ESTYMACJA

I WERYFIKACJA HIPOTEZ

/ wzory /

Materiały pomocnicze do wykładu i ćwiczeń,

Prof. dr hab. Ewa Frątczak, SGH.

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA

1. Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej ze znanym odchyleniem standardowym

2. Przedział ufności dla średniej m w populacji normalnej z nieznanym odchyleniem standardowym

3. Przedział ufności dla średniej m w populacji o nieznanym rozkładzie, gdzie liczebność próby jest duża (n>120)
ma rozkład graniczny

4. Przedział ufności dla wariancji
w populacji normalnej

5. Przedział ufności dla odchylenia standardowego (duża próba)

6. Przedział ufności dla parametru p w rozkładzie dwumianowym

,

7. Minimalna liczebność próby

PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Hipoteza Statystyka Rozkład obszar krytyczny

1. Populacja generalna
,
- znane

2. Populacja generalna
,
- nieznane

t-Studenta

o n-1 st. swobody

3. Populacja generalna ma rozkład dowolny z nieznanymi parametrami

asymptot.

4. Dwie populacje normalne o znanych wariancjach,
- liczebności prób (duże)

5. Dwie populacje normalne o nieznanej, ale jednakowej wariancji

- liczebności prób

gdzie
to wariancja z połączonych prób

Statystyka t posiada rozkład t-Studenta o
stopniach swobody

6. Dwie populacje o dowolnych rozkładach,
- liczebności prób

asymptot.

7. Próbę losową stanowią uporządkowane pary zmiennych losowych
i
.

t-Studenta

o n-1 st. swobody

Różnice zmiennych
mają w populacji rozkład

gdzie
,

8. Populacja generalna ma rozkład dwupunktowy z parametrem p.

asymptot.

Statystyka
ma rozkład normalny

9. Dwie populacje generalne o rozkładzie dwupunktowym
,
,

asymptot.

,

ma rozkład asymptotyczny normalny

Uwaga. Hipoteza
może być zapisana jako:

lub

Obszary odrzuceń
możemy określać dla:

,

v - liczba stopni swobody

10. Populacja ma rozkład normalny o nieznanych parametrach

o n-1 st.swob.

11. Dwie populacje o rozkładach normalnych

F z
st.swob.

NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Hipoteza Statystyka Rozkład obszar krytyczny

1. Rozkład populacji dowolny, duża próba losowa

asymptot.

rozkład

o v=r+k-1

stopniach swobody

2. Zmienna losowa w populacji ma rozkład ciągły określony dystrybuantą

asymptot.

rozkład

Kołmogorowa

3. Dwie zmienne w populacji mają rozkład normalny określony dystrybuantami

asymptot.

rozkład

Kołmogorowa

1

5