a) 
b) 
c) 
(zadania zjazd 2- WL-MM®)
Proszę wyznaczyć dziedzinę funkcji oraz określić granice tej funkcji na krańcach dziedziny:
a)
b)
c)
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
ł) 
m) 
n) 
o) 
p) 
r) 
W zadaniu 1 proszę naszkicować fragmenty wykresów ilustrujące wartości graniczne funkcji na krańcach dziedziny.
Określić dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji
a) 
; b) 
Wyznaczyć funkcję odwrotną do danej funkcji. Naszkicować wykres funkcji danej i funkcji do niej odwrotnej
a) 
b) 
c) 
d) 
4. Obliczyć granice funkcji na krańcach dziedziny
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Wypisać kilka pierwszych wyrazów podanego ciągu. Naszkicować wykres tego ciągu (dla kilku pierwszych wyrazów). Zbadać monotoniczność ciągu:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
6. Obliczyć granice ciągów:
7. Obliczyć granice ciągów:
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
j) 
k) 
l) 
ł) 
m) 
n) 
Odpowiedzi
a) Dziedzina funkcji 
b) Dziedzina funkcji 
c) Dziedzina funkcji 
d) Dziedzina funkcji 
e) 
f) 
g) 
h) 
, 
.
i) 
j) 
k) 
l) 
ł) 
r) 
a) 
; 
b) 
; 
a) 
b) 
c) 
d) 
a) 
, 
b) 
c) 
d) 
; 
;
e) 
; 
;
f) 
a). malejący ; b). malejący ; c). malejący ; d). malejący ;
e). rosnący dla n>2 ; f). malejący
6. W kolejnych przykładach w wyrażeniach zawierających wielomiany dzielimy licznik i mianownik przez „najwyższą potęgę mianownika”:
; 
; 
;
; 
; 
;
W kolejnych przykładach korzystamy z tw. o 3-ch ciągach:
W kolejnych przykładach korzystamy z tw. o granicy funkcji złożonej :
7. W kolejnych przykładach w wyrażeniach zawierających wielomiany dzielimy licznik i mianownik przez „najwyższą potęgę mianownika”:
d) 6, e) 18, f) 
W kolejnych przykładach korzystamy z tw. o 3-ch ciągach:
g) 
h) 
i) 
W kolejnych przykładach korzystamy z tw. o granicy funkcji złożonej :
j) 
k) 
l) 
ł) 8/9; m) 0,47; n) 