ADAM NIEDZIAŁEK
ZESPÓŁ - 4
Grupa PT-71
Wydział Inżynierii Produkcji
LABORATORIUM FIZYKI II
Ćwiczenie nr: 15
TEMAT: „Badanie wiązki świetlnej.”
1. Wstęp.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie i analiza rozkładów natężeń światła przez laser helowo-neonowy, oraz diodę elektroluminescencyjną. W badaniu tym wykorzystujemy prawo Snelliusa które mówi, że jeżeli kąt padania jest większy od kąta granicznego, wówczas następuje całkowite odbicie wiązki świetlnej. Badanie nasze polegało na przesuwaniu końca światłowodu za pomocą śrób mikrometrycznych w płaszczyźnie X,Y prostopadłej do kierunku padania wiązki światła. Wiązka po przejściu przez światłowód pada na fotodiodę. Na końce fotodiody podłączony został woltomierz, dzięki któremu możemy odczytać natężenie światła, a po wprowadzeniu odpowiedniego wzoru i rozkład wiązki świetlnej:
2. Układ pomiarowy i przebieg wykonania ćwiczenia
W pierwszym etapie naszych badań sprawdzaliśmy które z wymienionych wiązek świetlnych jest spolaryzowane za pomocą polaryzatora. Można było zauważyć ze wiązka światła z lasera neonowo-helowego z zastosowaniem zwierciadeł ustawionymi pod kątem Brewstera i lasera półprzewodnikowego zostaje wygaszona a co za tym idzie spolaryzowana.
Diody RGB i laser neonowo-helowy ze zwierciadłami nie ustawionymi pod katem Brewstera nie wygasały.
W kolejnym etapie badaliśmy natężenie światła lasera helowo-neonowego oraz diody elektroluminescencyjnej:
Schemat układu pomiarowego do badania wiązki świetlnej wychodzącej z lasera helowo-neonowego bądź z diody elektroluminescencyjnej.
1. W obu przypadkach, tj. zarówno badając wiązkę światła pochodzącego od diody elektroluminescencyjnej, jak i od lasera, badanie rozpoczynamy od znalezienia maksymalnej wartości napięcia odpowiadającej maksymalnej wartości natężenia
2. Sprawdzamy (przy użyciu śrub mikrometrycznych ) jak duży jest zakres zmian natężenia. Wykonujemy przesuwając się w stronę maksimum, po osi OX i po osi OY, od wartości najmniejszych do największych co 50µm dla lasera neonowo-helowego oraz 100 µm dla diody.
3. Opracowanie wyników
3.1 Wyznaczam średnice wiązki światła laserowego bezpośrednio z wykresu:
Sporządzam wykresy otrzymanych wartości napięcia V proporcjonalnego do natężenia światła. Wartość maksymalna dla x i y wynosiła U=848 [V] kolejno dla xo=8,23 [mm] i yo=13,36 [mm].
Tabela wyników wartości napięcia V(x):
U [V] |
0 |
28 |
113 |
246 |
429 |
651 |
804 |
842 |
725 |
520 |
290 |
120 |
27 |
0 |
X [mm] |
8,88 |
8,78 |
8,68 |
8,58 |
8,48 |
8,38 |
8,28 |
8,18 |
8,08 |
7,98 |
7,88 |
7,78 |
7,68 |
7,58 |
Tabela wyników wartości napięcia V(y):
U [V] |
0 |
11 |
66 |
175 |
355 |
581 |
784 |
847 |
765 |
578 |
360 |
180 |
70 |
11 |
0 |
Y [mm] |
12,68 |
12,78 |
12,88 |
12,98 |
13,08 |
13,18 |
13,28 |
13,38 |
13,48 |
13,58 |
13,68 |
13,78 |
13,88 |
13,98 |
14,08 |
Wyznaczam średnice wiązki laserowej:
U=Uo/e2 = 848/ e2=114,7643 [V]
Dla U=114,7643[V] x=8,68 [mm],a y=12,89[mm]
x=7,78 [mm] ,a y=13,79[mm]
Øx=8,68-7,78= 0,90 [mm]
Øy=13,79-12,89 = 0,90 [mm]
Błąd podczas wyznaczania wyznaczenia średnicy wiązki powyższym sposobem związany był z błędem odczytu, bledem urządzeń pomiarowych, ale największy blad związany był z odczytem wartości z wykresu która wynosi polowe rożnicy miedzy dwoma dowolnymi wartościami przesunięcia x bądź y ∆Ø=0,05 [mm]
Zatem:
Øx= 0,90 ±0,05 [mm]
Øy= 0,90 ±0,05 [mm]
3.2 Wyznaczam średnice wiązki światła diody elektroluminescencyjnej bezpośrednio z wykresu:
Sporządzam wykresy otrzymanych wartości napięcia V proporcjonalnego do natężenia światła. Wartość maksymalna dla x i y wynosiła U=381 [V] kolejno dla xo=7,85 [mm] i yo=4,6 [mm].
