POLE GRAWITACYJNE

Materiały do lekcji fizyki w I LO w Ostrzeszowie - G. Szałkowski

1.Prawo powszechnego ciążenia.

M F F m

r

2.Natężenie pola grawitacyjnego. Jest to stosunek siły działającej na ciało znajdujące się w polu do masy tego ciała.

Natężenie pola jest wielkością wektorową. Wektor natężenia ma zwrot i kierunek zgodny ze zwrotem i kierunkiem linii sił

pola.

γ R

M m M

MM

R=6370km

γ γ

r R r

3. Praca w polu grawitacyjnym.

s - droga na jakiej przesunięto ciało.

r_a - odległość początkowa

r_b - odległość końcowa.

W polu grawitacyjnym pracę wykonaną przy przesuwaniu

ciała ruchem jednostajnym obliczamy jako iloczyn

średniej siły działającej na ciało i przesunięcia.

1

2

m M

4. Energia potencjalna w polu grawitacyjnym. Pracę w polu grawitacyjnym ,można obliczyć jako różnicę energii potencjalnych ciała w poszczególnych punktach pola.

M E_pa E_pb

m m

E_pb E_pb

Ep E_p

r r

R

5. Potencjał pola grawitacyjnego. Jest to stosunek energii potencjalnej ciała umieszczonego w polu do jego masy.

V - potencjał grawitacyjny.

Pracę w polu grawitacyjnym możemy obliczyć stosując potencjał grawitacyjny.

V_a V_b

M

6.Ciężar i siła grawitacji.

7. Pierwsza prędkość kosmiczna.Jest to prędkość pozwalająca ciłu wejść na orbitę okołoziemską i krążyć wokół Ziemi. F_g = F_od V₁

F_g F_od

8.Druga prędkość kosmiczna. Jest to najmniejsza prędkość , którą należy nadać ciału wyrzuconemu z Ziemi, aby oddaliło się do nieskończoności.

9.Przeciążenie i nieważkość.

10.Prawa Keplera.

1.Orbita każdej planety jest elipsą przy czym Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk.

peryhelium aphelium [największa odległość od Słońca]

2.Promień wodzący planety zakreśla w równych odstępach czasu równe pola.

S₁ =S₂ =S₃

S₂ S₃

S₁

3.Drugie potęgi okresów obiegu planet wokół Słońca są wprost proporcjonalne do trzecich potęg ich średnich odległości od Słońca.

Jednostka astronomiczna 1AU =149 600 000 km. - średnia odległość Ziemi od Słońca.

Parsek = 206265AU = 3,086 10¹² km = 3,262 lat światła.

Rok świetlny = 9,46045 10¹¹ km.

TESTY

Wersja A

1. 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Układ stanowią dwie jednorodne kule o masach M i m. Wzajemne ich położenie przedstawia rysunek. Siła wzajemnego oddziaływania tych ciał spełnia zależność:
   a)
   b)
   c)
   d)

1. Stała grawitacji w układzie SI jest równa
   a) b)
   c) d)

2. Gdyby nagle zniknęła siła powszechnego ciążenia, to spadające swobodnie ciało
   a) poruszałoby się ruchem jednostajnym bez zmiany kierunku i zwrotu
   b) poruszałoby się ruchem jednostajnym ze zmianą zwrotu na przeciwny
   c) przestałoby się poruszać
   d) nie zmieniłoby swego ruchu

3. Ciała wytwarzają wokół siebie pole grawitacyjne. Aby można było porównać właściwości tych pól stosujemy wielkość zwaną
   a) przyspieszeniem grawitacyjnym
   b) natężeniem pola grawitacyjnego
   c) punktową masą próbną
   d) energią pola

4. Który ze wzorów pozwala wyliczyć wartość natężenia pola grawitacyjnego Ziemi
   w danym punkcie, odległym o r od jej środka:
   a) b) c) d)

5. Jeżeli w pewnym punkcie pola grawitacyjnego jego natężenie wynosi 1 m/s² , to na umieszczone w tym punkcie ciało o masie 0,5 kg działa siła o wartości
   a) 19,6 N b) 9,8 N
   c) 4,9 N d) 0,5 N

6. 
   Miarą pracy wykonanej przez siłę w polu grawitacyjnym Ziemi jest pole powierzchni pod krzywą F(r). Który z wykresów umożliwia obliczenie tej pracy? R - promień Ziemi, r - odległość od jej środka
   a) b) c) d)
   
   
   
   
   
   
   

