SOLVER
Zadanie 1
Wyrób Oddział |
A |
B |
C |
D |
|
Czas pracy na jednostkę wyrobu |
|||
O1 |
1 |
0,1 |
1,5 |
2 |
O2 |
0,6 |
0,5 |
3 |
1,0 |
O3 |
1,5 |
2 |
1,0 |
1,5 |
Zysk jednostkowy |
3 |
1,5 |
4 |
3,5 |
Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów A, B, C, D w trzech oddziałach produkcyjnych (O1, O2, O3). Czas pracy przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów (w godz.) oraz zysk jednostkowy przedstawia tabela. W miesiącu oddziały mogą pracować odpowiednio O1 - 210 godz., O2 - co najwyżej 100 godz., O3 - co najwyżej 200 godz. Przyjmując model liniowy ustalić, które wyroby, gdzie i w jakich ilościach powinny być produkowane przez przedsiębiorstwo, aby zrealizowany zysk był maksymalny. Czy i jak zmieni się rozwiązanie: (a) gdy zysk na wyrobie B wzrośnie o 0,7 zł, (b) czas pracy potrzebny na wyprodukowanie 1 jedn. B w oddziale O2 wzrośnie o 0,2 godz.
Na kopii arkusza opracować wariant planu dla sytuacji, gdy czas pracy oddziału O2 musi być o 10 godzin krótszy niż oddziału O3.
Zadanie 1a
Wyrób Oddział |
A |
B |
C |
D |
|
Czas pracy na jednostkę wyrobu |
|||
O1 |
1 |
0,1 |
1,5 |
2 |
O2 |
0,6 |
0,5 |
3 |
1,0 |
O3 |
1,5 |
2 |
1,0 |
1,5 |
Zysk jednostkowy |
3 |
1,5 |
4 |
3,5 |
Proces produkcji wyrobów A, B, C, D jest realizowany w trzech etapach tj. kolejno w trzech oddziałach produkcyjnych (O1, O2, O3). Czas pracy przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów (w godz.) oraz zysk jednostkowy przedstawia tabela. W miesiącu oddziały mogą pracować odpowiednio O1 - 210 godz., O2 - co najmniej 100 godz., O3 - co najwyżej 200 godz. Przyjmując model liniowy ustalić, jakie ilości poszczególnych wyrobów powinny być produkowane przez przedsiębiorstwo, aby zrealizowany zysk był maksymalny. Czy i jak zmieni się rozwiązanie: (a) gdy zysk na wyrobie B wzrośnie o 0,7 zł, (b) czas pracy potrzebny na wyprodukowanie 1 jedn. B w oddziale O2 wzrośnie o 0,2 godz.
Na kopii arkusza opracować wariant planu dla sytuacji, gdy czas pracy oddziału O2 musi być o 10 godzin krótszy niż oddziału O3.
Zadanie 2
Skład Cementownia |
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
C1 |
13 |
13 |
11 |
10 |
C2 |
8 |
4 |
2 |
3 |
C3 |
14 |
17 |
16 |
12 |
Cementownie C1, C2, C3 położone w różnych miejscowościach zaopatrują w cement składy materiałów budowlanych S1, S2, S3, S4. Zdolności produkcyjne każdej cementowni wynoszą 1200 t, natomiast zapotrzebowanie składów wynosi odpowiednio 1400, 800, 600 i 800 t. Zamieszczona tabela przedstawia koszty przewozu 1 t cementu z poszczególnych cementowni do składów.
Przyjmując model liniowy, ustalić plan dostaw cementu optymalny z punktu widzenia łącznych kosztów realizacji. Na kopii arkusza opracować wariant planu dla sytuacji, gdy z cementowni C1 należy dostarczyć do składu S3 przynajmniej 500 t cementu. Na kopii arkusza sporządzić wariant planu, w którym wielkość przewozu z C1 do S1 jest między 120 a 330 t.
Zadanie 3
Mleczarnia Zlewnia |
M1 |
M2 |
M3 |
M4 |
Skup |
|
Czas przewozu 1 hl mleka w godz |
|
|||
Z1 |
1 |
3 |
7 |
2 |
100 |
Z2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
220 |
Z3 |
1 |
3 |
6 |
5 |
150 |
Zapotrzebowanie |
80 |
170 |
110 |
110 |
|
Zlewnie Z1, Z2, Z3 dostarczają mleko do mleczarni M1, M2, M3, M4. Dane dotyczące czasu przewozu 1 hektolitra mleka, zapotrzebowań i wielkości skupu przedstawia tabela. Przyjmując model liniowy, ustalić plan przewozu mleka optymalny z punktu widzenia łącznego czasu realizacji.
