Termistor - rezystor półprzewodnikowy o ujemnym współczynniku temperaturowym rezystancji i ujemnej rezystancji przyrostowej w części charakterystyki napięciowo-prądowej położonej poza punktem szczytowym ; stosowany do stabilizacji napięcia , pomiaru temp. , kompensacji zmian temp. , detektory promieniowania podczerwonego .
Półprzewodniki - niemetaliczne przewodniki elektronowe ( ciała stałe ) , których rezystywność ( opór ) jest znacznie większa niż rezystywność przewodników , a znacznie mniejsza niż rezystywność nieprzewodników ( izolatorów ) . W zależności od składu chem. rozróżnia się p. proste ( jednopierwiastkowe np.krzem , german ) oraz złożone
( z dwóch lun więcej pierwiastków np. arsenek galowy , a także mieszany ) . Stosowane są do budowy przyrządów półprzewodnikowych jak , termistory , diody półprzewodnikowe , lasery półprzewodnikowe , tranzystory itd.
Przewodność właściwa półprzewodników określona jest przez koncentrację nośników „n” i ich ruchliwość „μ” ;
σ = e ( n+μ+ + n - μ - )
W celu zbadania temperaturowej zależności przewodnictwa elektrycznego półprzewodników należy przeanalizować zależność temperaturową koncentracji
i ruchliwości obydwu rodzajów nośników : elektronów i dziur .
Na poniższym rys. pokazano typowy przebieg temperaturowej zależności przewodności elektrycznej półprzewodnika w skali logarytmiczno - odwrotnościowej
Na wykresie tym można wyróżnić trzy charakterystyczne obszary:
w zakresie niskich temperatur praktycznie nie zachodzi termiczna generacja par elektron-dziura, a zjonizowana jest tylko część domieszek; koncentracja zjonizowanych domieszek zależy wykładniczo od temperatury,
w zakresie średnich temperatur (-150ºC do +75ºC- dla germanu i -100ºC do +150ºC - dla krzemu) praktycznie wszystkie domieszki są zjonizowane i przewodność praktycznie jest stała, ponieważ w dalszym ciągu nie zachodzi termiczna generacja par elektron-dziura,
w zakresie wysokich temperatur dominuje termiczna generacja par elektron-dziura i przewodność elektryczna półprzewodnika zmienia się z temperaturą tak jak dla półprzewodnika samoistnego.
Zewnętrzne pole elektryczne zmienia energie nośników ładunku powodując w konsekwencji zmianę ruchliwości, przy czym ruchliwość może rosnąć lub zmniejszać się zależnie od mechanizmu rozpraszania. Silne pole elektryczne prowadzi do zmiany koncentracji nośników ładunku (jonizacja zderzeniowa, zjawisko Zenera, wewnętrzna emisja polowa, zjawisko Starka).
Termistory są przyrządami półprzewodnikowymi wykorzystującymi zmiany oporności przy zmianie temperatury. Zasadniczo termistory posiadają ujemny współczynnik temperaturowy oporności, a ich opór zmienia się z temperaturą zgodnie ze wzorem:
gdzie R∞ - oporność w temperaturze dążącej do nieskończoności, B = Wg/2k - stała materiałowa. Tak zwana znormalizowana rezystancja termistora R25 definiowana jest jako jego oporność w temperaturze 25ºC.
Temperaturowy współczynnik oporności określa względną zmianę oporności przy zmianie temperatury o 1 deg.
Temperaturowy współczynnik oporności określa się zwykle w odniesieniu do temperatury 25ºC:
Stan energetyczny elektronów w sieci krystalicznej półprzewodnika opisany jest zgodnie z elektrodynamiką kwantową . Prawdopodobieństwo obsadzania stanu energetycznego o wartości W określa funkcja rozkładu Fermiego-Diraca :
gdzie k - stała Boltzmana , T- temp. , WF - tzw. energia Ferniego , która odpowiada poziomowi , którego prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektron wynosi ½ . Położenie poziomu Ferniego jest jednoznacznie związane z koncentracją nośników ładunku w danej temp. Znając rozkład koncentracji stanów w pobliżu dla pasma przewodnictwa WC :
i odpowiednio w pobliżu wierzchołka pasma podstawowego WV :
można obliczyć koncentrację nośników w danej temp. W podwyższonych wzorach oznaczono przez m.* - masy efektywne elektronów i dziur , a h - stałą Plancka.
