1. 
   podać równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej.

Wyjaśnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych w układzie SI.

1.

pole źródłowe jest polem elektrycznym.

2.
, div B = 0,

pole magnetyczne jest polem bez źródłowym.

3.
, rot E = - dB/dt

w obszarze występ. zmiennego pola magnetycznego występuje wirowe pole elektryczne

.
,

rot H = j +dD/dt

1)Uogólnione tw. Gaussa

•∫_SD⋅ds=Qs

2)Strumień przez dowolną pow. zamkn. jest =0, co fizycznie oznacza, że pole magn. jest p. bezźródłowym.

•∫_SB⋅ds=0

4) prawo przepływu

•∫_LH⋅dl=∑I +dΨ_D/dt-decyduje o wymiarze prądu

5)zasada ciągłości prądu

•∫_S j⋅ds= -dQ/dt

Postać różniczkowa:

1.)

2.)

Strumień przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0-co oznacza fizycznie, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym.

3.)

4.)

5)divj= -∂ρ/∂t

2. Które składowe wektora E i J przy przejściu przez powierzchnie graniczna miedzy dwoma środowiskami przewodzącymi są sobie równe i z czego to wynika.

Na podstawie prawa Ohma:

3. Wyprowadzić prawo Joule`a-Lenza.

Zmiana energii pola elektrycznego na ciepło jest jednym z najważniejszych zjawisk towarzyszących przepływowi prądu przewodzenia. Zależność opisująca ilościową przemianę energii pola na ciepło nosi nazwę Prawa Joul`a.

Wyprowadzić równanie Poissona i Laplace`a, które spełnia potencjał wektorowy- operator La place'a

- równanie Poissona

4. Podać rozwiązania równania Poissona. Prawo Biota-Sawarta.

równanie Poissona

Prawo Biota Savarta - umożliwiające obliczenie natężenia pola magnetycznego w pewnym punkcie P, pochodzącego od przewodu z prądem.

1. Wyprowadż prawo zachowania ładunku.

Ostatnie równanie wyraża prawo zachowania ładunku. Równanie to można odczytać:jeżeli w obszarze ograniczonym powierzchnią S następuje zmiana ilości ładunku (dq/dt ≠0), to musiał nastąpić przepływ tego ładunku przez powierzchnię S. Jeżeli takiego przepływu nie ma lub w obydwu kierunkach następuje przepływ takiej samej ilości ładunku
, to ładunek w obszarze ograniczonym powierzchnią S pozostaje stały.

2. Podać określenie pojemności kondensatora i jej jednostkę. Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora walcowego

Stosunek ładunku 1 na okładce kondensatora do napięcia między okładkami nazywamy pojemnością kondensatora i oznaczamy:

Jednostką pojemności jest Farad(
F):

Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora walcowego:

Napięcie między okładkami:

Pojemność:

3. Podać i objaśnić I i II prawo Kirchoffa w postaci wektorowe

I prawo Kirchhoffa:

Strumień wektora gęstości prądu przez powierzchnię zamkniętą s jest równy 0, ponieważ ładunek nie gromadzi się wewnątrz przewodnika:

Po zamianie całki powierzchniowej na objętościową otrzymujemy:

Ponieważ całkę obliczamy dla skończonej objętości.

Z powyższego wynika, że pole wektora gęstości prądu przewodzenia jest polem bezźródłowym.

II prawo Kirchhoffa:

Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym:

Oznacza to, że:

Jeżeli linię l podzielimy na kilka odcinków to całkę liniową z tego równania możemy zapisać jako sumę całek:

Z powyższego wynika, że suma napięć obliczonych wzdłuż linii zamkniętej jest równa 0. W przypadku pól zmiennych:

