AKADEMIA TECHNICZNO - ROLNICZAim. Jana i Jędrzeja Śniadeckich

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Kierunek: ZARZĄDZANIE I MARKETING

„Projekt normy czasu pracy dla procesu produkcyjneso stołu”

Projekt normy czasu pracy dla wybranego procesu technologicznego „stół"

1.Dokonać podziału zadanego procesu produkcyjnego, scharakteryzować proces, wyszczególnić roboty i kolejność wykonania.

2.Przedstawić przyjęty schemat czasu pracy.

3.Dokonać wyboru metody prowadzenia badań (opisać metody, wybrać jedną i uzasadnić wybór przyjętej metody)

4.0pisać sposób prowadzenia badań.

5. Przedstawienie algorytmu opracowania wyników

-zestawienie wyników pomiarów

-ustosunkowanie się do wyrazów znacznie odbiegających od pozostałych

-obliczenie wartości średniej na podstawie odpowiedniego rozkładu prawdopodobieństwa.

6.Obliczenie wyników

-obliczamy wartości średnie

-współczynniki asymetrii

-odchylenia standardowe i wariancje

-parametry logarytmiczne

-wartości medialne

-dominanta

7.0bliczenie normy pracochłonności

Charakterystyka procesu produkcyjnego stołu

Stół jest wykonany z płyt drewnianych. Składa się z blatu, czterech listew bocznych w kształcie prostopadłościanu oraz czterech nóg w kształcie walca. Stół może być wykonany w kolorach: jesion biały, dąb jasny, dąb czarny, czereśnia i mahoń oraz zażyczonych przez klienta. Wymiary produktu: 200x120x70.

ALGORYTM PRODUKCJI STOŁU

1. 
   PRZYGOTOWANIE MATERIAŁÓW

2. 
   CIĘCIE ELEMENTÓW

3. 
   DOPASOWANIE ELEMENTÓW

4. 
   SZLIFOWANIE ELEMENTÓW

5. 
   MALOWANIE ELEMENTÓW

PRZERWA TECHNOLOGICZNA

6. 
   LAKIEROWANIE ELEMENTÓW

PRZERWA TECHNOLOGICZNA

7. 
   ŁĄCZENIE ELEMENTÓW

8. PRACE OZDOBNICZO-WYKOŃCZENIOWE

Przebieg procesu produkcji stołu:

1. Przygotowanie materiałów drewnianych do cięcia przy użyciu przyrządów pomiarowych.

2. Cięcie elementów przy użyciu ręcznej płyty do drewna.

3. Dopasowanie do siebie poszczególnych elementów.

4. Szlifowanie poszczególnych elementów przy użyciu ręcznej szlifierki.

5. Malowanie elementów farbami ekologicznymi chroniącymi drewno przy użyciu pędzla.

6. Lakierowanie elementów bezbarwnym lakierem przy użyciu ręcznego rozpylacza do lakierów.

7. Łączenie poszczególnych elementów czyli przymocowanie nóg stołu oraz listew bocznych do blatu za pomocą śrub przy użyciu podręcznych narzędzi.

8. Prace ozdobniczo - wykończeniowe polegające na oklejeniu brzegów oraz krawędzi zmontowanego wyrobu za pomocą paska wykończeniowego.

Przyjęty schemat czasu pracy:

1. 17-32 min

2. 30-50 min

3. 20-45 min

4. 24-54 min

5. 23-46 min

6. 15-40 min

7. 20-40 min

8. 30-50 min

Schemat czasu pracy pracownika wykonującego prace ręczne i ręczne zmechanizowane.

Czas zmiany roboczej

Niezbędny czas pracy(czas normowany) Straty czasu roboczego(czas nienormowany)

Czas pracy Czas Czas przerw Czas pracy Czas Przekroczenie

użytecznej odpoczynku technologicznych zbędnej przestojów dyscypliny pracy

Czas pracy Czas pracy Czas pracy

podstawowej pomocniczej przygotowawczo zakończeniowej

W schemacie tym ogólne czasy pracy dzieli się na dwie grupy:

l .niezbędne zużycie czasu

• Praca podstawowa

• Praca pomocnicza

• Prace przygotowawczo-zakończeniowe — odpoczynki; przerwy technologiczne
  2.wszelkiego rodzaju straty czasu