Można wykazać , że iloczyn koncentracji nośników zależy tylko od szerokości przerwy energetycznej Wg i temperatury T:
1 .W przypadku rozpraszania na drganiach cieplnych sieci ( fononach ) :
μT=μOTT-3/2
gdzie μOT jest wielkością stałą . Ze wzrostem temp. liczba fononów rośnie proporcjonalnie do temp. , a średnia prędkość nośników jest proporcjonalna do pierwiastka z temp. , a więc prawdopodobieństwo zderzenia elektronu (lub dziury) z fononami rośnie proporcjonalnie do T3/2 .
Temperaturowa zależność ruchliwości wynikająca z rozpraszania na jonach domieszek jest bardziej skomplikowana .Dla dostatecznie wysokie temp. wysokiej można otrzymać zależność :
μ1 = μ01 T3/2
Uwzględniając mechanizm rozpraszania na centrach neutronowych otrzymamy zależność :
μD ≈
Uwzględniając zależność koncentracji i ruchliwości nośników ładunku od temperatury , można przewodnictwo elektryczne półprzewodników samoistnych opisać wzorem :
σ= AT 3/2 + pexp
gdzie p. < 1 - stała materiałowa . Jeśli Wg >>kT , to składnik T3/2 + p. zmienia się z temperaturą znacznie wolniej niż wielkość eksponencjalna . Można więc przyjąć , że
AT3/2+p. = σ0 = const
i ostatecznie
σ = σ0e - ( Wg / 2kT)
Termistor jest elementem nieliniowym , a wykres spadku napięcia na jego końcach jako funkcji natężenia płynącego prądu jest krzywą z wyraźnym maksimum (zależność tą przedstawiono na poniższym rysunku) .
W zakresie niewielkich prądów opór pozostaje stały i obserwuje się prawie liniową zależnością pomiędzy napięciem i natężeniem prądu . Przy wzroście prądu termistor zaczyna się nagrzewać , co powoduje zmniejszanie się rezystancji . Dalszy wzrost prądu powoduje tak silny spadek rezystancji , że napięcie maleje . Zwykle termistory wykonuje się w postaci spieku mieszaniny sproszkowanych materiałów półprzewodnikowych . Termistory z dodatnim współczynnikiem temperaturowym oporności wykonuje się z tytanianu baru i jego roztworów stałych . Można stosować również monokrystaliczny krzem domieszkowany borem . Dobierając odpowiedni skład związków tytaniowych.
Przebieg ćwiczenia :
Łączymy obwód wg schematu pokazanego na rysunku :
rys. Schemat obwodu do wyznaczania szerokości przerwy energetycznej półprzewodnika
Zmieniając temp. kąpieli olejowej w przedziale 200C ÷60 0C co 3 deg mierzymy oporność termistora .
Pomiary powtarzamy podczas ochładzania termistora .
Rysujemy wykres zależności temperaturowej R = f(T)
Rysujemy wykres zależności ln(R)=fi obliczamy współczynniki regresji liniowej tej zależności .
Wyniki przeprowadzonych pomiarów przedstawiono w tabeli nr 1.
