sprawko lab15, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 29-Optyczna analiza widmowa


ADAM NIEDZIAŁEK

ZESPÓŁ - 4

Grupa PT-71

Wydział Inżynierii Produkcji

LABORATORIUM FIZYKI II

Ćwiczenie nr: 15

TEMAT: Badanie wiązki świetlnej.

1. Wstęp.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie i analiza rozkładów natężeń światła przez laser helowo-neonowy, oraz diodę elektroluminescencyjną. W badaniu tym wykorzystujemy prawo Snelliusa które mówi, że jeżeli kąt padania jest większy od kąta granicznego, wówczas następuje całkowite odbicie wiązki świetlnej. Badanie nasze polegało na przesuwaniu końca światłowodu za pomocą śrób mikrometrycznych w płaszczyźnie X,Y prostopadłej do kierunku padania wiązki światła. Wiązka po przejściu przez światłowód pada na fotodiodę. Na końce fotodiody podłączony został woltomierz, dzięki któremu możemy odczytać natężenie światła, a po wprowadzeniu odpowiedniego wzoru i rozkład wiązki świetlnej:

0x01 graphic

2. Układ pomiarowy i przebieg wykonania ćwiczenia

W pierwszym etapie naszych badań sprawdzaliśmy które z wymienionych wiązek świetlnych jest spolaryzowane za pomocą polaryzatora. Można było zauważyć ze wiązka światła z lasera neonowo-helowego z zastosowaniem zwierciadeł ustawionymi pod kątem Brewstera i lasera półprzewodnikowego zostaje wygaszona a co za tym idzie spolaryzowana.

Diody RGB i laser neonowo-helowy ze zwierciadłami nie ustawionymi pod katem Brewstera nie wygasały.

W kolejnym etapie badaliśmy natężenie światła lasera helowo-neonowego oraz diody elektroluminescencyjnej:

0x01 graphic

Schemat układu pomiarowego do badania wiązki świetlnej wychodzącej z lasera helowo-neonowego bądź z diody elektroluminescencyjnej.

1. W obu przypadkach, tj. zarówno badając wiązkę światła pochodzącego od diody elektroluminescencyjnej, jak i od lasera, badanie rozpoczynamy od znalezienia maksymalnej wartości napięcia odpowiadającej maksymalnej wartości natężenia

2. Sprawdzamy (przy użyciu śrub mikrometrycznych ) jak duży jest zakres zmian natężenia. Wykonujemy przesuwając się w stronę maksimum, po osi OX i po osi OY, od wartości najmniejszych do największych co 50µm dla lasera neonowo-helowego oraz 100 µm dla diody.

3. Opracowanie wyników

3.1 Wyznaczam średnice wiązki światła laserowego bezpośrednio z wykresu:

Sporządzam wykresy otrzymanych wartości napięcia V proporcjonalnego do natężenia światła. Wartość maksymalna dla x i y wynosiła U=848 [V] kolejno dla xo=8,23 [mm] i yo=13,36 [mm].

Tabela wyników wartości napięcia V(x):

U [V]

0

28

113

246

429

651

804

842

725

520

290

120

27

0

X [mm]

8,88

8,78

8,68

8,58

8,48

8,38

8,28

8,18

8,08

7,98

7,88

7,78

7,68

7,58

0x01 graphic

Tabela wyników wartości napięcia V(y):

U [V]

0

11

66

175

355

581

784

847

765

578

360

180

70

11

0

Y [mm]

12,68

12,78

12,88

12,98

13,08

13,18

13,28

13,38

13,48

13,58

13,68

13,78

13,88

13,98

14,08

0x01 graphic

Wyznaczam średnice wiązki laserowej:

U=Uo/e2 = 848/ e2=114,7643 [V]

Dla U=114,7643[V] x=8,68 [mm],a y=12,89[mm]

x=7,78 [mm] ,a y=13,79[mm]

Øx=8,68-7,78= 0,90 [mm]