• Praca zbędna

• Przestoje

• Przekroczenie dyscypliny pracy

Klasyfikacja metod obserwacji i pomiarów czasów pracy

Metody obserwacji czasu pracy

Obserwacje Obserwacje filmowe Obserwacje

chronometrażowe i telewizyjne migawkowe

Chronometraż Chronometraż Fotografia zmiany

ciągły wyrywkowy roboczej

Obserwacje chronometrażowe ciągłe - nie zatrzymuje się sekundomierza przez cały czas trwania operacji. Umożliwia to nieprzerwane śledzenie w określonym czasie stanowiska roboczego i rejestrowanie wszystkich zaistniałych zdarzeń i stanów w kolejności ich występowania. Przy obserwacji ciągłej posługuje się stoperem dwu wskaźnikowym lub zwykłym zegarkiem z centralnym sekundnikiem. Odnotowuje się momenty występowania tzw. punktów granicznych, tj. momentów rozpoczynania i kończenia operacji. Czas trwania pojedynczej operacji otrzymuje się przez odjęcie czasu jej rozpoczęcia od zapisu czasu momentu końcowego operacji. Uzyskuje się w ten sposób nie tylko czas trwania operacji, czy procesów, lecz także sumy czasów czynności składających się na nie. Suma czasów czynności musi być równa czasowi całkowitemu trwania operacji.

Fotografia dnia pracy (zmiany roboczej) , to ciągłe obserwacje dnia roboczego powstające na bazie chronometrażu ciągłego, prowadzonego przez całą zmianę roboczą. Fotografia dnia pracy ustala w jaki sposób robotnik wykorzystuje czas zmiany roboczej, jaka część jej przypada na straty czasu i jakie są przyczyny tych strat. Służy do ustalenia wskaźników wykonania norm i opracowania wniosków w celu zapewnienia racjonalnej organizacji pracy i organizacji stanowiska roboczego. Wyniki spostrzeżeń rejestruje się na formularzu chronografii.

Obserwacje chronometrażowe wyrywkowe polegają na uruchomieniu sekundomierza w momencie rozpoczynania badanego elementu pracy, zatrzymaniu go w chwili jego zakończenia i odnotowaniu uzyskanych wyników czasu. Chronometraż ten stosuje się przy pomiarach czasów trwania operacji i procesów cyklicznych lub przy badaniu jedynie wybranych procesów.

Obserwacje migawkowe. Metoda ta polega na przeprowadzeniu obserwacji stanowiska roboczego w losowo wybranych okresach czasu. Istotą jej jest fakt, że zamiast badać wszystkie zdarzenia, wybiera się z nich tylko część uogólniając wyniki na całość. Przygotowując badania należy określić jakie funkcje czasu pracy podlegają badaniom, jak również ustalić stanowiska robocze, sporządzić ich szkic sytuacyjny. Należy sporządzić wykaz pracowników oraz maszyn i urządzeń zaangażowanych na stanowiskach, określić rodzaj i charakter wykonywanych robót. Kolejnym etapem jest ustalenie czasu trwania jednego obchodu oraz liczby obchodów w ciągu zmiany roboczej. Do rejestracji wyników sporządza się odpowiednie arkusze.

Obserwacje filmowe i magnetowidowe. Filmowanie jest najdokładniejszym sposobem rejestracji. Pozwala na precyzyjne uchwycenie wszystkich szczegółów badanej pracy i jest bardzo wygodny przy analizie, gdyż można go bowiem oglądać w warunkach odizolowanych od wpływów zewnętrznych, jakie zawsze występują w hali produkcyjnej. Ma jednak poważne mankamenty, wynikające z konieczności posiadania drogiej aparatury oraz z zatrudnienia wyszkolonego personelu, a także z wysokiego kosztu samych badań. Z tego też względu znacznie korzystniejsze i tańsze jest stosowanie kamery video i rejestrowanie przebiegu procesu na taśmie, która może być wykorzystana.

Uzasadnienie wyboru metody pomiaru czasu pracy:

Do pomiaru czasu pracy przy produkcji stołu wybrano chronometraż ciągły. Cechą charakterystyczną tej metody jest fakt, że nie zatrzymuje się sekundomierza przez cały czas trwania obserwacji. Umożliwia to nie przerwane śledzenie w określonym czasie stanowiska roboczego i rejestrowanie wszystkich zaistniałych zdarzeń i stanów w kolejności ich występowania. Odnotowuje się momenty występowania, tzw. punktów granicznych, tj. momentów rozpoczynania i kończenia operacji. Odnotowując momenty występowania tych punktów, uzyskuje się nie tylko całkowity czas trwania operacji, czy procesów, lecz także sumy czasów czynności składowych składających się na nie. Jest to bardzo dogodne ponieważ można skontrolować wyliczenia, bowiem suma czasów czynności składowych musi być równa czasowi całkowitemu trwania operacji. Za wyborem tej metody do pomiaru czasu pracy przemawia również fakt, że metoda ta pomaga ustalić, w jaki sposób robotnik wykorzystuje czas pracy, jaka jej część przypada na straty czasu i jakie są przyczyny tych strat. Poza tym ciągły sposób prowadzenia obserwacji daje większe prawdopodobieństwo wykrycia ewentualnego błędu.

