Zagadnienia:
Stosowane oznaczenia:
Wielkość produkcji |
|
Q |
TP |
|
Cena |
|
|
P |
|
Podatek VAT |
V |
|
|
|
Przychód całkowity |
|
D |
TR |
|
Przychód całkowity krańcowy |
|
|
|
|
Utarg |
|
U |
|
|
Utarg krańcowy |
|
|
MR |
|
Całkowite koszty stałe |
KS |
FC |
TFC |
|
Całkowite koszty zmienne |
KZ |
VC |
TVC |
|
Koszty całkowite |
KC |
|
TC |
KC = KS + KZ |
Zysk |
Z |
|
TR - TC |
Z = TR - TC |
Całkowite koszty przeciętne |
JKC |
|
ATC |
|
Zmienne koszty przeciętne |
JKZ |
|
AVC |
|
Stałe koszty przeciętne |
JKS |
|
AFC |
|
Koszty krańcowe |
|
MK |
MC |
|
Analiza marginalna |
|
|
MK-MR |
|
Zagadnienia:
Zysk optymalny.
Sprzedaż optymalna.
Cena optymalna.
Rentowność
Funkcję kosztów przedstawia się najczęściej jako funkcję postaci wielomianu stopnia 2-go lub stopnia 3-go.
KC - Total Cost, koszt całkowity
KS - Fixed Cost, koszt stały
KZ - Variable Cost, koszt zmienny
Q - wielkość produkcji
Optymalizacja.
Koszt całkowity to suma kosztu stałego i zmiennego. Koszt zmienny to iloczyn popytu nowego (sprzedaży) i kosztu jednostkowego.
Zysk to różnica między utargiem i kosztem całkowitym.
Wyznaczyć elastyczność popytu, jeśli wzrostowi ceny z poziomu ps do poziomu pn odpowiada spadek popytu z Dn do DS.
Uwaga: wzór powyższy stosujemy dla małych zmian cen, to jest gdy przyrost względny cen nie przekracza 5%, czyli 
.
Wyznaczyć cenę nową znając cenę starą, indeks popytu i elastyczność cenową popytu.
Wyznaczyć zysk jaki osiągamy przy popycie Dn.
Produkcja jest opłacalna jeśli Z>0.
Dla jakiej wartości Dn produkcja jest opłacalna.
4. Dla jakiej wartości przychodu Dn zysk jest maksymalny. Funkcja zysku posiada maksimum ponieważ jest parabolą o ramionach skierowanych w dół, (e<0).
Wyznacz cenę sprzedaży jednej sztuki by osiągnąć optymalny przychód.
Przykład
Wzrost ceny za jedną sztukę z 25 zł na 27 zł spowodował spadek popytu z 5000 sztuk do 4955 sztuk. Dane przedstawia tabela:
|
s |
n |
D |
5000 |
4955 |
p |
25 |
26 |
Indeks cen wynosi:
Przyrost względny cen:
Ip |
1,04 |
Pp |
4% |
Można się posłużyć klasyczną elastycznością.
e |
-0,225 |
e |
-22,50% |
Wzrost ceny o 4%, co bezwzględnie oznacza jej wzrost o 1 zł, spowodował spadek popytu o 22,50%.
Funkcja ceny w zależności od popytu Dn ma postać:
a |
0,022 |
b |
136,111 |
Maksymalna cena jakiej nie da się przekroczyć wynosi 136,11 zł.
Jeżeli przychód wzrośnie o 1 zł to cenę jednostkową sprzedaży będzie można obniżyć o 0,022 zł (0 2 grosze).
Dana jest funkcja kosztów całkowitych [tys. zł] w zależności od wielkości produkcji [tys. sztuk]:
całkowite koszty stałe całkowite koszty zmienne
Należy wyznaczyć:
- koszt stały, koszt zmienny, koszt całkowity, koszt jednostkowy oraz koszt marginalny przy wielkości produkcji 5 tys. sztuk,
- progi rentowności i przedział rentowności oraz optymalną wielkość produkcji względem kosztów i zysku dla ceny sprzedaży jednostki produkcji 190 zł.