Øy=13,79-12,89 = 0,90 [mm]

Błąd podczas wyznaczania wyznaczenia średnicy wiązki powyższym sposobem związany był z błędem odczytu, bledem urządzeń pomiarowych, ale największy blad związany był z odczytem wartości z wykresu która wynosi polowe rożnicy miedzy dwoma dowolnymi wartościami przesunięcia x bądź y Ø=0,05 [mm]

Zatem:

Øx= 0,90 ±0,05 [mm]

Øy= 0,90 ±0,05 [mm]

3.2 Wyznaczam średnice wiązki światła diody elektroluminescencyjnej bezpośrednio z wykresu:

Sporządzam wykresy otrzymanych wartości napięcia V proporcjonalnego do natężenia światła. Wartość maksymalna dla x i y wynosiła U=381 [V] kolejno dla xo=7,85 [mm] i yo=4,6 [mm].

Tabela wyników wartości napięcia V(x):

U[V]

51

52

56

58

60

77

91

124

171

189

210

242

290

346

381

375

359

351

351

x[mm]

11,25

11,05

10,85

10,65

10,45

10,25

10,05

9,85

9,65

9,45

9,25

9,05

8,85

8,65

8,45

8,25

8,05

7,85

7,65

U[V]

357

361

342

337

322

291

271

235

206

170

156

150

113

86

75

59

59

57

 51

x[mm]

7,45

7,25

7,05

6,85

6,65

6,45

6,25

6,05

5,85

5,65

5,45

5,25

4,65

4,45

4,25

4,05

3,85

3,65

 3,45

0x01 graphic

Tabela wyników wartości napięcia V(y):

U[V]

55

55

56

57

58

77

95

106

150

164

171

191

234

280

336

375

380

368

y[mm]

7,8

7,6

7,4

7,2

7

6,8

6,6

6,4

6,2

6

5,8

5,6

5,4

5,2

5

4,8

4,6

4,4

U[V]

379

371

355

336

277

252

200

185

176

159

138

105

83

65

59

56

50

 

y[mm]

4,2

4

3,8

3,6

3,4

3,2

3

2,8

2,6

2,4

2,2

2

1,8

1,6

1,4

1,2

1

 

0x01 graphic

Wyznaczam średnice wiązki diody elektroluminescencyjnej:

U=Uo/e2 = 381/ e2=51,5627 [V]

Dla U=51,5627 [V] x=11,25 [mm],a y=8,40[mm]

x=3,45[mm] ,a y=1,00[mm]

Øx=11,25-3,45= 7,80 [mm]

Øy=8,40-1,00 = 7,40 [mm]

Błąd podczas wyznaczania wyznaczenia średnicy wiązki powyższym sposobem związany był z błędem odczytu, bledem urządzeń pomiarowych, ale największy blad związany był z odczytem wartości z wykresu która wynosi polowe różnicy miedzy dwoma dowolnymi wartościami przesunięcia x bądź y ∆Ø=0,1 [mm]

Zatem:

Øx= 7,80 ±0,1 [mm]

Øy= 7,40 ±0,1 [mm]

3.3 Wyznaczam średnice wiązki laserowej z dopasowania gaussowskiego:

Korzystając ze wzoru: 0x01 graphic
wyznaczam prostą B=-Bx/y.

Na podstawie wykresów ln[U(x)/Uo] w funkcji (x - xo)2, oraz ln[U(y)/Uo] w funkcji

(y - yo)2 otrzymałem linie proste Y=A+BX gdzie B jest naszą wartością poszukiwaną.