Tab.1
Lp. |
Temperatura T [0C] |
Oporność R [kΩ] |
|||||||
|
|
Grzanie |
Chłodzenie |
||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
22 |
27 |
12,6 |
12,3 |
54,45 |
|
|
|
|
2 |
27 |
15,40 |
7,05 |
6,85 |
30,20 |
|
|
|
|
3 |
32 |
13,50 |
6,28 |
6,1 |
26,0 |
|
|
|
|
4 |
37 |
11,85 |
5,48 |
5,25 |
21,7 |
15,32 |
7,1 |
6,96 |
31,2 |
5 |
42 |
9,1 |
4,35 |
4,10 |
17,6 |
12,67 |
5,89 |
5,77 |
25,8 |
6 |
47 |
8,07 |
3,7 |
3,6 |
15,84 |
10,5 |
4,85 |
4,77 |
21,25 |
7 |
52 |
6,45 |
3,1 |
3,0 |
13,45 |
8,9 |
4,11 |
4,04 |
18,25 |
8 |
57 |
5,89 |
2,65 |
2,52 |
11,55 |
7,45 |
3,46 |
3,39 |
15,40 |
9 |
62 |
4,93 |
2,26 |
2,2 |
9,70 |
6,15 |
2,87 |
2,81 |
12,65 |
Obliczamy szerokość przerwy energetycznej półprzewodnika wg. wzoru Wg=2kB i przeprowadzamy rachunek błędów.
Opracowanie wyników.
Obliczamy błędy pomiarowe rezystancji ze wzoru:
0,15%w + 3c
gdzie, w - wskazanie miernika
c - waga ostatniej cyfry
Termistor I
Tab.2.
Lp. |
Wskazanie miernika |
Błąd |
Błąd po zaokrągleniu |
1 |
27 |
0,071 |
0,07 |
2 |
15,40 |
0,053 |
0,05 |
3 |
13,50 |
0,05 |
0,05 |
4 |
11,85 |
0,048 |
0,05 |
5 |
9,1 |
0,044 |
0,04 |
6 |
8,07 |
0,042 |
0,04 |
7 |
6,45 |
0,04 |
0,04 |
8 |
5,89 |
0,039 |
0,04 |
9 |
4,93 |
0,037 |
0,04 |
Termistor II
Tab.3.
Lp. |
Wskazanie miernika |
Błąd |
Błąd po zaokrągleniu |
1 |
12,6 |
0,049 |
0,05 |
2 |
7,05 |
0,041 |
0,04 |
3 |
6,28 |
0,039 |
0,04 |
4 |
5,48 |
0,038 |
0,04 |
5 |
4,35 |
0,037 |
0,04 |
6 |
3,7 |
0,036 |
0,04 |
7 |
3,1 |
0,035 |
0,03 |
8 |
2,65 |
0,034 |
0,03 |
9 |
2,26 |
0,033 |
0,03 |
Termistor III
Tab.4.
Lp. |
Wskazanie miernika |
Błąd |
Błąd po zaokrągleniu |
1 |
12,3 |
0,048 |
0,05 |
2 |
6,58 |
0,04 |
0,04 |
3 |
6,1 |
0,039 |
0,04 |
4 |
5,25 |
0,038 |
0,04 |
5 |
4,10 |
0,036 |
0,04 |
6 |
3,6 |
0,035 |
0,04 |
7 |
3,0 |
0,035 |
0,03 |
8 |
2,52 |
0,034 |
0,03 |
9 |
2,2 |
0,033 |
0,03 |
Termistor IV
Tab.5.
Lp. |
Wskazanie miernika |
Błąd |
Błąd po zaokrągleniu |
1 |
12,3 |
0,048 |
0,05 |
2 |
6,58 |
0,04 |
0,04 |
3 |
6,1 |
0,039 |
0,04 |
4 |
5,25 |
0,038 |
0,04 |
5 |
4,10 |
0,036 |
0,04 |
6 |
3,6 |
0,035 |
0,04 |
7 |
3,0 |
0,035 |
0,03 |
8 |
2,52 |
0,034 |
0,03 |
9 |
2,2 |
0,033 |
0,03 |
Zmieniamy temperaturę z Celcjuszy na Kelwiny Obliczamy zmienne xi =1/T oraz yi = lnR dla każdego pomiaru.
Tab.6.