Na kopii arkusza wyznaczyć plan awaryjny, gdy trasa z Z1 do M3 nie będzie przejezdna
Na kopii arkusza wyznaczyć plan, którego realizacja trwa najdłużej. Porównać plany przewozów.
Zadanie 4
Projekt Zasoby |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
Limit |
|
Wykorzystanie zasobu |
|
|||
Zasób1 |
1 |
3 |
7 |
2 |
10 |
Zasób2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
8 |
Zasób3 |
1 |
3 |
6 |
5 |
14 |
ZYSK |
80 |
170 |
110 |
110 |
|
Firma może realizować projekty P1, P2, P3 i P4.
Które z nich powinna wybrać, aby nie przekraczając limitów posiadanych zasobów otrzymać maksymalny zysk? Czy rozwiązanie zmieni się jeśli:
ilość zasobu3 zmniejszy się o 3
zysk z projektu P1 zwiększy się o 20.
Na kopii arkusza wyznaczyć rozwiązanie, gdy dokładnie jeden z projektów P3 i P4 musi być realizowany.
Zadanie 5
Maszyny Wersja |
M1 |
M2 |
M3 |
Zysk/ szt. |
|
Czas pracy w godz. na 1 szt.wyrobu |
|
||
A |
0,04 |
0,07 |
0,05 |
1 |
B |
0,05 |
0,08 |
0,16 |
2,2 |
C |
0,05 |
0,14 |
0,07 |
1,6 |
D |
0,03 |
0,15 |
0,10 |
1,8 |
Maksymalna ilość godzin pracy maszyn |
150 |
160 |
170 |
|
Zakład produkuje cztery wersje produktu A, B, C, D. Przy produkcji wykorzystywane są trzy rodzaje maszyn. Czasy pracy maszyn przypadające na 1 szt. opakowania, maksymalne czasy pracy maszyn oraz jednostkowe zyski przedstawia tabela. Przyjmując model liniowy, określić ile sztuk poszczególnych należy produkować, aby osiągnąć maksymalny zysk. Ustalić, o ile zmieni się zysk, jeśli maszyny M2 będą pracować o 50 godzin więcej.
Na osobnym arkuszu określić optymalny plan produkcji przy założeniu, że łączna ilość produktów A i B musi być większa od łącznej ilość produktów C i D.
Zadanie 6
Zakład produkuje trzy rodzaje wyrobów wykorzystując m. in. maszyny, surowiec i energię. Ich zużycie na 1 szt. poszczególnych wyrobów przedstawia tabela: Do produkcji wyrobów zakład może przeznaczyć 700 godzin pracy maszyn, 650 kg surowca i 590 kWh energii. Przyjmując model liniowy, ustalić plan produkcji maksymalizujacy zysk.
Na kopii arkusza przygotować plan optymalny, w którym wielkość produkcji wyrobu Y stanowi dokładnie 25% wielkości produkcji wyrobu X.
Zadanie 7
Zakład produkuje cztery rodzaje wyrobów wykorzystując m. in. maszyny, surowiec i energię. Ich zużycie jest limitowane. Przyjmując model liniowy, ustalono plan produkcji maksymalizujący zysk. Otrzymano następujący raport wrażliwości:
Komórki decyzyjne
Komórka |
Nazwa |
Wartość końcowa |
Przyrost krańcowy |
Współczynnik funkcji celu |
Dopuszczalny wzrost |
Dopuszczalny spadek |
$G$5 |
wyr_A |
40 |
0 |
5 |
2 |
1,7 |
$G$6 |
wyr_B |
20 |
0 |
10 |
5 |
2 |
$G$7 |
wyr_C |
0 |
-4 |
6 |
4 |
1E+30 |
$G$8 |
wyr_D |
0 |
-3 |
4 |
3 |
1E+30 |
Warunki ograniczające
Komórka |
Nazwa |
Wartość końcowa |
Cena dualna |
Prawa strona war. ogran. |
Dopuszczalny wzrost |
Dopuszczalny spadek |
$B$10 |
wykorz. maszyn (h) |
100 |
2 |
100 |
50 |
33,3 |
$C$10 |
wykorz. surow. (kg) |
60 |
0 |
150 |
1E+30 |
90 |
$D$10 |
wykorz. ener. (kWh) |
200 |
1 |
200 |
100 |
66,7 |
Ile należy produkować poszczególnych wyrobów, aby otrzymać maksymalny zysk? Jaka będzie jego wielkość? Które zasoby nie są w pełni wykorzystane? Jakie ich ilości zostały wykorzystane w produkcji?
Udzielić odpowiedzi na następujące pytania zakładając, że spośród wartości opisujących model zmianom podlegają tylko wartości parametrów w nich wymienione:
Jeśli cena zakupu energii wynosi 0,5 za kWh to zakup dodatkowych 200 kWh jest dla zakładu a) opłacalny, b) nieopłacalny, c) nie można tego określić. Dlaczego?
