Politechnika Śląska
Wydział Transportu
Katedra Logistyki i Transportu Przemysłowego
Wytrzymałość materiałów
Projekt nr 1 - rozciąganie/ściskanie
Zestaw ………………………
Ocena (data) Wykonał (imię nazwisko, rok, grupa)
……………………… Dariusz Walencik
……………………… rok II, grupa T22
Dane do obliczeń:
DARIUSZ WALENCIK: i=7, n=8
Po podstawieniu:
P1= 16 [kN]
P2= 14 [kN]
P3= 7 [kN]
P4= 8 [kN]
P5= 15[kN]
E=2,1e5[MPa]
a = 175 [mm]
b= 160 [mm]
c= 120 [mm]
d= 114,29 [mm]
e= 160 [mm]
f= 87,5 [mm]
g= 320 [mm]
h= 160 [mm]
Wyznaczenie reakcji w utwierdzeniu:
Dzielimy pręt na 8 przekrojów a następnie obliczamy siły w każdym z nich:
Przekrój I
N1 = P1
N1 = 16 [kN] = 16000 [N]
Przekrój II
N2 + P2 - P1 = 0 => N2 = P1 - P2 = 16 - 14 = 2 [kN] = 2000 [N]
Przekrój III
N3 = N2 = 2 [kN] = 2000 [N]
Przekrój IV
N4 - P3 + P2 - P1 = 0 => N4 = P3 + P1 - P2 = 7 + 16 - 14 = 9 [kN] = 9000 [N]
Przekrój V
N5 = N4 => N5 = 9 [kN] = 9000 [N]
Przekrój VI
N6 + P4 - P3 + P2 - P1 = 0 => N6= P1 +P3 - P4 - P2 = 16 + 7 - 8 - 15 = 0 [kN]
Przekrój VII
N7 = N6 = 0 [kN]
Przekrój VIII
N8 - P5 - P3 - P1 + P4 + P2 = 0 => N8 = P5 + P3 + P1 - P4 - P2 = 15 + 7 + 16 - 8 - 14 = 16 [kN]
RA = N8 = 16 [kN] = 16000[N]
Sporządzić wykres siły osiowej:
Rysunek 1: Wykres sił.
Dobranie średnicy przekrojów pręta przy danym naprężeniu dopuszczalnym:
∂dop=100 + 7*5 = 135[MPa]
Musi tutaj być spełniony poniższy warunek:
W obliczeniach wykorzystamy:
Fmax= 16[kN] - największa z sił występujących w pręcie
Π = 3,14
Obliczamy:
Zachowujemy odpowiednie jednostki:
Długości poszczególnych średnic będą równe:
Odcinek 1: 12,29 [mm]
Odcinek 2: 24,58 [mm]
Odcinek 3: 18,44 [mm]
Odcinek 4: 24,58 [mm]
Sporządzić wykres napreżeń normalnych:
Korzystamy tutaj ze wzoru:
Obliczamy naprężenie dla każdego przekrojów: d = 12,29
Podstawiając kolejne dane do wzoru otrzymano wyniki:
Rysunek 2: Wykres naprężeń.
Obliczenie wydłużeń na poszczególnych odcinkach pręta:
Wykorzystamy tutaj następujący wzór:
Oznaczenia:
L - długość badanego odcinka pręta
F - siła działająca na badany odcinek preta
A - pole przekroju badanego odcinka preta
E - moduł Young`a, E=2,1 * 105
Obliczamy wydłużenia dla poszczególnych odcinków:
Po podstawieniu kolejnych danych otrzymujemy:
0,35 [mm]
Rysunek 3: Wykres wydłużeń
3
Siła P