Opis sposobu prowadzenia badań:

Przystąpienie do obserwacji powinno być poprzedzone szeregiem czynności przygotowawczych -zależnych od celu prowadzenia badań i przyjętej metody. Zasadnicze działania przygotowawcze to :

- wybór procesów roboczych do badań

- wybór miejsc prowadzenia badań

- terminy prowadzenia obserwacji i kwalifikacje pracowników

- zaznajomienie się z procesem roboczym i przeprowadzenie wstępnych pomiarów

- ustalenie zestawu danych do wyznaczenia dodatku na odpoczynek, prace przygotowawczo -
zakończeniowe i przerwy asynchroniczno — techniczne.

Przygotowanie do badań.

Jednym z zasadniczych warunków, od którego zależą wyniki badań, ich reprezentatywność i użyteczność, jest:

l. Wybór reprezentatywnego robotnika oznacza, że powinno tu wyznaczyć się osobę, która
ma wystarczające do realizacji danego zadania przygotowanie ogólne i zawodowe, praktyczne
doświadczenie i wprawę oraz właściwy stosunek do wykonywanej pracy. Wybór ten
powinien być poprzedzony:

a) wstępnymi kontaktami z robotnikami i ich bezpośrednim zwierzchnikiem w danej komórce
organizacyjnej (zespole), w konsultacji z którym dokonuje się wyboru reprezentanta,

b) zaznajomieniem się przeprowadzającego badanie czasu pracy z metodą, wyposażeniem
stanowiska, warunkami pracy, obrabianym produktem, zarejestrowaniem wszystkich
informacji ich dotyczących oraz usprawnieniem w miarę potrzeb metody pracy.

2. Podział badanej operacji na elementy oraz ustalenie początku i końca trwania tych
elementów ma istotne znaczenie dla przeprowadzenia pomiarów oraz dla dalszej procedury
postępowania. Wstępem do tego jest ustalenie czasu trwania całego cyklu pracy i następnie
podzielenia go na poszczególne części. Przy podziale operacji na elementy powinno się brać
pod uwagę, że: element musi zaczynać się i kończyć w określonym i dokładnie ustalonym,
rozpoznawalnym punkcie cyklu. Moment czasu, który dzieli poszczególne elementy - punkt
graniczny pozwala na włączenie wskazówki stopera i zarejestrowanie czasu trwania
elementu.

3. Liczba pomiarów. Przy użyciu metod matematyczno-statystycznych, opierając się na
rachunku prawdopodobieństwa, można ustalić niezbędna liczbę pomiarów chronometrażowych dla określonego stopnia ich wiarygodności i dopuszczalnego błędu oszacowania.

Obserwacje i pomiar czasu.

Samo badanie obejmuje pomiar czasu trwania elementów cyklu za pomocą odpowiednich przyrządów, zarejestrowanie wyników w formularzu, oszacowanie tempa pracy. Pomiarów chronometrażowych dokonuje się za pomocą stopera jedno lub dwu wskazówkowego, rzadziej chronografu lub kamery wideo. Dokumentacja pomiarów chronometrażowych obejmuje:

a) kartę charakterystyki stanowiska roboczego,

b) arkusz (kartę) chronometrażowy, na którym rejestruje się wyniki pomiaru,

c) kartę wyników chronometrażowych, przedstawiającą przeciętny czas trwania elementów,

d) kartę normowania na podstawie chronometrażu, w której podaje się normę czasu pracy dla
danej operacji.

Technika dokonywania pomiarów

Czas trwania cyklu można ustalić w drodze:

l .mierzenia ciągłego, przy którym stoper nie jest zatrzymywany przez cały czas pomiarów, a czas trwania odczytuje się według położenia wskazówki i następnie odejmuje od poprzednio
zarejestrowanego.

2.mierzenia wyrywkowego-osobno przeprowadza się tu pomiary każdego elementu i
zapisuje czas jego trwania, a następnie cofa jego wskazówkę do zera, która natychmiast po tym dokonuje pomiarów drugiego elementu (najczęściej przy użyciu stopera dwu wskazówkowego).

Opracowanie wyników chronometrażu.

W wyniku pomiarów chronometrażowych uzyskuje się czasy trwania poszczególnych elementów, które tworzą tzw. szereg chronometrażowy. Teoretycznie czasy te powinny być identyczne lub niewiele od siebie odbiegać. W praktyce jednak znajdują się tam składniki,
które w rażący sposób odbiegają od przeciętnej. Wynika to z różnych przyczyn np. błędnego
odczytani lub zapisu czasu trwania, naruszenia dyscypliny technologicznej itd. W praktyce
przeprowadza się analizę składników szeregu, a następnie dokonuje się tzw. "oczyszczania
szeregu chronometrażowego" przez odrzucanie wielkości rażąco odbiegających od średniej.