4. Zasada Lenza

Reguła określająca kierunek procesu indukcji elektromagnetycznej, jest wynikiem prawa zachowania energii.
Według najogólniej sformułowanej reguły Lenza każdy proces indukcji elektromagnetycznej przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny. W praktyce reguła Lenza pozwala określić kierunek SEM indukującej się w przewodzie, który obejmuje zmieniający się w czasie strumień magnetyczny. Kierunek indukowanej SEM jest taki, że płynący pod jej wpływem prąd (po zamknięciu przewodu) powodowałby powstanie strumienia magnetycznego, przeciwdziałającego zmianie tego strumienia, który jest przyczyną wzbudzenia SEM, np. jeśli strumień magnetyczny przecinający powierzchnię rozpiętą na zwoju maleje w czasie, to kierunek SEM musi być taki sam, aby własny strumień magnetyczny dodawał się do strumienia wzbudzającego SEM; odwrotnie - przy wzroście strumienia wzbudzającego kierunek strumienia własnego jest przeciwny do wzbudzającego.

Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I:

Podać definicję pola elektrostatycznego. Wychodząc z równać Maxwella zapisać równanie pola elektrostatycznego

-jest to pole źródłowe

-jest to potencjalne, bezwirowe (praca po drodze zamkniętej=0)

Pole elektrostatyczne -nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na ładunki umieszczone w tej przestrzeni działają siły elektrostatyczne (przestrzeń działania sił elektrostatycznych); jest polem źródłowym. Źródłem pola są ładunki elektryczne.

Siła oddziaływania zależy od wielu czynników takich jak wielkość ładunków, wymiary ciał związanych z tymi ładunkami, ich wzajemne usytuowanie i właściwości elektryczne ośrodka otaczającego ładunki. Ładunek wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole działa na pozostałe ładunki.

1. Wyprowadzić wzór na gęstość objętościową energii w_e pola elektrycznego oraz energię W_e pola elektrostatycznego.

2. Wyprowadzić wzór na rezystancję uziomu w kształcie półkuli. Podać rozkład potencjału na powierzchni ziemi w otoczeniu uziomu. Napięcie krokowe

Napięcie krokowe zależy w dużym stopniu od rezystywności podłoża stanowiącego uziemienie. Dla uproszczonego przypadku uziomu w kształcie półkuli rezystancję sąsiedztwa uziomu R_Z można zapisać jako:

gdzie: R - rezystancja, ρ - rezystywność, r - promień na którym znajduje się warstwa dx półkuli (x - odległość). Ponieważ rozkład napięcia U(x) w takim przypadku jest hiperboliczny (U_Z - napięcie zasilające):

to wartość napięcia krokowego (przy długości kroku Δx) wyniesie:

W rzeczywistości jednak uziomy w kształcie półkuli praktycznie nie występują, wobec czego odpowiednie obliczenia komplikują się. Potencjał uziomu powierzchni ekwipotencjalnej wynosi:

3. Podać prawo przepływu. Wyjaśnić pojęcia: napięcie magnetyczne, siła magnetomotoryczna, przepływ.

Prawo przepływu - całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego H po krzywej zamkniętej l równa się prądowi przenikającemu przez powierzchnię ograniczoną tą krzywą, czyli:

Siła magnetomotoryczna - cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż drogi zamkniętej. Siła magnetomotoryczna(Fm), równa liczbowo przepływowi, jest źródłem strumienia magnetycznego.

Umk - napięcie magnetyczne źródłowe, zwane zwykle przepływem. Przepływ można wytworzyć z pomocą magnesów trwałych lub z pomocą prądu elektrycznego, płynącego w cewce o liczbie zwojów z. Ponieważ o wartości strumienia magnetycznego decyduje sprzężona z tym strumieniem suma prądów, więc określona gęstość strumienia B (indukcję magnetyczną) można uzyskać, stosując cewkę o dużej wartości prądu i małej liczbie zwojów lub cewkę o małej wartości prądu i dużej liczbie zwojów.

1. Wyznaczyć potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego dipola elektrycznego

Φ - potencjał skalarny pola elektrostatycznego

N - punkt, w którym potencjał jest równy 0. Po uwzględnieniu prawa Coulomba otrzymujemy:

Natężenie pola elektrostatycznego:

Zestaw A

1.podać równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej.

Wyjaśnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych w układzie SI.

1.

pole źródłowe jest polem elektrycznym.

2.
, div B = 0,

pole magnetyczne jest polem bez źródłowym.

