SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ

Katedra Techniki Pożarniczej

Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia Wodnego

LABORATORIUM HYDROMECHANIKI

ĆWICZENIE NR 2

TEMAT: OKREŚLANIE WYDATKU ZA POMOCĄ POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI DLA PRZEPŁYWU OSIOWO- SYMETRYCZNEGO.

WARSZAWA, 2002 r.

1. Właściwości fizyczne powietrza

Wykorzystywanym w ćwiczeniu czynnikiem roboczym, przepływającym przez układ pomiarowy jest powietrze, które jest mieszaniną gazów, głównie dwuatomowych: azotu i tlenu oraz niewielkiej ilości pary wodnej, dwutlenku węgla i gazów szlachetnych. Powietrze może by* traktowane jako gaz dwuatomowy. Gazy wykazują wiele cech wspólnych z cieczami. Podstawowe to brak sprężystości postaciowej czyli brak zdolności zachowania kształtu. Gaz zawsze wypełnia całkowicie naczynie, w którym się znajduje, natomiast ciecz objętość równą objętości wprowadzonej do tego naczynia cieczy. Ciecz w naczyniu tworzy zawsze tzw. powierzchnię swobodną. W odróżnieniu od cieczy gazy charakteryzują się bardzo dużą ściśliwością, czyli łatwością zmiany objętości pod wpływem sił zewnętrznych. Dopóki w gazach nie zachodzą zmiany objętości , ich zachowanie nie różni się jakościowo od zachowania cieczy wypełniającej tę samą przestrzeń co gaz i nie posiadającej powierzchni swobodnej. W tym przypadku równania mechaniki płynów rządzące równowagą i ruchem są takie same dla cieczy i gazów. Większa ściśliwość gazów wynika z ich budowy. W gazach odległości między cząsteczkami są znacznie większe niż w cieczach. Siły spójności są dlatego bardzo małe. Stąd też wynika stosunkowo niewielka gęstość gazów.

Ponieważ poszczególne gazy różnią się między sobą własnościami fizycznymi zachodziła trudność sformułowania dokładnych praw dla wszystkich rodzajów gazów.

Wobec powyższego, jako podstawowy, przyjęto model gazu doskonałego. Gazem doskonałym nazywamy gaz, w którym nie ma sił przyczepności między cząsteczkami, a same cząsteczki przedstawione są w postaci punktów materialnych. Pojęcie gazu doskonałego jest pojęciem hipotetycznym, do którego w celu uproszczenia rozważań odnosimy zmiany właściwości fizycznych i chemicznych gazów rzeczywistych.

Przyjmujemy, że gaz doskonały ma następujące właściwości:

• trwałoś* stanu gazowego (nie da się skroplić),

• niezmienną budowę chemiczną i cząsteczkowa,

• stałe ciepło właściwe,

• nie ma zdolności przeniesienia naprężeń stycznych (jest nielepki),

• stan fizyczny gazu doskonałego można określi* za pomocą trzech parametrów stanu: ciśnienia p, objętości właściwej v i temperatury T.

Zależność między tymi trzema parametrami tworzy związek zwany równaniem stanu gazu doskonałego (Clapeyrona):

(1)

gdzie: * - ciśnienie gazu,

v - objętość właściwa,

T - temperatura gazu,

R - indywidualna stała gazowa.

Gazy doskonałe spełniają prawa Boyle'a - Mariotte'a, Gay - Lussaca, prawa Avogadry i Joule'a - Thompsona. Najbardziej zbliżone do gazów doskonałych pod względem swego zachowania są gazy jednoatomowe, np. hel, argon, krypton. Stosunkowo nieznaczne odchylenia wykazują gazy dwuatomowe, np. tlen, azot, wodór. Gazy wieloatomowe, takie jak metan, etan wykazują właściwości znacznie odbiegające od właściwości gazów doskonałych.

Każdy gaz występujący w przyrodzie jest gazem rzeczywistym i swymi własnościami mniej lub więcej odbiega od gazu doskonałego. Dlatego też w dokładnych badaniach należy uwzględniać różnice występujące między gazem rzeczywistym a doskonałym.

