Przemysław Przewoźnik

Mateusz Sas

IEF-DI

L 12

• Sygnały i systemy

• sprawozdanie nr 1

• 1. Wyznaczanie okresu i długości fali dla podanych częstotliwości.

Częstotliwość f	Długość λ [m]	Okres T [1/s]	Rozmiar sys.
50 Hz	6*10^6	0.02	6*10^5
60 Hz	5*10^6	0.017	5*10^5
225 kHz	1.333*10^3	4.444*10^-6	1.333*10^3
100 MHz	3	1*10^-8	0.3
800 MHz	0.375	1.25*10^-9	0.0375
1,8 GHz	0.167	5.556*10^-10	0.0167
2,5 GHz	0.12	4*10^-10	0.012
5 GHz	0.06	2*10^-10	0.006
150 Ghz -428THz	2*10^-3 - 7.009*10^-7	6.67*10^-12 - 2.336*10^-15	2*10^-6 - 7.009*10^-8
428THz- 750THz	7.009*10^-7 4*10^-7	2.336*10^-15 1.333*10^-15	7.009*10^-8 4*10^-8

Dla częstotliwości f=100MHz wyznaczanie wartości współrzędnej x mając daną wartość fazy początkowej napięcia.

a) φ=0 rad

φ=kx , gdzie

Po podstawieniu tych zależności i przekształceniach możemy wyznaczyc wzór określający fazę początkową napięcia:

Po podstawienu za φ=0, f=100MHz ,c=3·10⁸ otrzymujemy:

x=0

Analogicznie przeprowadzamy obliczenia dla pozostałych przykładów.

a) x=0

b) x=0.25

c) x=0.5

d) x=0.75

Nie istnieje jedna wartość x która spełniała by każdy z podanych warunków.

2. Dodawanie graficzne sygnałów sinusoidalnych.

a) u1 A1=3 V f1=10 MHz Φ1=0 rad,

u2 A3=6 V f3=10 MHz Φ3=π/6 rad

Amplituda u₁₃ wynosi: A=8.728 V

Wyznaczanie fazy początkowej:

Wyznaczanie przesunięcia fazowego

Wartości odczytane przy pomocy funkcji TRACE dla poszczególnych sygnałów:

u₁: 1,5*10^-7

u₂: 1.42*10^-7

u₁₂: 1.445*10^-7

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₁ a u₁₃:

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₃ a u₁₃:

b) u2 A2=1 V f2=3 kHz Φ2=π/2 rad,

u3 A3=2 V f3=3 kHz Φ3=π/3 rad

Amplituda u₂₃ wynosi: A=2.909 V

Wyznaczanie fazy początkowej:

Wyznaczanie przesunięcia fazowego

Wartości odczytane przy pomocy funkcji TRACE dla poszczególnych sygnałów:

u₂: 0.000418

u₃: 0.000445

u₂₃: 0.0004355

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₂ a u₂₃ wynosi: ( liczymy analogicznie jak dla poprzedniego przykładu ):

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₃ a u₂₃:

c) u1 A1=3 V f1=10 Hz Φ1=0 rad

u2 A2=6 V f2=10 Hz Φ2=π/6 rad

u3 A3=4 V f3=10 Hz Φ3=0 rad

Amplituda u₁₂₃ wynosi: A=12.56 V

Wyznaczanie fazy początkowej:

Wyznaczanie przesunięcia fazowego

Wartości odczytane przy pomocy funkcji TRACE dla poszczególnych sygnałów:

u₁: 0.1

u₂: 0.0918

u₃: 0.1

u₁₂₃: 0.0962

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₁ a u₁₂₃ wynosi ( liczymy analogicznie jak dla poprzednich przypadków ):

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₂ a u₁₂₃:

Przesunięcie fazowe pomiędzy u₃ a u₁₂₃:

Pulsacja sygnału wypadkowego dla żadnego przykładu nie ulegała zmianie, działo się tak gdyż wszystkie dodawane do siebie sygnały miały taką samą częstotliwość. Częstotliwość sygnału wyjściowego była taka jak sygnałów sumowanych, a tym samym pulsacja pozostała stała.

