1.Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zaobserwowanie drgań harmonicznych tłumionych z użyciem galwanometru (drgania mechaniczne) oraz dla obwodu RLC (drgania elektromagnetyczne) z użyciem oscyloskopu.

Ćwiczenie dla galwanometru przebiegało w sposób następujący : wskutek nagłego zadziałania czynnika zewnętrznego galwanometr wychylał wskazówkę co obserwowaliśmy na jego ekranie. W drugim zaś przypadku po zmontowaniu obwodu do pomiaru i podłączeniu oscyloskopu oraz generatora sygnałów prostokątnych obserwowaliśmy przebiegi napięć na jego wyświetlaczu.

2.Metoda obliczeń.

Podczas pomiaru zostały otrzymane wartości spełniające liniowe zależności typu :

ln A = ln X₀ - βt

Co możemy przekształcić stosując podstawienia ln A = y, ln X₀ = b oraz -β =a na równanie :

y = ax +b.

Następnie można skorzystać z metody najmniejszej sumy kwadratów i obliczyć parametr a z poniższych wzorów :

Parametr
, gdzie
oraz

średni błąd kwadratowy

3.Przebieg ćwiczenia.

Badanie drgań urządzenia wychyłowego galwanometru.

Schemat układu:

Zasilacz ładuje kondensator C. Po zwarciu klucza K1 następuje automatyczne rozwarcie klucza K2, odłączającego zasilacz i kondensator C rozładowuje się przez opornik R i galwanometr. Ten krótkotrwały przepływ prądu rozładowania przez galwanometr spowoduje odchylenie jego urządzenia wychyłowego od położenia równowagi. Po rozładowaniu się kondensatora C, urządzenie wychyłowe galwanometru zacznie powracać do położenia równowagi w zależności od wartości oporu R ruchem harmonicznym tłumionym, krytycznym lub aperiodycznym. Po zwolnieniu klucza k2 kondensator C naładuje się ponownie.

a Słabe tłumienie

R = 10 [kΩ] V=5 [V] T=1,72 [s]

Numer pomiaru	1	2	3	4	5	6
Liczba okresów	0	1	2	3	4	5
A [dz]	6,8	4,2	2,8	1,7	1,1	0,7
t [s]	0	1,72	3,53	5,15	7,1	8,44

Lp.	t	t	t^2	lnA	t lnA	di	di^2
1	0	-4,32333	18,69121	1,6487	-7,12788	0,005823	3,39E-05
2	1,72	-2,60333	6,777344	1,5476	-4,02892	0,002517	6,33E-06
3	3,53	-0,79333	0,629378	1,4351	-1,13851	-0,00707	5E-05
4	5,15	0,826667	0,683378	1,335	1,1036	-0,01507	0,000227
5	7,1	2,776667	7,709878	1,2528	3,478608	0,013605	0,000185
6	8,44	4,116667	16,94694	1,1632	4,788507	0,000193	3,72E-08
Σ	25,94		51,43813	8,3824	-2,9246		0,000502
Śr.	4,323333			1,397067		Sa blad	0,001276

Błędy są liczone metodą różniczki zupełnej i wynoszą :

Δa=Δb Δδ=|T|*ΔB+|B|*ΔT

Δτ=|1/β^2|*Δβ Δω=|2π/T^2|*ΔT

ΔT=0.2

Współczynnik nachylenia prostej	a = -0,05686±0,0013
Współczynnik tłumienia	β = 0,05686 ± 0,0013
Czas relaksacji	τ= 1/β = 17,59 ± 0,41
Logarytmiczny dekrement tłumienia	δ = β T = 0,098 ± 0,014
Częstość drgań tłumionych	ω = 2π/T = 0,098 ± 0,014
Częstość drgań swobodnych	ω0= (^2-^2)^-1/2=3,9515 ± 0,05

b Silne tłumienie

R = 500 [Ω] V=5 [V] T=0,44 [s]

Numer pomiaru	1	2	3	4
Liczba okresów	0	1	2	3
A [dz]	2,0	1	0,5	0,25
t [s]	0	0,44	0,78	1,17

Lp.	t	t	t^2	lnA	t lnA	di	di^2
1	0	-0,5975	0,357006	1,2238	-0,73122	-0,02618	0,000685
2	0,44	-0,1575	0,024806	0,5306	-0,08357	0,112483	0,012652
3	0,78	0,1825	0,033306	-0,3567	-0,0651	-0,13202	0,017429
4	1,17	0,5725	0,327756	-0,9163	-0,52458	0,045711	0,002089
Σ	2,39		0,742875	0,4814	-1,40447		0,039293
Śr.	0,5975			0,080233		Sa blad	0,114993

