1. Zjawisko włoskowatości

Zjawisko włoskowatości powstaje w wyniku działania sił adhezji

;

2. Zjawisko napięcia powierzchniowego

Powstaje w wyniku działania międzycząsteczkowych sił kohezji na cząsteczki znajdujące się na powierzchni płynu. Te właśnie siły, skierowane do wnętrza obszaru ciekłego, oddziaływujące na cząsteczki powierzchniowe, uniemożliwiają im „ucieczkę” i wywołują stan napięcia na powierzchni cieczy.

3. Fontanna Herona
   Fontanna Herona składa się z trzech naczyń. Jednego otwartego A (rys.1), w którym znajduje się wylot wodotrysku i dwóch naczyń B, C, zamkniętych służących do zapewnienia odpowiedniego ciśnienia wody u wylotu strumienia. Fontanna działa jeśli w naczyniu środkowym B będzie dostatecznie dużo wody, a sprężone powietrze z naczynia dolnego C zapewni dostatecznie wysokie ciśnienie. Powietrze w zbiornikach B i C będzie oczywiście sprężone przez wodę przepływającą z otwartego zbiornika A do zbiornika dolnego C. Efekt tego urządzenia jest duży, ale niestety krótki. Czas zależy od objętości naczyń zamkniętych B i C oraz średnicy wylotu wodotrysku.

4. Zjawisko Venturiego

Zwężka Venturiego służy do pomiaru natężenia przepływu w przewodach. Wskazuje różnicę ciśnień pomiędzy przekrojami, tam gdzie przekrój jest mniejszy ciśnienie jest mniejsze, a prędkość się zwiększy. Pisząc dla zwężki równaniu Bernuliego uzyskujemy:
bez uwzględnienia strat energii. Korzystając z równania zachowania masy otrzymujemy:

v₁ * F₁ = v₂ * F₂ = Q - zatem v₂ = (F₁/F₂) * v₁; v₂ = m*v₁

5. Paradoks hydrodynamiczny

Jeżeli w rurze, przez którą przepływa płyn (ciecz lub gaz), występuje zwężenie, to (zgodnie z doświadczeniem i teorią) w zwężeniu ciśnienie statyczne jest niższe niż przed i za zwężeniem, co wydaje się niezgodne ze zdrowym rozsądkiem. zmniejszone ciśnienie w zwężce "zasysa" płyn sprzed zwężki przyspieszając go i "zasysa" go ponownie kiedy opuszcza zwężkę spowalniając.

6. Siła nośna

siła działająca na ciało poruszające się w płynie, prostopadła do kierunku ruchu.

Siła nośna jest składową siły aerodynamicznej powstającej przy ruchu ciała w płynie względem tego płynu, prostopadłą do kierunku ruchu.

Siłę nośną określa wzór:

gdzie:

• P_z - wytworzona siła nośna (kG)

• C_z - współczynnik siły nośnej, obliczony teoretycznie po raz pierwszy przez Żukowskiego, wyznaczany jednak głównie empirycznie, zależny od kąta natarcia, ale także od kształtu ciała.

• ρ - gęstość płynu (powietrze na poziomie morza 1.225 kg/m³)(wg międzynarodowej atmosfery wzorcowej - na wysokości 0 m przy temperaturze +15 stopni Celsjusza wynosi 0,1249 kG•s²/m⁴)

• S - powierzchnia skrzydła (m²)

• V - prędkość ciała względem płynu (m/s)

7. Efekt Magnusa

powstawanie siły aerodynamicznej poprzecznej do kierunku ruchu, działającej na obracające się ciało, poruszające się w ośrodku płynnym. Siła poprzeczna powstaje na skutek różnych prędkości powierzchni ciała względem ośrodka. Po jednej stronie ciała prędkość obrotowa dodaje się do prędkości ruchu postępowego, po przeciwnej stronie prędkości odejmują się.