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(x)/Uo]=F[(x - xo)2]

U [V]

x [mm]

Vx/Vo

ln[Vx/Vo]

kw[x-xo]

0

8,88

0

-

0,4225

28

8,78

0,033019

-3,41068

0,3025

113

8,68

0,133255

-2,01549

0,2025

246

8,58

0,290094

-1,23755

0,1225

429

8,48

0,505896

-0,68142

0,0625

651

8,38

0,767689

-0,26437

0,0225

804

8,28

0,948113

-0,05328

0,0025

842

8,18

0,992925

-0,0071

0,0025

725

8,08

0,854953

-0,15671

0,0225

520

7,98

0,613208

-0,48905

0,0625

290

7,88

0,341981

-1,073

0,1225

120

7,78

0,141509

-1,95539

0,2025

27

7,68

0,03184

-3,44704

0,3025

0

7,58

0

-

0,4225

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(y)/Uo]=F[(y- yo)2]:

U [V]

y [mm]

Vy/Vo

LN(Vy/Vo)

kw(y-yo)

0

12,68

0

-

0,4624

11

12,78

0,012972

-4,34499

0,3364

66

12,88

0,07783

-2,55323

0,2304

175

12,98

0,206368

-1,57809

0,1444

355

13,08

0,418632

-0,87076

0,0784

581

13,18

0,685142

-0,37813

0,0324

784

13,28

0,924528

-0,07847

0,0064

847

13,38

0,998821

-0,00118

0,0004

765

13,48

0,902123

-0,103

0,0144

578

13,58

0,681604

-0,38331

0,0484

360

13,68

0,424528

-0,85678

0,1024

180

13,78

0,212264

-1,54992

0,1764

70

13,88

0,082547

-2,49439

0,2704

11

13,98

0,012972

-4,34499

0,3844

0

14,08

0

-

0,5184

Wiązka światła laserowego powinna być wiązką Gaussowską, czyli rozkład natężenia wiązki powinna być opisana funkcją Gaussa. Po sporządzeniu wykresów mogliśmy stwierdzić, że tak w istocie jest. Dzięki wykresom możemy wyznaczyć średnicę wiązki światła:

Matematyczna postać funkcji Gaussa jest nastepująca dla x=xo:

0x01 graphic

Natomiast dla odleglości równej polowie średnicy wiązki: x=Ø/2

0x01 graphic

Stąd wyznaczamy Ø:

0x01 graphic

Z wcześniejszego rozdzialu wiemy, że V(x)=Vmax­/e2

Vmax­/e2=Vmaxexp[-B(Ø/2)2]

expe2=exp[-B(Ø/2) 2]

Ø=√8/B

0x01 graphic

0x01 graphic

Z wykresów odczytujemy wartości:

Bx=11,10226 ± 0,38885 By=11,47346 ± 0,77402

Øx=√8/Bx=0,84886 [mm] Øy=√8/Bx=0,83502 [mm]

Błędy wyznaczenia średnicy Δφ możemy wyznaczyć ze wzoru korzystając z różniczki zupełnej:

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic

0x01 graphic
gdzie 0x01 graphic
wyznaczono za pomocą programu Origin metodą najmniejszej sumy kwadratów.

Ưx=0,0148655 [mm] Ưy=0,028166 [mm]

Zatem ostatecznie mamy średnice wiązki lasera równa:

Øx=0,84886 ± 0,014865 [mm] Øy=0,83502 ± 0,02816 [mm]

3.4 Wyznaczam średnice wiązki diody elektroluminescencyjnej z dopasowania gausowskiego:

Kolejne operacje i obliczenie wykonuje na takich samych wzorach jak dla wiązki lasera:

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(x)/Uo]=F[(x - xo)2]

U[V]

x[mm]

Vx/Vo

Ln(Vx/Vo)

kw(x-xo)