Powietrze traktowane jako mieszanina gazów dwuatomowych, z dostatecznym przybliżeniem, w szerokim zakresie ciśnień i temperatur spełnia równanie stanu gazu doskonałego.

Gazy rzeczywiste wykazują pewną zdolność do przeniesienia naprężeń stycznych, a więc są lepkie. Związane jest to z ruchem cząsteczek gazu oraz z ich wymianą między sąsiednimi, wyodrębnionymi myślowo elementami gazu składającymi się z nieskończenie wielkiej liczby cząsteczek. Lepkość gazu wzrasta ze wzrostem temperatury (rys. 1).

W warunkach zbliżonych do normalnych można przyjmować do obliczeń następujące parametry fizyczne powietrza:

• gęstość ρ = 1,23
  

• stała gazowa R = 287
  

• masa cząsteczkowa m = 29

• ciepło właściwe c_p = 1022,7
  

Rys. 1. Wykres zależności współczynnika lepkości kinematycznej ν dla powietrza i wody w funkcji temperatury.

2. Ciśnienia w poruszającym się płynie.

W poruszającym się strumieniu gazu, podobnie jak w cieczy, wyodrębniamy ciśnienie statyczne, ciśnienie dynamiczne i ciśnienie całkowite. Ciśnieniem odniesienia, względem którego mierzymy ciśnienia w gazie przyjmujemy ciśnienie atmosferyczne. Jest to wygodne w praktyce dlatego, że zdecydowana większość przyrządów pomiarowych mierzy różnicę ciśnień między danym obszarem a ciśnieniem odniesienia, w tym wypadku atmosferycznym.

Ciśnienie statyczne jest to ciśnienie wskazywane przez przyrząd poruszający się w strumieniu płynu z taką samą prędkością i w tym samym kierunku, w którym porusza się płyn, tak aby prędkość względna przyrządu i płynu była równa zeru.

Jeżeli płyn nie porusza się, tj. pozostaje w stanie spoczynku jedynym ciśnieniem, jakie w nim panuje, jest ciśnienie statyczne.

Ciśnienie dynamiczne występuje tylko podczas ruchu płynu. Jest ono nierozerwalnie związane z prędkością przepływu płynu. Ilościowo wielkość ciśnienia dynamicznego wyraża zależność:

(2)

gdzie: ρ - gęstość powietrza,

p_d- ciśnienie dynamiczne,

V - prędkość przepływu powietrza.

Ciśnienie całkowite p_c jest suma ciśnienia statycznego p_s i ciśnienia dynamicznego p_d:

W płynie pozostającym w spoczynku ciśnienie całkowite jest równe ciśnieniu statycznemu. Zatem, jeżeli w = 0, to p_c = p_s. Ciśnienie całkowite niekiedy jest nazywane ciśnieniem spiętrzenia.

Rys. 2. Graficzna ilustracja zależności między ciśnieniami w płynie.

3. Metody pomiaru ciśnień.

Do pomiaru ciśnienia statycznego i dynamicznego stosuje się typowe manometry cieczowe różnicowe. O samym pomiarze decyduje sposób podłączenia przyrządu pomiarowego. Podczas pomiarów stosuje się króćce lub specjalne rurki pomiarowe podłączone do manometru.

Pomiar ciśnienia statycznego w sposób zgodny z definicją jest bardzo trudny i w praktyce nie jest możliwy do zrealizowania. W celu wyeliminowania wpływu prędkości płynu stosuje się króćce pomiarowe, ustawione w ten sposób, że wektor prędkości przepływu jest styczny do płaszczyzny wlotowej otworu impulsowego. Zasadę pomiaru ciśnienia statycznego przedstawiono na rys. nr 3.

Rys. 3. Przyrządy do pomiaru ciśnienia statycznego. 1 - pierścień impulsowy, 2 - rurka z otworami impulsowymi, 3 - piezometr, 4 - króciec pomiarowy.

Ciśnienie dynamiczne mierzy się za pomocą tzw. rurek spiętrzeniowych. Pomiar polega w większości przypadków na oddzielnym pomiarze ciśnienia statycznego i ciśnienia całkowitego oraz na wykorzystaniu manometru różnicowego, który wskaże różnicę między ciśnieniem całkowitym i statycznym, a więc ciśnienie dynamiczne.