W krajach zachodnich czas trwania każdego elementu oblicza się ze średniej arytmetycznej czasów zarejestrowanych, skorygowanych o współczynnik oceny tempa pracy. Uzyskany w ten sposób czas trwania wszystkich elementów stanowi czas faktycznie wykorzystywany na realizację określonego cyklu pracy.

Algorytm opracowania wyników.

Analiza szeregów chronometrażowych obejmuje :

- zestawienie wyników pomiarów wraz z ustosunkowaniem się do wyrazów znacznie odbiegających od pozostałych

- sporządzenie i analizę histogramów częstości wraz z ustaleniem typu rozkładu obliczenie dokładności punktu normatywnego, ewentualnie wyznaczenie linii normatywnej wraz z określeniem jej dokładności

Wyniki ustalone na podstawie 28 kolejnych obserwacji przedstawiają tabele dla poszczególnych operacji. Pod nimi umieszczone są odpowiadające im histogramy. Ponieważ parametry populacji szacujemy na podstawie prób, dlatego korzysta się z estymatora nieobciązonego wariancji. W analizie czasu pracy, a także w normowaniu technicznym, wykorzystywany jest rozkład logarytmiczny - normalny. Rozkład ten jest wydłużony w prawo, zatem jest więcej czynników wydłużających czas, aniżeli skracających. Zmienna losowa w tym rozkładzie nie może przyjmować wartości mniejszych od zera, co bardziej odpowiada czasowi pracy. Dystrybuanta zmiennej losowej przedstawia prawdopodobieństwo zdarzenia, że badana zmienna losowa będzie przyjmowała wartości mniejsze od ustalonej wartości granicznej. W rozkładzie logarytmiczne - normalnym jako wartość przeciętną należy przyjmować medianę Me.

Ustalenie normy czasowej

W skład norm pracochłonności wchodzi jedynie niezbędne zużycie czasu. Strat czasu nie wlicza się do normy. Do ustalenia norm pracochłonności, tj. niezbędnych nakładów pracy na wykonanie jednostki produkcji służy wzór:

Np=Tpp+Tpz+To+Tta

gdzie:

Np - norma pracochłonności,

Tpp — czas przeznaczony wyłącznie na pracę pomocniczą i podstawową, dającą efekt produkcyjny, przypadający na jednostkę produkcji,

Tpz - czas na działania przygotowawcze i zakończeniowe, występujące w czasie zmiany roboczej i przypadające na jednostkę produkcji,

To - czas odpoczynku niezbędnego fizjologicznie, przypadającego na jednostkę produkcji,
Tta - czas niezbędnych przerw technologiczno — asynchronicznych, przypadających na jednostkę wykonywanej produkcji.

Wszystkie elementy nakładów pracy składające się na pracochłonność jednostkową ustala się na podstawie badań i pomiarów czasu pracy.

Wielkości Tpz, To i Tta wyraża się przeważnie w wartościach procentowych w stosunku
do normowanego nakładu pracy ( dpz, do, dta ), a mianowicie:

Tpz=dpz*(N/100) To=do*(N/100) Tta=dta*(N/100)

Podstawiając powyższe wyrażenia do wzoru na normę pracochłonności (Np), otrzymuje się:

Np=Tpp+(N/100)*(dpz+do+dta) ,

A po przekształceniu:

100 * Tpp

Np⁼ 100 - (do + dpz + dta) [rbh/jedn.prod]

Oznaczenia dla normy czasowej:

Np - norma pracochłonności,

Tpp - czas przeznaczony wyłącznie na pracę podstawową i pomocniczą, dającą efekt produkcyjny, przypadający na jednostkę produkcji,

dpz - współczynnik procentowy czasu na działania przygotowawcze i zakończeniowe, występujące w okresie zmiany roboczej i przypadające na jednostkę produkcji,

do- współczynnik procentowy czasu odpoczynku niezbędnego fizjologicznie, przypadającego na jednostkę produkcji.

dta - współczynnik procentowy czasu na przerwy technologiczno - asynchroniczne, przypadające na jednostkę wykonywanej produkcji,

Powyższy wzór służy do obliczeń norm nakładów pracy określonych mianem norm pracochłonności. Normą pracochłonności jest wielkość nakładów pracy w rbh wystarczająca w określonych warunkach do wykonania jednostki produkcji o dobrej jakości przez robotników o odpowiednich kwalifikacjach. Normę pracochłonności, wyrażoną jedną liczbą dla działań o niezmiennych parametrach, nazywa się również punktem normatywnym, w odróżnieniu od linii normatywnej, która przedstawia zależność wielkości normy czasu od czynnika wpływu na wykonanie jednostki produkcji. Dla obliczenia normy pracochłonności ustalono następujące zależności:

100 * Tpp

Np⁼ 100 - (do + dpz + dta) [rbh/jedn.prod] jeżeli dodatki wyrażono w %

Np. =Tpp/(1--suma-d) jeżeli dodatków nie wyrażono w %.

dpz= (tpz/x_z)*100% dta= (tta/x_z)*100% do= do^st + do^zm

do^st- część stała, obejmuje dodatek na potrzeby naturalne, przerwa na spożycie posiłku,
mycie rąk i potrzeby fizjologiczne, ma stała wartość dla wszystkich procesów produkcyjnych,
przy pewnych założeniach przerwa śniadaniowa powinna wynosić 15 min

do^st=5%lub6%

do^zm - wynika z potrzeby odpoczynku w trakcie wykonywania pracy i jest zależna od
uciążliwości procesu.

			Dokładność w minutach	Dokładność w sekundach	Uciążliwość procesu
I			1-3	3-5	lekkie
II			5-7	7-10	średniociężkie
III			10-15	15-20	ciężkie
IV			20-25	25-30	bardzo ciężkie

Wzory translacyjne:

a) średnia zmiennej losowej powstała z logarytmów naturalnych wartości x

μ = ln [x² : √(x² +s²)]

b) wariancja zmiennej losowej powstała z logarytmów naturalnych zmiennej losowej x

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²]

c) średnia arytmetyczna zmiennej losowej

Xśr = ∑xi : n =

d) wariancja (miara rozrzutu zmiennej losowej x), która jest estymatorem nieobciązonym

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1)

e) dolna i górna granica, w których muszą mieścić się wartości zmiennej losowej

Me = x_M = exp(μ)

D = x_D = exp(μ - δ²ln)

f) współczynnik korelacji (asymetrii)

ka = (xmin + xmax) : 2x

g) warunek dla ka

0,9 <ka< 1,15

Jeżeli ka < 0,9 obliczamy Xd = 1,8 Xśr - Xmax, wartości poniżej granicy dolnej Xd odrzucamy, jeżeli ka > 1,15 obliczamy Xg = 2,3 Xśr- Xmin i wartości powyżej górnej granicy Xg odrzucamy.
Jeżeli wystąpi któryś z tych warunków automatycznie zmieniają się parametry określające dany przedział czasowy tzn. wartość średnia, mediana i dominanta.

Przedstawienie wyników pomiarów dla poszczególnych operacji (obliczenie: wartości
średniej, parametrów logarytmicznych, odchylenia standardowego, wartości medialnych,
dominanty, współczynnika asymetrii).

1.Przygotowanie materiałów

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	22	-2,679	7,175
2	20,5	-4,179	17,460
3	26,5	1,8214	3,318
4	21	-3,679	13,532
5	25	0,3214	0,103
6	20	-4,679	21,889
7	24	-0,679	0,460
8	29	4,3214	18,675
9	31	6,3214	39,960
10	25	0,3214	0,103
11	24,5	-0,179	0,032
12	23,5	-1,179	1,389
13	28	3,3214	11,032
14	30,5	5,8214	33,889
15	20	-4,679	21,889
16	27	2,3214	5,389
17	25,5	0,8214	0,675
18	31,5	6,8214	46,532
19	26	1,3214	1,746
20	17	-7,679	58,960
21	23	-1,679	2,818
22	25	0,3214	0,103
23	28	3,3214	11,032
24	24,5	-0,179	0,032
25	19	-5,679	32,246
26	21	-3,679	13,532
27	26	1,3214	1,746
28	27	2,3214	5,389
Suma	691		371,107

Xśr = ∑xi : n = 24,68

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 13,74

s = √s² = 3,71

ka = (xmin + xmax) : 2x = 0,98263

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,19478

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,02232

Me = x_M = exp(μ) = 24,40

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 23,87

Histogram

Przedziały klasowe	Liczebność	pi = ni/n
17-20	2	0,0714
20-23	6	0,2143
23-26	9	0,3214
26-29	7	0,2500
29-32	4	0,1429
Suma	28

2.Cięcie elementów

Lp.	xi (s)	xi - x	(xi - x)²
1	32,5	-8,214	67,474
2	39	-1,714	2,939
3	45	4,2857	18,367
4	37,5	-3,214	10,332
5	31	-9,714	94,367
6	49,5	8,7857	77,189
7	47	6,2857	39,510
8	35	-5,714	32,653
9	39,5	-1,214	1,474
10	41	0,2857	0,082
11	44	3,2857	10,796
12	42,5	1,7857	3,189
13	48	7,2857	53,082
14	42	1,2857	1,653
15	45,5	4,7857	22,903
16	33,5	-7,214	52,046
17	36	-4,714	22,224
18	44	3,2857	10,796
19	39	-1,714	2,939
20	47	6,2857	39,510
21	33	-7,714	59,510
22	36,5	-4,214	17,760
23	43	2,2857	5,224
24	45	4,2857	18,367
25	49,5	8,7857	77,189
26	40	-0,714	0,510
27	34	-6,714	45,082
28	40,5	-0,214	0,046
Suma	1140		787,21429