8. Zjawisko kawitacji

Analizując równania ruchu ustalonego i nieustalonego widać, że wraz ze wzrostem prędkości zachodzi spadek ciśnienia. Jeżeli zjawisko to zachodzi w cieczach i ciśnienie w pewnym punkcie spadnie poniżej ciśnienia nasycenia, to ciecz w tym miejscy będzie parować. Wytworzone pęcherze pary przechodząc w obszar wyższego ciśnienia zanikają. Obniżenie ciśnienia cieczy poniżej nasycenia jest warunkiem koniecznym powstania fazy gazowej. Do cieczy parującej należy doprowadzić odpowiednią ilość ciepła - powoduje to, że proces parowania może nastąpić jedynie w stanie przechłodzonym, tzn. w stanie, w którym temperatura i nasycenie są mniejsze od odpowiedniej wielkości nasycenia. Zjawisko polegające na powstaniu fazy gazowej w cieczach nazywamy kawitacją. Aby uniknąć zjawiska kawitacji, należy tak ukształtować kanały przepływowe, aby nie występowały w nich duże prędkości przepływowe, czyli nie wystąpiły koncentracje prędkości. Na zjawisko kawitacji narażone są również ciecze otaczające drgające elementy. Kawitacja jest przyczyną występowania dużych strat w przepływie oraz występują duże straty i efekty akustyczne. Prędkość kawitacji:

Dla powietrza V_K = 2700 [km/h].

9. Taran hydrauliczny

Taran hydrauliczny - proste urządzenie do przepompowywania wody nie wymagające zewnętrznego zasilania energią, wykorzystujące zjawisko uderzenia hydraulicznego. Wykorzystuje naturalną energię przepływającej wody. Składa się z poziomego rurociągu, pionowej rury odprowadzającej i zaworu zainstalowanego na końcu rurociągu poziomego.

10. Stany skupienia materii

Stały, ciekły, gazowy, plazma

11. Model ośrodka ciągłego

Przyjmuje się, że materia wypełnia

przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie stanu naprężenia i odkształcenia w dowolnym punkcie

ciała.

12. Granice stosowalności modelu ośrodka ciągłego

Założenie ciągłości wprowadza pewne ograniczenia dotyczące najmniejszej masy płynu, w której obowiązują ogólne prawa mechaniki. Najmniejsza objętość musi być dostatecznie wielka w stosunku do długości swobodnych dróg międzycząsteczkowych, a jednocześnie dużo mniejsza w stosunku do wymiarów liniowych ciał stałych ograniczających rozpatrywaną masę płynu lub poruszających się w płynie.

13. Podział sił działających w płynach

Masowe (ciężkości, bezwładności (d'alamberta) i powierzchniowe (zewnętrzne np.nacisk tłoka, wewnętrzne np. naprężenie, napięcie)

14. Definicja i pojęcie jednostkowej siły masowej

MASOWE- działają wówczas, gdy płyn znajduje się w polu sił (ciężkości, bezwładności). Cechą charakterystyczną tych sił jest to, że działają one na wszystkie cząstki rozpatrywanej objętości płynu.

Jednostkową siłę masową definiujemy w postacji:

Gdzie: q(X,Y,Z)

∆Q- jest wektorem głównym sił masowych.

15. Definicja i pojęcie jednostkowej siły powierzchniowej

Siły POWIERZCHNIOWE σ definiujemy w postaci:

W ogólnym przypadku σ=σ(x,y,z,t,n_x,n_y,n_z)

16. Pojęcie ciśnienia

Granica stosunku przyłożonej siły do jej powierzchni, przy powierzchni dążącej do 0

17. Stan naprężeń w wybranym punkcie płynu

18. Lepkość płynu, pojęcie i określenie ilościowe

Prawo Newtona zapiszemy w postaci:

Gdzie μ- dynamiczny współczynnik lepkości płynu, γ- szybkość ścinania.

Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej jest

19. Pojęcie płynu newtonowskiego i nienewtonowskiego

Jeżeli współczynnik μ nie zależy od γ a tylko od parametrów stanu μ=μ(T,p),to płyn nazywamy płynem niutonowskim. Jeżeli natomiast μ=μ(γ), to płyn nazywamy nieniutonowskim.

20. Dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości

Często lepkość płynu określa się za pomocą kinematycznego współczynnika lepkośći:

, którego jednostką jest [v]=m²/s

Prawo Newtona zapiszemy w postaci:

Gdzie μ- dynamiczny współczynnik lepkości płynu, γ- szybkość ścinania.

21. Zależność lepkości płynu od temperatury

Dla gazów wraz ze wzrostem temp. Zwiększa się lepkość a dla wody maleje.

22. Gęstość płynu - definicja i określenie ilościowe

Gęstość płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci

Dla płynu jednorodnego gęstość płynu jest w każdym punkcie jednakowa i wynosi

23. Zależność gęstości płynu od parametrów stanu

Gęstość zależy od parametrów stanu płynu oraz współrzędnych przestrzennych ρ=ρ(x,y,z,p,T)

Dla wody: im wyższe ciśnienie tym większa gęstość, im wyższa temp. Tym mniejsza gęstość.

24. Ściśliwość płynu - pojęcie i określenie ilościowe

Ściśliwość płynu- podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą ciśnienia.

Zwykle posługujemy się średnim współczynnikiem ściśliwośći, określanym w zadanym przedziale ciśnień:

Jednostką [ζ] jest odwrotność jednostki ciśnienia czyli Pa do-1

Dla gazów współczynnik ściśliwości silnie zależy od ciśnienia.

Przy stężeniu izotermicznym

Często podawany jest moduł sprężystości płynu w postaci

25. Rozszerzalność cieplna płynu - pojęcie i określenie ilościowe

Jest to podatność na odkształcenia związane ze zmianą temperatury.

Średni współczynnik rozszerzalnośći cieplnej płynu, w zadanym przedziale temperatur, określony jest wzorem

Współczynnik ten zależy od temperatury β=β(T)

Dla wody pod ciśnieniem 10do5Pa im wyższa temp. Tym wyższy współczynnik

26. Zjawisko dyfuzji

Samorzutne przenikanie jednej fazy układu w głąb drugiej fazy, spowodowane ruchem cieplnym cząsteczek. Za dyfuzje uważa się też przemieszczanie się cząsteczek stałych zawieszonych w płynach. Dyfuzja może być jednokierunkowa, np. nawęglanie bądź azotowanie stali, lub dwukierunkowa, np. nieograniczone mieszanie się gazów, powstawanie ciekłych roztworów.

Szybkość dyfuzji charakteryzuje współczynnik dyfuzji D, m²/s, występujący we wzorze określającym prawo Ficka

Gdzie: dm jest masą substancji przenikającej przez przekrój F w czasie dt, przy gradiencie stężeń dc/dx.

27. Zjawisko osmozy

Samorzutne przenikanie cząstek rozpuszczalnika przez błonę półprzepuszczalną, np. komóre organizmów żywych, z roztworu o większym stężeniu do roztwóru o mniejszym stężeniu. Jest to więc dążność do wyrówania stężeń. Powstaje tzw. Ciśnienie osmotyczne, określone równaniem Van Hoffa:

V-objętość roztworu, n- liczba moli rozpuszczonej substancji.

28. Przewodność cieplna płynu

Przewodność cieplną substancji określa współczynnik przewodnośći λ W/mK, występujący w równaniu Fouriera

29. Rodzaje ciśnień

Ciśnienie absolutne p1- ciśnienie mierzone względem absolutnej próżni

Ciśnienie względne- ciśnienie mierzone względem innego ciśnienia.

Nadciśnienie Pn- nadwyżka ciśnienia absolutnego p1 nad ciśnieniem barometrycznym Pb

Pn=p1-pb

Podciśnienie pw- różnica pomiędzy ciśnieniem barometrycznym Pb i ciśnieniem absolutnym p2 mniejszym niż Pb.

Pw=Pb-p2

30. Równanie hydrostatyczne Eulera

W płynie znajdującym się w stanie spoczynku reakcją na działanie sił masowych oraz powierzchniowych jest powstanie pola ciśnień.