3. Arytmetyka liczb zespolonych

3a)

z1:=1+i

postać wykładnicza:

z1:=1.414e^j45

postać trygonometryczna: z1=1.414cos(45) + 1.414i*sin(45)

z2:=1-2i

postać wykładnicza:

z2:=2.236e^-j63.435

postać trygonometryczna: z2=2.236cos(-63.435) + 2.236i*sin(-63.435)

z3:=-4+3i

postać wykładnicza:

z3:=5e^j143.13

postać trygonometryczna: z3=5cos(143.13) + 5i*sin(143.13)

z4:=4i

postać wykładnicza:

z4:=4e^j90

postać trygonometryczna: z4=4cos(90) + 4i*sin(90)

3b)

z1:=5e-j30

z2:=2.83ej45

z3:=3e-jpi/2

z4:=2ej75

3c) z1:=3-2i

z2:=-5+5i

z3:=-4-i

3d)

Dla liczb: z1:=2+3i z2:=z1* obliczamy:

- sumę

z=4 z=4eⁱ⁰

^- różnice

- iloczyn

z=13eⁱ⁰

- iloraz

z=1e^i112.62

Dla liczb: z1:=2+3i z2:=z1

- suma - różnica

z=7.211e^i56.31

- iloczyn - iloraz

z=13e^i112.62 z=1eⁱ⁰

Dla liczb: z2:=3+3i z2:=1-1i

- suma - różnica

z=4.47e^i26.57 z=4.47e^i63.44

- iloczyn - iloraz

z=6eⁱ⁰ z=3eⁱ⁹⁰

Dla liczb: z1:=-2+1i z2:=2-1i

- suma - różnica

z=4.47e^i153.44

- iloczyn - iloraz

z=5eⁱ¹²⁷ z=1eⁱ¹⁸⁰

Dla liczb: z1:=-2-2i z2:=4-3i

- suma - różnica

z=5.39e^-i68.2 z=6.08e^i170.5

- iloczyn - iloraz

z=5eⁱ¹²⁷ z=0.57e^-i98

4) Dodawanie sygnałów sinusoidalnych - metoda symboliczna

Wykres psełdo-wektorowy liczb zespolonych:

Wnioski:

Na podstawie obliczeń możemy stwierdzić że obliczenia sygnału wynikowego na podstawie metody symbolicznej oraz bezpośredniej sumy sygnałów dają jednakowe wyniki ( linie krzywych na wykresie pokrywają sie). Czyli do wykonywania operacji na sygnałach sinusoidalnie zmiennych możemy korzystać z ich reprezentacji zespolonej, co ułatwia obliczenia.

5) Wyrażanie sygnałów w skali decybelowej

a)

P=5W >> 7dB, 37dBm, 67dBu

P=10mW >> -20dB, 10dBm, 40dBu

P=10mW >> -74.6dB, 44.6dBm, -14.6dBu

b)

U=15V >> 23.5dB, 83.5dBm, 143.5dBu

U=50mV >> -26dB, 34dBm, 94dBu

U=23uV >> -92.8dB, -32.8dBm, 27.2dBu

c)

P1=3W P2=15mW >> G=-23.01dB

P1=12uW P2=40mW >> G=35.23 dB

U1=20mV U2=4V >> G=46.02 dB

d)

Dla schematu nr :

1. P₂=7.183

2. P₁=1.265

3. G=91.25

e)

Obliczenie pierwszej niewiadomej:

P₁=5dBm >> P₁=3.16mW

Po wzmocnieniu G=7dB otrzymujemy sygnał: P=15.838mW >> P=12dBm

Po wzmocnieniu G=-13dB otrzymujemy sygnał: P=0.794mW >> P=-1dBm

Po wzmocnieniu G=19dB otrzymujemy sygnał: P₂=63.07mW >> P₂=18dBm

Wnioski:

Przy przeliczaniu sygnałów w skali logarytmicznej wystarczy do sygnału wejściowego dodać wzmocnienie i bezpośrednio otrzymujemy wartość sygnału wyjściowego ( w skali logarytmicznej).

------------------->

------------------->

z=6*eⁱ⁵⁰

---