Współczynnik nachylenia prostych				a = -1,891±0,115
Współczynnik tłumienia				β = 1,891±0,115
Czas relaksacji				τ= 1/β = 0,529 ±0,032
Logarytmiczny dekrement tłumienia				δ = β T = 0,832 ±0,429
Częstość drgań tłumionych				ω = 2π/T = 14,28±6,49
Częstość drgań swobodnych				ω0= (^2-^2)^-1/2= 14,4±5,4
		β±Δβ	τ±Δτ	δ±Δδ		ω±Δω	ω0±Δω0
Słabe tłumienie		0,105 ± 0,008	17,59 ± 0,41	0,098 ± 0,014		0,098 ± 0,014	3,95 ± 0,05
Silne tłumienie		1,891±0,115	0,529 ±0,032	0,832 ±0,429		14,28±6,49	14,4±5,4

Z powyższej tabeli można wnioskować ze następujące czynniki wraz ze wzrostem zachowują się następująco :współczynnika tłumienia β wartość: τ - maleje; δ - rośnie; ω - rośnie

Badanie drgań elektromagnetycznych w obwodzie RLC

Schemat układu:

Zasada działania:

Każda impulsowa zmiana napięcia na wyjściu generatora spowoduje powstanie drgań harmonicznych tłumionych napięcia na kondensatorze C. Napięcie to jest podawane na wejście Y oscyloskopu, gdzie po wzmocnieniu, powoduje odchylenie plamki na ekranie.

a. Drgania słabo tłumione

R = 50 + 50 = 100 [Ω] C= 203 [pF] L = 64,3 [mH]

Lp.	a[cm]		a[v]	t		~t		~t2	lnA		~t*lnA		~di	~di2
1	7		1,40	0,00000		-0,00066		0,000000436	0,336		-0,00022		0,018	0,00032
2	5,4		1,08	0,00030		-0,00036		0,000000130	0,077		-0,00003		-0,020	0,00039
3	4		0,80	0,00070		0,00004		0,000000002	-0,223		-0,00001		-0,024	0,00056
4	3,4		0,68	0,00100		0,00034		0,000000116	-0,386		-0,00013		0,036	0,00129
5	2,6		0,52	0,00130		0,00064		0,000000410	-0,654		-0,00042		-0,010	0,00011
Σ				0,0033				0,000001092	-0,8493		-0,00080834			0,0026568
śr.				0,00066					-0,16986				Sa blad	28,478
			β±Δβ [s^-1]		τ±Δτ [s]			δ±Δδ
Wart. Doświadcz.			740,24±0,67		0,0014±0,0003			0,296±0,148
Wart. Teoret.			778±1		0,00129±0,00026			0,26±0,18

Błędy zostały liczone z różniczki zupełnej.

b. Drgania silnie tłumione

R = 50 + 50 + 1400 = 1500 [Ω] C= 203 [pF] L = 329 [mH]

Lp.	a[cm]	a[v]	t	~t	~t2	lnA	~t*lnA	~di	~di2
1	5,5	1,1	0	-0,0003	0,0000000900	0,095	-2,85931E-05	0,168	0,0281
2	3,5	0,7	0,0001	-0,0002	0,0000000400	-0,357	7,1335E-05	0,199	0,0396
3	2,3	0,46	0,0002	-0,0001	0,0000000100	-0,777	7,76529E-05	0,262	0,0688
4	1,3	0,26	0,0003	0	0,0	-1,347	0	0,175	0,0307
5	0,8	0,16	0,0004	0,0001	0,0000000100	-1,833	-0,000183258	0,173	0,0299
6	0,4	0,08	0,0005	0,0005	0,0000002500	-2,526	-0,001262864	-2,526	6,3793
7	0,1	0,02	0,0006	0,0006	0,0000003600	-3,912	-0,002347214	-3,912	15,3039
Σ			suma		suma	suma	suma		suma
			0,0021		0,00000076	-10,655	-0,00367		21,88
śr.
			srednia			srednia
			0,0003			-1,522		Sa blad	3097,8