Lp. |
Temperatura k[K] |
1/k (x) |
ln(R) [y1] |
ln(R) [y2] |
ln(R) [y3] |
ln(R) [y4] |
1 |
295 |
0.00338 |
3,296 |
2,534 |
2,51 |
3,997 |
2 |
300 |
0.00333 |
2,734 |
1,953 |
1,924 |
3,408 |
3 |
305 |
0,00327 |
2,603 |
1,837 |
1,808 |
3,258 |
4 |
310 |
0,00322 |
2,472 |
1,701 |
1,685 |
3,077 |
5 |
315 |
0,00317 |
2,208 |
1,47 |
1,411 |
2,868 |
6 |
320 |
0,00312 |
2,088 |
1,308 |
1,281 |
2,763 |
7 |
325 |
0,00307 |
1,91 |
1,131 |
1,099 |
2,599 |
8 |
330 |
0,00303 |
1,773 |
0,975 |
0,924 |
2,447 |
9 |
335 |
0,00298 |
1,595 |
0,815 |
0,788 |
2,272 |
Z powyrzszych danych rysujemy wykres zależności R = f(T) oraz ln(R) = 1/k
Obliczamy regresję liniową z zastosowaniem wartości średnich.
Dla termistora I:
Tab.7.
Lp. |
X |
y1 |
X*y1 |
X2 |
y12 |
1 |
0,00338 |
3,296 |
0,011140 |
0,00001142 |
10,864 |
2 |
0.00333 |
2,734 |
0,009104 |
0,00001109 |
7,475 |
3 |
0,00327 |
2,603 |
0,008512 |
0,00001069 |
6,776 |
4 |
0,00322 |
2,472 |
0,00796 |
0,00001037 |
6,111 |
5 |
0,00317 |
2,208 |
0,006999 |
0,00001005 |
4,875 |
6 |
0,00312 |
2,088 |
0,006515 |
0,000009734 |
4,36 |
7 |
0,00307 |
1,91 |
0,005864 |
0,000009425 |
3,648 |
8 |
0,00303 |
1,773 |
0,005372 |
0,000009181 |
3,144 |
9 |
0,00298 |
1,595 |
0,004753 |
0,00000888 |
2,544 |
Śr |
0,003174 |
2,297 |
0,007358 |
0,00001009 |
5,533 |
Dla termistora II:
Tab.8.
Lp. |
X |
y2 |
X*y2 |
X2 |
Y22 |
1 |
0,00338 |
2,534 |
0,008565 |
0,00001142 |
6,421 |
2 |
0.00333 |
1,953 |
0,006503 |
0,00001109 |
3,814 |
3 |
0,00327 |
1,837 |
0,006007 |
0,00001069 |
3,375 |
4 |
0,00322 |
1,701 |
0,005477 |
0,00001037 |
2,893 |
5 |
0,00317 |
1,47 |
0,00466 |
0,00001005 |
2,161 |
6 |
0,00312 |
1,308 |
0,004081 |
0,000009734 |
1,711 |
7 |
0,00307 |
1,131 |
0,003472 |
0,000009425 |
1,279 |
8 |
0,00303 |
0,975 |
0,002954 |
0,000009181 |
0,951 |
9 |
0,00298 |
0,815 |
0,002429 |
0,00000888 |
0,664 |
Śr |
0,003174 |
1,5249 |
0,004905 |
0,00001009 |
2,58457 |
Dla termistora III:
Tab.9.
Lp. |
X |
y2 |
X*y2 |
X2 |
Y22 |
1 |
0,00338 |
2,51 |
0,008484 |
0,00001142 |
6,3 |
2 |
0.00333 |
1,924 |
0,006407 |
0,00001109 |
3,702 |
3 |
0,00327 |
1,808 |
0,005912 |
0,00001069 |
3,269 |
4 |
0,00322 |
1,685 |
0,005339 |
0,00001037 |
2,749 |
5 |
0,00317 |
1,411 |
0,004473 |
0,00001005 |
1,991 |
6 |
0,00312 |
1,281 |
0,003997 |
0,000009734 |
1,641 |
7 |
0,00307 |
1,099 |
0,003374 |
0,000009425 |
1,208 |
8 |
0,00303 |
0,924 |
0,0028 |
0,000009181 |
0,854 |
9 |
0,00298 |
0,788 |
0,002348 |
0,00000888 |
0,621 |
Śr |
0,003174 |
1,489222 |
0,004793 |
0,00001009 |
2,481567 |
Dla termistora IV:
Tab.10.
