7.3.3. KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW

Czwórnik pasywny i aktywny

Czwórnik nazywamy pasywnym, jeżeli przy początkowej energii zgromadzonej w układzie równej zeru, całkowita energia dostarczona do niego jest nieujemna:

(7.30)

Niespełnienie tego warunku oznacza aktywność czwórnika.

W stanie ustalonym przy wymuszeniach harmonicznych:

• czwórnik jest PASYWNY, jeśli moc czynna pobierana przez wrota czwórnika jest nieujemna dla każdej pary napięć i prądów zaciskowych

(7.31)

• czwórnik jest AKTYWNY, jeśli istnieją takie wartości napięć i prądów zaciskowych, dla których pobierana przez wrota moc czynna jest ujemna

(7.32)

Czwórnik prawidłowy i nieprawidłowy

Czwórnik klasy SLS nazywamy czwórnikiem prawidłowym, jeśli posiada wszystkie macierze charakterystyczne.

Warunkiem koniecznym i wystarczającym prawidłowości czwórnika jest aby dowolna z jego macierzy charakterystycznych była nieosobliwa, a wszystkie jej elementy były różne od zera. Z wybranej macierzy można wówczas wyznaczyć pozostałe macierze:

Z∙Y=1 ; H∙G=1 (7.33)

Czwórnik nazywamy zdegenerowanym (nieprawidłowym), jeśli posiada nie więcej niż pięć i nie mniej niż dwie macierze charakterystyczne.

Czwórnik, który posiada wyłącznie jedną macierz charakterystyczną nazywamy zerowym.

Czwórnik bilateralny, unilateralny i nielateralny

Ze względu na zdolność do przesyłania sygnałów w obu lub jednym kierunku, czwórnik nazywamy:

BILATERALNYM	- jeśli posiada obydwie macierze łańcuchowe ( A i B ) - co oznacza możliwość przesyłania sygnałów w obie strony.
UNILATERALNYM	- jeśli posiada tylko jedną macierz łańcuchową ( A lub B ): gdy istnieje tylko macierz A - to czwórnik ma zdolność przesyłania sygnałów od zacisków pierwotnych do wtórnych; gdy istnieje tylko macierz B - to czwórnik ma zdolność przesyłania sygnałów od zacisków wtórnych do pierwotnych.
NIELATERALNYM	- jeśli nie posiada żadnej macierzy łańcuchowej - co oznacza niezdolność do przesyłania sygnałów.

Czwórnik odwracalny i nieodwracalny

Czwórnik, który spełnia zasadę wzajemności, nazywamy czwórnikiem ODWRACALNYM lub inaczej ENERGETYCZNIE SYMETRYCZNYM. Zgodnie z zasadą wzajemności warunki odwracalności czwórnika można wyrazić za pomocą elementów macierzy charakterystycznych:

Macierz	Y	Z	A	B	H	G
Czwórnik odwracalny	y12= y21	z12= z21	det A=1	det B=1	h12= - h21	g12= - g21

Czwórnik, który nie spełnia zasady wzajemności jest czwórnikiem nieodwracalnym.

Czwórnik symetryczny i niesymetryczny

Czwórnik, który spełnia zasadę wzajemności, a ponadto zamiana miejscami wrót wejściowych z wyjściowymi tego czwórnika nie powoduje żadnych zmian wielkości elektrycznych zaciskowych, nazywamy CZWÓRNIKIEM SYMETRYCZNYM lub inaczej IMPEDANCYJNIE SYMETRYCZNYM.

Konsekwencją symetryczności czwórnika są szczególne własności jego macierzy charakterystycznych:

Macierz	Y	Z	A	B	H	G
Czwórnik symetryczny
		y12= y21	z12= z21	det A=1	det B=1	h12= - h21	g12= - g21
		y11= y22	z11= z22	a11= a22	b11= b22	det H=1	det G=1

UWAGA: nie każdy czwórnik odwracalny jest symetryczny - warunkiem koniecznym symetryczności czwórnika jest jego odwracalność.