51

11,25

0,133858

-2,01097

11,56

52

11,05

0,136483

-1,99156

10,24

56

10,85

0,146982

-1,91745

9

58

10,65

0,152231

-1,88236

7,84

60

10,45

0,15748

-1,84845

6,76

77

10,25

0,2021

-1,59899

5,76

91

10,05

0,238845

-1,43194

4,84

124

9,85

0,325459

-1,12252

4

171

9,65

0,448819

-0,80114

3,24

189

9,45

0,496063

-0,70105

2,56

210

9,25

0,551181

-0,59569

1,96

242

9,05

0,635171

-0,45386

1,44

290

8,85

0,761155

-0,27292

1

346

8,65

0,908136

-0,09636

0,64

381

8,45

1

0

0,36

375

8,25

0,984252

-0,01587

0,16

359

8,05

0,942257

-0,05948

0,04

351

7,85

0,92126

-0,08201

0

351

7,65

0,92126

-0,08201

0,04

357

7,45

0,937008

-0,06506

0,16

361

7,25

0,947507

-0,05392

0,36

342

7,05

0,897638

-0,10799

0,64

337

6,85

0,884514

-0,12272

1

322

6,65

0,845144

-0,16825

1,44

291

6,45

0,76378

-0,26948

1,96

271

6,25

0,711286

-0,34068

2,56

235

6,05

0,616798

-0,48321

3,24

206

5,85

0,540682

-0,61492

4

170

5,65

0,446194

-0,807

4,84

156

5,45

0,409449

-0,89294

5,76

150

5,25

0,393701

-0,93216

6,76

113

4,65

0,296588

-1,21541

10,24

86

4,45

0,225722

-1,48845

11,56

75

4,25

0,19685

-1,62531

12,96

59

4,05

0,154856

-1,86526

14,44

59

3,85

0,154856

-1,86526

16

57

3,65

0,149606

-1,89975

17,64

Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(y)/Uo]=F[(y- yo)2]:

U[V]

y[mm]

Vy/Vo

Ln(Vy/Vo)

kw(y-yo)

55

7,8

0,144357

-1,93547

10,24

55

7,6

0,144357

-1,93547

9

56

7,4

0,146982

-1,91745

7,84

57

7,2

0,149606

-1,89975

6,76

58

7

0,152231

-1,88236

5,76

77

6,8

0,2021

-1,59899

4,84

95

6,6

0,249344

-1,38892

4

106

6,4

0,278215

-1,27936

3,24

150

6,2

0,393701

-0,93216

2,56

164

6

0,430446

-0,84293

1,96

171

5,8

0,448819

-0,80114

1,44

191

5,6

0,501312

-0,69053

1

234

5,4

0,614173

-0,48748

0,64

280

5,2

0,734908

-0,30801

0,36

336

5

0,88189

-0,12569

0,16

375

4,8

0,984252

-0,01587

0,04

380

4,6

0,997375

-0,00263

0

368

4,4

0,965879

-0,03472

0,04

379

4,2

0,994751

-0,00526

0,16

371

4

0,973753

-0,0266

0,36

355

3,8

0,931759

-0,07068

0,64

336

3,6

0,88189

-0,12569

1

277

3,4

0,727034

-0,31878

1,44

252

3,2

0,661417

-0,41337

1,96

200

3

0,524934

-0,64448

2,56

185

2,8

0,485564

-0,72244

3,24

176

2,6

0,461942

-0,77232

4

159

2,4

0,417323

-0,8739

4,84

138

2,2

0,362205

-1,01555

5,76

105

2

0,275591

-1,28884

6,76

83

1,8

0,217848

-1,52396

7,84

65

1,6

0,170604

-1,76841

9

59

1,4

0,154856

-1,86526

10,24

56

1,2

0,146982

-1,91745

11,56

50

1

0,131234

-2,03078

12,96

0x01 graphic

0x01 graphic

Z wykresów odczytujemy wartości:

Bx=0,12942 ± 0,01118 By=0,17349 ± 0,01326

Øx=√8/Bx=7,8622 [mm] Øy=√8/Bx=6,7905 [mm]

Ưx=0,0007172 [mm] Ưy=0,001059 [mm]

Zatem ostatecznie mamy średnice wiązki diody równa:

Øx=7,8622 ± 0,00071 [mm] Øy=6,7905 ± 0,00106 [mm]

4. Wnioski.



Wyszukiwarka