3.
, rot E = - dB/dt

w obszarze występ. zmiennego pola magnetycznego występuje wirowe pole elektryczne

.
,

rot H = j +dD/dt

1)Uogólnione tw. Gaussa

•∫_SD⋅ds=Qs

2)Strumień przez dowolną pow. zamkn. jest =0, co fizycznie oznacza, że pole magn. jest p. bezźródłowym.

•∫_SB⋅ds=0

4) prawo przepływu

•∫_LH⋅dl=∑I +dΨ_D/dt-decyduje o wymiarze prądu

5)zasada ciągłości prądu

•∫_S j⋅ds= -dQ/dt

Postać różniczkowa:

1.)

2.)

Strumień przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równy 0-co oznacza fizycznie, że pole magnetyczne jest polem bezźródłowym.

3.)

4.)

5)divj= -∂ρ/∂t

3.Które składowe wektora E i J przy przejściu przez powierzchnie graniczna miedzy dwoma środowiskami przewodzącymi są sobie równe i z czego to wynika.

Na podstawie prawa Ohma:

4.Wyprowadzić prawo Joule`a-Lenza.

Zmiana energii pola elektrycznego na ciepło jest jednym z najważniejszych zjawisk towarzyszących przepływowi prądu przewodzenia. Zależność opisująca ilościową przemianę energii pola na ciepło nosi nazwę Prawa Joul`a.

5.Wyprowadzić równanie Poissona i Laplace`a, które spełnia potencjał wektorowy- operator La place'a

- równanie Poissona

6. Podać rozwiązania równania Poissona. Prawo Biota-Sawarta.

równanie Poissona

Prawo Biota Savarta - umożliwiające obliczenie natężenia pola magnetycznego w pewnym punkcie P, pochodzącego od przewodu z prądem.

Prawo columba wektorowo

Zestaw B

5. Wyprowadż prawo zachowania ładunku.

Ostatnie równanie wyraża prawo zachowania ładunku. Równanie to można odczytać:jeżeli w obszarze ograniczonym powierzchnią S następuje zmiana ilości ładunku (dq/dt ≠0), to musiał nastąpić przepływ tego ładunku przez powierzchnię S. Jeżeli takiego przepływu nie ma lub w obydwu kierunkach następuje przepływ takiej samej ilości ładunku
, to ładunek w obszarze ograniczonym powierzchnią S pozostaje stały.

6. Podać określenie pojemności kondensatora i jej jednostkę. Wyprowadzić wzór na pojemność kondensatora walcowego

Stosunek ładunku 1 na okładce kondensatora do napięcia między okładkami nazywamy pojemnością kondensatora i oznaczamy:

Jednostką pojemności jest Farad(
F):

Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora walcowego:

Napięcie między okładkami:

Pojemność:

7. Podać i objaśnić I i II prawo Kirchoffa w postaci wektorowe

I prawo Kirchhoffa:

Strumień wektora gęstości prądu przez powierzchnię zamkniętą s jest równy 0, ponieważ ładunek nie gromadzi się wewnątrz przewodnika:

Po zamianie całki powierzchniowej na objętościową otrzymujemy:

Ponieważ całkę obliczamy dla skończonej objętości.

Z powyższego wynika, że pole wektora gęstości prądu przewodzenia jest polem bezźródłowym.

II prawo Kirchhoffa:

Pole elektrostatyczne jest polem bezwirowym:

Oznacza to, że:

Jeżeli linię l podzielimy na kilka odcinków to całkę liniową z tego równania możemy zapisać jako sumę całek:

Z powyższego wynika, że suma napięć obliczonych wzdłuż linii zamkniętej jest równa 0. W przypadku pól zmiennych:

8. Zasada Lenza

Reguła określająca kierunek procesu indukcji elektromagnetycznej, jest wynikiem prawa zachowania energii.
Według najogólniej sformułowanej reguły Lenza każdy proces indukcji elektromagnetycznej przebiega w kierunku przeciwnym do działającej przyczyny. W praktyce reguła Lenza pozwala określić kierunek SEM indukującej się w przewodzie, który obejmuje zmieniający się w czasie strumień magnetyczny. Kierunek indukowanej SEM jest taki, że płynący pod jej wpływem prąd (po zamknięciu przewodu) powodowałby powstanie strumienia magnetycznego, przeciwdziałającego zmianie tego strumienia, który jest przyczyną wzbudzenia SEM, np. jeśli strumień magnetyczny przecinający powierzchnię rozpiętą na zwoju maleje w czasie, to kierunek SEM musi być taki sam, aby własny strumień magnetyczny dodawał się do strumienia wzbudzającego SEM; odwrotnie - przy wzroście strumienia wzbudzającego kierunek strumienia własnego jest przeciwny do wzbudzającego.

Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I:

Zestaw C

1.Podać definicję pola elektrostatycznego. Wychodząc z równać Maxwella zapisać równanie pola elektrostatycznego

-jest to pole źródłowe

-jest to potencjalne, bezwirowe (praca po drodze zamkniętej=0)

Pole elektrostatyczne -nazywamy własność przestrzeni polegającą na tym, że na ładunki umieszczone w tej przestrzeni działają siły elektrostatyczne (przestrzeń działania sił elektrostatycznych); jest polem źródłowym. Źródłem pola są ładunki elektryczne.

Siła oddziaływania zależy od wielu czynników takich jak wielkość ładunków, wymiary ciał związanych z tymi ładunkami, ich wzajemne usytuowanie i właściwości elektryczne ośrodka otaczającego ładunki. Ładunek wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole działa na pozostałe ładunki.

2.Wyprowadzić wzór na gęstość objętościową energii w_e pola elektrycznego oraz energię W_e pola elektrostatycznego.

3.Wyprowadzić wzór na rezystancję uziomu w kształcie półkuli. Podać rozkład potencjału na powierzchni ziemi w otoczeniu uziomu. Napięcie krokowe

Napięcie krokowe zależy w dużym stopniu od rezystywności podłoża stanowiącego uziemienie. Dla uproszczonego przypadku uziomu w kształcie półkuli rezystancję sąsiedztwa uziomu R_Z można zapisać jako:

gdzie: R - rezystancja, ρ - rezystywność, r - promień na którym znajduje się warstwa dx półkuli (x - odległość). Ponieważ rozkład napięcia U(x) w takim przypadku jest hiperboliczny (U_Z - napięcie zasilające):

to wartość napięcia krokowego (przy długości kroku Δx) wyniesie:

W rzeczywistości jednak uziomy w kształcie półkuli praktycznie nie występują, wobec czego odpowiednie obliczenia komplikują się. Potencjał uziomu powierzchni ekwipotencjalnej wynosi:

4.Podać prawo przepływu. Wyjaśnić pojęcia: napięcie magnetyczne, siła magnetomotoryczna, przepływ.

Prawo przepływu - całka liniowa wektora natężenia pola magnetycznego H po krzywej zamkniętej l równa się prądowi przenikającemu przez powierzchnię ograniczoną tą krzywą, czyli:

Siła magnetomotoryczna - cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż drogi zamkniętej. Siła magnetomotoryczna(Fm), równa liczbowo przepływowi, jest źródłem strumienia magnetycznego.

Umk - napięcie magnetyczne źródłowe, zwane zwykle przepływem. Przepływ można wytworzyć z pomocą magnesów trwałych lub z pomocą prądu elektrycznego, płynącego w cewce o liczbie zwojów z. Ponieważ o wartości strumienia magnetycznego decyduje sprzężona z tym strumieniem suma prądów, więc określona gęstość strumienia B (indukcję magnetyczną) można uzyskać, stosując cewkę o dużej wartości prądu i małej liczbie zwojów lub cewkę o małej wartości prądu i dużej liczbie zwojów.

Zestaw F

2. Wyznaczyć potencjał i wektor natężenia pola elektrycznego dipola elektrycznego

Φ - potencjał skalarny pola elektrostatycznego

N - punkt, w którym potencjał jest równy 0. Po uwzględnieniu prawa Coulomba otrzymujemy:

Natężenie pola elektrostatycznego:

---