Zasadę pomiaru ciśnienia dynamicznego przedstawiono na rys. nr 4. Do pomiaru ciśnienia statycznego zastosowano piezometr, natomiast do pomiaru ciśnienia całkowitego rurkę spiętrzeniową zwaną rurką Pitota. Rurka ta jest wygięta pod kątem prostym i ustawiona wygiętym, otwartym końcem pod prąd tak, aby powierzchnia otworu impulsowego była prostopadła do kierunku przepływu. Z chwilą gdy rurka wypełni się cieczą do wysokości H, ciecz przestaje do niej napływa* i na powierzchni przekroju wlotowego ciecz zostaje wyhamowana do V=0. Powierzchnię tę nazywamy powierzchnią spiętrzenia. Na skutek wyhamowania prędkości, ciśnienie dynamiczne zostaje zamienione na ciśnienie statyczne. Sumuje się ono z ciśnieniem statycznym panującym w przewodzie.

Rurka Pitota mierzy ciśnienie całkowite, a więc sumę ciśnienia statycznego i dynamicznego. Podłączenie do układu rurka Pitota - piezometr manometru różnicowego umożliwia bezpośredni pomiar ciśnienia dynamicznego (rys. 4).

Rys. 4. Pomiar ciśnienia dynamicznego.

Wykorzystując fakt, że ciśnienie dynamiczne jest zależne od prędkości przepływu płynu można w sposób pośredni zmierzyć prędkość przepływu.

Z dotychczasowych rozważań wynika, że słuszne są zależności:

(3)

(4)

z których wynika związek

(5)

skąd

(6)

gdzie:
(7)

Pomiar ciśnienia dynamicznego umożliwia obliczenie odpowiadającej temu ciśnieniu prędkości przepływu. Możliwe jest również odpowiednie wyskalowanie manometru różnicowego w jednostkach prędkości, np. w m/s.

Do bezpośredniego pomiaru ciśnienia dynamicznego służy tzw. rurka Prandtla. Aby łatwiej zrozumie* zasadę jej działania wystarczy zapozna* się ze zjawiskami występującymi podczas opływu płynu wokół przeszkody.

Rys. 5. Opływ płynu wokół przeszkody.

Jeżeli w jednostajnym przepływie płynu z prędkością V₀ znajdzie się przeszkoda w postaci ciała zanurzonego, to wówczas bezpośrednio przed nią następuje spiętrzenie przepływu oraz opływ rozdzielonych strug wokół tej przeszkody. W punkcie znajdującym się w środku obszaru spiętrzenia zwanym punktem spiętrzenia następuje całkowite zahamowanie przepływu; prędkość przepływu w tym punkcie jest równa zeru.

Rozpatrzmy przepływ wzdłuż linii prądu biegnącej do punktu krytycznego. W znacznej odległości przed przeszkodą prędkość przepływu jest równa V₀. Ciśnienie panujące w punkcie spiętrzenia oznaczamy przez p₁; ciśnienie panujące w niezakłóconym przepływie, w znacznej odległości od przeszkody i na tej samej wysokości, na której znajduje się punkt spiętrzenia oznaczamy przez p₀. Wówczas dla rozpatrywanej linii prądu równanie Bernouliego przybiera postać:

(8)

stąd ciśnienie w punkcie spiętrzenia:

(9)

zatem przyrost ciśnienia w punkcie spiętrzenia wyniesie:

(10)

Obliczona wielkość różnicy ciśnień jest więc ciśnieniem dynamicznym.

Jeżeli w punkcie krytycznym rozpatrywanej przeszkody wywiercony zostanie niewielki otwór, to wówczas wewnątrz tego otworu będzie panowało ciśnienie spiętrzenia p₁. Ciśnienie to może by* doprowadzone do przyrządu pomiarowego.

