Politechnika Lubelska W Lublinie	Laboratorium Elektryczne
	Ćwiczenie nr 1
Anna Płaska Michał Wydra Andrzej Wasiuk	Semestr II	Grupa ED 2.6	Rok akademicki 1998
Temat ćwiczenia: Elementy obwodów elektrycznych		Data wykonania: 1998-03-04	Ocena:

Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z elementami obwodów elektrycznych, takimi jak rezystory, kondensatory, cewki, źródła napięcia. W ćwiczeniu wyznaczamy charakterystyki prądowo- napięciowe, zarówno dla prądu stałego jak i zmiennego. Obserwujemy zachowanie się elementów w wyżej wymienionych warunkach.

1. Teoria

Element obwodu elektrycznego, to składowa część obwodu, niepodzielna pod względem funkcjonalnym bez utraty własności charakterystycznych.

Dzielą się według różnych kryteriów:

1. wg ilości zacisków - dwójniki i wielobiegunniki (trójniki, czwórniki);

2. wg procesów energetycznych zachodzących w elementach - aktywne , pasywne;

3. wg zależności parametrów od czasu - stacjonarne i niestacjonarne;

4. wg zależności parametrów od współrzędnych przestrzennych - parametry skupione i rozłożone

5. wg charakterystyk prądowo- napięciowych - liniowe i nieliniowe.

Rezystor jest to dwójnik pasywny rozpraszający energię, zamieniający energię elektryczną w cieplną;

Cewka jest elementem reaktancyjnym, dwójnikiem pasywnym konserwatywnym, gromadzącym energię w polu magnetycznym;

Kondensator podobnie jak cewka jest elementem reaktancyjnym, dwójnikiem pasywnym, zachowawczym, gromadzącym energię w polu elektrycznym.

Idealne źródło napięcia jest dwójnikiem aktywnym wytwarzającym napięcie (Sem) niezależnie od prądu płynącego w źródle.

Rzeczywiste źródło napięcia jest połączeniem idealnego źródła napięcia i rezystora będącego rezystancją wewnętrzną źródła.

Dopasowanie napięciowe źródła. Napięcie na rezystancji źródła jest największe gdy U=E(Ro/(Ro+Rw)); Rezystor Ro>>Rw. Jest to dopasowanie napięciowe. Dla Ro=20 Rw i więcej napięcie U jest bliskie E (sile elektromotorycznej);

Dopasowanie energetyczne źródła jest to taki przypadek, gdy na Ro wydziela się największa moc ze źródła napięcia. Całkowita moc w obwodzie (P=E*E/Rcałk) składa się z dwóch „części”: mocy wyjściowej Po=E*E(Ro/((Ro+Rw)(Ro+Rw)) oraz mocy strat Pw=E*E*Ro/((Ro+Rw)(Ro+Rw)). Moc Po jest mocą użyteczną i osiąga maksimum dla Ro=Rw, wówczas moc wydziela się równomiernie na obu rezystancjach.

1. Schematy pomiarowe:

Układ 1.

Układ 2.

Układ 3.

2. Dobór przyrządów i przebieg pomiarów

Do ćwiczenia potrzebne są następujące przyrządy: autotransformator; mostek prostowniczy; rezystor R=46 Ohm, Imax=1,25A; kondensator C=10uF, Umax=380V; cewka L=0,684H, Imax=1A; akumulator; miliamperomierz magnetoelektryczny LM3 o s/n 3403068-76 o klasie dokładności 0,5 wykorzystywany na zakresach 750 i 1500 mA; Woltomierz magnetoelektryczny LM3 o s/n 3810273.78 o klasie 0,5 na zakresach 30 i 75 V; miliamperomierz elektromagnetyczny o s/n 03208 na zakresie 1A; woltomierz elektromagnetyczny LE-1 o s/n 309232 na zakresie 150 i 300 V.

Ćwiczenie przeprowadzamy zmieniając wartość napięcia na autotransformatorze w układach z rezystorem, cewką i kondensatorem dla prądu stałego (ukł. 1) i zmiennego (ukł. 2). Badamy także akumulator w stanie jałowym (bez rezystora Ro) oraz z obciążeniem zmienianym od 0 do Ro. Wyznaczamy charakterystyki prądowo- napięciowe, obliczamy rezystancję, moc i sprawność. Wyniki zapisujemy w tabelach.

3. Tabele pomiarowe, wzory i przykłady obliczeń

Tabela 1.

