Temat: Badanie wypływu cieczy ze zbiornika.

1. Cel i zakres ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest poznanie zjawiska nieustalonego wypływu cieczy oraz:

- wyznaczenie wydatku objętościowego Qrz i Qteor.,

- określenie charakteru wypływu poprzez oszacowanie liczby Reynoldsa,

- określenie współczynników: strat prędkości φ, kontrakcji μ i wydatku α,

- porównanie czasów wypływu rzeczywistego z obliczonym analitycznie.

W zakres ćwiczenia wchodzi:

- zarejestrowanie współrzędnych toru strumienia cieczy przy pomocy aparatu cyfrowego,

- zmierzenie czasu wypływu dla określonych poziomów cieczy.

Opis stanowiska badawczego

Stanowisko pomiarowe przedstawione na rys składa się ze zbiornika o przekroju poprzecznym F, w którego bocznej ściance umieszczona jest dysza o średnicy d. W tle wypływającej strugi cieczy znajduje się tablica z układem współrzędnych, z której po wykonaniu zdjęcia aparatem cyfrowym odczytujemy wartości xo i yo dla danego zakresu wysokości zwierciadła cieczy (zakres wysokości H÷H1 powinien mieścić się w przedziale 20÷30mm wysokości słupa cieczy odczytanej z wodowskazu). Objętość wypływającej cieczy V ze zbiornika w czasie trz mierzonym stoperem określamy przy pomocy odczytu z wodowskazu. Stanowisko wyposażone jest w elektryczny układ zasilania w wodę oraz wyłączania tegoż zasilania. Po napełnieniu zbiornika wodą należy łącznikiem sygnalizacyjnym 10 wyłączyć elektryczny układ zasilania.

Schemat instalacji wodociągowo-elektrycznej do badania nieustalonego wypływu cieczy

1-układ elektryczny zasilająco-przelewowy; 8-tablica z układem współrzędnych;

2-zbiorniczek wyrównawczy hydrostatu; 9-zbiornik przelewowy;

3-zbiornik główny; 10-łącznik sygnalizacyjny;

4-wodowskaz; 11-zawór kulowy;

5-listwa pomiarowa; 12-termometr;

6-zawór kulowy; 13-zawór grzybkowy;

7-dysza lub kryza; 14-aparat cyfrowy

Przebieg realizacji ćwiczenia

Ćwiczenie rozpoczyna się od otworzenia zaworu zasilającego 11 oraz włączenia łącznikiem sygnalizacyjnym 10 elektrycznego układu zasilania zbiornika głównego w wodę. Po napełnieniu zbiornika 3 do wysokości H wodą, samoczynnie wyłączy się pobór wody (ok. 6÷8 min.). Po napełnieniu zbiornika należy wyłączyć łącznik 10 (zgaśnie lampka sygnalizacyjna). Przed rozpoczęciem właściwych pomiarów należy wykonać wstępną próbę w celu określenia zasięgu strugi wypływającej wody. Nadwyżkę wody upuścić zaworem 13 aż do ukazania się jej poziomu na wodowskazie. Następnie otwieramy zawór 6 i wykonujemy zdjęcie toru strumienia cieczy aparatem cyfrowym. Czynność wykonujemy dla co najmniej pięciu różnych wysokości H. Dla odpowiednich zakresów wysokości H÷H1 (zakres 15÷30mm) odczytujemy ze stopera czas wypływu oraz określamy objętość cieczy, która w tym czasie wypłynęła przy pomocy odczytów z wodowskazu. Badanie powinno zostać wykonane, przez co najmniej dwie osoby, przy czym jeden z obsługujących otwiera zawór 6, odczytuje czas wypływu wody i wysokość słupa cieczy z wodowskazu, a druga osoba rejestruje tor ruchu strugi wody przy pomocy aparatu cyfrowego.