Xśr = ∑xi : n = 40,71

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 29,16

s = √s² = 5,40

ka = (xmin + xmax) : 2x = 0,988596

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,69786

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,017436

Me = x_M = exp(μ) = 40,36

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 39,66

Histogram

Przedziały klasowe	Liczebność	pi = ni/n
30-34	4	0,1429
34-38	5	0,1786
38-42	8	0,2857
42-46	6	0,2143
46-50	5	0,1786
Suma	28

Test λ Kołmogorowa (do obliczeń użyto tablic „Dystrybuanta rozkładu normalnego” oraz „Dystrybuanta rozkładu Kołmogorowa)

ni	pi	pi^kom = Fn(x)	xi^g	ui = (xi^g - x):s	F(ui) = Fo(x)	Fn(x) - Fo(x)
3	0,1071	0,1071	34	-1,24	0,1075	0,0004
6	0,2143	0,3214	38	-0,50	0,3085	0,0129
9	0,3214	0,6429	42	0,24	0,5948	0,0481
6	0,2143	0,8571	46	0,98	0,8365	0,0206
4	0,1429	1,0000	50	1,72	0,9573	0,0427
28

Hipoteza: Dystrybuanta rozkładu empirycznemu jest równa dystrybuancie rozkładu logarytmiczno-normalnego

H₀ : Fn(x) = Fo(x)

H₁ : Fn(x) ≠ Fo(x)

D = sup IFn(x) - Fo(x)I = 0,0481

Obliczamy statystykę λ

λ=D •√n = 0,0481 • √28 = 0,2545

α = 10%

Q = 1 - α = 0,9

λgr = 1,23 > λobl = 0,2545

Ponieważ statystyka λ jest dużo mniejsza od λ granicznego możemy uznać prawdziwość hipotezy zerowej, że rozkład empiryczny jest rozkładem logarytmiczno-normalnym.

3. Dopasowywanie elementów

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	30	-3,286	10,796
2	20,5	-12,79	163,474
3	26	-7,286	53,082
4	29	-4,286	18,367
5	37	3,7143	13,796
6	41	7,7143	59,510
7	43	9,7143	94,367
8	32,5	-0,786	0,617
9	34	0,7143	0,510
10	31,5	-1,786	3,189
11	27	-6,286	39,510
12	22	-11,29	127,367
13	33,5	0,2143	0,046
14	34,5	1,2143	1,474
15	38	4,7143	22,224
16	39,5	6,2143	38,617
17	44,5	11,214	125,760
18	41	7,7143	59,510
19	43	9,7143	94,367
20	35,5	2,2143	4,903
21	38	4,7143	22,224
22	29	-4,286	18,367
23	25	-8,286	68,653
24	33	-0,286	0,082
25	30	-3,286	10,796
26	24	-9,286	86,224
27	39,5	6,2143	38,617
28	30,5	-2,786	7,760
Suma	932		1184,21

Xśr = ∑xi : n = 33,29

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 43,86

s = √s² = 6,62

ka = (xmin + xmax) : 2x = 0,97639

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,48572

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,038823

Me = x_M = exp(μ) = 32,65

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 31,40

Histogram

Przedziały klasowe	Liczebność	pi = ni/n
20-25	3	0,1071
25-30	5	0,1786
30-35	9	0,3214
35-40	6	0,2143
40-45	5	0,1786
Suma	28

4. Szlifowanie elementów

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	37	-0,714	0,510
2	25	-12,71	161,653
3	53	15,286	233,653
4	49	11,286	127,367
5	46	8,2857	68,653
6	43	5,2857	27,939
7	48	10,286	105,796
8	38	0,2857	0,082
9	31,5	-6,214	38,617
10	29	-8,714	75,939
11	35	-2,714	7,367
12	39	1,2857	1,653
13	41,5	3,7857	14,332
14	43	5,2857	27,939
15	28	-9,714	94,367
16	35,5	-2,214	4,903
17	26	-11,71	137,224
18	40	2,2857	5,224
19	42,5	4,7857	22,903
20	45	7,2857	53,082
21	26	-11,71	137,224
22	33	-4,714	22,224
23	30	-7,714	59,510
24	47	9,2857	86,224
25	36,5	-1,214	1,474
26	30,5	-7,214	52,046
27	41	3,2857	10,796
28	37	-0,714	0,510
Suma	1056		1579,214