31. Prawo Pascala, przykłady zastosowania

Ciśnienie wywierana na płyn w naczyniu jest przenoszone na dowolny element tego płynu bez zmiany wartości oraz na ścianki naczynia. Prasa hydrauliczna podnośnik samochodowy

32. Ciśnienie hydrostatyczne

oraz wysokość:

33. Prawo naczyń połączonych

Prawo naczyń połączonych: cząstki cieczy należące do tej samej masy ciekłej, leżące na tej samej płaszczyźnie poziomej, podlegają działaniu jednakowego ciśnienia.

Pa=Pb

34. Manometry hydrostatyczne (U-rurki)

Jest najprostszym przyrządem do pomiaru ciśnienia. Składa się

z rurki szklanej wygiętej w kształt litery U. Cieczami manometrycznymi

najczęściej jest woda, rtęć lub alkohol.

35. Napór na ścianę płaską - wartość, kierunek i współrzędne środka naporu

Moduł wektora Naporu N:

Kierunek naporu wypadkowego: jest zawsze prostopadły do ściany

Punkt przyłożenia (środek naporu)

Moduł naporu wektora N

36. Napór na ścianę zakrzywioną - wartość, kierunek naporu, współrzędne środka naporu

Składowa pozioma naporu Nn na powierzchni zakrzywionej, obliczona w dowolnym kierunku jest równa naporowi na figurę płaską, uzyskaną przez zrzutowanie powierzchni zakrzywionej na płaszczyznę pionową, prostopadła do tego kierunku

Składowa pionowa naporu Nz na powierzchnię zakrzywioną równa się ciężarowi słupa cieczy wznoszącego się nad ta powierzchnie, ograniczonego tworzącymi pionowymi poprowadzonymi przez kontur powierzchni i sięgającego do powierzchni Oxy

37. Paradoks hydrostatyczny Stevina

Moduł wektora napory hydrostatycznego na ściane płaską o dowolnym konturze i dowolnym nachyleniu jest równy ciężarowi słupa cieczy, którego podstawą jest zanurzona część ściany a wysokością głębokość zanurzenia środka ciężkości. Z tego wynika paradoks hydrostatyczny Stevina.

N=ρgha

38. Wypór hydrostatyczny

Różnicę naporów pionowych oznaczamy zwykle symbolem W i nazywamy wyporem hydrostatycznym W=N_z.

39. Równowaga ciał zanurzonych w płynie

Z prawa Archimedesa można wyprowadzić warunki opadania lub unoszenia ciał zanurzonych w płynie

a)

Przypadek ten występuje wówczas, gdy gęstość ciała jest równa gęstości cieczy. Ciało może więc pływać w płynie całkowicie zanurzone.

b)

Wówczas siła wyporu wypiera ciało w górę aż do osiągnięcia stanu równowagi, wówczas gdy W1=G tzn. ciało będzie plywać zanurzone w płynie do objętości V1.

c)
Wówczas ciało tonie.

40. Stateczność ciał pływających na powierzchni i zanurzonych w cieczy

Przez stateczność pływania rozumiemy zdolność powrotu ciała pływającego wychylonego ze stanu równowagi do położenia pierwotnego.

Warunkiem koniecznym równowago ciała pływającego na powierzchni cieczy jest to, aby linie działania ciężaru ciała i wyporu były wspólne, ale nie jest to warunek wystarczający.

Powierzchnia pływania jest to powierzchnia przecięcia ciała pływającego ze zwierciadłem cieczy.

O stateczności ciała pływającego na powierzchni cieczy decyduje dodatnia wartość m. Odległość metacentryczną m wyznaczamy z następującej zależności

J- moment bezwładności przekroju pływania względem osi obrotu,

V_zan -objętość zanurzonej części ciała

1. odległość pomiedzy środkiem ciężkości i środkiem pływania w stanie nie wychylonym

Ciało całkowicie zanurzone pływa statecznie wówczas, gdy:

• W=G

• Obie siły tzn W i G maja linie działania, którą w tym przypadku jest oś pływania.

Jeżeli wychylenie ciała ze stanu równowagi powoduje, że oś pływania nie pokrywa się, ma inny kierunek niż kierunek działania wyporu, to wówczas powstaje moment obrotowy, który powoduje powrót ciala do stanu pierwotnego lub jego dalsze wychylenie. Decyduje o tym położenie środka ciężkości S względem środka wyporu Σ.