Rurka Prandtla zbudowana jest z dwóch współosiowo umieszczonych rurek metalowych. Część rurki skierowana pod prąd w stosunku do kierunku przepływu płynu zakończona jest półkulą, w osi której wywiercony jest mały otwór. Na półkuli tej występuje zjawisko spiętrzenia; poprzez otwór i rurkę doprowadzane jest do manometru ciśnienie spiętrzenia.

Pomiar ciśnienia statycznego realizowany jest za pomocą otworków umieszczonych symetrycznie na obwodzie zewnętrznej rurki. Przyjmuje się, że w odległości równej trzem średnicom rurki zewnętrznej (licząc od jej początku) ciśnienie statyczne na powierzchni rurki osiąga wartość ciśnienia statycznego odpowiadającego przepływowi niezakłóconemu. Konstrukcja rurki umożliwia oddzielny pomiar ciśnienia całkowitego, ciśnienia statycznego oraz dynamicznego w zależności od sposobu połączenia jej z mikromanometrem cieczowym.

Rozpatrzmy strugę leżącą w osi rurki i obierzmy na niej dwa przekroje, z których jeden wypada w punkcie spiętrzenia, a drugi leży w bardzo dużej odległości od rurki w obszarze przepływu niezakłóconego.

przekrój 2 - 2; przekrój 1 - 1;

p₂ =p_s p₁=p_c=p_s+p_d

V₂=V ρ V₁=0 ρ

Rys. 6. Zasada pomiaru ciśnień rurką Prandtla.

Zakładając, że przepływający gaz jest nieściśliwy i przepływ jest ustalony napiszemy równanie Bernouliego dla obydwu przekrojów:

(11)

Przy poziomym usytuowaniu rurki z₂ = z₁. Ponadto w punkcie spiętrzenia mamy V₁ = 0 oraz p₁ = p_c..

W płaszczyźnie otworków w zewnętrznej rurce rurki Prandtla (przekrój 2 - 2) mamy p₂= p_s oraz V₂ = V.

Po podstawieniu powyższych wartości do równania Bernouliego otrzymamy:

(12)

skąd

(13)

Jeżeli rurkę podłączymy do manometru cieczowego różnicowego, to zmierzymy różnicę ciśnień całkowitego i statycznego. Znając różnicę ciśnień i korzystając z powyższego wzoru możemy obliczy* prędkość przepływu.

4. Metody pomiaru wydatku

4.1. Pomiar wydatku przy pomocy naczynia pojemnościowego

Naczynie pojemnościowe jest urządzeniem służącym do pomiaru w dość prosty sposób natężenia przepływu w warunkach przepływu ustalonego. Wydatek mierzymy na zasadzie pomiaru czasu t, w którym zmienia się poziom cieczy w naczyniu o znanym polu przekroju F.

(14)

gdzie:

H₁ - pierwsza rzędna

H₂ - druga rzędna

t - czas napełnienia naczynia od H₁ do H₂

F - pole przekroju naczynia

4.2. Pomiar wydatku przy pomocy pomiaru rozkładu prędkości

W przewodzie prostoosiowym o przekroju kołowym w dostatecznej odległości od wlotu przepływ można traktować jako osiowosymetryczny. Jeżeli dysponujemy rozkładem prędkości wzdłuż promienia V = f(R) wzdłuż średnicy przewodu, uzyskanym drogą pomiaru za pomocą rurki Prandtla, to możemy obliczy* wydatek objętościowy.

Rys. 7. Rozkład prędkości w przepływie osiowosymetrycznym.

Pole elementarnego pierścienia kołowego o promieniu R i szerokości dR wynosi

(15)

Dla przepływu osiowosymetrycznego prędkość w każdym punkcie pierścienia kołowego wynosi V(R), zatem elementarny wydatek objętościowy wyraża się wzorem:

(16)

Całkowity wydatek objętościowy będzie wyrażony zależnością:

(17)

Dysponując rozkładem prędkości V(R) = f(R) można obliczy* wydatek całkowity.

Obliczenia wydatku dokonuje się zazwyczaj (w celach dydaktycznych) metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
, a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem.

Rys. 8. Przykładowy wykres
.

