Wykład Fizyka Transport- 27 III 2007

Rezonans elektromagnetyczny występuje także podczas oddziaływania na siebie dwóch RLC obwodów elektrycznych o odpowiedni dobranych pulsacjach. Jeden z tych obwodów odgrywa rolę źródła wymuszającego drgania elektromagnetyczne w drugim. Spełnienie warunku rezonansu
sprowadza się w tym przypadku do wywołania takiej zmiany pulsacji któregokolwiek z obwodów by pulsacje ich drgań własnych były równe
.

1. Kinetyczno molekularna teoria budowy materii.

1. Ciała mają budowę nieciągłą składająca się z drobnych elementów atomów lub cząsteczek. Demokryt, Epilaur, Lukrecjusz; XVII w. I XIXw. Boyl, Bernoulli, Łomonosow, Dalton, Maxwell,Lauc, Bragg.

2. Powyższe elementy ciała są w ciągłym ruchu. Wartości liczbowe i kierunki prędkości poszczególnych elementów są różne(zjawisko rozprężania gazów, dyfuzja ruchy Browna).

3. Pomiędzy poszczególnymi elementami budowy ciał występują siły wzajemnego oddziaływania .Różne wartości sił międzycząsteczkowych wynikają z różnego rzędu wielkości odległości miedzy cząsteczkowych np. w gazach i w ciałach stałych i cieczach. Ciała stałe i ciecze traktuje się jako jedyną grupę ponieważ zmiany ich objętości....

Uzupełnienie p.1.)

1. cząsteczkom tym przypisuje się kształt sztywnych, sprężystych kul o średnicy
   . Dla gazów przyjmuje się
   .

2. Liczba drobin w 1 molu dowolnej substancji wynosi zawsze
   - liczba Avogadro.

3. Masa pojedynczej molekuły wynosi
   

.

Uzupełnienie p.3.

a.)

D- średnia odległość pomiędzy drobinkami

Dala gazów doskonałych mamy:

a stąd:

. Ponieważ V _własne<<V_swobodne drobiny traktuje się jako punkty materialne.

Przyjmuje się, że dla ciał stałych i ciekłych odległość dwóch sąsiednich cząsteczek jest około
= rzędowi wielkości odległości miedzy cząsteczkowych.

Dla odległości r=r₀ F=0 nie ma wzajemnego oddziaływania cząstek- dla tego r istnieje stan równowagi trwałej układu.

Dla r=r₀ E_p =min =E₀ jest to warunek trwałości równowagi.

Przebieg zależności sił między cząsteczkowych i energii potencjalnej od wzajemnej odległości cząsteczek.

Dla r<r₀ siły odpychania rosną przy malejącym r. Stanom tym odpowiadają duże wartości E_p. Mała ściśliwość materii. stan stały.

Dla r>r₀ siły przyciągania stopniowo rosną a potem szybko maleją do zera. E_p od swojego minimum rośnie do zera. Odległość równowagowa r₀ decyduje także o rozmieszczeniu atomów w przestrzeni w konfiguracje zapewniające minimum energii kryształu. Niesymetryczny przebieg E_p względem jej minimum przy r₀ stanowi o rozszerzalności cieplnej substancji. Energia E₀ to energia wiązania odpowiada energii dekohezji ciał stałych lub energii dysocjacji gazów rzeczywistych i związków chemicznych oraz decyduje o temperaturach topnienia i wrzenia substancji. Określa również wartość energii potrzebnej na oddalenie od siebie atomów lub molekuł na nieskończenie dużą odległość. Zależy ona od rodzaju oddziaływania chemicznego między atomami powodującego stabilną konfigurację elektronową.

Ilość materii w której znajduje się taka sama liczba atomów (molekuł) jak liczba atomów zawartych w 0,012 kg izotopu
- MOL. W jednym molu każdej substancji znajduje się taka sama liczba cząsteczek
- liczba Avogadro=

Masa molowa
- masa substancji zawarta w jednym molu

Koncentracja molekuł- liczba molekuł zawarta w jednostce objętości - u

Ponieważ masa jednostki objętości jest liczbowo równa gęstości

Atom- najmniejsza cząstka materii zdolna do samoistnego występowania w przyrodzie zachowująca cechy indywidualne pierwiastka chemicznego.

Pierwiastek chemiczny -zbiór atomów o podobnej budowie i właściwościach. Atomy wszystkich pierwiastków zbudowane są z elementarnych cząstek materii i elektronów -

; neutronów o masie zbliżonej do masy protonów lecz pozbawione ładunku elektrycznego.

2. Kinetyczna teoria gazów.

Przyjmuje się na podstawie obliczeń, że średnia odległość międzycząsteczkowa w gazach w warunkach normalnych jest rzędu
, wtedy wzajemne oddziaływanie cząsteczek jest znikomo małe i można je zaniedbać. Stąd dla gazów doskonałych mamy następujące założenia:

1. każdą cząsteczkę traktuje się jako punkt materialny poruszający się swobodnie ruchem jednostajnym prostoliniowym do zderzenia z inna cząsteczką bądź ścianką naczynia. Przebyta w tym czasie odległość- średnia droga swobodna
   ,gdzie
   -średnia prędkość;
   - średnia liczba zderzeń w jednostce czasu.

Dla tlenu w warunkach normalnych :
;
;
a średnia liczba cząstek w
.

