione zaciski, tj. punkty. Każdy z elementów komunikuje się (łączy się) z innymi elementami obwodu (otoczeniem) WYŁĄCZNIE za pośrednictwem zacisków (biegunów, końcówek przewodów) - z wyjątkiem źródeł sterowanych.

1.6. ZACISKOWA KLASYFIKACJA ELEMENTÓW

Klasyfikację elementów obwodu elektrycznego możemy prowadzić przyjmując różne kryteria. Jednym z podstawowych jest kryterium LICZBY POŁĄCZEŃ elementu z otoczeniem (liczba zacisków, końcówek, biegunów).

Rys.1.3. przedstawia poglądowo klasyfikację elementów i ich przyjęte symbole graficzne.

Rys.1.3 Zaciskowa klasyfikacja elementów obwodu elektrycznego.

Z zaciskami elementów z jakich budujemy modele układów elektrycznych wiążemy zazwyczaj parę wielkości elektrycznych i oraz u. Na rys.1.4. pokazano przykładowo sposoby nanoszenia wielkości elektrycznych na wyróżnione zaciski elementu.

a)

b)

Rys.1.4 Sposób zaznaczenia napięć i prądów zaciskowych dla wybranych elementów: a) dwójnika, b) wielobiegunnika.

- 12 -

- 13 -

---