Niech F oznacza pole pod wykresem
, a κ stałą wynikającą z doboru skal na obu osiach. Wtedy

Q = 2⋅π⋅F⋅κ (18)

Obliczając pole wykresu F np. w cm², stałą κ wyznaczamy określając ilu m³/s wydatku odpowiada 1 cm² pola figury otrzymanej na wykresie.

Na przykład: przyjmując, że 1 cm na osi rzędnych odpowiada 0,20 m rzeczywistego promienia rury a na osi odciętych 1 cm odpowiada 0,02
, to stała
, na 1 cm² pola wykresu.

Obliczony w powyższy sposób wydatek objętościowy przyjmujemy w ćwiczeniu jako wydatek rzeczywisty.

4.3. Pomiar wydatku za pomocą kryzy

Wydatek gazu definiowany jest jako ilość gazu przepływająca w jednostce czasu przez rozpatrywany przekrój rurociągu. Jedną z metod pomiaru wydatku jest pomiar przy użyciu kryzy. Kryza jest to zwężka zainstalowana w rurociągu. Zasadę pomiaru przedstawiono na rys. nr 9. Pomiar ten jest pomiarem pośrednim. Polega na określeniu spadku ciśnienia na kryzie. Spadek ciśnienia na kryzie Δp = ρ⋅g⋅h jest proporcjonalny do wydatku gazu.

Rys. 9. Pomiar spadku ciśnienia na kryzie.

Zakładając jednorodny rozkład prędkości napiszemy dla przekrojów 1 i 2 równanie ciągłości strugi

V₁⋅F₁ = V₂⋅F₂ (19)

oraz równanie Bernoulliego

(20)

Zakładamy, że spadek ciśnienia na kryzie jest niewielki, wobec czego ρ = const, oraz, że różnica wysokości przekrojów jest bardzo mała, czyli, że z₁ = z₂ = z.

Otrzymamy równanie Bernoulliego w postaci:

(21)

Po wstawieniu do równania Bernoulliego wyliczonej z równania ciągłości strugi prędkości
oraz wielkości charakterystycznej kryzy jaką jest stosunek pola przekroju kryzy do pola przekroju rurociągu
, otrzymamy:

(22)

Ponieważ wydatek Q = V₂ ⋅ F₂, otrzymujemy

(23)

Jeżeli: p₁ - p₂ = p_k = ρ_cm⋅g⋅h

gdzie: p_k - ciśnienie różnicowe kryzy

ρ_cm - gęstość cieczy manometrycznej

h - wysokość słupa cieczy manometrycznej

to otrzymamy:

(24)

Z powyższego równania można wyodrębnić stałą

i otrzymamy

lub inaczej
.

Ponieważ wprowadzono uproszczenie przez założenie jednorodnego rozkładu prędkości oraz nie uwzględniono strat ciśnienia na kryzie, to obliczony teoretycznie wydatek będzie większy od wydatku rzeczywistego. W celu skorygowania rozbieżności wprowadzamy współczynnik wydatku α

(25)

gdzie: Q_rz - wydatek rzeczywisty

Q_t - wydatek teoretyczny.

Po uwzględnieniu powyższej korekty otrzymujemy:

(26)

Współczynnik wydatku w rzeczywistości może być wyrażony w funkcji liczby Reynoldsa oraz modułu kryzy.

5. Stanowisko pomiarowe

Stanowisko (rys. 10) składa się z pomiarowej rury poziomej i pionowej rury z kryzą. Przepływ powietrza jest wymuszony wentylatorem odśrodkowym, napędzanym silnikiem elektrycznym. Regulację wydatku uzyskuje się poprzez zmianę położenia regulatora wydatku.

Ciśnienie dynamiczne jest mierzone rurką Prandtla, która jest przesuwana w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku przepływu. Do kontroli ustawienia rurki pomiarowej względem ścianki rury służy odpowiednia podziałka. Mikromanometr jest połączony różnicowo z rurką Prandtla. Ciśnienie różnicowe na kryzie jest wskazywane przez drugi mikromanometr.

6. Wykonanie ćwiczenia

• Wypoziomować i wyzerować mikromanometry.

• Ustawić wydatek na regulatorze wydatku.