Tabela wyników wartości napięcia V(x):
U[V] |
51 |
52 |
56 |
58 |
60 |
77 |
91 |
124 |
171 |
189 |
210 |
242 |
290 |
346 |
381 |
375 |
359 |
351 |
351 |
x[mm] |
11,25 |
11,05 |
10,85 |
10,65 |
10,45 |
10,25 |
10,05 |
9,85 |
9,65 |
9,45 |
9,25 |
9,05 |
8,85 |
8,65 |
8,45 |
8,25 |
8,05 |
7,85 |
7,65 |
U[V] |
357 |
361 |
342 |
337 |
322 |
291 |
271 |
235 |
206 |
170 |
156 |
150 |
113 |
86 |
75 |
59 |
59 |
57 |
51 |
x[mm] |
7,45 |
7,25 |
7,05 |
6,85 |
6,65 |
6,45 |
6,25 |
6,05 |
5,85 |
5,65 |
5,45 |
5,25 |
4,65 |
4,45 |
4,25 |
4,05 |
3,85 |
3,65 |
3,45 |
Tabela wyników wartości napięcia V(y):
U[V] |
55 |
55 |
56 |
57 |
58 |
77 |
95 |
106 |
150 |
164 |
171 |
191 |
234 |
280 |
336 |
375 |
380 |
368 |
y[mm] |
7,8 |
7,6 |
7,4 |
7,2 |
7 |
6,8 |
6,6 |
6,4 |
6,2 |
6 |
5,8 |
5,6 |
5,4 |
5,2 |
5 |
4,8 |
4,6 |
4,4 |
U[V] |
379 |
371 |
355 |
336 |
277 |
252 |
200 |
185 |
176 |
159 |
138 |
105 |
83 |
65 |
59 |
56 |
50 |
|
y[mm] |
4,2 |
4 |
3,8 |
3,6 |
3,4 |
3,2 |
3 |
2,8 |
2,6 |
2,4 |
2,2 |
2 |
1,8 |
1,6 |
1,4 |
1,2 |
1 |
|
Wyznaczam średnice wiązki diody elektroluminescencyjnej:
U=Uo/e2 = 381/ e2=51,5627 [V]
Dla U=51,5627 [V] x=11,25 [mm],a y=8,40[mm]
x=3,45[mm] ,a y=1,00[mm]
Øx=11,25-3,45= 7,80 [mm]
Øy=8,40-1,00 = 7,40 [mm]
Błąd podczas wyznaczania wyznaczenia średnicy wiązki powyższym sposobem związany był z błędem odczytu, bledem urządzeń pomiarowych, ale największy blad związany był z odczytem wartości z wykresu która wynosi polowe różnicy miedzy dwoma dowolnymi wartościami przesunięcia x bądź y ∆Ø=0,1 [mm]
Zatem:
Øx= 7,80 ±0,1 [mm]
Øy= 7,40 ±0,1 [mm]
3.3 Wyznaczam średnice wiązki laserowej z dopasowania gaussowskiego:
Korzystając ze wzoru:
wyznaczam prostą B=-Bx/y.
