Ćwiczenie nr 33

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

1. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie temperaturowej zależności lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru Hopplera.

2. Wprowadzenie

Podczas przepływu cieczy lub gazu dochodzi w nich do wystąpienia tarcia wewnętrznego, odpowiednika tarcia przy wzajemnym ruchu dwóch ciał stałych. Gdy płytkę o powierzchni S przesuwamy ze stałą prędkością po powierzchni cieczy, ze stałą siłą F to:

(33.1)

siłę F nazywamy siłą tarcia wewnętrznego, η -współczynnikiem lepkości dynamicznej, Δv/Δz oznacza spadek prędkości cieczy wraz z głębokością. Jednostką lepkości dynamicznej jest paskalosekunda [Pa s]:

(33.2)

Lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury. Dla prostych cieczy zależność temperaturową możemy wyrazić wzorem:

(33.3)

gdzie:

T temperatura bezwzględna,

R - stała gazowa,

ΔE - energia aktywacji,

η₀ - stała.

Jeżeli dokonujemy pomiarów temperaturowych to po logarytmowaniu powyższego równania otrzymamy równanie liniowe, z którego można wyznaczyć energię aktywacji, czyli energię potrzebną, aby jedną warstwę cieczy przemieścić względem drugiej w sposób laminarny:

(33.4)

Jedną z metod wyznaczania współczynnika lepkości dynamicznej cieczy jest metoda Stokesa. W cylindrze o dużym przekroju poprzecznym opada kulka o gęstości ρ_k większej od gęstości cieczy ρ_k i promieniu r. Po pewnym czasie ustala się

przepływ stacjonarny tzn. kulka opada ze stałą prędkością i siły działające na kulkę równoważą się.

W dół działa siła ciężkości Q, a w stronę przeciwną siłą wyporu F_A i siła Stokesa F_η:

Siły te możemy zapisać wzorami:

	(33.5)
		(33.6)
		(33.7)
		(33.8)
		(33.9)

gdzie:

V oznacza objętość kulki,

v - prędkość jej opadania,

η - dynamiczny współczynnik lepkości.

Przekształcając powyższe wzory otrzymujemy:

	(33.10)
		(33.11)
		(33.12)
		(33.13)
		(33.14)

gdzie:

l - droga opadania kulki,

τ - czas jej opadania.

Jeżeli średnica rurki, w której opada kulka jest zbliżona do rozmiarów kulki jej ruch ulega spowolnieniu. Aby temu zapobiec rurkę ustawia się pod kątem do

poziomu i kulka ślizga się po krawędzi. Wówczas możemy stosować wzór

wyprowadzony dla wiskozymetru Stokesa:

(33.15)

gdzie:

K - stała wiskozymetru,

ρ_k - gęstość kulki,

ρ_c - gęstość cieczy,

τ - czas opadania kulki.

Powyższy warunek spełnia wiskozymetr Hopplera. Budowę wiskozymetru

pokazano na rysunku 33.1.

Rys. 33.1. Wiskozymetr Hopplera. 1 - kulka opadająca w badanej cieczy, 2 - rurka
szklana z badaną cieczą i kulką, 3 - obudowa (płaszcz wodny), w której znajduje się ciecz termostatująca, 4 - poziomica, 5 - termometr, 6 - zatrzask sprężynowy,

7, 8, 9 - podłączenia do ultratermostatu

Wokół rurki, w której mierzymy czas opadania kulki znajduje się płaszcz wodny połączony z ultratermostatem. Aby zmierzyć czas opadania kulki obracamy

przyrząd o 180⁰ powodując opadanie kulki w dół. Następnie obracamy przyrząd o

kolejne 180⁰ i śrubą unieruchamiamy rurkę. Następnie mierzymy czas opadania kulki pomiędzy zaznaczonymi poziomami na rurce.

3. Opis stanowiska laboratoryjnego

Zestaw pomiarowy składa się z wiskozymetru Hopplera, ultratermostatu, rurek połączeniowych, stopera, badanych cieczy.

4. Program ćwiczenia

1. Sprawdzić poziome ustawienie przyrządu.

2. Włączyć ultratermostat i nastawić temperaturę początkową.

3. Po ustaleniu temperatury przynajmniej trzykrotnie zmierzyć czas opadania kulki τ pomiędzy zaznaczonymi rysami na rurce AB. Wyniki pomiarów

zapisać w tabeli 33.1.

4. Zwiększać temperaturę, co 4^oC do około 60 ^oC.

5. Odnotować niepewności pomiarowe temperatury Δt oraz czasu przepływu kulki Δτ.

6. Uzyskać stałe potrzebne do obliczenia współczynnika lepkości

(η,ρ_k, ρ_c) od prowadzącego zajęcia i zapisać je.

Tabela 33.1

Δt= Δτ=

l.p.	t [^0C]	τ1 [s]	τ2 [s]	τ3 [s]	τśr [s]	η [Pa*s]

5. Sprawozdanie

1. Wykorzystać dane z tabeli 33.1 do wyznaczenia wartości energii aktywacji ΔE i η₀. Przeliczone wartości umieścić w tabeli 33.2.

Tabela 33.2

Lp.	t [^0C]	T [K]	1/T [K^-1]	ln η

2. Wykonać wykres zależności lnη od odwrotności temperatury w skali

3. bezwzględnej. Na wykresie zaznaczyć niepewności pomiarowe Δ1/T i Δ lnη:

(33.16)

4. Przeprowadzić prostą przez prostokąty niepewności pomiarowych i

wyznaczyć wartość energii aktywacji ΔE i η₀.

5. Dyskusja wyników i wnioski.

6. Pytania kontrolne

1. Płyn doskonały i rzeczywisty.

2. Rodzaje przepływów.

3. Równanie ciągłości strugi i Bernoulliego.

4. Liczba Reynoldsa.

202

---