WYMUSZENIA.

• zdeterminowane (opisane funkcją analityczną)

• harmonicznie zmienne

• poliharmoniczne

• impulsowe

• ciąg impulsów

• trapezowe (rozruchowe)

• dowolne

• losowe stochastyczne

• stacjonarne (ergodyczny - powtarzalny)

• wąskopasmowe

• szerokopasmowe

• niestacjonarne

Wymuszenie poliharmoniczne :

Wymuszenie impulsowe :

- impuls Diraca

- jednostkowe

OKREŚLENIA STATYSTYCZNE ZWIĄZANE Z WYMUSZENIAMI.

Proces stacjonarny - proces losowy o stałej wartości średniej i odchyleniu standartowym.

Proces niestacjonarny - wartość średnia zmienna w czasie.

Wartość średnia :

Wariancja :

Odchylenie standartowe :

Wymuszenie :

UKŁAD O JEDNYM STOPNIU SWOBODY A WYMUSZENIE.

Model :

Ogólne równanie ruchu możemy zapisać :

lub też po przekształceniach :

gdzie :

Wymuszenie impulsowe.

h(t) - impulsowa funkcja przejścia

H(jω) - funkcja przepustowości widmowej wynosząca :

Zakładamy, że wymuszenie jest impulsem Diraca, czyli :

Transformata Laplace'a :

Możemy to także zapisać :

gdzie :

,

Zapiszmy związki :

Transformacja Fouriera :

Wymuszenie losowe.

S_f(jω) - funkcja gęstości widmowej wejścia

S_x(jω) - funkcja gęstości widmowej odpowiedzi

Całka Duhamela (odpowiedź na dowolne wymuszenie) :

Możemy zapisać :

- współczynnik wzmocnienia

- funkcja korelacyjna

Wymuszenie „biały szum”.

ZASADA DYNAMICZNEGO ELEMINATORA DRGAŃ.

Wyznaczając równania ruchu mamy :

Pomijając obydwa tłumienia :

otrzymujemy :

Wprowadzając do układu równań :

możemy zapisać układ następująco :

lub w postaci wyznacznika :

- równanie charakterystyczne

Rozwijając wyznacznik otrzymujemy :

i po przekształceniach mamy :

- równanie charakterystyczne o dwóch stopniach swobody

Podstawiając :

otrzymujemy równanie drugiego stopnia :

Rozwiązując to równanie mamy :

czyli rozwiązaniem tego równania jest :

Wykorzystując raz jeszcze wyznacznik :

można wyznaczyć obydwie amplitudy układu :

Postawmy sobie pytanie czy A₁ = 0 ?

Podstawiając :

,

otrzymujemy :

co daje końcowy wynik :

gdzie :

Analizowany dynamiczny eliminator drgań był przykładem o dwóch stopniach swobody, przy czym ideą tego eliminatora było dołączenie oscylatora harmonicznego do drgającej masy w ten sposób, aby rozstroić częstość drgań czyli wyeliminować pasmo rezonansowe. Przeprowadzona analiza przekonała, że taki przypadek jest możliwy, a warunkiem jest warunek cechujący się zależnością :

Wykres rezonansowy posiada w takim przypadku dwa piki i prawie zerową częstość (przypadek bez tłumienia).

WYKŁAD 6.

---