Czy na podstawie raportu można określić, o ile zmieni się zysk, jeśli ilość dostępnej energii wzrośnie do 270 kWh?
Jaki powinien być zysk jednostkowy dla wyrobu C, aby nie nastąpiła zmiana rozwiązania optymalnego?
Dla jakich zmian zysku jednostkowego dla wyrobu A otrzymane rozwiązanie jest optymalne?
Jak zmieni się zysk, jeśli konieczne będzie wyprodukowanie 4 jednostek wyrobu C?
Zadanie 8
Składnik Produkt |
S1 |
S2 |
S3 |
Cena 1 kg produktu |
|
Zawartość składnika w 1 kg produktu |
|
||
A |
0,1 |
0,7 |
0,1 |
12 |
B |
0,15 |
0,25 |
0,45 |
10 |
C |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
9 |
W żywieniu zwierząt mogą być wykorzystane trzy produkty A, B, C, w których występują trzy składniki pokarmowe S1, S2, S3. Dzienna dawka żywieniowa powinna zawierać co najwyżej 4,5 jednostek S1, co najmniej 6 jednostek S2, co najmniej 5 jednostek S3.
Wykorzystując dane z poniższej tabeli i przyjmując model liniowy, ustalić najtańszą dawkę żywieniową spełniającą normy dotyczące zawartości składników. Określić, o ile wzrośnie koszt żywienia, jeśli w dawce powinno być przynajmniej 0,5 kg produktu A.
Na podstawie raportu wrażliwości określić, jakie zmiany cen produktu A nie powodują zmiany rozwiązania optymalnego. Na osobnym arkuszu określić optymalny plan żywienia przy założeniu, że ilość produktu A powinna stanowić 40% ilości produktu B.
Zadanie 9
Czekoladki Mieszanka |
A |
B |
C |
Zysk |
|
Ilość kg czekoladek w 1kg mieszanki |
|
||
M1 |
0,1 |
0,7 |
0,2 |
4 |
M2 |
0,7 |
0 |
0,3 |
6 |
M3 |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
5 |
Max ilość czekoladek kg |
105 |
89 |
69 |
|
Zakład może produkować trzy rodzaje mieszanki czekoladowej, zawierające czekoladki A, B, C. Zawartość czekoladek w 1 opakowaniu (1 kg) mieszanek, dostępne ilości czekoladek oraz jednostkowe zyski przedstawia tabela
Przyjmując model liniowy, określić ile opakowań poszczególnych mieszanek należy wyprodukować, aby osiągnąć maksymalny zysk.
Na kopii arkusza określić optymalny plan produkcji przy założeniu, że ilości opakowań mieszanek M1 i M2 muszą być takie same.
Zadanie 10
Pracownicy Typ zadania |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
Ilość zadań |
|
Czas realizacji zadania w godz |
|
|||
Z1 |
1 |
3 |
7 |
2 |
8 |
Z2 |
2 |
2 |
2 |
3 |
12 |
Z3 |
1 |
3 |
6 |
5 |
14 |
Max zadań |
9 |
9 |
9 |
9 |
|
Pracownicy P1, P2, P3, P4 mogą realizować zadania typu Z1, Z2, Z3. Przydzielić pracowników do wykonywania zadań tak, aby czas ich realizacji był najkrótszy. Na kopii arkusza wyznaczyć plan awaryjny, gdy pracownik P1 może realizować co najwyżej 4 zadania typu Z1.
Zadanie 11
Pracownicy Zadania |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
|
ocena umiejętności |
|||
Z1 |
2 |
3 |
5 |
2 |
Z2 |
5 |
4 |
4 |
3 |
Z3 |
4 |
3 |
5 |
5 |
Pracownicy P1, P2, P3, P4 mogą realizować zadania Z1, Z2, Z3. Przydzielić pracowników do wykonywania zadań tak, aby maksymalnie wykorzystać ich umiejętności, przy czym każdy pracownik może wykonywać co najwyżej jedno zadanie. Na kopii arkusza wyznaczyć przydział: (a) gdy pracownik P1 podniósł swoje kwalifikacje w zakresie zadania Z1 i są one oceniane na 4, (b) gdy pracownik P2 musi realizować zadanie Z3.
Zadanie 12.
a) po 120 detali poszczególnych typów b) ilości detali równych co najmniej 100 i co najwyżej 150 . Płyty mogą być cięte trzema sposobami. Ile płyt należy pociąć poszczególnymi sposobami, aby otrzymać potrzebne ilości detali i odpad był najmniejszy? |
Wyszukiwarka