1. W obwodzie jak na rysunku obliczyć I_R , I_L, cos φ, Q, S, P, R, X_L, Z. Wykorzystując zasadę dualizmu określić R₁, X_L1 ze schematu zastępczego szeregowego, U_R1, U_L1, cos φ₁, Q₁, S₁, P₁, Z₁.

Dane: P_W = 100 W, I_A = 2 A, U_V = 100 V.

1. Schemat zastępczy równoległy

2. Schemat zastępczy szeregowy

Zasada dualizmu mówi o tym, że można zbudować obwód równoważny danemu, jeżeli impedancje zespolone obwodu szeregowego i równoległego są sobie równe.

Wniosek: - mierniki pokażą takie same wartości,

- charakter obwodu nie ulegnie zmianie.

Dane: P_W = 100 W, I_A = 2 A, U_V = 100 V.

2. Jak zmieni się strumień świetlny wysyłany przez żarówkę podczas wsuwania do cewki rdzenia wykonanego z żelaza (Fe), aluminium (Al) i miedzi (Cu). Odpowiedź uzasadnić.

Odpowiedź:

Indukcyjność cewki L:

gdzie: z - liczba zwojów cewki,

l - długość cewki,

S - pole powierzchni przekroju poprzecznego cewki,

µ_o - przenikalność magnetyczna próżni

µ_r - przenikalność magnetyczna względna:

diamagnetyki (Cu) µ_r < 1 (µ_r ≈ 1)

paramagnetyki (Al) µ_r > 1 (µ_r = 1)

ferromagnetyki (Fe) µ_r >> 1

W trakcie wsuwania rdzenia z aluminium i miedzi nie zaobserwujemy żadnych zmian w strumieniu świetlnym żarówki, ponieważ L = const.

W trakcie wsuwania rdzenia wykonanego z żelaza indukcyjność L rośnie, czyli reaktancja cewki X_L rośnie (bo X_L = ωL) i dlatego impedancja Z rosnie (bo Z =
). Powoduje to spadek prądu I (I =
), a ponieważ rezystancja jest stała R = const, na skutek zmiany prądu I maleje napięcie żarówki U_Ż (bo U_Ż = I·R).

Wniosek:

W trakcie wsuwania rdzenia wykonanego z żelaza (Fe) żarówka będzie emitować strumień świetlny o zmniejszającej się wartości.

3. Określić od jakich wielkości zależy indukcyjność L obwodu.

Z definicji indukcyjność określona jest jako:

− prawo Ohma dla obwodu magnetycznego

− przepływ lub siła magnetomotoryczna

R_m - opór magnetyczny, reluktancja

4. Przeanalizować zjawiska zachodzące w cewce po załączeniu Φ = Φ_maxsin(ωt).

Wnioski: - zmiana di jest taka sama jak dΦ przy L = const;

- siła elektromotoryczna SEM jest pochodną zmian prądu i, czyli po załączeniu prądu

zmiennego i w obwodzie wyindukuje się SEM o kierunku e_L:

Tak więc siła elektromotoryczna SEM opóźnia się za prądem, który ją wywołał o 90°. Napięcie U_L jest tą częścią napięcia zasilającego, które kompensuje tą SEM. Dlatego prąd zmienny płynący przez cewkę ma mniejszą wartość niż prąd stały płynący przez tą samą cewkę. Dla wymuszeń stałych w stanie ustalonym SEM się nie indukuje.

1[H] jest to indukcyjność takiego obwodu w którym wyidukuje się SEM o wartości 1[V] przy szybkości zmian natężenia prądu 1[A/s].

5. Obliczyć strumień płynący w obwodzie magnetycznym cewki o średnicy d = 2 [cm] i długości l = 20 [cm], liczba zwojów cewki z = 400, prąd płynący przez cewkę I = 1 [A]. Obliczenia wykonać dla cewki powietrznej i z rdzeniem wykonanym z blachy twornikowej.

Z wykresu krzywej magnesowania dla blachy twornikowej:

6. Cewkę nawinięto na rdzeń wykonany z materiału ferromagnetycznego. Obliczyć B, Φ oraz µ_r dla rdzenia wykonanego z żeliwa i staliwa, przy danych: I = 4 [A], z = 1500, l = 72,2 [cm], S = 70,7 [cm²].

ŻELIWO

H - takie samo dla żeliwa i staliwa bo nie zależy od ośrodka

Dla obliczonego H z wykresu B = f (H) wyznaczamy B

Przenikalność magnetyczna jest bezwymiarowa:

STALIWO

Dla obliczonego H z wykresu B = f (H) wyznaczamy B

Wniosek:

Im lepszy materiał ferromagnetyczny tym strumień jest większy.

(Strumień to odpowiednik prądu w obwodzie magnetycznym.)