Lp.	R			L			C			Napięcie
	U	I	U/I	U	I	U/I	U	I	U/I
	V	mA	Ω	V	mA	Ω	V	mA	Ω
1	5	120	41.66667	5	65	76.92308	5	0	∞	stałe
2	10	230	43.47826	10	125	80	10	0	∞
3	15	340	44.11765	15	185	81.08108	15	0	∞
4	20	450	44.44444	20	245	81.63265	20	0	∞
5	25	560	44.64286	25	305	81.96722	25	0	∞
6	30	670	44.77612	30	370	81.08108	30	0	∞
7	35	800	43.75	35	420	83.33334	35	0	∞
8	40	900	44.44444	40	490	81.63265	40	0	∞
9	45	1010	44.55445	45	550	81.81818	45	0	∞
10	50	1120	44.64286	50	620	80.64516	50	0	∞
1	15	450	33.33333	22	100	220	30	100	300	zmienne
2	20	540	37.03704	25	115	217.3913	50	150	333.3333
3	25	600	41.66667	35	160	218.75	80	240	333.3333
4	30	680	44.11765	45	200	225	110	320	343.75
5	35	800	43.75	60	260	230.7692	130	390	333.3333
6	40	925	43.24324	80	360	222.2222	150	440	340.9091
7	43	1000	45	110	500	220	180	520	346.1538
8				130	580	224.1379	200	600	333.3333
9				150	680	220.5882	250	740	337.8378

Układ 3. - pomiar źródła prądu.

Tabela 2.

Lp.	U	I	Ro	Rw	P1	P	η
	V	mA	Ω	Ω	W	W	---
1	1.22	28	43.57143	3.75	0.0371	0.03416	0.9207547
2	1.1	58	18.96552	3.87931	0.07685	0.0638	0.8301887
3	1	84	11.90476	3.869048	0.1113	0.084	0.754717
4	0.9	94	9.574469	4.521277	0.12455	0.087	0.6985147
5	0.875	112	7.8125	4.017857	0.1484	0.098	0.6603773
6	0.775	140	5.335714	3.928572	0.1855	0.1085	0.5849056
7	0.55	195	2.820513	3.974359	0.258375	0.10725	0.4150943
8	0.5	205	2.439024	4.02439	0.271625	0.1025	0.3773585
9	0.4	230	1.73913	4.021739	0.30475	0.092	0.3018868
10	0.325	250	1.3	4	0.33125	0.08125	0.245283
11	0.125	300	0.4166667	4	0.3975	0.0375	0.01

W stanie jałowym E=1,325V, J=0A

Wzory i przykłady obliczeń:

Tabela 1. R=U/I= 5V/120mA=41.6666Ω R=U/I= 50V/620mA=80.645Ω Tabela 2. Ro=U/I Ro=1.22V/(28A*0,001)=43,5Ω

Tabela 2. U=E-Rw*I Rw=(E-U)/I Rw=(1,325V-1,22V)/28A*0,001=3,75Ω P1=E*I=1.325V*28mA=0.0371W P=U*I=1.22V*28mA=0.03416 η=P1/P=0.0371W/0.03416W=0.92

• Wykresy

Legenda:

Charakterystyki prądowo-napięciowe I=f(U) dla prądu stałego:

1. Charakterystyka I=f(U) dla rezystora;

2. Charakterystyka I=f(U) dla cewki;

3. Charakterystyka I=f(U) dla kondensatora;

Charakterystyki prądowo-napięciowe I=f(U) dla prądu zmiennego:

4. Charakterystyka I=f(U) dla rezystora;

5. Charakterystyka I=f(U) dla cewki;

1. Charakterystyka I=f(U) dla kondensatora;

Legenda:

1. Charakterystyka U=f(Ro);

2. Charakterystyka J=f(Ro);

3. Charakterystyka P=f(Ro);

4. Charakterystyka f(Ro);

• Wnioski

Układy 1,2 - elementy RLC.

Z tabel pomiarowych i charakterystyk wynika, że rezystor zarówno dla prądu stałego jak i zmiennego ma tą samą rezystancję. Spowodowane jest to brakiem wpływu częstotliwości na rezystancję rezystora ( w zakresie małych częstotliwości, w zakresie w.cz. rezystor reprezentuje sobą zarówno rezystancję, pojemność jak i indukcyjność). Różnice w pomiarze rezystancji między prądem stałym i zmiennym mogą wynikać z różnych przyrządów pomiarowych (mierniki elektromagnetyczne i magnetoelektryczne) i związanymi z tym różnymi rezystancjami wewnętrznymi przyrządów.

