RADOM WYDZIAŁ TRANSPORTU ELEKTROTECHNIKA	LABORATORIUM METROLOGII		Data
	Grupa	Zespół	Rok akademicki
Nr ćwiczenia 5	Referat: Mostki do pomiaru częstotliwości		Ocena

Do najbardziej znanych i stosowanych w praktyce metod pomiaru częstotliwości można zaliczyć: metodę mostkową wykorzystującą zmianę impedancji w funkcji mierzonej częstotliwości. Do przyrządów, w których zasada działania oparta jest na tej metodzie można zaliczyć Częstościomierze ilorazowe, częstościomierze o układzie mostkowym zrównoważonym lub niezrównoważonym.

Najbardziej znanymi układami mostkowymi wykorzystywanymi do pomiaru częstotliwości są:

a) a) układ mostka Wiena - Robinsona,

b) mostek rezonansowy,

Schemat układu mostka Wiena - Robinsona jest przedstawiony na rysunku 1

Rys.1 Schemat mostka Robinsona

W mostku Robinsona badany kondensator został zastąpiony przez kondensator wzorcowy oznaczony na rysunku 1 przez C₁ i zbocznikowany rezystorem R₁. Warunek równowagi mostka osiąga się, gdy spełniona jest następująca zależność :

(4)

przy czym poszczególne impedancje Z₁, Z₂, Z₃, Z₄ we wzorze (4), zgodnie ze schematem mostka przedstawionym na rysunku 1 są równe odpowiednio:

(5)

oraz

(6)

Podstawiając wzory (5) oraz (6) do wzoru (4) otrzyma się następującą zależność:

(7)

Stąd

JωC₂R₁R₄=R₃+jωC₂R₂ R₃+jωC₁R₁R₃-ω²C₁C₂R₁R₂R₃ (8)

Na podstawie równania (8) uzyskuje się następujące wzory na równowagę mostka:

(9)

oraz

(10)

Z warunku (10) widać, że przy danych parametrach mostka stan równowagi można osiągnąć tylko przy określonej częstotliwości. Dla C₁=C₂=C oraz R₁=R₂=R mierzona częstotliwość f wyrazi się wzorem:

(11)

Uwzględniając powyższe założenia dotyczące pojemności C₁ oraz C₂

a także rezystancji R­­­­₁­­­­­­ i R₂, z pierwszego warunku (9) wynika, że w momencie równowagi rezystancje R₃ oraz R₄ powinny być tak dobrane aby spełniona była następująca zależność:

(12)

Stan równowagi mostka można więc uzyskać stosując albo nastawne kondensatory C₁, C₂, albo też nastawne rezystory R₁, R₂. Dokładność pomiaru mostkiem Robinsona zależy od dokładności elementów układu, od czułości oraz od odpowiedniego ekranowania mostka, co na szczególne znaczenie zwłaszcza przy dużych częstotliwościach.

Błąd pomiaru częstotliwości mostkiem Robinsona można wyznaczyć na podstawie wzoru (10) stosując metodę pochodnej logarytmicznej. Po zróżniczkowaniu i zlogarytmowaniu wzoru (10) otrzymuje się następujące wyrażenie:

(13)

Zastępując różniczki zupełne błędami bezwzględnymi błąd pomiaru częstotliwości δ_Sf wyrazi się wzorem:

(14)

Ze wzoru (14) widać, że błąd pomiaru zależy od dokładności wykonania elementów mostka. W praktyce za wartość błędów (δ_C1, δ_C2, δ_R1, δ_R2) przyjmuje się klasę niedokładności poszczególnych dekad pojemnościowych i rezystancyjnych, z których wykonany jest mostek.

Błąd nieczułości wyznacza się podobnie, jak w przypadku mostków prądu przemiennego czy stałego. Całkowity błąd pomiaru wyznacza się również podobnie, jak w przypadku wymienionych mostków jako sumę błędów: błędu systematycznego i błędu nieczułości. Mostek Robinsona pozwala na pomiar częstotliwości z dokładnością rzędu 0,1% - 0,5%. Mostek Robinsona stosuje się do pomiaru częstotliwości sieciowych, akustycznych i wielkich.

Innym przykładem mostka służącego do pomiaru częstotliwości jest mostek rezonansowy. Schemat mostka jest przedstawiony na rysunku 2.

Rys. 2 Schemat mostka rezonansowego

We wszystkich gałęziach mostka znajdują się jednakowe wartości rezystancji R. Mierząc częstotliwość f dobiera się w taki sposób pojemność C, aby w gałęzi zawierającej indukcyjność, pojemność i rezystancję (rys.2) wystąpił rezonans. Całkowita impedancja gałęzi, w której wystąpi rezonans będzie równa rezystancji R zawierającej w sobie również rezystancję cewki indukcyjnej:

(15)

gdzie:

Z₁- oznacza impedancję gałęzi zawierającej elementy R, L, C.

Wówczas mostek znajdzie się w równowadze, a wartość częstotliwości f wyrazi się następującym wzorem wynikającym z zależności (15):

(16)

Błąd pomiaru można wyznaczyć podobnie Jak w przypadku mostka Robinsona. Błąd pomiaru częstotliwości mostkiem rezonansowym jest rzędu 0,5% Mostek rezonansowy pozwala na pomiar częstotliwości nawet rzędu kilkuset kHz, jednakże przy pomiarze tak dużych częstotliwości również wymagane jest ekranowanie mostka oraz dokładny dobór rezystancji mostka.

---