Obliczenia i zestawienie wyników

T wody [°C]=20	pa(odczytane z barometru) = 996hPa
D[m]=0,315	F[m²]=0,07789
d [m]=0,004	f [m²]=0,00001256

₌

L.p.	Wysokość H	Wysokość H1		Czas wypływu trz	Objętość cieczy wypływ V	Współrzędna x0	Współrzędna y0	Prędkość rzecz. Vrz	Prędkość Vteor
		m	m	m	s	m³	Δx0=	Δy0=	m/s	m/s
1	1,00	0,90	0,95	219	0,0078	0,69	0,065	6,005	4,3173
2	0,90	0,80	0,85	257	0,0078	0,64	0,075	5,174	4,0837
3	0,80	0,70	0,75	242	0,0078	0,56	0,080	4,392	3,836
4	0,70	0,60	0,65	254	0,0078	0,48	0,090	3,542	3,571
5	0,60	0,50	0,55	275	0,0078	0,41	0,11	2,736	3,285
6	0,50	0,40	0,45	305	0,0078	0,31	0,125	1,940	2,971
7	0,40	0,30	0,35	346	0,0078	0,20	0,17	1,0742	2,620
8	0,30	0,20	0,25	412	0,0078	0,08	0,25	0,7085	2,214

V =
π D² (H_n-H_k) [m³]

gdzie: D - średnica zbiornika [m],

H_n - wysokość początkowa jednego pomiaru [m],

H_k - wysokość końcowa jednego pomiaru [m].

1) V=
·3,14·(0,315)²·(1,00-0,90)=0,0078

2) V=
·3,14·(0,315)²·(0,90-0,80)= 0,0078

3) V=
·3,14·(0,315)²·(0,80-0,70)= 0,0078

4) V=
·3,14·(0,315)²·(0,70-0,60)= 0,0078

5) V=
·3,14·(0,315)²·(0,60-0,50)= 0,0078

6) V=
·3,14·(0,315)²·(0,50-0,40)= 0,0078

7) V=
·3,14·(0,315)²·(0,40-0,30)= 0,0078

8) V=
·3,14·(0,315)²·(0,30-0,20)= 0,0078

Prędkość wypływu teoretyczną wyznaczam z wzoru (wzór Torricelli'ego):

Vteor =
[m/s]

1) Vteor = √2٠9,81٠0,95 = 4,3173

2) Vteor = √2٠9,81٠0,85 = 4,0837

3) Vteor = √2٠9,81٠0,75 = 3,836

4) Vteor = √2٠9,81٠0,65 = 3,571

5) Vteor = √2٠9,81٠0,55 = 3,285

6) Vteor = √2٠9,81٠0,45 = 2,971

7) Vteor = √2٠9,81٠0,35 = 2,620

8) Vteor = √2٠9,81٠0,25 = 2,214

ϕ =

gdzie: H - wysokość cieczy w zbiorniku od osi otworu wypływowego [m]

1) φ =

2) φ =

3) φ =

4) φ =

5) φ =

6) φ =

7) φ =

8) φ =

v_rz = ϕ v = ϕ
[m/s]

gdzie: ϕ jest współczynnikiem strat prędkości,

H - wysokość cieczy w zbiorniku od osi otworu wypływowego [m

v - prędkość teoretyczna wypływu [m/s].

1) Vrz = 1,391 ∙ 4,3173 = 6,005

2) Vrz = 1,267 ∙ 4,0837 = 5,174

3) Vrz = 1,145 ∙ 3,836 = 4,392

4) Vrz = 0,992 ∙ 3,571 = 3,542

5) Vrz = 0,833 ∙ 3,285 = 2,736

6) Vrz = 0,653 ∙ 2,971 = 1,940

7) Vrz = 0,410 ∙ 2,620 = 1,0742

8) Vrz = 0,32 ∙ 2,214 = 0,7085

Qteor = f
[m³/s]

f= 0,00001256

g = 9,81[m/s²]

1) Qteor = 0,00001256٠4,3173 = 0,000054

2) Qteor = 0,00001256٠4,0837 = 0,000051

3) Qteor = 0,00001256٠3,8360 = 0,000048

4) Qteor = 0,00001256٠3,571 = 0,000044

5) Qteor = 0,00001256٠ 3,285 = 0,000041

6) Qteor = 0,00001256٠ 2,9713 = 0,000037

7) Qteor = 0,00001256٠ 2,6206 = 0,000033

8) Qteor = 0,00001256٠ 2,2147 = 0,000028

Q_rz =
[m³/s]

V - objętość wypływającej cieczy [m³],

t_rz - czas zmierzony wypływu [s].