Cewka dla prądu stałego reprezentuje tylko rezystancję (tzn. rezystancję drutu z którego jest wykonana). Z obliczeń wynika, że jest ona równa ok. 81Ω. Z przebiegu charakterystyki U/I wynika że dla prądu stałego charakterystyka jest liniowa (jak rezystora). Inaczej sprawa wygląda dla prądu zmiennego. Dla prądu zmiennego cewka jest elementem reaktancyjnym (posiada opór pozorny, zależny od częstotliwości).

Reaktancja indukcyjna XL=2ΠfL, gdzie f to częstotliwość, L indukcyjność. Cewka badana jest przy napięciu sieciowym, o częstotliwości 50Hz. Wynika z tego więc że XL=2ΠfL=2*3.14*50Hz*)*0,684H=218Ω, co zgadza się z wartościami mierzonymi. Charakterystyka jest również liniowa, ponieważ częstotliwość źródła nie ulega zmianie. Widać, że reaktancja indukcyjna zależy zarówno od częstotliwości jak i od indukcyjności. W pomiarach te elementy nie ulegały zmianie, reaktancja ma więc wartość stałą.

Kondensator, jak widać z tabeli pomiarowej, dla prądu stałego stanowi przerwę, tzn. jego rezystancja =∞. Jest to spowodowane fizyczną budową kondensatora, składa się on z dwóch okładek, oddzielonych dielektrykiem. Nie ma więc możliwości przepływu prądu stałego (do określonej wartości, ponieważ przy zbyt wysokich napięciach, może dojść do przebicia dielektryka i do trwałego uszkodzenia kondensatora).

Przy prądzie zmiennym, zachowanie kondensatora jest podobne do zachowania cewki, tzn. posiada on opór pozorny (reaktancję pojemnościową), równą Xc=1/(2*ΠfC)=1/(2*3.14*50Hz*10*uF=320Ω, co także zgadza się z wykonanymi pomiarami. Reaktancja pojemnościowa zależy od częstotliwości i od pojemności. Elementy te nie ulegały zmianie, reaktancja ma, podobnie jak dla cewki, wartość stałą.

Układ 3 Badanie źródła napięcia

Badane źródło napięcia charakteryzuje się obliczoną rezystancją wewnętrzną Rw=3.9 Ω, która jest zgodna z rezystancją podłączoną przy wykonywaniu ćwiczenia, służącą właśnie za Rw. Także obliczone wartości Ro (rezystancji obciążenia) zgadzają się z rezystancji rezystora użytego do wykonania ćwiczenia. Wartość obliczona dla maksymalnej wartości Ro=44Ω, a wartość Ro użytego w ćwiczeniu Ro=46Ω. Z charakterystyk wynika, że największa moc wydziela się na odbiorniku (Ro) kiedy ma on rezystancję równą w przybliżeniu Rw (Ro=5,3Ω, Rw=3.39Ω). Jest to tzw. Dopasowanie energetyczne źródła napięcia. Niestety, w tym przypadku sprawność układu wynosi ok. 50%. Aby uzyskać dużą sprawność źródła, konieczne jest dopasowanie napięciowe źródła (tzn. Ro>>Rw). Taka sytuacja ma miejsce gdy Ro=43Ω a Rw=3.75Ω. Wtedy sprawność jest maksymalna i wynosi 92%, wtedy w obwodzie płynie najmniejszy prąd, najmniejsze są straty mocy na rezystancji wewnętrznej źródła.

Rzeczywiste źródło napięcia można zastąpić rzeczywistym źródłem prądu o parametrach:

E=(Rw+Ro)I=RoJ+RoI; E=RwI+U;

Dzieląc obustronnie przez Rw: E/Rw=I+U/Rw otrzymujemy: Iźr=I+Iw , Iźr=E/Rw=1.325V/3.9Ω= 0,339A.

Iźr jest to prąd, jaki powinno dawać rzeczywiste źródło prądu. Iw- prąd płynący w gałęzi z Rw=U/Rw=U*Gw, gdzie Gw jest konduktancją (przewodnością) równą Gw=1/Rw=0.0256 1/Ω.

Rzeczywiste źródło prądu ma parametry źródła idealnego, gdy Ro<<Rw, czyli gdy obciążenie jest dużo mniejsze od rezystancji wewnętrznej źródła. Zastąpienie rzeczywistego źródła napięcia, rzeczywistym źródłem prądowym ma sens właściwie dla takich rezystancji że prąd zwarcia źródła napięciowego jest równy prądowi idealnego źródła prądu.

3

C L

E

---