Elżbieta Wach 13.12.2010 Rzeszów

II CC DI

Statystyka i opracowanie wyników

Ćwiczenie nr 2

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM NR 2

BADANIE EMPIRYCZNEGO ROZKŁADU ZMIENNEJ. SZEREGI ROZDZIELCZE. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE - TESTY NIEPARAMETRYCZNE.

1. Wstęp teoretyczny

Rozkłady zmiennej przedstawiane w postaci tabel liczności i histogramów dobrze odzwierciedlają właściwości badanej zmiennej, jednakże w praktyce wygodniej jest posługiwać się zwięzłymi charakterystykami liczbowymi rozkładów. Liczby dające taki opis to parametry statystyczne

Przy opisie struktury zbiorowości stosuje się:

• Miary położenia - służą do określenia miejsca rozkładu, w którym skupia się duża cześć obserwacji. Są nimi średnia arytmetyczna, mediana, modalna, kwantyle

• Miary zmienności- informują o stopniu zmienności badanej zmiennej: rozstęp R charakteryzujący granice zmienności zmiennej, warianacjia, odchylenie standardowe

• Miary asymetrii- określają odstępstwo rozkładu badanej zmiennej od rozkładu symetrycznego

• Miary koncentracji - określają koncentracje obserwacji wokół średniej.

2. Wykonanie ćwiczenia

I część

Obliczamy charakterystyki liczbowe zmiennej Stężenie. Korzystamy z pliku Azot. Przeprowadzamy analizę otrzymanych wyników.

• Plik/otwórz/dane C/statystyka siow/dane/azot/zapisz jako/azot2/Toton

• Statystyka/statystyki podstawowe i tabele/statystyki opisowe/ok.

• Wybieramy zakładkę zmienne/stężenia/ok.

• Zakładka podstawowe/podsumowanie/statystyki opisowe/więcej/położenia(N ważnych, średnia ,mediana)zmienności momenty(odchylenie standardowe , wariancja, skośność, kurtoza) procentyle (min i max, dolny i górny kwantyl)/zakładka statystyki

Wniosek: skośność -0,358895rozkład tej zmiennej cechuje asymetria lewostronna, średnie stężenie azotu jest mniejsze niż mediana, kurtoza ma rozkład bardziej wysmukły niż w rozkładzie normalnym

• Statystyki opisowe/podstawowe/wykres ramka wąsy

• Statystyki opisowe / wykresy skategoryzowane /skategoryzowany wykres ramka-wąsy/ zmienna zbiornik( z pierwszej kolumny)/ wybierz kody zmiennych grupujących: wszystkie

• Statystyki opisowe/skategoryzowany wykres średnich/ zbiornik (pierwsza kolumna)/ wybierz kody zmiennych grupujących : wszystko/ ok

• Wykresy/ wykresy 2W/ wykres ramka-wąsy/ zakładka więcej /punkt środkowy( wartość: mediana), ramka(wartość: procentyle), wąs (wartość: zakres niedostających), odstające (odstające i ekstremalne) /zmienne( pierwsza kolumna: stężenie, druga kolumna: zbiornik) /ok.

II część

Procedura wnioskowania statystycznego przebiega w kilku etapach:

• wybór testu w oparciu o posiadane informacje dotyczące wartości zmiennej

• wybór poziomu istotności α

• postawienie hipotezy zerowej H₀

• obliczanie wartości testu D (oraz prawdopodobieństwa testowego p)

• odszukanie w tablicy wartości D_α stosowanego testu dla przyjętej wartości α

• porównanie obliczonego p z przyjęta wartością poziomu istotności α (lub porównanie D z wartością D_α stosowanego testu)

Jeżeli p<α (D>Dα) to odrzuca się H0; w takim przypadku mówi się że odchylenie wartości obliczonej z próby(D, p) od wartości teoretycznej testu jest istotne.

Jeżeli p≥α (D≤Dα) to nie ma podstaw do odrzucenia H0 na wybranym poziomie istotności wówczas można: odrzucić H0 dla większego α, godząc się za zwiększonym prawdopodobieństwem odrzucenia hipotezy prawdziwej, przyjąć H0 licząc się z tym, że może być fałszywa (standardowe testy nie pozwalają na określenie prawdopodobieństwa β przyjętej hipotezy właściwej).

Wykonanie ćwiczenia:

Analiza rozkładu zmiennej pliku Ładunek elektronu, utworzenie histogramu

• statystyka /dopasowanie rozkładu / rozkłady ciągłe normalne /zmienna (ładunek elektronu)/ wykres rozkładu obserwacji i oczekiwań

df=liczba kategorii-liczba parametrów-1

df-liczba stopni swobody

liczba kategorii-liczba klas w tablicy liczności w której liczności oczekiwane są wyższe niż 5

liczba parametrów-dotyczy liczby parametrów odpowiedniego rozkładu teoretycznego

χ²_{teor 0,1}=4,605 < χ²_obl.=2,009 --nie ma powodów do odrzucenia H₀

Prawdopodobieństwo obliczone p=0.36613>p_0.1 -nie ma powodu do odrzucenia H₀

Wykonanie ćwiczenia:

Jak odczytać z programu wartości testu dla przyjętego poziomu istotności.

• Plik azot: Χ²_obl=36,5133 χ²_teor=12,017 -- odrzucamy H₀ azotu że dane maja rozkład normalny i przyjmujemy hipotezę alternatywną, czyli ze dane nie maja rozkładu normalnego

• Plik Economic indicators: statystyka /dopasowanie rozkładów / rozkłady ciągłe normalne /zmienna (wsk_płac) / wykres rozkładu obserwacji i oczekiwań.

• Dopasowanie rozkładu /parametry /dona 0, górna 20 ,liczba kategorii 5 /podstawowe /wykres

• Dopasowanie rozkładu /rozkład wykładniczy.

• Nie ma powodu do odrzucenia hipotezy że dane mają rozkład wykładniczy.

---