1. Qrz=
   

2. Qrz=
   

3. Qrz=
   

4. Qrz=
   

5. Qrz=
   

6. Qrz=
   

7. Qrz=
   

8. Qrz=
   

Interpretacja: teoria nie zgadza się z praktyką. Różnica błędu jest duża. Prędkość Vrz jest znacznie mniejsza od prędkości Vteot.

Interpretacja: Jak widać z wykresu wydatek Qrz jest prawie dwukrotnie mniejszy od wydatku Qteor. Różnica może być spowodowana złym obliczeniem.

α = ϕ μ =

gdzie: Q_rz - rzeczywisty strumień objętości cieczy [m³/s],

Q_teor. - teoretyczny strumień objętości cieczy [m³/s],

α - współczynnik wypływu

1) α =

2) α =

3) α =

4) α =

5) α =

6) α =

7) α =

8) α =

μ =

f - pole przekroju poprzecznego otworu dyszy (kryzy) [m²].

1) μ =

2) μ =

3) μ =

4) μ =

5) μ =

6) μ =

7) μ =

8) μ =

Wartości Obliczone:

Lp.	Qrz	Qteor	µ	α	φ
		m³/s				m³/s
1	0,000035	0,000054	0,46666	0,6481	1,391
2	0,000031	0,000051	0,46875	0,6078	1,267
3	0,000032	0,000048	0,5925	0,6666	1,145
4	0,000030	0,000044	0,6976	0,6818	0,992
5	0,000028	0,000041	0,8235	0,6829	0,833
6	0,000025	0,000037	1,0416	0,6756	0,653
7	0,000022	0,000033	1,6923	0,6666	0,410
8	0,000018	0,000028	2,0224	0,6428	0,32

t_teor =

gdzie: H - wysokość początkowa cieczy w zbiorniku [m],

H₁ - wysokość końcowa cieczy w zbiorniku [m].

Prędkość średnią wypływu v_śr dla poszczególnych zakresów pomiarów obliczamy z wzoru:

v_śr(n) = ϕ_n

Różnicę względną ε dla pomiarów czasu rzeczywistego wypływu i czasu teoretycznego wyznaczamy wg. wzoru :

ε =
(-1)

gdzie: t_rz - czas odczytany ze stopera dla danej objętości cieczy która wypłynęła [s],

t_toret - czas wypływu obliczony z zależności (14) [s].

Δϕ =
(15)

gdzie:

(16)

Niepewność pomiaru dla współczynnika kontrakcji wyznaczamy wg. zależności:

Δμ =
(17)

gdzie:

ΔQ_rz =
(18)

Ostatecznie niepewność współczynnika wypływu wynosi:

Wnioski

Nieustalony wypływ cieczy ma miejsce wtedy, gdy ciśnienie hydrostatyczne cieczy w zbiorniku ulega zmianie. W zbiorniku otwartym jest to równoważne zmianie wysokości cieczy w zbiorniku (maleje objętościowe natężenie wypływu). Wypływ należy traktować jako nieustalony tzn. w danej chwili można stosować zależności jak dla przepływu ustalonego a wynika to z faktu bardzo małego przekroju otworu wylotowego w stosunku do pola przekroju zbiornika.

Straty energii pomiędzy przekrojami powodują, że rzeczywista prędkość wypływu Vrz jest mniejsza od teoretycznej Vteot.

W doświadczeniu mogły też wystąpić błędy w odczytaniu mierzonego czasu wypływu wody oraz w odczytaniu współrzędnych Xo i Yo co też mogłoby wpłynąć na wyniki obliczeń.

1

---