	β±Δβ [s^-1]	τ±Δτ [s]	δ±Δδ
Wart. Doświadcz.	4846±1	0,0002±0,000005	1±0,5
Wart. Teoret.	2280	0,000439±0,000002	0,47±0,2

c. Przypadek krytyczny

R = 2,7 [kΩ] C= 203 [pF] L = 329 [mH]

Lp.	A[cm]	a[v]	t	~t		~t2	lnA	~t*lnA	~di	~di2
1	4,6	0,92	0	-0,00045		2,025E-07	-0,08338	3,75217E-05	0,11296	0,012760052
2	3,7	0,74	0,0001	-0,00035		1,225E-07	-0,30111	0,00010538	0,131361	0,017255759
3	3	0,6	0,0002	-0,00025		6,25E-08	-0,51083	0,00012770	0,157765	0,024889765
4	2,3	0,46	0,0003	-0,00015		2,25E-08	-0,77653	0,00011647	0,128186	0,01643165
5	1,8	0,36	0,0004	-0,00005		2,5E-09	-1,02165	5,10826E-05	0,119188	0,014205731
7	1,5	0,3	0,0005	0,00005		2,5E-09	-1,20397	-6,01986E05	0,17299	0,029925713
8	1	0,2	0,0006	0,00015		2,25E-08	-1,60944	-0,00024141	0,00365	1,33199E-05
9	0,7	0,14	0,0007	0,0007		0,0000005	-1,96611	-0,001376	-1,96611	3,865599764
10	0,5	0,1	0,0008	0,0008		0,0000007	-2,30259	-0,00184207	-2,30259	5,30189811
11	0,3	0,06	0,0009	0,0009		0,0000008	-2,81341	-0,00253207	-2,81341	7,915279861
Σ			0,0045			2,3775E-06	-12,589	-0,005613854		17,19825973
śr.			0,00045				-1,2589		Sa blad	1202,80988

Opór krytyczny w doświadczeniu wyniósł 2700 Ω, dla tej wartości współczynnik tłumienia teoretycznie wynosi : β = 4104 [s^-1]. W porównaniu z wartością doświadczalną

β = 14972 [s^-1]. Jest to jej 33% wiec wynik jest niedokładny a może to wynikać z błędnego odczytu wartości z ekranu oscyloskopu jak również możliwością wystąpienia zakłóceń w oscyloskopie.

d. Przypadek aperiodyczny

R = 3,3 [kΩ] C= 203 [pF] L = 329 [mH]

Lp.	A[cm]	a[v]	t	~t	~t2	lnA	~t*lnA	~di	~di2
1	5,2	1,04	0	-0,0003	0,00000009	0,039221	-1,17662E-05	0,255824	0,065445797
2	3,1	0,62	0,0001	-0,0002	0,00000004	-0,47804	9,56072E-05	0,182451	0,033288365
3	1,7	0,34	0,0002	-0,0001	1E-08	-1,07881	0,000107881	0,025561	0,000653358
4	1	0,2	0,0003	0	0	-1,60944	0	-0,06118	0,003743436
5	0,7	0,14	0,0004	0,0001	0,00000001	-1,96611	-0,000196611	0,026025	0,00067731
7	0,4	0,08	0,0005	0,0002	0,00000004	-2,52573	-0,000505146	-0,08971	0,008047323
8	0,2	0,04	0,0006	0,0006	0,00000036	-3,21888	-0,001931325	-3,21888	10,36116158
Σ			0,0021		0,00000055	-10,8378	-0,002441361		10,47301717
śr.			0,0003			-1,54825		Sa blad	2181,848379

W naszym przypadku współczynnik nachylenia prostej wyniósł a=-5091. Natomiast Współczynnik tłumienia β = 5089 [s^-1]. Obliczyłem ze wzoru : β =(a²+Wo²)/2 i jest ona niemal identyczna z wyliczoną wartością teoretyczną : β = 5016 [s^-1].

Wnioski

Wyniki jakie otrzymałem podczas tego doświadczenia --> [Author:TM] różnią się od siebie w kolejnych doświadczeniach. Różnica ta wynika z pewnością z błędu pomiaru amplitud i okresów drgań. Wielkości te były trudne do zmierzenia w przypadku ćwiczenia z galwanometrem. Fakt iż niektóre wyniki pokrywają się z teoretycznymi pozwala sądzić, iż wyniki doświadczeń są prawdopodobne. W celu zmniejszenia wartości błędu każdy pomiar winien być powtórzony wielokrotnie.

---