Jeżeli środek ciężkości znajduje się poniżej środka wyporu to ciało pływa statecznie, jeżeli środek ciężkości jest powyżej środka wyporu to ciało nie statecznie, jeśli punkty S i Σ pokrywają się, to mamy do czynienia z równowagą obojetną.(ciało może pływać w dowolnym położeniu).

41. Równowaga względna cieczy w ruchu prostoliniowym niejednostajnym

Równowaga względna - stan w którym ciecz przemieszcza się wraz z naczyniem ruchem jednostajnym lub jednostajnie przyspieszonym (ciecz pozostaje w spoczynku względem ścianek naczynia).

42. Równowaga względna cieczy w ruchu jednostajnie obrotowym

43. Pojęcie ruchu płynu

Przez ruch płynu rozumiemy przemieszczanie się (ruchem postępowym lub obrotowym) i odkształcenie się (objętościowe i postaciowe) płynu. Zgodnie z tzw. Cauchy'ego-Helmholza

44. Metody opisu ruchu płynu

• Metoda Lagrange'a- metoda badań wędrownych.

W tej metodzie badana jest historia wybranego elementu płynu. Jeżeli w chwili to element płynu znajdował się w położeniu określonym wektorem r(xo,yo,zo) to po czasie tr=r(ro,t) Ogólnie wyznaczamy f=f(ro,t), gdzie f jest rozpatrywaną własnością płynu, a (ro,t) współrzędnymi lagrange'a.

• Metoda Eulera- metoda badań lokalnych

Dla r=const. Określona jest prędkość różnych cząstek płynu przepływających przez punkt o współrzędnych (x,y,x). Dla t= const. Opisane jest pole prędkości wszystkich cząstek obszaru w chwili t. Pewien problem pojawia się przy obliczaniu przyśpieszeń cząste przepływających przez punkt o współrzędnych (x,y,z)

• współrzędne względne- ruch lokalny płynu

45. Pochodna lokalna, unoszenia i wędrowna prędkości przepływu

46. Definicja i równanie toru cząstki

Linia w przestrzeni styczna do wektorów prędkości w każdym swoim punkcie w odpowiedniej chwili. W przepływach ustalonych tor elementu płynu pokrywa się z linią prądu

47. Definicja i równanie linii prądu

Nazywamy linię pola prędkości . Jest to linia styczna w każdym punkcie do wektora prędkości. linia spełniająca warunek styczności do wszystkich wektorów prędkości elementów płynu położonych na tej linii w danej chwili czasu.

.

48. Pojęcie ruchu potencjalnego i wirowego

R. potencjalny to ruch, w którym pole prędkości v(x, y, z, t) można wyrazić jako gradient pewnej funkcji skalarnej φ(x, y, z, t) nazwanej potencjałem prędkości v‾= grad φ. W ruchu potencjalnym prędkość kątowa chwilowego obrotu ω‾= 0, oznacza to że ruch potencjalny jest ruchem bez wirowym, co jest warunkiem koniecznym i wystarczającym na istnienie potencjału φ.Ten ruch w rzeczywistości nie występuje, ponieważ dotyczy on płynów nie lepkich. Z lepkością związana jest wirowość przepływu. W ruchu wirowym prędkość wirowa chwilowego obrotu ω‾≠ 0

49. Definicja i równanie linii wirowej

Jest to linia do której styczne są wektory wiru. Cząstki płynu znajdujące się na tej lini obracają się wokół niej. W*ds.=0 dx/Wx=Dy/Wy=dz/Wz.

50. Pojęcie i definicja pędu i krętu płynu

Pęd i kręt(moment pędu) płynu. pęd oraz kręt płynu zawartego w obszarze V wynosi

51. Równanie ciągłości ruchu jednowymiarowego i ogólnego

dla płynu ściśliwego

ρ A v = const

dla płynu nieściśliwego

Av = const

52. Równanie Bernoulliego ruchu jednowymiarowego

Suma ciśnień statycznynego, kinetycznego i hydrostatycznego w każdym miejscu strumienia jest stała.