7.3.4. PARAMETRY ROBOCZE CZWÓRNIKA

Jeżeli do jednych wrót czwórnika dołączono źródło wymuszeń, natomiast drugie wrota obciążono dwójnikiem bezźródłowym, to czwórnik taki pracuje w układzie przesyłowym i charakteryzują go parametry robocze.

Przyjmujemy założenie, że źródło wymuszeń o napięciu źródłowym E_g i impedancji wewnętrznej Z_g dołączono do wrót pierwotnych, a wrota wtórne czwórnika obciążono dwójnikiem o impedancji Z_obc (rys.7.11)

Rys.7.11.

Do parametrów roboczych czwórnika klasy SLS - należą:

1. IMPEDANCJA WEJŚCIOWA PIERWOTNA

Określana jest na zaciskach pierwotnych jako stosunek napięcia do prądu pierwotnego przy obciążeniu czwórnika po stronie wtórnej dwójnikiem o impedancji Z_obc (rys.7.12).

Jeśli czwórnik opisuje się równaniami impedancyjnymi, to z pierwszego równania (7.20):

Natomiast z drugiego równania, po uwzględnieniu, że

Stąd:
(7.34)

W granicznych przypadkach, gdy strona wtórna jest:

• rozwarta (Z_obc = ∞ ), impedancja ta staje się

impedancją wejściową pierwotną rozwarciową Z_1o i wynosi:

(7.35)

• zwarta (Z_obc = 0 ), impedancja ta staje się

impedancją wejściową pierwotną zwarciową Z_1z i wynosi:

(7.36)

2. IMPEDANCJA WEJŚCIOWA WTÓRNA

Jest impedancją widzianą z zacisków wtórnych czwórnika przy zwartym źródle E_g po stronie pierwotnej (tzn. E_g = 0) i wyraża się stosunkiem napięcia do prądu wtórnego (rys.7.13).

Postępując analogicznie jak dla impedancji wejściowej pierwotnej i pamiętając, że
, otrzymuje się:

(7.37)

W granicznych przypadkach, gdy strona pierwotna jest:

• rozwarta (Z_g = ∞ ), impedancja ta staje się

impedancją wejściową wtórną rozwarciową Z_2o i wynosi

(7.38)

• zwarta (Z_g = 0 ), impedancja ta staje się

impedancją wejściową wtórną zwarciową Z_2z i wynosi

(7.39)

3. WZMOCNIENIE NAPIĘCIOWE (TRANSMITANCJA NAPIĘCIOWA)

(7.40)

Gdy uwzględni się fakt zasilania z rzeczywistego źródła energii, mówimy o skutecznym wzmocnieniu napięciowym:

(7.41)

4. WZMOCNIENIE PRĄDOWE (TRANSMITANCJA PRĄDOWA)

(7.42)

Gdy uwzględni się fakt zasilania z rzeczywistego źródła energii, mówimy o skutecznym wzmocnieniu prądowym:

(7.43)

UWAGA:

Wszystkie określone powyżej transmitancje (wzmocnienia) mogą być również wyrażone w mierze logarytmicznej, tzn. w neperach lub decybelach:

7.3.5. PARAMETRY FALOWE CZWÓRNIKA

Parametry falowe czwórnika określane są dla szczególnych warunków pracy czwórnika, a mianowicie przy tzw. dopasowaniu falowym.

IMPEDANCJA FALOWA

Rozważmy czwórnik pracujący w układzie przesyłowym - źródło wymuszeń o napięciu źródłowym E_g i impedancji wewnętrznej Z_g dołączono do wrót pierwotnych, a wrota wtórne czwórnika obciążono dwójnikiem o impedancji Z_obc (rys.7.14)

W oparciu o równania łańcuchowe oraz uwzględniając, że

i

można impedancje wejściowe określić związkami:

impedancja wejściowa pierwotna
(7.44)

impedancja wejściowa wtórna
(7.45)

Dopasowaniem falowym nazywamy tak dobrane impedancje Z_g i Z_obc, że zachodzi:

(7.46)

Oznacza to, że przyjmujemy istnienie takich dwóch impedancji

(7.47)

nazywanych falowymi (charakterystycznymi) odpowiednio strony pierwotnej i strony wtórnej.