Na podstawie wykresów ln[U(x)/Uo] w funkcji (x - xo)2, oraz ln[U(y)/Uo] w funkcji
(y - yo)2 otrzymałem linie proste Y=A+BX gdzie B jest naszą wartością poszukiwaną.
Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(x)/Uo]=F[(x - xo)2]
U [V] |
x [mm] |
Vx/Vo |
ln[Vx/Vo] |
kw[x-xo] |
0 |
8,88 |
0 |
- |
0,4225 |
28 |
8,78 |
0,033019 |
-3,41068 |
0,3025 |
113 |
8,68 |
0,133255 |
-2,01549 |
0,2025 |
246 |
8,58 |
0,290094 |
-1,23755 |
0,1225 |
429 |
8,48 |
0,505896 |
-0,68142 |
0,0625 |
651 |
8,38 |
0,767689 |
-0,26437 |
0,0225 |
804 |
8,28 |
0,948113 |
-0,05328 |
0,0025 |
842 |
8,18 |
0,992925 |
-0,0071 |
0,0025 |
725 |
8,08 |
0,854953 |
-0,15671 |
0,0225 |
520 |
7,98 |
0,613208 |
-0,48905 |
0,0625 |
290 |
7,88 |
0,341981 |
-1,073 |
0,1225 |
120 |
7,78 |
0,141509 |
-1,95539 |
0,2025 |
27 |
7,68 |
0,03184 |
-3,44704 |
0,3025 |
0 |
7,58 |
0 |
- |
0,4225 |
Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(y)/Uo]=F[(y- yo)2]:
U [V] |
y [mm] |
Vy/Vo |
LN(Vy/Vo) |
kw(y-yo) |
0 |
12,68 |
0 |
- |
0,4624 |
11 |
12,78 |
0,012972 |
-4,34499 |
0,3364 |
66 |
12,88 |
0,07783 |
-2,55323 |
0,2304 |
175 |
12,98 |
0,206368 |
-1,57809 |
0,1444 |
355 |
13,08 |
0,418632 |
-0,87076 |
0,0784 |
581 |
13,18 |
0,685142 |
-0,37813 |
0,0324 |
784 |
13,28 |
0,924528 |
-0,07847 |
0,0064 |
847 |
13,38 |
0,998821 |
-0,00118 |
0,0004 |
765 |
13,48 |
0,902123 |
-0,103 |
0,0144 |
578 |
13,58 |
0,681604 |
-0,38331 |
0,0484 |
360 |
13,68 |
0,424528 |
-0,85678 |
0,1024 |
180 |
13,78 |
0,212264 |
-1,54992 |
0,1764 |
70 |
13,88 |
0,082547 |
-2,49439 |
0,2704 |
11 |
13,98 |
0,012972 |
-4,34499 |
0,3844 |
0 |
14,08 |
0 |
- |
0,5184 |
Wiązka światła laserowego powinna być wiązką Gaussowską, czyli rozkład natężenia wiązki powinna być opisana funkcją Gaussa. Po sporządzeniu wykresów mogliśmy stwierdzić, że tak w istocie jest. Dzięki wykresom możemy wyznaczyć średnicę wiązki światła:
Matematyczna postać funkcji Gaussa jest nastepująca dla x=xo:
Natomiast dla odleglości równej polowie średnicy wiązki: x=Ø/2
Stąd wyznaczamy Ø:
Z wcześniejszego rozdzialu wiemy, że V(x)=Vmax/e2
Vmax/e2=Vmaxexp[-B(Ø/2)2]
expe2=exp[-B(Ø/2) 2]
Ø=√8/B
Z wykresów odczytujemy wartości:
Bx=11,10226 ± 0,38885 By=11,47346 ± 0,77402
Øx=√8/Bx=0,84886 [mm] Øy=√8/Bx=0,83502 [mm]
Błędy wyznaczenia średnicy Δφ możemy wyznaczyć ze wzoru korzystając z różniczki zupełnej:
gdzie
gdzie
wyznaczono za pomocą programu Origin metodą najmniejszej sumy kwadratów.