53. Interpretacja graficzna równania Bernoulliego

54. Zjawisko spiętrzenia strugi

W obszarze przepływu mogą znajdować się punkty, w których prędkość przepływu v = 0, nazywane punktami spiętrzenia gdzie ciśnienie statyczne przybiera wartości ciśnienia całkowitego, zwanego ciśnieniem spiętrzenia. Jeżeli płyn poruszający się ruchem jednostajnym z prędkością v_∞ pod ciśnieniem p_∞napotyka na przeszkodę w postaci ciała zanurzonego, to przed przeszkodą następuje spiętrzenie w punkcie S oraz opływ rozdzielonych strug dookoła tej przeszkody.

55. Rurka Pitota - schemat, przeznaczenie, wzory obliczeniowe

Najprostszym przyrządem służącym do pomiaru prędkości miejscowej jest tzw. rurka Pitota. Jest to rurka zagięta pod kątem 90° i zwrócona wlotem pod prąd. Pionowe ramię rurki jest otwarte lub połączone z manometrem. W przypadku pomiaru miejscowych prędkości przepływu wody w przewodach otwartych wzór przyjmuje postać

56. Rurka Prandtla - schemat, przeznaczenie, wzory obliczeniowe

gdzie: k_pr- współczynnik poprawkowy;

Δp=p₀-p_∞ różnica między ciśnieniem spiętrzenia a ciśnieniem w strumieniu niezaburzonym; ρ - gęstość płynu.

przyrząd do pomiaru prędkości przepływu płynu poprzez pomiar ciśnienia w przepływającym płynie Składa się on z dwóch osadzony w sobie rurek, z czego pierwsza wewnętrzna służy do badania ciśnienia całkowitego płynu, natomiast zewnętrzna do badania ciśnienia statycznego.

57. Pomiar strumienia przepływu metodą zwężkową

58. Prędkość wypływu cieczy przez mały otwór

59. Zjawisko kontrakcji strugi, współczynniki prędkości, kontrakcji i wypływu

60. Zjawisko ssącego działania strugi

61. Przystawki - opis, przeznaczenie

62. Wypływ cieczy przez duży otwór

Dla otworów dużych należy uwzględnić różne prędkości, które narastają wraz z zagłębieniem punktu otworu pod swobodnym zwierciadłem cieczy. W analizie ustalonego wypływu cieczy przez otwór duży będzie rozpatrzony układ w którym otwór umieszczony jest w ścianie zbiornika nachylonej do poziomu pod kątem. Dla obliczenia wydatku Q należy podzielić otwór na elementarne poziome paski o wysokości dz. Każdy z takich pasków jest otworem małym, o powierzchni dA = y dz/ sin. Szerokość otworu Y jest funkcją zagłębienia: y = y(z). Jeżeli pominie się energię prędkości opadania cieczy w zbiorniku, (v₁ = 0), wtedy prędkość wypływu cieczy ze szczeliny zagłębionej o z pod swobodnym zwierciadłem w zbiorniku wyniesie:

v = 
Elementarny wydatek dQ jest równy v*dA, zaś całkowity wydate Q otworu jest sumą wydatków elementarnych i wynosi:Q =
Współczynnik wydatku charakteryzuje pracę całego otworu. Współczynnik tej jest zmienny podobnie jak przy otworach małych. Jego orientacyjna wartość wynosi ok. 0,6.

63. Przelew mierniczy

Gdy powierzchnia swobodna cieczy znajduje się poniżej górnej krawędzi otworu, otwór staje się przelewem. Przelewy są stosowane jako przyrządy do pomiaru strumienia objętości wody w przewodach otwartych. Dla każdego przelewu może być sporządzona krzywa określająca zależność strumienia objętości od wysokości spiętrzenia q_V = f (h), zwana charakterystyką przepływu .

64. Czas wypływu cieczy przez mały otwór

Dla otworów małych wyznaczony na podstawie równania Bernuliego wzór określający średnią prędkość przepływu wygląda następująco:

v = 
; gdzie  - jest to współczynnik prędkości określony ze wzoru  =
H₀ - suma wysokości słupa cieczy nad środkiem otworu i różnicy ciśnień gazu nad cieczą w zbiorniku i poza nim.