Lp. |
X |
y2 |
X*y2 |
X2 |
Y22 |
1 |
0,00338 |
3,997 |
0,014 |
0,00001142 |
15,976 |
2 |
0.00333 |
3,408 |
0,011 |
0,00001109 |
11,614 |
3 |
0,00327 |
3,258 |
0,011 |
0,00001069 |
10,615 |
4 |
0,00322 |
3,077 |
0,009908 |
0,00001037 |
9,468 |
5 |
0,00317 |
2,868 |
0,009092 |
0,00001005 |
8,225 |
6 |
0,00312 |
2,763 |
0,008621 |
0,000009734 |
7,634 |
7 |
0,00307 |
2,599 |
0,007979 |
0,000009425 |
6,755 |
8 |
0,00303 |
2,447 |
0,007414 |
0,000009181 |
5,988 |
9 |
0,00298 |
2,272 |
0,006771 |
0,00000888 |
5,162 |
Śr |
0,003174 |
2,965444 |
0,009477 |
0,00001009 |
9,048573 |
Z błędów rezystancji wyznaczamy dane potrzebne do obliczenia błędów pomiarowych:
Termistor I:
Tab.11.
Lp. |
X |
y1 |
X*y1 |
X2 |
y12 |
1 |
0,00338 |
-2,652 |
-0,008964 |
0,00001142 |
7,034 |
2 |
0.00333 |
-2,936 |
-0,009775 |
0,00001109 |
8,618 |
3 |
0,00327 |
-2,991 |
-0,00978 |
0,00001069 |
8,945 |
4 |
0,00322 |
-3,041 |
-0,009793 |
0,00001037 |
9,249 |
5 |
0,00317 |
-3,132 |
-0,009927 |
0,00001005 |
9,807 |
6 |
0,00312 |
-3,168 |
-0,009883 |
0,000009734 |
10,034 |
7 |
0,00307 |
-3,227 |
-0,009907 |
0,000009425 |
10,414 |
8 |
0,00303 |
-3,248 |
-0,009843 |
0,000009181 |
10,552 |
9 |
0,00298 |
-3,286 |
-0,009793 |
0,00000888 |
10,779 |
Śr |
0,003174 |
-3,075616 |
-0,009741 |
0,00001009 |
9,494532 |
Termistor II:
Tab.12.
Lp. |
X |
y1 |
X*y1 |
X2 |
y12 |
1 |
0,00338 |
-3,018 |
-0,0102 |
0,00001142 |
9,108 |
2 |
0.00333 |
-3,205 |
-0,01067 |
0,00001109 |
10,269 |
3 |
0,00327 |
-3,233 |
-0,01057 |
0,00001069 |
10,455 |
4 |
0,00322 |
-3,264 |
-0,01051 |
0,00001037 |
10,656 |
5 |
0,00317 |
-3,31 |
-0,01049 |
0,00001005 |
10,955 |
6 |
0,00312 |
-3,337 |
-0,01041 |
0,000009734 |
11,134 |
7 |
0,00307 |
-3,362 |
-0,01032 |
0,000009425 |
11,306 |
8 |
0,00303 |
-3,382 |
-0,01025 |
0,000009181 |
11,439 |
9 |
0,00298 |
-3,399 |
-0,01013 |
0,00000888 |
11,557 |
Śr |
0,003174 |
-3,279013 |
-0,010396 |
0,00001009 |
10,764413 |
Termistor III:
Tab.13.