Xśr = ∑xi : n = 37,71

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 58,49

s = √s² = 7,65

ka = (xmin + xmax) : 2x = 1,03409

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,60989

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,040298

Me = x_M = exp(μ) = 36,96

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 35,50

Histogram

Przedziały klasowe	Liczebność	pi = ni/n
24-30	5	0,1786
30-36	6	0,2143
36-42	8	0,2857
42-48	6	0,2143
48-54	3	0,1071
Suma	28

5. Malowanie elementów

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	35	1,3571	1,842
2	23	-10,64	113,270
3	42	8,3571	69,842
4	40	6,3571	40,413
5	36	2,3571	5,556
6	34	0,3571	0,128
7	32	-1,643	2,699
8	24	-9,643	92,985
9	28	-5,643	31,842
10	30	-3,643	13,270
11	30,5	-3,143	9,878
12	34,5	0,8571	0,735
13	31	-2,643	6,985
14	35	1,3571	1,842
15	38	4,3571	18,985
16	41	7,3571	54,128
17	39,5	5,8571	34,306
18	27	-6,643	44,128
19	25	-8,643	74,699
20	32	-1,643	2,699
21	33,5	-0,143	0,020
22	38	4,3571	18,985
23	35,5	1,8571	3,449
24	40,5	6,8571	47,020
25	32	-1,643	2,699
26	33,5	-0,143	0,020
27	37,5	3,8571	14,878
28	34	0,3571	0,128
Suma	942		707,42857

Xśr = ∑xi : n = 942:28 = 33,64

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 26,20

s = √s² = 5,12

ka = (xmin + xmax) : 2x = 0,96603

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,50436

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,02288

Me = x_M = exp(μ) = 33,26

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 32,51

Histogram

Przedziały klasowe		Liczebność	pi = ni/n
23-27		3	0,1071
27-31		4	0,1429
31-35		9	0,3214
35-39		7	0,2500
39-43		5	0,1786
Suma		28

6. Lakierowanie elementów

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	26,5	-0,393	0,154
2	16	-10,89	118,654
3	38,5	11,607	134,726
4	28	1,1071	1,226
5	31	4,1071	16,869
6	33	6,1071	37,297
7	21	-5,893	34,726
8	24,5	-2,393	5,726
9	26	-0,893	0,797
10	25	-1,893	3,583
11	19	-7,893	62,297
12	34	7,1071	50,511
13	23,5	-3,393	11,511
14	22	-4,893	23,940
15	29,5	2,6071	6,797
16	26	-0,893	0,797
17	25	-1,893	3,583
18	35	8,1071	65,726
19	27	0,1071	0,011
20	23,5	-3,393	11,511
21	30	3,1071	9,654
22	26	-0,893	0,797
23	22	-4,893	23,940
24	24	-2,893	8,369
25	33	6,1071	37,297
26	31	4,1071	16,869
27	25	-1,893	3,583
28	28	1,1071	1,226
Suma	753		692,179

Xśr = ∑xi : n = 753:28 = 26,89

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 25,64

s = √s² = 5,06

ka = (xmin + xmax) : 2x = 1,01328

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,27444

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,03483

Me = x_M = exp(μ) = 26,43

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 25,52

Histogram

Przedziały klasowe		Liczebność	pi = ni/n
15-20		2	0,0714
20-25		7	0,2500
25-30		11	0,3929
30-35		6	0,2143
35-40		2	0,0714
Suma		28

7. Łączenie elementów

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	26	-8,643	74,699
2	21	-13,64	186,128
3	64	29,357	861,842
4	29	-5,643	31,842
5	31	-3,643	13,270
6	33	-1,643	2,699
7	38	3,3571	11,270
8	26	-8,643	74,699
9	23,5	-11,14	124,163
10	34,5	-0,143	0,020
11	62	27,357	748,413
12	30,5	-4,143	17,163
13	25,5	-9,143	83,592
14	39	4,3571	18,985
15	32	-2,643	6,985
16	28,5	-6,143	37,735
17	35	0,3571	0,128
18	28	-6,643	44,128
19	31,5	-3,143	9,878
20	38,5	3,8571	14,878
21	29,5	-5,143	26,449
22	35	0,3571	0,128
23	33,5	-1,143	1,306
24	38	3,3571	11,270
25	59	24,357	593,270
26	30	-4,643	21,556
27	36	1,3571	1,842
28	32,5	-2,143	4,592
Suma	970		3022,9286

