I TD 24.10.2006

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 24

Wyznaczanie ładunku właściwego
elektronów

Krzysztof Sołtysik

L 5

1.Wstęp teoretyczny:

:

Ruch elektronu w polu elektrycznym:

Siła która działa na ładunek wynosi:
i jest ona skierowana wzdłuż linii pola. Siła ta wymusza na ładunku jego przyspieszenie, a przez to pole elektryczne wykonuje prace:

Gdzie:

U - różnica potencjałów między punktami a, b punkty te to końce skończonej drogi na której wykonywana jest praca.

Praca ta zostaje zamieniona na energię kinetyczną ładunku, bo jest on w ruchu:

Po przekształceniach prędkość wynosi:

Ruch elektronu w polu magnetycznym:

W polu magnetycznym na elektron poruszający się działa siła:

Kierunek tej siły jest prostopadły do płaszczyzny, którą tworzą wektory prędkości i indukcji magnetycznej (zwrot i siły wyznaczamy z reguły, śruby prawoskrętnej lub prawej ręki). Pod wpływem tej siły elektron doznaje jedynie zmiany kierunku ruchu. Musimy rozpatrzyć tutaj przypadki:

1. α = 0 lub α = π

wtedy siła ta równa się zero (bo
lub
=zero)

2. =
   

Siła ta ma wartość maksymalną bo
i jest skierowany prostopadle do wektorów
i
. Siła ta pełni rolę siły dośrodkowej:

m - masa elektronu

r - promień okręgu

Ruch odbywa się po okręgu o promieniu:

i okresie:

3. - dowolne (różne od wcześniejszych przypadków)

Rozkładamy wektor
na dwie składowe (równoległą do
i prostopadłą do
). Na składową równoległą siła nie działa. Składowa prostopadła powoduje, że elektron porusza się po okręgu, którego płaszczyzna jest prostopadła do
.

Elektron porusza się tutaj po linii śrubowej o skoku:

Lampa Browna:

Budowa lampy oscyloskopowej, (czyli Browna) pokazana jest na rysunku poniżej.

Na jej ekranie powstaje obraz świetlny obserwowanych sygnałów lub wielkości.

Przyrządem służącym do wyznaczanie ładunku właściwego elektronów jest lampa Browna. Elektrony wybiegające na skutek termoemisji z katody lampy są poddawane działaniu pola elektrycznego pomiędzy katodą a anodą lampy. Skutkiem działania pola elektrycznego jest wzrost prędkości elektronów od wartości
(przy katodzie) do
(tuż przy anodzie), czyli energia kinetyczna elektronu po dojściu do anody wynosi:

zgodnie ze wzorem:

Elektron (lub wiązka elektronów) biegnący z taką prędkością uderza w ekran lampy powodując pojawienie się plamki świetlnej. Plamka zostanie przesunięta o wartość, y, gdy wiązka elektronów przed uderzeniem w ekran przejdzie przez jednorodne pole magnetyczne.

Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewek jest równe :

R - promień cewki

I - natężenie prądu płynącego przez cewki

N - ilość zwojów w cewce

Znając wartości sił działających na wiązkę elektronów przechodzącą przez pole magnetyczne, mamy:

Stąd otrzymujemy:

Wiedząc , że dla próżni: B = ₀H , ₀ =
oraz wstawiając wartość v możemy napisać :

stąd :

Promień krzywizny ruchu elektronów wiąże się z wielkością odchylenia plamki y na ekranie lampy oraz z odległości l cewek odchylających od ekranu zależnością:

Ostatecznie otrzymamy:
.

2. Wykonanie ćwiczenia:

• Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ładunku właściwego
  elektronów.

• Schemat układu pomiarowego:

Układ dwóch cewek L wytwarza w przybliżeniu jednorodne pole magnetyczne.

• Wykonanie pomiarów:

Po włączeniu zasilacza anodowego do sieci i obserwujemy ekran lampy oscylograficznej. Po pojawieniu się jasnej plamki na ekranie lampy należy za pomocą potencjometrów

ustawić plamkę w położeniu zerowym na skali oscylografu. Sprowadzić pokrętłem C i D rozmiar plamki do punktu, a jasność dobrać tak, aby widzieć wyraźny (ostry) świecący punkt. Następnie odczytujemy wychylenie y plamki od położenia zerowego.

• Przyrządy wykorzystane w ćwiczeniu:

- Oscylograf

• Miliamperomierz

• Zasilacz regulowany

3. Tabela z wynikami pomiarów:

[ mA]	[mm]						]
10 20 30 40 50 60	5 11 17 23 27 34	26,18 52,35 78,53 104,71 130,89 157,06	0,27 0,60 0,93 1,25 1,47 1,85	2,31	0,0546 0,0548 0,0550 0,0552 0,0553 0,0555	1,40 1,69 1,80 1,85 1,63 1,80	0,38 0,19 0,15 0,13 0,12 0,11	1,74±0,15
[mA]	[mm]
10 20 30 40 50 60	5 12 17 23 28 34	26,18 52,35 78,53 104,71 130,89 157,06	0,27 0,65 0,93 1,25 1,53 1,85	2,31	0,0546 0,0549 0,0550 0,0552 0,0553 0,0555	1,40 2,02 1,80 1,85 1,76 1,80	0,38 0,19 0,15 0,13 0,11 0,11

4. OBLICZENIA:

• Obliczenia szukanych wartości:

k=0,851

U=1020V

N=360

R=0,031m

d=0,037m

=2R=0,062m

=0,265m

Natężenie pola magnetycznego:

=2H

,
=kH=k

-dla pomiarów I(+),I(-)

=26,18

Odwrotność promienia:

-dla wychylenia plamki y+:

=

-dla wychylenia plamki y-:

=

Ładunek właściwy elektronu:

=1,256637

-dla wartości I(+),y(+):

-dla wartości I(-),(y-):

Ładunek właściwy elektronu obliczony metodą średniej ważonej:

;

• Analiza niepewności pomiarowych:

Z_A = 75 mA; n = 75;
;

- jest błędem odczytu wartości odchylenia plamki; przy dokładności podziałki

0,1[cm] i średnicy plamki ok. 0,1[cm] przyjmuję
=0,1[cm]

- jest błędem systematycznym pomiaru natężenia prądu płynącego przez cewki i

jest związany z klasą oraz zakresem miliamperomierza ; zatem

= 0,00075 [A].

=

=0,75mA

0,1R=0,0031m

Błąd przy pomiarze natężenia pola magnetycznego obliczony metodą różniczki zupełnej:

=2H

Błąd przy pomiarze odwrotności promienia obliczony metodą różniczki zupełnej:

Błąd ładunku właściwego obliczony metodą różniczki zupełnej:

Błąd średniej:

6. Wnioski:

Obliczona wartość ładunku właściwego elektronów
wynosi 1,74
, natomiast wartość zamieszczona w tablicach fizycznych wynosi 1,758802
.Niedokładność pomiarów wielkości fizycznych umożliwiających wyznaczenie ładunku właściwego
elektronów wynika z niedokładności układu pomiarowego oraz z ograniczonej dokładności przyrządów pomiarowych. Dużym błędem obarczony odczyt położenia plamki na ekranie lampy oraz błędy przy odczycie prądu z miliamperomierza w porównaniu z dokładnością podanej przenikalności magnetycznej próżni a także odległości cewek od ekranu można uznać jako nieistotne.

---