7. Obliczyć indukcyjność cewki w kształcie prostokąta o przekroju kwadratowym. Wymiary cewki podano na rysunku. Liczba zwojów z = 400, μ = 10^-3 [H/m].

- - - - l

a = 40 [mm] = 4 [cm] = 0,04 [m]

8. Cewka toroidalna ma z = 100 zwojów. Rdzeń wykonano z materiału o µ_r = 150 [H/m]. Przekrój rdzenia jest okrągły. Promień wewnętrzny: R₁ = 12 [cm] = 0,12 [m], promień zewnętrzny: R₂ = 14 [cm] = 0,14 [m]. Obliczyć L cewki. Dane: µ_o = 4∙π∙10^-7 [-], I = 4 [A].

- - - - l

l - długość średnia strumienia w obwodzie magnetycznym

S - przekrój poprzeczny rdzenia

D - średnica przekroju poprzecznego rdzenia

μ - przenikalność magnetyczna ośrodka

Dla tych samych danych obliczyć indukcyjność L dla cewki o przekroju prostokątnym, grubość cewki a = 2 [cm].

Indukcyjność cewki o przekroju prostokątnym jest większa od cewki o przekroju okrągłym, bo pole powierzchni przekroju poprzecznego cewki prostokątnej jest większe od okrągłej.

Obliczyć strumień płynący w obwodzie:

9. Jednym ze sposobów regulacji prądu spawania w spawarkach transformatorowych jest regulacja długości szczeliny powietrznej w dławiku. Dławik włączony jest po stronie wtórnej transformatora. Określić przebieg zmian: Z = f(δ) oraz U₂ = f(I₂).

Bo

czyli

Zakładam, że U ~ E, czyli pomijam spadek napięcia na oporze cewki: E = (0,9 ÷ 0,95)U.

Prawo Ohma dla obwodu magnetycznego (dla wartości skutecznych):

Dla
Z ma wartość skończoną , ponieważ jest to tylko cewka bez szczeliny powietrznej, taki sam dławik jak np. w świetlówce o oporze magnetycznym
.

Dla
przebieg jest zgodny z krzywą magnesowania pierwotnego:

Ponieważ B jest proporcjonalne do Φ, a Φ jest proporcjonalne do U, to H jest proporcjonalne do I (
- prawo przepływu), czyli zależność B = f(H) ma taki sam kształt dla cewki o
jak U = f(I).

Dla dużych δ ≥ δ₃ przebieg jest liniowy, bo powietrze decyduje o oporze magnetycznym, a μ_r dla powietrza jest stałe (const).

Dla pośrednich
układ nieliniowy.

Czyli im większa szczelina powietrzna tym mniejsza impedancja, dlatego prąd spawania rośnie.

10. W obwodzie magnetycznym o µ_r=1000, długość l =100cm wycięto szczelinę powietrzną o długości
    cm. Jak zmienił się opór magnetyczny obwodu.

1. 
   cm

2. 
   cm
   

Wniosek opór po wycięciu szczeliny o długości 1% spowodował wzrost 11,1 krotny oporu magnetycznego obwodu.

Obliczamy błąd jeżeli w obwodzie ze szczeliną powietrzną uwzględniamy tylko opór magnetyczny szczeliny.

Wniosek:

Opór magnetyczny całkowity różni się od rzeczywistego o obliczony błąd wynikający z nieuwzględnienia oporu magnetycznego o .

W obliczeniach przybliżonych takie przybliżenie jest dopuszczalne.

PRAWIDŁOWY ZAPIS WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ

ZAOKRĄGLANIE LICZB

1,36 = 1,4

1,3501 = 1,4

1,349 = 1,3

1,350 = 1,4

1,450 = 1,4

Zasady:

- pierwsza odrzucona większa od 5

- pierwsza odrzucona równa 5 i jedna z pozostałych różna od 0

- pierwsza odrzucona mniejsza od 5

- pierwsza odrzucona 5, wszystkie pozostałe równe 0, pierwsza pozostawiona nieparzysta

- pierwsza odrzucona 5, wszystkie pozostałe równe 0, pierwsza pozostawiona parzysta

PRAWIDŁOWY ZAPIS WYNIKÓW POMIARÓW I OBLICZEŃ

ZAOKRĄGLANIE WARTOŚCI OBLICZONYCH BŁĘDÓW

0,234876 obliczony błąd

Zaokrąglamy 0,3

Sprawdzenie:

Ponieważ

Zaokrąglamy

Sprawdzenie poprawności zaokrąglenia nie wykonuje się.

Błąd może mieć tylko maksymalnie dwie cyfry znaczące.

Z

U

I

B

H

U₂

I₂

l=100 cm

l'=l-δ

δ=1cm=0,01m

---