LABORATORIUM FIZYCZNE			GRUPA LAB.		02
Kolejny nr ćwiczenia:	9	Nazwisko i imię:		Wydział ETI
Symbol ćwiczenia:	20	Lis Tomasz
Temat:		Data odr. ćwiczenia: 15.04.2003		Semestr	02
Wyznaczanie ładunku właściwego elektronu		Data odd. sprawozdania: 29.04.2003		Grupa st.	EiT 06
						Ocena
				Podpis asystenta

1. Opis ćwiczenia

Przepływ prądu elektronowego w polu współosiowym cylindrów, z których wewnętrzny jest podgrzewaną katodą, można przerwać za pomocą odpowiednio silnego jednorodnego pola magnetycznego skierowanego zgodnie z osią cylindrów. Elektrony zaczną się wówczas poruszać po okręgu, więc siła działająca na nie będzie:

Prędkość elektronów można kontrolować różnicą potencjałów między elektrodami. Zmiana energii kinetycznej przy przejściu elektronu między punktami o różnicy potencjałów U jest:

Wprowadźmy umowne napięcie U₀ przyspieszające elektron do prędkości początkowej v₀:

Teraz, wyznaczając prędkość ze wzoru porównującego energię kinetyczną:

Podstawiając prędkość v oraz indukcję B (na którą wzór wynika z prawa Biot-Savarta dla cewki Helmholtza) do zależności wynikającej z porównania sił:

gdzie:  - stała aparaturowa

2. Wyniki pomiarów

Mierzyliśmy średnicę okręgu w osi pionowej. Wyznaczyliśmy współrzędną dołu okręgu x₀ i trzy współrzędne dla rozmytej linii górnej okręgu: dla dołu (x_d), góry (x_g) i środka (x_s). Tabela przedstawia również średnią wartość współrzędnej górnej linii okręgu oraz wyznaczoną na jej podstawie średnicę d i jej kwadrat:

U [V]	xg [cm]	xd [cm]	xs [cm]	[cm]	d [m]	d^2 [m]
300	9,39	8,965	9,2	9,18875	0,083938	0,0070455
290	9,27	8,825	9,12	9,08375	0,082888	0,0068703
280	9,16	8,775	9	8,98375	0,081888	0,0067056
270	9,09	8,62	8,9	8,8775	0,080825	0,0065327
260	8,915	8,575	8,725	8,735	0,0794	0,0063044
250	8,8	8,48	8,58	8,61	0,07815	0,0061074
240	8,64	8,27	8,46	8,4575	0,076625	0,0058714
230	8,455	8,15	8,335	8,31875	0,075238	0,0056607
220	8,33	8,03	8,11	8,145	0,0735	0,0054023
210	8,12	7,645	7,795	7,83875	0,070438	0,0049614
200	7,805	7,59	7,71	7,70375	0,069088	0,0047731
190	7,585	7,43	7,48	7,49375	0,066988	0,0044873
180	7,415	7,295	7,34	7,3475	0,065525	0,0042935
170	7,27	7,125	7,19	7,19375	0,063988	0,0040944
160	7,055	6,94	7,015	7,00625	0,062113	0,003858
150	6,795	6,7	6,76	6,75375	0,059588	0,0035507

x₀ = 0,795 [cm]

I = 1,76 [A]

3. Obliczenia

Relację określającą szukany stosunek e/m możemy zapisać w postaci:

Teraz można przeprowadzić regresję liniową:

Obliczamy współczynniki ze wzorów:

,

Otrzymujemy:

a = 2,39467⋅10^-5 [m²/V], b = 1,93973⋅10^-5 [m²]

Zaś współczynnik korelacji:

U nas:

r = 0,997125243

Teraz możemy wyznaczyć ładunek właściwy:

= 1,77952⋅10¹¹ [C/kg]

oraz napięcie U₀:

= 0,810020647 [V]

przy pomocy którego obliczymy prędkość początkową elektronów w lampie:

=536925,7125 [m/s]

Tablicowa wartość ładunku właściwego:

1,75882⋅10¹¹ [C/kg]

4. Wyznaczanie błędów

Niepewności współczynników a i b wynikają z użycia regresji liniowej, obliczamy je więc ze wzorów:

Stąd:

1,91434 [m⋅Hz]

0,001046 [m]

Niepewność pomiaru prądu jest związana z dokładnością skali miernika cyfrowego:

0,01 [A] ⇒ S_I = 
0,005773503 [A]

Zaś niepewność stałej :

0,03

Znając pozostałe względne błędy standardowe:

0,020309046
0,003280399
5,758437572

wyznaczamy niepewności wartości poszukiwanych:

= 6551674430 [C/kg]

= 4,664482339 [V]

= 2186328,643 [m/s]

oraz błędy względne:

0,036817135

4,071938803

5. Zestawienie wyników

Poniższy wykres przedstawia funkcję wykorzystaną do regresji liniowej. Patrząc na punkty pomiarowe odnosi się wrażenie, że niższe 7 punktów stanowi inną prostą niż reszta. Ma to proste uzasadnienie: w tym momencie nastąpiła zmiana osoby wykonującej pomiary. Łatwo dostrzec, iż skutkiem jest zawyżenie współczynnika kierunkowego prostej oraz zaniżenie wyrazu wolnego.

6. Wnioski

Wyniki doświadczenia są zaskakująco dobre ze względu na wyznaczony stosunek e/m. Zgodnie z przewidywaniami wynik jest lekko zawyżony. Znając poprawną wartość ładunku właściwego łatwo obliczyć, że popełniliśmy błąd wynoszący tylko 1,177 %. Tragiczna jest jednak dokładność zmierzonej prędkości początkowej: błąd względny wynosi 407,2 % ! Ze względu na kształt wykresu myślę, że wartość prawdziwa jest około 2,5 raza większa od otrzymanej rachunkowo.

---