Mówimy wówczas o dopasowaniu czwórnika do źródła lub do obciążenia.

• Jeśli impedancja wewnętrzna generatora zasilającego czwórnik od strony wrót wejściowych jest równa jego impedancji falowej pierwotnej (Z_g=Z_f1), to mówimy że czwórnik jest dopasowany falowo na wejściu

- wówczas impedancja wejściowa pierwotna jest równa jego impedancji falowej pierwotnej.

• Jeżeli natomiast impedancja obciążenia dołączona do wrót wyjściowych czwórnika jest równa jego impedancji falowej wtórnej (Z_obc=Z_f2), to mówimy, że czwórnik jest dopasowany falowo na wyjściu

• wówczas impedancja wejściowa wtórna jest równa jego impedancji

falowej wtórnej.

Czwórnik jest w stanie dopasowania falowego, jeśli jest dopasowany na wejściu i na wyjściu.

Przyjmując zależności 7.47 i 7.46 oraz biorąc pod uwagę wzory 7.44 oraz 7.45, otrzymamy:

Rozwiązując otrzymany układ równań ze względu na Z_f1 i Z_f2, dostaniemy:

impedancja falowa pierwotna
(7.48)

impedancja falowa wtórna
(7.49)

Impedancje falowe można uzależnić od impedancji wejściowych stanu jałowego i stanu zwarcia.

Ponieważ impedancja wejściowa pierwotna:

• rozwarciowa
  (7.50)

• zwarciowa
  (7.51)

natomiast impedancja wejściowa wtórna:

• rozwarciowa
  (7.52)

• zwarciowa
  (7.53)

zatem

impedancja falowa pierwotna
(7.54)

impedancja falowa wtórna
(7.55)

IMPEDANCJĘ FALOWĄ CZWÓRNIKA określamy jako średnią geometryczną impedancji falowej pierwotnej i wtórnej

(7.56)

Jeśli czwórnik jest symetryczny (a₁₁=a₂₂), to posiada tylko jedną impedancję falową:

(7.57)

Dla czwórnika niesymetrycznego możemy również posługiwać się pojęciem przekładni impedancyjnej czwórnika, określonej następująco:

(7.58)

Łatwo wówczas wykazać, że

(7.59)

i co jest oczywiste: p = 1 dla czwórnika symetrycznego.

TAMOWNOŚĆ FALOWA (współczynnik przenoszenia falowego)

Drugim istotnym parametrem falowym czwórnika jest tamowność falowa „g”. Określa się ją dla czwórnika dopasowanego falowo na

• wyjściu jak tamowność falową pierwotną
  (7.60)

• wejściu jak tamowność falową wtórną
  (7.61)

Dla czwórnika odwracalnego oba współczynniki przenoszenia są sobie równe i wyraża się je za pomocą parametrów macierzy łańcuchowej jako:

(7.62)

oraz w postaci hiperbolicznej

(7.63)

W przypadku czwórnika symetrycznego - pamiętając, że

(7.64)

(7.65)

(7.66)

oraz w postaci hiperbolicznej

(7.67)

Istnieje również możliwość wyznaczenia tamowności falowej czwórnika symetrycznego w oparciu o pomiar jego impedancji w stanie zwarcia i w stanie jałowym.

(7.68)

Ogólnie tamowność jest liczbą zespoloną o postaci

gdzie:

a=Re(g)-współczynnik tłumienia (tłumienność),

b=Im(g)-współczynnik przesunięcia fazowego (przesuwność).

Zależność (7.65) przedstawia liczbę zespoloną:

(7.69)

której:

moduł informuje o tym, ile razy sygnał wejściowy przewyższa sygnał wyjściowy - jest zatem miarą tłumienia sygnału przy przejściu przez czwórnik;

argument podaje wartość kąta zawartego pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym - jest zatem miarą zmiany fazy sygnału przy przejściu przez czwórnik.

- 26 -

- 27 -

---