KOSZT CAŁKOWITY
tys. zł
CAŁKOWITY KOSZT STAŁY - 144,438 tys. zł
CAŁKOWITY KOSZT ZMIENNY - 
tys. zł
Przy produkcji równej 5 tys. sztuk można się spodziewać kosztów całkowitych na poziomie 709 411 zł, przy czym 144 438 zł stanowią koszty stałe, zaś 564 973,5 zł stanowią koszty zmienne.
KOSZT PRZECIĘTNY (JEDNOSTKOWY) -
zł za 1 sztukę
lub 
zł za 1 sztukę
Koszt wyprodukowania 1 tys. sztuk jest równy 141,88 tys. zł (albo koszt wyprodukowania 1 sztuki jest równy 141,88 zł)
KOSZT KRAŃCOWY (MARGINALNY)
zł za 1 sztukę
Zwiększenie produkcji o 1 tys. sztuk przyczyni się do wzrostu kosztu całkowitego o 161,3662 tys. zł (przy zwiększeniu produkcji o 1 szt. koszt całkowity wzrośnie o 161,366zł za sztukę).
KRAŃCOWY KOSZT JEDNOSTKOWY
zł za 1 sztukę
Zwiększenie produkcji o 1 tys. sztuk przyczyni się do wzrostu kosztu jednostkowego o 3,897 tys. zł (przy zwiększeniu produkcji o 1 szt. koszt jednostkowy wzrośnie o 3,897 zł za sztukę).
ZYSK CAŁKOWITY - zysk ze sprzedaży produkcji po cenie cj za jednostkę produkcji.
tys. zł
Ze sprzedaży 5tys. sztuk po cenie 190 zł każda, można osiągnąć zysk w wysokości 240,589 tys. zł (zysk ze sprzedaży 1 sztuki wynosi 240,589 zł).
ZYSK JEDNOSTKOWY - zysk przypadający na jednostkę produkcji, czyli zysk ze sprzedaży jednostki produkcji.
zł za 1 sztukę
Przy sprzedaży 1 tys. sztuk osiągamy zysk w wysokości 48,12tys. zł (zysk ze sprzedaży 1 szt. jest równy 48,12zł).
PRZEDZIAŁ RENTOWNOŚCI
Przedział określony nierównością 1,278 < Q < 11,6817 jest szukanym przedziałem rentowności, a granice tego przedziału - to progi rentowności. Oznacza to, ze produkcja jest rentowna gdy jest większa niż 1,278 i mniejsza niż 11,6817 tys. sztuk.
OPTYMALNA WIELKOŚĆ PRODUKCJI
ze względu na minimum kosztu
tys. szt.
zł za 1 sztukę
Przy produkcji 3,864 tys. sztuk koszt jednostkowy będzie najmniejszy i będzie wynosił 139,38 tys. zł/tys. szt. (czyli 139,38 zł/szt.)
ze względu na maximum zysku
tys. zł
Przy produkcji 3,864 tys. szt. można osiągnąć zysk maksymalny w wysokości 195,58 tys. zł (czyli 195,58 zł/szt.)
Przykład
Dana jest funkcja kosztów całkowitych [tys. zł] w zależności od wielkości produkcji [tys. sztuk]:
całkowite koszty stałe całkowite koszty zmienne
Należy wyznaczyć:
- koszt stały, koszt zmienny, koszt całkowity, koszt jednostkowy oraz koszt marginalny przy wielkości produkcji 5 tys. sztuk,
- progi rentowności i przedział rentowności oraz optymalną wielkość produkcji względem kosztów i zysku dla ceny sprzedaży jednostki produkcji 190 zł.
KOSZT CAŁKOWITY
tys. zł
CAŁKOWITY KOSZT STAŁY - 144,438 tys. zł
CAŁKOWITY KOSZT ZMIENNY - 
tys. zł
Przy produkcji równej 5 tys. sztuk można się spodziewać kosztów całkowitych na poziomie 709 411 zł, przy czym 144 438 zł stanowią koszty stałe, zaś 564 973,5 zł stanowią koszty zmienne.
