Sprawozdanie
laboratoria Metod Numerycznych 21.03.2011
*Metoda Eulera - jest metodą iteracyjnego wyznaczania zagadnienia początkowego
*Algorytm z odwracaniem- jest związany z twierdzeniem o próbkowaniu. Częstotliwość próbkowania musi być co najmniej dwukrotnie większa od częstotliwości sygnału próbkowanego.
*Wzór EULERA:
Wykorzystując metodę „Forword” otrzymujemy rozwiązania z nadmiarem, w przypadku „Backword” otrzymujemy rozwiązania z niedomiarem.
I . Metoda „Eulera w przód” (forword)
Implementacja:
Function eulerFordword(K,M,B,x0,t,F,deltat)
%B współczynnik tarcia
%M - masa klocka
%x0- punkt startowy
%t- czas symulacji
%deltat - krok czasowy
x= x0;
N=t/deltat;
A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]
B=[0; (1/M)]
for i=1: N
x-x+deltat*(A*x+B*F);
x1_w(i) = x(1);
x2_w(i) = x(2);
t_w(i)= deltat*I;
end;
Sprawdzenie sposobu działania dla danych:
A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]
B=[0; (1/M)]
Symulacja układu dla danych:
K= 100;
M= 1 ;
B = 1;
x0=[0;0];
t=
F= 1;
deltat=
Symulacja układu dla danych:
K= 100;
M= 1 ;
B = 1;
x0=[0;0];
t=
F= 1;
deltat=
Symulacja układu dla danych:
K= 100;
M= 1 ;
B = 1;
x0=[0;0];
t=10;
F= 5;
deltat=
II . Metoda „Eulera w tył” (backword)
Function eulerBackword(K,M,B,x0,t,F,deltat)
%B współczynnik tarcia
%M - masa klocka
%x0- punkt startowy
%t- czas symulacji
%deltat - krok czasowy
x= x0;
N=t/deltat;
I=[10;01]
A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]
B=[0; (1/M)]
for i=1 :N
x=inv(I-dt*A)*x+inv(I-dt*A)*dt*B*F;
x1_w(i) = x(1);
x2_w(i) = x(2);
t_w(i)= dt*i;
end;
Sprawdzenie sposobu działania dla danych:
A=[0 1; -(K/M) -(B/M)]
B=[0; (1/M)]
Symulacja układu dla danych:
K= 100;
M= 1 ;
B = 1;
x0=[0;0];
t=
F= 5;
deltat=
III. Wnioski:
- są to metody jedne z prostszych lecz nie zawsze wychodzi prawidłowy wynik
Wykonali : Krzysztof Maćkowski, Daniel Szepe