* =  - otrzymujemy współczynnik wydatku. Stąd stosowany w praktyce wzór dla wypływu cieczy przez małe otwory:Q = A
[m³/s]

65. Wypływ gazu ze zbiornika, prędkość wypływu, pojęcie wypływu krytycznego

W wypadku małego otworu i przy odpowiednio wysokim ciśnieniu w zbiorniku gaz wypływa początkowo z możliwie maksymalną prędkością, jaką jest prędkość dźwięku. Mamy tu do czynienia z tzw. wypływem krytycznym.

W wypadku gazu doskonałego kryterium opisującym wypływ krytyczny jest zależność w postaci:

                                                          p/p_a ≥ (g+1)/2)^/(-1),                                                      

gdzie :

p - ciśnienie w zbiorniku [N/m2],

p_a  - ciśnienie atmosferyczne [N/m2],

    - iloraz ciepła właściwego gazu ( iloraz pojemności cieplnej  przy stałym ciśnieniu c_p i pojemności cieplnej przy  stałej     objętości c_v).

66. Hydrodynamiczne równania Eulera

Korzystając z tożsamości wektorowej (a
) a = grad (a²/2) + rot a × a, równanie Eulera możemy przekształcić do postaci

którą nazywa się postacią Lamba i Gromeki.

Podobnie można obliczyć pozostałe składowe pochodnej substancjalnej prędkości v i wówczas

67. Całka Bernoulliego i zakres jej stosowalności

Równanie to, które jest całką równania Eulera zwaną równaniem (całką) Bernoulliego, wyraża zasadę zachowania energii.

• v ²/2 oznacza energię kinetyczną jednostki masy płynu,

zakres stosowalności równania tego do takich przepływów, gdy spełniony będzie jeden z następujących warunków

68. Zasada zachowania pędu i krętu płynu

Pęd układu płynnego określony jest wektorem w postaci

A kręt

Zasada zachowania pędu:

Zasada zachowania krętu:

69. Reakcja hydrodynamiczna w przewodach, uderzenie strugi o przeszkodę stała i ruchomą

Z zasady zachowania pędu wynika, że zmiana pędu w czasie określa reakcję hydrodynamiczną

70. Przepływ cieczy przez wirnik - moc i teoretyczna wysokość podnoszenia

Moc na wale wirnika :

N = M * ω =
czyli

N = ρq_v ω(r₂v_b2cosα₂ - r₁v_b1cos α₁)

Teoretyczna wysokość podnoszenia

H
=

=

c  składowa obwodowa prędkości bezwzględnej cieczy, m/s

u - prędkość obwodowa cieczy do wirnika, m/s

2 - na wylocie 1- na wlocie

.

71. Rozkład naprężeń na ściankach elementu płynu

Aby wyznaczyć składowe wypadkowej siły lepkości wydzielamy powierzchnie dA_x = dydz na płaszczyźnie yz (rys) Załóżmy ze w punkcie M działa naprężenie σ_x. złożone z p_xx i τ_xy i τ_xz:

Składowe wyniosą: P_x = p_xxdydz T_y = τ_xydydz T_z = τ_xzdydz

gdzie: Składowe o różnych wskaźnikach nazywamy siłami powierzchniowymi (naprężeniami) stycznymi (σ_yz = τ_yz, σ_yx = τ_yx itd) a składowe (σ_xx = p_xx, σ_yy = p_yy) ciśnieniami.

Analogicznie postępujemy dla elementu 3-wymiarowego

72. Równania Naviera-Stokesa

73. Przepływ laminarny w szczelinie - profil prędkości, strumień przepływu

74. Przepływ laminarny osiowo-symetryczny - profil prędkości, strumień przepływu

Pod uwage bierzemy wezmiemy element powierzchniowy przekroju poprzecznego w kształcie pierścienia o promieniach r i r+dr. Elementarny strumień objętości określimy równaniem

a więc całkowity strumień objętości wyniesie
.

---