Projekt krzesła

Zaprojektować wymiary poprzeczne konstrukcji krzesła przedstawionego na rys.1. Konstrukcja nośna krzesła jest zbudowana z drewna, którego naprężenie na zginanie
. Współczynnik bezpieczeństwa w stosunku do
przyjąć
.

Krzesło jest obciążone ciężarem siedzącego na nim człowieka o ciężarze G.

Dane:

c e J

x₁ G h₁

E

B C x₂

α γ I

h

a

A D

d

R_A b
Rys.1 Geometria i siły działające

x₃ na konstrukcję krzesła

Rozwiązanie

1. Z warunku równowagi całej konstrukcji obliczamy wartości reakcji oddziaływania podłoża na konstrukcję. W tym celu rysujemy reakcje na rysunku 1, kolor czerwony.

stąd
………………….(1)

stąd
………………….(2)

……………………………………………………...…….(3)

2. Obliczenia wartości sił wewnętrznych w konstrukcji krzesła. Konstrukcja krzesła jest ramą. Konstrukcja krzesła zbudowana jest z dwóch symetrycznie połączonych ram płaskich ABCDJ. Ramy te połączone są prętami poziomymi. Przy projektowaniu przekroju poprzecznego ramy zakładamy, że całe obciążenie przyłożone zostaje do jednej ramy w przekroju E omówiono również tak zwane przypadki graniczne przedstawione w punkcie 4.

Ponieważ rama składa się z 4 odcinków prostych, przy obliczaniu wartości sił wewnętrznych T_ij, N_ij i momentu gnącego Mij, każdy odcinek rozpatrujemy osobno z uwzględnieniem wzajemnego oddziaływania między odcinkami (belkami). Wprowadzone oznaczenia: i jest numerem belki, j jest numerem przekroju.

2a. Belka AB przecinamy w przekroju
, belkę BC w przekrojach
oraz

, natomiast belkę CD w przekroju
. Belka CJ jest belką wysięgnikową nie obciążoną, wniosek siły wewnętrzne moment są równe zero. Odcięte elementy belek zrównoważono siłami i momentami wewnętrznymi. Przedstawiono je na rys.2.

M_B G x₂₂-c

T_B E 0₂₂ N₂₂

B x₂

N_B M₂₂

x₂₂ T₂₂

M_B

T_B 0₂₁ N₂₁ x₂

B

x₁ N_B T₂₁ M₂₁

x₂₁ G

M_B N_B M_B M_C

B x₂

T_B N_B B T_B E C N_C

α α Rys.2b

T_C

x₁

M₁₁

A
N₁₁ T_C

x₁₁ 0₁₁ T₁₁ N_C C M_C

R_A

A N₃₁ x₃₁

Rys.2a
0₃₁ M₃₁

T₃₁

h-x₃₁

D

Rys.2c x₃

Rys.2. Siły wewnętrzne i zewnętrzne w konstrukcji

3. Warunki równowagi odciętych części prętów.

3a. Belka AB (rys.2a)

dla
gdzie

…..(4)

………..…..(5)

..(6)

3b. Belka BC (rys.2b)

a) dla

stąd
…………..(7)

podstawiając (4) i (5) do (7) otrzymujemy

czyli
………………………...(8)

podstawiając (4) i (5) do (8) otrzymujemy

..(9)

po podstawieniu (4) i (5)

dla
,

dla
;
..(10)

b) dla

stąd
…………..(11)

podstawiając (4) i (5) do (11) otrzymujemy

czyli
………………………...(12)

podstawiając (4) i (5) do (13) otrzymujemy

. …… .(13)

po podstawieniu (4) i (5)

dla
,
,
;

dla

3c. Belka CD (rys.2c) dla

,

Wyniki obliczeń z punktu 3 przedstawiono na wykresach (rys.3)

J

M_max

M_B h₁

E

B C

I

h

A D

d

b Rys.3a Wykres momentu gnącego

,

J

h₁

N_AB E N_DC

B C

I

h

A D

d

b Rys.3b Wykres siły normalnej N

J

h₁

E

B C

I

h

A D

d

b Rys.3c Wykres siły tnącej T

4. Przypadki graniczne eksploatacji konstrukcji przedstawiono na rys.4, rys.5 i rys 6

G J

B

M_max Przypadek „kołysania się” na

F C tylnych nogach krzesła

β

D

Rys. 4

J

G

C Przypadek ”kołysania się” na

M_max przednich nogach krzesła

B I

D

A

Rys.5

A G

B

M_max =Ghh₁/(h₁+h)

D C J Rys.6

5. Obliczenie przekrojów konstrukcji krzesła z warunku maksymalnych naprężeń na zginanie.

Dane:
współczynnik bezpieczeństwa

.

5a. Przypadek z rys.3a. Maksymalny moment występuje w przekroju E

Krzesło z drewna sosnowego
,

Do określenia wymiarów przekroju przyjęto pełny prostokąt o wymiarach
gdzie H jest wysokością przekroju a B jego grubością.

Dla prostokąta
w naszym przypadku

Ostatecznie
………………………………………………………….(a)

5b. Przypadek z rysunku 4

,

Stosując (a) obliczamy

Przyjmujemy

5c Przypadek z rys.5

gdzie
stąd

stąd
czyli

podstawiając do (a) otrzymujemy

5d Przypadek z rys.6

podstawiając to do (a) otrzymujemy

Wniosek:

Najbardziej niebezpieczne obciążenie konstrukcji występuje dla przypadku „kołysania” się na tylnych nogach krzesła, osoby siedzącej na krześle. Przypadek 5b.

Aby zapewnić bezpieczeństwo użytkownika krzesła należy przyjąć przekrój poprzeczny

o wymiarach określonych dla tego przypadku czyli

Jednocześnie przy produkcji krzesła należy zapewnić pewne połączenie belki BC z belką CD, gwarantujące przeniesienie momentu M_max=358Nm.

---