Ưx=0,0148655 [mm] Ưy=0,028166 [mm]
Zatem ostatecznie mamy średnice wiązki lasera równa:
Øx=0,84886 ± 0,014865 [mm] Øy=0,83502 ± 0,02816 [mm]
3.4 Wyznaczam średnice wiązki diody elektroluminescencyjnej z dopasowania gausowskiego:
Kolejne operacje i obliczenie wykonuje na takich samych wzorach jak dla wiązki lasera:
Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(x)/Uo]=F[(x - xo)2]
U[V] |
x[mm] |
Vx/Vo |
Ln(Vx/Vo) |
kw(x-xo) |
51 |
11,25 |
0,133858 |
-2,01097 |
11,56 |
52 |
11,05 |
0,136483 |
-1,99156 |
10,24 |
56 |
10,85 |
0,146982 |
-1,91745 |
9 |
58 |
10,65 |
0,152231 |
-1,88236 |
7,84 |
60 |
10,45 |
0,15748 |
-1,84845 |
6,76 |
77 |
10,25 |
0,2021 |
-1,59899 |
5,76 |
91 |
10,05 |
0,238845 |
-1,43194 |
4,84 |
124 |
9,85 |
0,325459 |
-1,12252 |
4 |
171 |
9,65 |
0,448819 |
-0,80114 |
3,24 |
189 |
9,45 |
0,496063 |
-0,70105 |
2,56 |
210 |
9,25 |
0,551181 |
-0,59569 |
1,96 |
242 |
9,05 |
0,635171 |
-0,45386 |
1,44 |
290 |
8,85 |
0,761155 |
-0,27292 |
1 |
346 |
8,65 |
0,908136 |
-0,09636 |
0,64 |
381 |
8,45 |
1 |
0 |
0,36 |
375 |
8,25 |
0,984252 |
-0,01587 |
0,16 |
359 |
8,05 |
0,942257 |
-0,05948 |
0,04 |
351 |
7,85 |
0,92126 |
-0,08201 |
0 |
351 |
7,65 |
0,92126 |
-0,08201 |
0,04 |
357 |
7,45 |
0,937008 |
-0,06506 |
0,16 |
361 |
7,25 |
0,947507 |
-0,05392 |
0,36 |
342 |
7,05 |
0,897638 |
-0,10799 |
0,64 |
337 |
6,85 |
0,884514 |
-0,12272 |
1 |
322 |
6,65 |
0,845144 |
-0,16825 |
1,44 |
291 |
6,45 |
0,76378 |
-0,26948 |
1,96 |
271 |
6,25 |
0,711286 |
-0,34068 |
2,56 |
235 |
6,05 |
0,616798 |
-0,48321 |
3,24 |
206 |
5,85 |
0,540682 |
-0,61492 |
4 |
170 |
5,65 |
0,446194 |
-0,807 |
4,84 |
156 |
5,45 |
0,409449 |
-0,89294 |
5,76 |
150 |
5,25 |
0,393701 |
-0,93216 |
6,76 |
113 |
4,65 |
0,296588 |
-1,21541 |
10,24 |
86 |
4,45 |
0,225722 |
-1,48845 |
11,56 |
75 |
4,25 |
0,19685 |
-1,62531 |
12,96 |
59 |
4,05 |
0,154856 |
-1,86526 |
14,44 |
59 |
3,85 |
0,154856 |
-1,86526 |
16 |
57 |
3,65 |
0,149606 |
-1,89975 |
17,64 |
Tabela którą wykorzystamy do tworzenia wykresu ln[U(y)/Uo]=F[(y- yo)2]:
U[V] |
y[mm] |
Vy/Vo |
Ln(Vy/Vo) |
kw(y-yo) |
55 |
7,8 |
0,144357 |
-1,93547 |
10,24 |
55 |
7,6 |
0,144357 |
-1,93547 |
9 |
56 |
7,4 |
0,146982 |
-1,91745 |
7,84 |
57 |
7,2 |
0,149606 |
-1,89975 |
6,76 |
58 |
7 |
0,152231 |
-1,88236 |
5,76 |
77 |
6,8 |
0,2021 |
-1,59899 |
4,84 |
95 |
6,6 |
0,249344 |
-1,38892 |
4 |
106 |
6,4 |
0,278215 |
-1,27936 |
3,24 |
150 |
6,2 |
0,393701 |