Xśr = ∑xi : n = 970:28 = 34,64

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 111,96

s = √s² = 10,58

ka = (xmin + xmax) : 2x = 1,2268041 > 1,15

k_G = 2,3x - x_min = 58,68

Po odrzuceniu pomiarów większych od 58,68

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	26	-5,4	29,160
2	21	-10,4	108,160
3	61	—	—
4	29	-2,4	5,760
5	31	-0,4	0,160
6	33	1,6	2,560
7	38	6,6	43,560
8	26	-5,4	29,160
9	23,5	-7,9	62,410
10	34,5	3,1	9,610
11	62	—	—
12	30,5	-0,9	0,810
13	25,5	-5,9	34,810
14	39	7,6	57,760
15	32	0,6	0,360
16	28,5	-2,9	8,410
17	35	3,6	12,960
18	28	-3,4	11,560
19	31,5	0,1	0,010
20	38,5	7,1	50,410
21	29,5	-1,9	3,610
22	35	3,6	12,960
23	33,5	2,1	4,410
24	38	6,6	43,560
25	59	—	—
26	30	-1,4	1,960
27	36	4,6	21,160
28	32,5	1,1	1,210
Suma	785		556,5

Xśr = ∑xi : n = 785:25 = 31,4

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 23,1875

s = √s² = 4,81534

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,43518

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,023246

Me = x_M = exp(μ) = 31,04

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 30,32

Histogram

Przedziały klasowe		Liczebność	pi = ni/n
20-24		2	0,0800
24-28		3	0,1200
28-32		8	0,3200
32-36		7	0,2800
36-40		5	0,2000
Suma		25

8. Prace ozdobniczo-wykończeniowe

Lp.	xi (min)	xi - x	(xi - x)²
1	39	0,0714	0,005
2	30	-8,929	79,719
3	49	10,071	101,434
4	41	2,0714	4,291
5	43	4,0714	16,577
6	37	-1,929	3,719
7	40,5	1,5714	2,469
8	38	-0,929	0,862
9	45	6,0714	36,862
10	37	-1,929	3,719
11	34	-4,929	24,291
12	33	-5,929	35,148
13	35	-3,929	15,434
14	46	7,0714	50,005
15	38,5	-0,429	0,184
16	41,5	2,5714	6,612
17	44	5,0714	25,719
18	43	4,0714	16,577
19	35,5	-3,429	11,755
20	33	-5,929	35,148
21	38	-0,929	0,862
22	40	1,0714	1,148
23	45,5	6,5714	43,184
24	33,5	-5,429	29,469
25	36	-2,929	8,577
26	41	2,0714	4,291
27	38,5	-0,429	0,184
28	34,5	-4,429	19,612
Suma	1090		577,857143

Xśr = ∑xi : n = 1090:28 = 38,93

s² = ∑(xi - x)²:(n - 1) = 21,40

s = √s² = 4,63

ka = (xmin + xmax) : 2x = 1,014679

μ = ln [x² : √(x² +s²)] = 3,654716

δ²ln = ln [(x² + s²) : x²] = 0,014024

Me = x_M = exp(μ) = 38,66

D = x_D = exp(μ - δ²ln) = 38,12

Histogram

Przedziały klasowe		Liczebność	pi = ni/n
30-34		4	0,1429
34-38		7	0,2500
38-42		10	0,3571
42-46		5	0,1786
46-50		2	0,0714
Suma		28




Obliczenie normy czasu pracy:

Np⁼ (100 * Tpp)/[100 - (do + dpz + dta)]

Tpp = 263,76 min

Tpp - suma Median ponieważ rozkład wyników jest rozkładem logarytmiczno - normalnym

do^st = 5%

do^st - dodatek stały na spożycie posiłku i potrzeby fizologiczne

do^zm = 9%

do^zm - dodatek zmienny uzależnony od ciężkości procesu produkcyjnego; produkcja stołu jest procesem średnociężkim i zalicza się do II kategorii zaszeregowania o dokładności pomiarów w sekundach

do = do^st + do^zm = 5% + 9% = 14%

dta = [48min:480min]*100 = 10%

dta - przerwa technologiczna w czasie której pracownik odpoczywa; dodatek ten odejmujemy od dodatku na odpoczynek

dpz = [30min:480min]*100 = 6,25%

dpz -dodatek wykorzystywany na prace przygotowawcze i zakończeniowe

Tpp = [100*263,76] : [100 - (14-10+6,25)] = 26376 : 89,75 = 293,88[min\szt]

Tpp w przeliczeniu na roboczogodziny

Tpp = 293,88[min\szt] : 60[min\rbh] = 4,898 [rbh\szt]

Szukasz gotowej pracy ?

To pewna droga do poważnych kłopotów.

Plagiat jest przestępstwem !

Nie ryzykuj ! Nie warto !

Powierz swoje sprawy profesjonalistom.




---