XVII OGÓLNOPOLSKI KONKURS WIEDZY GEODEZYJNEJ I KARTOGRAFICZNEJ

1995 Etap szkolny

1. Ustalić w ilu seriach należy pomierzyć kat poziomy α=100^g, aby średni błąd realizacji kierunku nie przekroczył ± 2 mm w odległości 200m od stanowiska instrumentu. Do pomiaru będzie używany instrument o dokładności odczytu m₀= ± 2^cc, powiększeniu lunety V=30^X, libelli alidadowej o przewadze τ = 20^cc oraz pion optyczny zrektyfikowany.

Zakładamy, że pomiar kąta będzie wykonany przy jednokrotnym centrowaniu i poziomowaniu instrumentu i sygnałów oraz, że wszystkie punkty leżące w jednej płaszczyźnie poziomej.

2. Na podstawie podanych na szkicu współrzędnych oraz wyników pomiaru granicy A,B,C,D działki nr 424, wykonanego dalmierzem elektromagnetycznym, zaprojektuj nowa granice dzieląc działki nr 424 i 425 tak, aby stanowiła ona linie prostą przechodzącą przez punkt A i nie zmieniła powierzchni obu działek.

Nr	X	Y
127	697,24	803,18
A	725,83	584,61
120	643,32	537,64

Wartości kątów

127-A-B	180,3565^g
127-A-C	188,4135^g
127-A-D	194,1140^g
Bok	Długość
AB	27,41m
AC	36,92m
AD	65,73m

Obliczenie współrzędnych punktów B, C, D

tg_A-127=
=
=7,64

α=91,7197^g

Azymut A_A-127=108,2803^g

X_szuk=X_A+d cos(A_A-127+β)

Y_szuk=Y_A+d sin(A_A-127+β)

Nr	X	Y
A	720,96	557,63
B	723,91	547,74
C	728,30	518,93

Numer punktu	Współrzędne		Różnice		Iloczyny
		x	y	Xn+1 - Xn-1	Yn+1 - Yn-1	Xn(yn+1 - yn-1)	Yn(Xn+1 - Xn-1)
A	725,83	584,61
B	720,96	557,63	-1,92	-36,87	-26581,80	-1070,65
C	723,91	547,74	7,34	-38,7	-28015,32	4020,41
D	728,3	518,93	1,92	36,87	26852,42	996,35
A	725,83	584,61	-7,34	38,7	28089,62	-4291,04
B	720,96	557,63	0	0	344,93	-344,93

2P=344,93

P=172,46m²

Obliczenie kąta α

tg_D-A=
=
=26,5911

α= -97,6070^g

A_D-A=102,3930^g

tg_D-120=
=
-0,2202

α=-13,7963^g

A_D-120=186,2037^g

γ= A_D-120- A_D-A=83,8107^g

DD'=

DD'=5,42m

Granicę należy przesunąć o 5,42 m wzdłuż prostej 120-D w stronę działki 424.

Obliczenie współrzędnych punktu D' jaku punktu na prostej 120-D:

d_120-D=87,02

Szukany punkt	długość	delta x	delta y	współrzędne
								x	y
G	81,60	79,69	-17,55	723,01	520,09

X_D'=723,01

Y_D'=520,09

SPRAWDZENIE

Powierzchnia 120-D'-A równa się powierzchni 120-D-C-B-A obliczonej ze współrzędnych:

P_120-D'-A=2595,55m²

P_120-D-C-B-A=2595,17m²

3. Oblicz pikietaż i wysokość wierzchołka W załamania niwelety trasy oraz zaprojektować wklęsły łuk kołowy pionowy, o promieniu R=3000m, na podstawie danych pokazanych we fragmencie profilu podłużnego trasy. Po wykonaniu obliczeń uzupełnić dane w tabeli podstawowej na profilu podłużnym.

Spadek niwelety:

i₁=
=
= - 0,04375

Minus w wyniku ponieważ niweleta jest opadająca.

i₂=
=
=0,04

tgα₁=
= 2,5451

tgα₂=
=2,7894

x₁+x₂=40,00

tgN=
→ h= x₁⋅ tgN

tgM=
→h= x₂⋅ tgM

x₁=40,00- x₂

(40,00- x₂) ⋅ tgN= x₂⋅ tgM

40,00⋅ tgN- x₂ tgN- x₂⋅ tgM=0

-x₂ (tgN + tgM) = - 40,00 tgN

x₂=

x₂=19,10

x₁=40,00- x₂

x₁=20,90

i=

Δh = i⋅d

Δh_NW = 0,04 ⋅ 20,90

Δh_NW= 0,836m

Δh_M'W= 0,04375 ⋅ 19,10

Δh_M'W= 0,835625 ≈ 0,836

H_W = H_N - Δh_NW

H_W = 81,66

H_W = H_M - Δh_MN - Δh_M'W

H_W = 81,66

Łuk

t =
= 5,62m

WG =
= 0,00526m

H_G = H_W + WG = 81,66526m

4. Wykonano zdjęcia lotnicze w skali 1:10000, kamerą o C_k=200mm, deniwelacje w obrębie zdjęcia wynosiły 10m.

W jakim promieniu od środka zdjęcia wpływ błędu deniwelacji będzie mniejszy od 0,3mm.

d_r =

1:10 000

1cm - 100m

h = 2000m

d_r ⋅ h = ΔH ⋅ r

r =

r =

r = 0,3 ⋅ 200

r = 60mm

---