przesuwanie wykresu funkcji, Matematyka, Liceum


  1. Nie sporządzając wykresu, napisz wzór funkcji, której wykres powstał po przesunięciu wykresu funkcji:

  1. 0x01 graphic
    o 5 jednostek w dół,

  2. 0x01 graphic
    o 4 jednostki w lewo,

  3. 0x01 graphic
    o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki do góry,

  4. 0x01 graphic
    o 4 jednostki w lewo i 3 jednostki do dołu.

  1. Podaj wzór funkcji f(x) powstałej po przesunięciu o wektor:

    1. 0x01 graphic

    2. 0x01 graphic

    3. 0x01 graphic

    4. 0x01 graphic

  2. Wykres funkcji y=f(x) przekształcono w symetrii osiowej względem osi x. Napisz wzór otrzymanej funkcji.

    1. 0x01 graphic

    2. 0x01 graphic

    3. 0x01 graphic

    4. 0x01 graphic

  3. Jak należy przesunąć funkcję f(x)=|x|, aby otrzymać funkcję:

    1. 0x01 graphic

    2. 0x01 graphic

    3. 0x01 graphic

    4. 0x01 graphic

  4. Narysuj wykres funkcji liniowej podanej wzorem y = 3x-1, a następnie podaj

    1. miejsce zerowe tej funkcji,

    2. argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie,

    3. argument, dla którego wartość funkcji wynosi 7,

    4. miejsce przecięcia z osią y,

    5. czy funkcja jest rosnąca czy malejąca.

  1. Wyznaczyć dziedzinę funkcji:

1) 0x01 graphic
2) 0x01 graphic
3) 0x01 graphic

4) 0x01 graphic
5) 0x01 graphic
6)0x01 graphic

7) 0x01 graphic
8) 0x01 graphic
9) 0x01 graphic
10) 0x01 graphic

  1. Stosując odpowiednie przekształcenia narysuj wykres funkcji f(x), a następnie odczytaj zbiór wartości oraz monotoniczność tej funkcji, jeżeli:

  2. a) 0x01 graphic

    b) 0x01 graphic

    c) 0x01 graphic

    d) 0x01 graphic

    e) 0x01 graphic

    f) 0x01 graphic

    g) 0x01 graphic

    h) 0x01 graphic

    i) 0x01 graphic

    j) 0x01 graphic

    0x08 graphic
    oraz określ monotoniczność, zbiór wartości, wartość najmniejszą i największą (o ile istnieje) oraz miejsca zerowe.

    1. Mając wykres funkcji f(x) sporządź wykresy następujących funkcji:

    a(x)=-f(x); b(x)=f(-x); c(x)=-f(-x); d(x)=f(x-3)-1; e(x)=2f(x); g(x)=f(2x); h(x)=f(|x|); i(x)=f(-|x|); j(x)=|f(x)|

    1. 0x08 graphic
      Odczytaj z wykresu funkcji f:

      1. dziedzinę i zbiór wartości

      2. argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne

      3. argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 1

      4. przedziały monotoniczności

      5. odczytaj f(0), f(5), f(7)

      6. wartość najmniejszą i największą

      7. narysuj wykres funkcji g(x)=f(x)+2

      8. narysuj wykres funkcji h(x)=f(x-2)

    1. Funkcja liczbowa określona jest następująco:

    0x01 graphic

      1. Oblicz wartość funkcji f odpowiednio dla argumentów 2, -3, 3.

      2. Sprawdź, która z liczb -3, 0, 2, 4 jest miejscem zerowym funkcji f.

      3. Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość - 4.

      4. Sporządź wykres funkcji f.

    1. 0x08 graphic
      Dana jest funkcja f(x) określona dla 0x01 graphic
      , której wykres przedstawiony jest na rysunku. Wskaż dziedzinę funkcji, zbiór wartości, monotoniczność, wartość najmniejszą i największą oraz przedziały, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie i ujemne.

    2. Podaj wektor, o który została przesunięta funkcja f(x), tworząc funkcję g(x), jeżeli:

      1. f(x)=|x| g(x)=|x+2|-4

      2. f(x)=x2 g(x)=(x-3)2+1

      3. f(x)=2x g(x)=2x+3-2

      4. f(x)=0x01 graphic
        g(x)=0x01 graphic

    3. Wykres funkcji 0x01 graphic
      przesunięto o wektor 0x01 graphic
      , a następnie przesunięty wykres odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Otrzymano wykres pewnej funkcji g. Znajdź wzór funkcji g i wyznacz dziedzinę.

    4. 0x08 graphic
      Obok zamieszczono wykres funkcji f. Funkcja g określona jest w następujący sposób 0x01 graphic
      .

      1. Naszkicuj wykres funkcji g.

      2. Podaj zbiór miejsc zerowych funkcji g.

      3. Podaj zbiór rozwiązań nierówności 0x01 graphic
        .

    1. Wykres funkcji y = -x + 2 przekształcono przez symetrie względem punktu (0, 0).

      1. Napisz wzór funkcji, której wykres otrzymano.

      2. Narysuj wykresy obu funkcji we wspólnym układzie współrzędnych.

      3. Jak są położone względem siebie narysowane wykresy?

    2. Korzystając z wykresu funkcji f(x) = x2, narysuj wykres funkcji g(x) = -x2 + 2. Oblicz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji f oraz g.

    3. Na rysunku przedstawione są wykresy funkcji y = f(x) oraz y = g(x).

    0x01 graphic

      1. Wykres funkcji g otrzymano przekształcając odpowiednio wykres funkcji f. Podaj, jakich przekształceń dokonano.

    b) Który z podanych wzorów: g(x) = -f(x) + 3 czy g(x) = f(-x) + 3 jest poprawny?

    18. Wykres funkcji f(x) = 2x przesunięto równolegle o wektor v = [-3, 1] i otrzymano wykres funkcji y = g(x).

    1. Narysuj wykres funkcji y = g(x).

    2. Napisz wzór funkcji y = g(x).



    Wyszukiwarka