-0,93216 |
2,56 |
164 |
6 |
0,430446 |
-0,84293 |
1,96 |
171 |
5,8 |
0,448819 |
-0,80114 |
1,44 |
191 |
5,6 |
0,501312 |
-0,69053 |
1 |
234 |
5,4 |
0,614173 |
-0,48748 |
0,64 |
280 |
5,2 |
0,734908 |
-0,30801 |
0,36 |
336 |
5 |
0,88189 |
-0,12569 |
0,16 |
375 |
4,8 |
0,984252 |
-0,01587 |
0,04 |
380 |
4,6 |
0,997375 |
-0,00263 |
0 |
368 |
4,4 |
0,965879 |
-0,03472 |
0,04 |
379 |
4,2 |
0,994751 |
-0,00526 |
0,16 |
371 |
4 |
0,973753 |
-0,0266 |
0,36 |
355 |
3,8 |
0,931759 |
-0,07068 |
0,64 |
336 |
3,6 |
0,88189 |
-0,12569 |
1 |
277 |
3,4 |
0,727034 |
-0,31878 |
1,44 |
252 |
3,2 |
0,661417 |
-0,41337 |
1,96 |
200 |
3 |
0,524934 |
-0,64448 |
2,56 |
185 |
2,8 |
0,485564 |
-0,72244 |
3,24 |
176 |
2,6 |
0,461942 |
-0,77232 |
4 |
159 |
2,4 |
0,417323 |
-0,8739 |
4,84 |
138 |
2,2 |
0,362205 |
-1,01555 |
5,76 |
105 |
2 |
0,275591 |
-1,28884 |
6,76 |
83 |
1,8 |
0,217848 |
-1,52396 |
7,84 |
65 |
1,6 |
0,170604 |
-1,76841 |
9 |
59 |
1,4 |
0,154856 |
-1,86526 |
10,24 |
56 |
1,2 |
0,146982 |
-1,91745 |
11,56 |
50 |
1 |
0,131234 |
-2,03078 |
12,96 |
Z wykresów odczytujemy wartości:
Bx=0,12942 ± 0,01118 By=0,17349 ± 0,01326
Øx=√8/Bx=7,8622 [mm] Øy=√8/Bx=6,7905 [mm]
Ưx=0,0007172 [mm] Ưy=0,001059 [mm]
Zatem ostatecznie mamy średnice wiązki diody równa:
Øx=7,8622 ± 0,00071 [mm] Øy=6,7905 ± 0,00106 [mm]
4. Wnioski.
Średnica wiązki diody jest o wiele większa od średnicy wiązki lasera, więc można stwierdzić iż wiązka diody jest rozproszona i nie jest monochromatyczna tak jak wiązka lasera. Taki kształt wykresu świadczy o tym, że wiązka lasera jest spójna
Wraz z oddalaniem światlowodu od zrodla światla spada jego natężenie.
Możemy zauważyć, że przy wyznaczeniu wykresu rozkladu gaussowskiego natezenia światla dla diody nie mamy jasno określonego maksimum (mamy 2 wartosci maksymalne). Dlatego wynik średnicy wiązki diody obarczony jest dużym bledem.
Podwójne maksimum spowodowane jest tym że do pólprzewodnika podlączona jest elektroda i wlasnie w tym miejscu powstaje loklne minimum.
Pomiary ujawnily, że rozklad natęzen dla wiazki światla laserowego jest znacznie większy niż dla wiązki światla pochodzącego od diody elektroluminesencyjnej.
W przypadku wiązki świetlnej pochodzącej od diody półprzewodnikowej uzyskane przez nas rozkłady odbiegają od analogicznych dla lasera. Moim zdaniem wpływ na to miał udział promieniowania spontanicznego w stosunku do udziału promieniowania wymuszonego.