KOSZT PRZECIĘTNY (JEDNOSTKOWY) -
zł za 1 sztukę
lub 
zł za 1 sztukę
Koszt wyprodukowania 1 tys. sztuk jest równy 141,88 tys. zł (albo koszt wyprodukowania 1 sztuki jest równy 141,88 zł)
KOSZT KRAŃCOWY (MARGINALNY)
zł za 1 sztukę
Zwiększenie produkcji o 1 tys. sztuk przyczyni się do wzrostu kosztu całkowitego o 161,3662 tys. zł (przy zwiększeniu produkcji o 1 szt. koszt całkowity wzrośnie o 161,366zł za sztukę).
KRAŃCOWY KOSZT JEDNOSTKOWY
zł za 1 sztukę
Zwiększenie produkcji o 1 tys. sztuk przyczyni się do wzrostu kosztu jednostkowego o 3,897 tys. zł (przy zwiększeniu produkcji o 1 szt. koszt jednostkowy wzrośnie o 3,897 zł za sztukę).
ZYSK CAŁKOWITY - zysk ze sprzedaży produkcji po cenie cj za jednostkę produkcji.
tys. zł
Ze sprzedaży 5tys. sztuk po cenie 190 zł każda, można osiągnąć zysk w wysokości 240,589 tys. zł (zysk ze sprzedaży 1 sztuki wynosi 240,589 zł).
ZYSK JEDNOSTKOWY - zysk przypadający na jednostkę produkcji, czyli zysk ze sprzedaży jednostki produkcji.
zł za 1 sztukę
Przy sprzedaży 1 tys. sztuk osiągamy zysk w wysokości 48,12tys. zł (zysk ze sprzedaży 1 szt. jest równy 48,12zł).
PRZEDZIAŁ RENTOWNOŚCI
Przedział określony nierównością 1,278 < Q < 11,6817 jest szukanym przedziałem rentowności, a granice tego przedziału - to progi rentowności. Oznacza to, ze produkcja jest rentowna gdy jest większa niż 1,278 i mniejsza niż 11,6817 tys. sztuk.
OPTYMALNA WIELKOŚĆ PRODUKCJI
ze względu na minimum kosztu
tys. szt.
zł za 1 sztukę
Przy produkcji 3,864 tys. sztuk koszt jednostkowy będzie najmniejszy i będzie wynosił 139,38 tys. zł/tys. szt. (czyli 139,38 zł/szt.)
ze względu na maximum zysku
tys. zł
Przy produkcji 3,864 tys. szt. można osiągnąć zysk maksymalny w wysokości 195,58 tys. zł (czyli 195,58 zł/szt.)
Zysk. Zysk całkowity - zysk ze sprzedaży produkcji q po cenie p za jednostkę produkcji. Zysk całkowity jest to różnica między utargiem całkowitym i kosztem całkowitym.
Zysk jednostkowy - zysk przypadający na jednostkę produkcji, czyli zysk ze sprzedaży jednostki produkcji.
Analiza progu rentowności to badanie relacji między utargiem całkowitym i kosztami całkowitymi oraz ich wpływ na rentowność przy różnych wielkościach produkcji. Próg rentowności (BEP - break even point) to taka wielkość produkcji, przy której koszt całkowity jest równy utargowi całkowitemu.
Koszt stały dzielimy przez różnicę między ceną i jednostkowym kosztem zmiennym.
Przedział rentowności - to przedział, w którym przychody są większe od kosztów całkowitych. Przy poziomie produkcji przedsiębiorstwo osiąga dodatni zysk, jest to więc przedział racjonalnego działania. Punkt początkowy tego przedziału, nazywany jest progiem rentowności i znajduje się go rozwiązując nierówność:
Optymalna wielkość produkcji - taka wielkość produkcji, przy której zysk jednostkowy jest jak największy, lub koszt jednostkowy - jak najmniejszy.
Analiza marginalna, działalność produkcyjna i marketingowa powinny być prowadzone do momentu zrównania się przychodów krańcowych z kosztami krańcowymi
MK=MR. Jeśli MK-MR>0 to produkcja jest opłacalna.
Zarządzanie i marketing - Wykład 8 Optymalizacja 4
Wyszukiwarka