Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki
Ćwiczenie nr 6
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
Data wykonania ćwiczenia: 20. 03. 2007
Sekcja nr IV w składzie:
1. Lucyna Trzaskalik
2. Agata Matyja
Data oddania sprawozdania:……………………
Ocena:………………
I WSTĘP TEORETYCZNY:
Przy wprowadzeniu cieczy w ruch pojawia się pewna właściwość cieczy zwana lepkością lub tarciem wewnętrznym, którą definiujemy jako zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczaniu jednych części ciała względem innych jego części.
Lepkości różnych płynów mogą być wyrażone ilościowo poprzez współczynnik lepkości, η (grecka litera eta), który możemy zdefiniować następująco: pomiędzy dwie płytki umieszcza się cienką warstwę płynu. Do jednej z płytek przykłada się siłę ścinającą - płytka zostaje siłami adhezji, w związku z czym powierzchnia płynu pozostająca w bezpośrednim kontakcie z ruchomą płytką porusza się z tą samą prędkością co sama płytka, a płyn w kontakcie z płytką nieruchomą pozostaje w spoczynku i hamuje ruch warstwy płynu znajdującego się nad nią. Ta z kolei hamuje ruch następnej wprawiona w ruch, podczas gdy druga płytka pozostaje nieruchoma. Cząstki płynu oddziałują z płytkami warstwy. Siła potrzebna do przesunięcia jednej z płytek dana jest wyrażeniem:
, gdzie η - współczynnik lepkości; F - siła; l - odległość; v- prędkość; A - pole powierzchni
Najprostszą zależnością wiążącą siłę hamującą i gradient prędkości wprowadził Newton (dla przepływu laminarnego, małych prędkości):
, gdzie η - współczynnik lepkości; F - siła; A - pole; 
- gradient prędkości
Ze względu na trudności w pomiarze gradientu prędkości i niepewności w pomiarze powierzchni kontaktu, do wyznaczenia współczynnika lepkości wykorzystuje się wiskozymetr Stokesa, w którym mała metalowa kulka jest wrzucona do szklanej rury, wypełnionej płynem.
Na kulkę opadającą w wiskozymetrze działają 3 siły:
siła tarcia wewnętrznego
(równanie Stokesa)siła grawitacji:
siła wyporu
Początkowo, gdy kulka metalowa zostaje wrzucona przez lejek do cieczy jej prędkość rośnie i porusza się ona ruchem przyspieszonym. Gdy rośnie prędkość, rośnie także siła tarcia, aż do momentu, gdy 3 działające na ciało siły zrównoważą się: FG = FW + FT i wówczas kulka zacznie poruszać się ruchem jednostajnym.
Należy wziąć pod uwagę wpływ ścianek rury, wprowadzając poprawkę, iż wskutek wpływu ścianek cylindra prędkość opadania zmniejsza się tyle razy ile wynosi wartość ułamka .
II PRZEBIEG ĆWICZENIA:
Cel ćwiczenia: wyznaczanie bezwzględnego współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa
1. Opis wykonywanych czynności:
Doświadczenie przeprowadzono w wiskozymetrze Stokesa (Ryc. 1)
a) Zmierzono odległość pomiędzy poziomami rury wiskozymetru, zaznaczonymi niebieskimi paskami;
b) Zmierzono średnice 10 metalowych kulek oraz średnice rury za pomocą suwmiarki;
c) Następnie wrzucano każdą kulkę z osobna przez lejek do rury wiskozymetru i mierzono czas ich spadku pomiędzy kolejnymi poziomami zaznaczonymi niebieskimi liniami;
d) Poszczególne wyniki odnotowano w zeszycie laboratoryjnym;
e) Po skończonych pomiarach wyciągnięto kuliki z rury, ciągnąc ostrożnie za korek i wypuszczając trochę gliceryny;
f) Glicerynę wlano z powrotem do rury.
Ryc. 1
2. Tabele wyników:
a) Dane dotyczące rury wiskozymetru:
Średnica (D) |
D = 5,46 [cm] = 0,0546 [m] |
Promień rury (R) |
R = 2,73 [cm] = 0,0273[m] |
Odległość pomiędzy poziomami rury L1 |
L1 = 40 [cm] = 0,4 [m] |
Odległość pomiędzy poziomami rury L2 |
L2 = 40 [cm] = 0,4 [m] |
b) Dane dotyczące czasu spadku poszczególnych kul:
Lp. |
r [m] |
L1 [m] |
t1 [s] |
L2 [m] |
t2 [s] |
1 |
0,000375 |
0,4 |
2,96 |
0,4 |
2,96 |
2 |
0,000375 |
0,4 |
3,03 |
0,4 |
2,82 |
3 |
0,000375 |
0,4 |
2,75 |
0,4 |
2,93 |
4 |
0,000380 |
0,4 |
2,98 |
0,4 |
2,91 |
5 |
0,000380 |
0,4 |
2,89 |
0,4 |
2,86 |
6 |
0,000375 |
0,4 |
3,04 |
0,4 |
2,88 |
7 |
0,000380 |
0,4 |
2,89 |
0,4 |
2,93 |
8 |
0,000295 |
0,4 |
4,05 |
0,4 |
4,28 |
9 |
0,000375 |
0,4 |
2,75 |
0,4 |
2,81 |
10 |
0,000380 |
0,4 |
2,80 |
0,4 |
2,74 |
11 |
0,000375 |
0,4 |
2,78 |
0,4 |
2,80 |
12 |
0,000375 |
0,4 |
2,84 |
0,4 |
2,88 |
13 |
0,000380 |
0,4 |
2,79 |
0,4 |
2,84 |
14 |
0,000375 |
0,4 |
2,81 |
0,4 |
2,83 |
15 |
0,000295 |
0,4 |
4,00 |
0,4 |
4,08 |
3. Obliczenia:
Gdy siły się równoważą metalowa kulka zacznie poruszać się ruchem jednostajnym (L1), wówczas:
FG = FW + FT
gdzie:
Natomiast prędkość zmienia się tyle razy ile wynosi ułamek:
Podstawiając równania dla poszczególnych sił do równania FG = FW + FT, wprowadzając poprawkę oraz przekształcając odpowiednio równanie uzyskujemy wzór służący do obliczania współczynnika lepkości:
Podstawiając wyniki do otrzymanego wzoru otrzymano następujące wyniki i uzupełniono tabele:
Lp. |
r [m] |
L1 [m] |
t1 [s] |
R [m] |
ρk [kg/m3] |
ρp [kg/m3] |
η [Pa·s] |
dη [Pa·s] |
1 |
0,000375 |
0,4 |
2,96 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01575 |
0,00436 |
2 |
0,000375 |
0,4 |
3,03 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01612 |
0,00446 |
3 |
0,000375 |
0,4 |
2,75 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01463 |
0,00405 |
4 |
0,000380 |
0,4 |
2,98 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01629 |
0,00445 |
5 |
0,000380 |
0,4 |
2,89 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01579 |
0,00432 |
6 |
0,000375 |
0,4 |
3,04 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01617 |
0,00448 |
7 |
0,000380 |
0,4 |
2,89 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01579 |
0,00432 |
8 |
0,000295 |
0,4 |
4,05 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01324 |
0,00461 |
9 |
0,000375 |
0,4 |
2,75 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01463 |
0,00405 |
10 |
0,000380 |
0,4 |
2,80 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01530 |
0,00419 |
11 |
0,000375 |
0,4 |
2,78 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01479 |
0,00410 |
12 |
0,000375 |
0,4 |
2,84 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01511 |
0,00418 |
13 |
0,000380 |
0,4 |
2,79 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01525 |
0,00417 |
14 |
0,000375 |
0,4 |
2,81 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01495 |
0,00414 |
15 |
0,000295 |
0,4 |
4,00 |
0,0273 |
7850 |
1258 |
0,01308 |
0,00456 |
|
|
|
|
|
|
Średnia |
0,01513 |
0,00430 |
4. Analiz błedu:
dr = 0,00005 [m]
dR = 0,00005 [m]
dt = 0,01 [s]
dl = 0,001 [m]
Po podstawieniu odpowiednich wartości do wzoru otrzymano dη liczone dla poszczególnych kulek (wyniki przedstawione są w powyższej tabeli), a następnie obliczono wartość średnią dη, która wynosi 0,00430
Końcowy wynik:
η = 0,01513 ± 0,00430 [Pa∙s]
Wartość tablicowa: η = 0,47240 [Pa∙s] dla T = 22oC
III WNIOSKI:
Wynik bezwzględnego współczynnika lepkości gliceryny η = 0,01513 ± 0,00430 [Pa∙s] otrzymany przez nas za pomocą metody Stokesa, zdecydowanie się różni od wartości tego współczynnika odczytanego z tablic, a równego η = 0,47240 [Pa∙s] dla T = 22oC. Wartość ta w naszym przypadku obarczona jest błędami systematycznymi, wynikającymi z niedokładności pomiarów promienia kulek oraz średnicy rury za pomocą suwmiarki. Jednak uważamy, że główną przyczyną zaistniałych błędów jest nieprecyzyjnie mierzony czas ze względu na niemożności natychmiastowego załączania i wyłączania stopera, a także spowolniony reakcja człowieka, mierzącego czas spodku kulek, pomiędzy zaznaczonymi liniami na wiskozymetrze Stokesa. Można to zauważyć analizując tabele wyników, w której czas spadku kuli t1 na odcinku L1 (gdzie porusza się ona ruchem jednostajnym), powinien być krótszy od czasu jej spadku t2 na odcinku L2 (gdzie kulka porusza się ruchem opóźnionym). Jednak w tabeli prezentującej wyniki widać, że niejednokrotnie t1 = t2 albo t1 > t2.
Również na wyniki wpływ może mieć temperatura cieczy, której wzrost cieczy powoduje wzrost energii kinetycznej cząsteczki, a cząsteczki o zwiększonej energii łatwiej pokonują siły przyciągania cząsteczek sąsiednich, stąd też ze wzrostem temp. poza nielicznymi wyjątkami, lepkość cieczy maleje. Jednak w naszym wypadku temperatura, przy której przeprowadzałyśmy doświadczenie może nieznacznie się różnić od tej, dla której odczytałyśmy η z tablic. Tak więc nie miała ona większego wpływu na zaistniałe błędy.
Natomiast z innych czynników zewnętrznych mogących mieć wpływ na niedokładność wyników jest wilgotność powietrza, gdyż gliceryna jest substancją higroskopijną. Kiedy pozostaje dłuższy czas w kontakcie z powietrzem (tak jest w przypadku gliceryny znajdującej się w wiskozymetrze Stocka na laboratorium), może pochłonąć z niego wilgoć, przez co zmienieni się jej stężenie, a tym samym lepkość. Dodatkowo gliceryna może być zanieczyszczona, gdyż podczas pomiarów należy z wiskozymetra wyciągnąć kulki i wówczas następuje znaczny wypływ gliceryny, którą należy z powrotem wlać do przyrządu. Podczas ty czynności może dojść do wprowadzenia zanieczyszczeń do badanej substancji.
Wyszukiwarka