2. Zderzenia cząstek mają charakter doskonale sprężysty.

3. Ruch cząstek gazowych jest ruchem cieplnym - jest pod względem kierunku doskonale bezwładny i chaotyczny , stąd wszystkie kierunki prędkości są równie prawdopodobne. Prawdopodobieństwo występowania cząstek o różnych wartościach liczbowych prędkości, określone zostało przez Maxwella i uzupełnione przez Boltzmanna przy założeniu liczba cząstek dN mających prędkości zawarte w dowolnie małym przedziale prędkości od V do Vt+dV jest stała. Przy czym wszystkie cząsteczki są jednakowe, nie ma działania sił zewnętrznych i temperatura jest stała. Jednak w każdej temperaturze gazu odpowiada wartość prędkości cząsteczek V_pr - prędkość najbardziej prawdopodobna, czyli taka prędkość lub zbliżona do niej która obdarzona jest największą liczbą cząstek.

Postać prawa rozkładu prędkości cząsteczek:
, gdzie m-masa cząsteczki; k- stała Boltzmana; T- temperatura bezwzględna;
- ogólna liczba cząstek; dN - liczba cząstek odpowiadająca przedziałowi prędkości V i dV+V.

Wykorzystując warunek maximum wyrażenia
oblicza się V_pr:

1. Cząsteczki gaz mają różne wartości prędkości. Prędkości minimalne i maxymalne występują rzadko. Maksimum krzywej - prędkość najbardziej prawdopodobna i odpowiadająca jej największa liczba cząsteczek. Krzywa nie jest symetryczna względem osi pionowej V_pr .Czyli istnieje przewaga liczby cząstek o prędkościach większych od V_pr.

2. Ze wzrostem T gazu maksimum krzywej przesuwa się w stronę większych prędkości a jego wielkość zimniejsza się. Czyli przy ogrzewaniu gazu udział cząstek obdarzonych małymi prędkościami zmniejsza się a zwiększa się udział cząstek o prędkościach większych.

Rozróżnia się następujące prędkości opisujące gaz w T:

Korzystając z powyższych wzorów można wyprowadzić równania dla średniej liczby zderzeń
i średniej drogi swobodnej

, gdzie

d-średnica cząsteczek;
-średnia arytmetyczna prędkości;
- liczba wszystkich cząstek w jednostce objętości
;

Podstawowe równanie kinetycznej teorii gazów
(x) iloczyn ciśnienia gazu doskonałego i jego objętości równa się
energii kinetycznej ruchu postępowego wszystkich jego cząstek.

Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego jednej cząsteczki gazu doskonałego:
(xx)

Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego jest tylko funkcją temperatury bezwzględnej. Nie zależy od rodzaju gazu ani jego ciśnienia. Prawo to jest słuszne w zakresie niezbyt wysokich temperatur.

Zasada ekwipartycji energii- Na każdy stopień swobody przypada na poszczególną cząstkę średnia energia kinetyczna równa połowie iloczynu kT. Zasada odnosi się do wszystkich rodzajów ruchów cząsteczek.

Z równań (x) i (xx) wynika równanie stanu gazu doskonałego - Clapeyrona

; gdzie m-masa gazu;
-masa 1 mola gazu;

-liczba moli gazu=n

Warunki normalne:

Przemiana izotermiczna (T=const) pV=const

Przemiana Izochoryczna (V=const) p/T=const

Przemiana izobaryczna (p=const) V/T=const

Zjawiska transportu-przenoszenia.

Polegają one na istnieniu kierunkowego przenoszenia: energii wewnętrznej - przewodnictwo cieplne, pędu - lepkość dynamiczna, masy-dyfuzja ładunku -przewodnictwo dynamiczne.

1. Przewodnictwo cieplne- występuje gdy w gazie występują różnice temperatur miedzy dwoma warstwami a ilość energii transportowanej przez powierzchnię wymiany opisuje prawo Fouriera
, gdzie
, gradient temperatury
jest skierowany w stronę ujemnych wartości X, „-” kierunek przepływu energii jest przeciwny do
.

Z teorii kinetycznej gazu
, gdzie
;
-ciepło właściwe;
,
-
gęstość gazu , ponieważ
, to
;
-liczba cząstek w jednostce objętości.

Z porównania wzorów wynika
. Ponieważ
, to
[tylko 1/6 cząstek porusza się w kierunku osi X]

Dla powietrza w temperaturze pokojowej

K=0,92
dla lodu

K=384
dla miedzi

Ze względu na słabe przewodnictwo cieplne gazów materiały porowate (pumeks, styropian itp.) są dobrymi materiałami izolacyjnymi.

Lepkość gazu-wynika z transportu pędu pomiędzy poruszającymi się względem siebie warstwami gazu. Powstająca wtedy siła tarcia opisana jest wzorem Newtona
., gdzie
-współczynnik tarcia wewnętrznego - lepkość dynamiczna

, „-” wskazuje, że siła
ma kierunek przeciwny do kierunku pochodnej względem x wektora
prędkości ruchu gazu.
zmiana prędkości ruchu warstw na jednostkę długości x w kierunku normalnej do powierzchni warstwy.

Zmiana pędu wynosi
, gdzie

, stąd
, ale
i
- gęstość

Z porównania wzorów wynika
, gdzie D - współczynnik dyfuzji, ponieważ
, to
w temperaturze pokojowej współczynnik lepkości gazów
.