• Dokonać pomiaru rozkładu ciśnienia dynamicznego wzdłuż średnicy w punktach oddalonych od siebie o 2 - 3 mm. Zanotować położenie rurki Prandtla (promień) i wskazania mikromanometru. Zapisać ustawienia mikromanometru.

• Zanotować trzykrotnie wskazania spadku ciśnienia na kryzie.7. Tabela pomiarów i wyników

Część pomiarowa				Część obliczeniowa
Lp.	R [m]	lPrandtla [m]	lkryzy [m]	pd [Pa]	V(R) [m/s]	[m^2/s]

9. Wykonanie sprawozdania

• Dla wykonanych pomiarów obliczyć wartość ciśnienia dynamicznego ze wzoru:

p_d = ρ_cm⋅g ⋅l⋅sin α [Pa]

gdzie: l - wychylenie cieczy w mikromanometrze,

α - kąt pochylenia ramienia mikromanometru względem poziomu,

ρ_cm - gęstość cieczy manometrycznej

• Obliczyć prędkość powietrza w każdym punkcie pomiarowym

[m/s]

• Obliczyć iloczyn
  [m²/s]

• Narysować wykres rozkładu prędkości R⋅V(R)=f(R)

• Określić pole F pod wykresem w granicach 0 -R i obliczyć pole powierzchni otrzymanego trójkąta.

• Obliczyć wydatek objętościowy rzeczywisty

Q_rz = 2⋅π⋅F⋅κ [m³/s]

• Obliczyć średnie wychylenie cieczy w mikromanometrze podłączonym do kryzy.

• Obliczyć wysokość słupa cieczy manometrycznej

h = ⋅l_śr⋅sin α [m]

• Obliczyć wydatek teoretyczny kryzy

[m³/s]

• Obliczyć współczynnik wydatku dla kryzy

Dane do obliczeń:

Dla średnicy rurociągu: d_r = 0,096 m i średnicy kryzy: d_k = 0,0756 m, moduł kryzy m=0,62, F₂=0,0045 m².

ρ_pow=1,3

ρ_cm = 780

Rys. 10. Schemat stanowiska pomiarowego.

Literatura

J. Bukowski. Mechanika płynów. PWN Warszawa, wszystkie wydania.

A.T. Troskolański. Hydromechanika. WNT Warszawa, wszystkie wydania.

H. Walden, J. Stasiak. Mechanika cieczy i gazów w inżynierii sanitarnej. Arkady, Warszawa.

L. Kołodziejczyk. Pomiary w inżynierii sanitarnej. Arkady Warszawa.

Pytania kontrolne

1. Porównać własności cieczy i gazów.

2. Porównać własności gazów rzeczywistych i gazu doskonałego.

3. Omówić pojęcia ciśnień: statycznego, dynamicznego i całkowitego.

4. Omówić sposoby odbioru ciśnienia przy pomiarach ciśnień: statycznego, dynamicznego i całkowitego.

5. W jaki sposób definiujemy ciśnienie dynamiczne ?

6. Omówić zasadę pomiaru ciśnienia dynamicznego rurką Prandtla.

7. Omówić zasadę pomiaru wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości.

8. W jaki sposób wyznaczamy stała planimetrowania ?

9. Omówić pomiar wydatku za pomocą kryzy.Ćwiczenie nr 12.

Tabela pomiarowa .

Lp.	R [mm]	lPrandtla [mm]	lkryzy [mm]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

sin α_prandtla = .............

sin α_kryzy = ...............

1) Imię i nazwisko: .................................................

2) Imię i nazwisko: .................................................

3) Imię i nazwisko: .................................................

4) Imię i nazwisko: .................................................

Data wykonania: ..............................................

SZKOŁA GŁÓWNA SŁUŻBY POŻARNICZEJ
KATEDRA TECHNIKI POŻARNICZEJ			LABORATORIUM HYDROMECHANIKI
Ćwiczenie nr:	2	Pluton: Grupa:	Imię i nazwisko		Ocena
Temat: OKREŚLANIE WYDATKU ZA POMOCĄ POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI DLA PRZEPŁYWU OSIOWO- SYMETRYCZNEGO.
Prowadzący:			Data wykonania:	Data złożenia:

11

---