Lp. |
X |
y1 |
X*y1 |
X2 |
y12 |
1 |
0,00338 |
-3,027 |
-0,01023 |
0,00001142 |
9,164 |
2 |
0.00333 |
-3,212 |
-0,0107 |
0,00001109 |
10,317 |
3 |
0,00327 |
-3,24 |
-0,0106 |
0,00001069 |
10,5 |
4 |
0,00322 |
-3,273 |
-0,01054 |
0,00001037 |
10,716 |
5 |
0,00317 |
-3,32 |
-0,01052 |
0,00001005 |
11,23 |
6 |
0,00312 |
-3,341 |
-0,01042 |
0,000009734 |
11,163 |
7 |
0,00307 |
-3,367 |
-0,01034 |
0,000009425 |
11,335 |
8 |
0,00303 |
-3,388 |
-0,01027 |
0,000009181 |
11,478 |
9 |
0,00298 |
-3,402 |
-0,01014 |
0,00000888 |
11,575 |
Śr |
0,003174 |
-3,285674 |
-0,010417 |
0,00001009 |
10,807797 |
Termistor IV:
Tab.14.
Lp. |
X |
y1 |
X*y1 |
X2 |
y12 |
1 |
0,00338 |
-2,192 |
-0,00741 |
0,00001142 |
4,806 |
2 |
0.00333 |
-2,586 |
-0,008612 |
0,00001109 |
6,689 |
3 |
0,00327 |
-2,674 |
-0,008743 |
0,00001069 |
7,148 |
4 |
0,00322 |
-2,772 |
-0,008925 |
0,00001037 |
7,683 |
5 |
0,00317 |
-2,875 |
-0,009115 |
0,00001005 |
8,267 |
6 |
0,00312 |
-2,923 |
-0,00912 |
0,000009734 |
8,545 |
7 |
0,00307 |
-2,992 |
-0,009186 |
0,000009425 |
8,953 |
8 |
0,00303 |
-3,051 |
-0,009244 |
0,000009181 |
9,307 |
9 |
0,00298 |
-3,111 |
-0,009277 |
0,00000888 |
9,679 |
Śr |
0,003174 |
-2,797387 |
-0,008847 |
0,00001009 |
7,897522 |
Obliczamy współczynniki regresji oraz odchylenia standardowe tych współczynników stosując wzory:
Dla pierwszego termistora:
a = 3827
b = - 9,851
Sa = 5638000
Sb = 17910
Dla drugiego termistora:
a = 3878
b = -10,785
Sa = 5786000
Sb = 18380
Dla trzeciego termistora:
a = 3901
b = -10,895
Sa = 5862000
Sb = 18620
Dla czwartego termistora:
a = 3817
b = -9,151
Sa = 5635000
Sb = 17900
Błędy:
Dla pierwszego termistora:
a = 1368
b = - 7,418
Sa = 749900
Sb = 2383
Dla drugiego termistora:
a = 802,612
b = -5,827
Sa = 262400
Sb = 833,541
Dla trzeciego termistora:
a = 789,038
b = -5,79
Sa = 254400
Sb = 808,124
Dla czwartego termistora:
a = 1966
b = -9,039
Sa = 1545000
Sb = 4909
Obliczamy szerokość przerwy energetycznej poszczególnych termistorów z wzoru Wg=2kB zmieniając jednostki z dżuli na elektronowolty:
1eV = 1.60210*10-19 J
Termistor I:
Wg = 10,56711*10-20 J
Wg = 0,65925 eV
Termistor II:
Wg = 10,70793*10-20 J
Wg = 0,66804 eV
Termistor III:
Wg = 10,77144*10-20 J
Wg = 0,672 eV
Termistor IV:
Wg = 10,5395*10-20 J
Wg = 0,65753 eV
Obliczamy błędy pomiarowe:
Termistor I:
Wg = 3,77732*10-20 J
Wg = 0,236 eV
Termistor II:
Wg = 2,21617*10-20 J
Wg = 0,138 eV
Termistor III:
Wg = 2,173869*10-20 J
Wg = 0,136 eV
Termistor IV:
Wg = 5,51136*10-20 J
Wg = 0,344 eV
Ostateczny wynik:
Termistor I:
Wg =0,65925 ± 0,236 eV
Termistor II:
Wg = 0,66804 ± 0,138 eV
Termistor III:
Wg = 0,672 ± 0,136 eV
Termistor IV:
Wg = 0,65753 ± 0,344 eV
1