7. Wartość pracy wykonanej w polu grawitacyjnym nad punktem materialnym, przy przeniesieniu go po torze zamkniętym jest
   a) zależna od kształtu toru, po którym został przeniesiony
   b) zależnie od zwrotu działającej siły, większa lub mniejsza od zera
   c) równa zeru niezależnie od rodzaju ruchu, jakim przenoszono to ciało
   d) równa zeru gdy ciało przenoszono ruchem jednostajnym

8. 
   Praca wykonana przeciwko siłom grawitacji
   jest równa zeru przy przemieszczaniu ciała
   na odcinku drogi między punktami
   a) 1 - 2
   b) 2 - 3
   c) 3 - 4
   d) 4 - 5
   
   

9. 
   Wzór na grawitacyjną energię potencjalną ciała znajdującego się w dowolnej odległości od masy punktowej otrzymujemy z wyrażenia na pracę w polu grawitacyjnym. Który
   z wykresów poprawnie przedstawia zależność E_p(r)?
   a) b) c) d)
   
   
   
   
   
   
   

10. Potencjał pola grawitacyjnego przedstawia
    a) stosunek energii potencjalnej ciała umieszczonego w danym punkcie pola do masy ciała wytwarzającego to pole
    b) pracę, jaką trzeba wykonać, aby ciało o masie jednostkowej przenieść
    z powierzchni Ziemi do danego punktu pola
    c) energię potencjalną przypadającą na jednostkę masy ciała znajdującego się
    w danym punkcie pola
    d) pracę, którą trzeba wykonać, aby ciało o masie jednostkowej przenieść
    z powierzchni Ziemi do nieskończoności

11. Potencjał pola grawitacyjnego ma w każdym punkcie pola
    a) inną wartość b) wartość równą zero
    c) wartość większą od zera d) wartość mniejszą od zera

12. Newton wykazał, że prawa Keplera wynikają z prawa powszechnej grawitacji. Która
    z poniższych zależności pozwala wyprowadzić III prawo Keplera?
    a) b)
    c) d)

13. Znając doświadczalnie wyznaczoną stałą grawitacji podaj, które z poniższych danych należy jeszcze znać, aby wyznaczyć masę Ziemi?
    a) okres obiegu Ziemi wokół Słońca
    b) przyspieszenie ziemskie i promień Ziemi
    c) okres obrotu Ziemi wokół własnej osi
    d) przyspieszenie ziemskie i masę ciała umieszczonego na Ziemi

14. Prędkość liniowa satelity stacjonarnego poruszającego się po orbicie o promieniu
    r₁ = 42 245 km ma wartość v₁,a satelity „bliskiego” poruszającego się po orbicie kołowej o promieniu r₂ = 6700 km ma wartość v₂. Okres obiegu satelity stacjonarnego T₁ jest większy od okresu T₂ satelity „bliskiego”, ponieważ
    a) v₁ < v₂ i 2r₁ > 2r₂ b) v₁ = v₂ i r₁ > r₂
    c) v₁ > v₂ ale d) v₁ < v₂ ale ₁ > ₂

15. Pojazd wysłany na Marsa z odległości r od środka Ziemi ( M - masa Ziemi ) musi przed wyłączeniem silników osiągnąć prędkość równą
    a) b) c) d)

16. Dwa pojazdy kosmiczne krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych r i 2r. Które
    z powyższych informacji są prawdziwe?
    1) Stosunek energii kinetycznej do potencjalnej jest inny dla każdego z nich.
    2) Stosunek energii kinetycznej do potencjalnej jest dla obu taki sam.
    3) Prędkość satelity bardziej odległego od Ziemi jest mniejsza od prędkości satelity
    poruszającego się bliżej Ziemi.
    4) Prędkość satelity bardziej odległego od Ziemi jest większa od prędkości satelity
    poruszającego się bliżej Ziemi.
    Prawdziwe są tylko:
    a) 1 i 3 b) 2 i 3 c) 2 i 4 d) 1 i 4

17. W szklanym naczyniu znajduje się cienka warstwa rtęci. Jak zachowa się rtęć
    jeśli naczynie znajdzie się w stanie nieważkości?
    a) przyjmie kształt kulisty
    b) oderwie się od dna i będzie się nad nim unosić bez zmiany kształtu
    c) nie zmieni swego położenia ani kształtu
    d) ulegnie rozdrobnieniu na dużą liczbę drobnych cząstek o dowolnych kształtach

18. Masa Słońca zmienia się ustawicznie wskutek promieniowania olbrzymich ilości energii i cząstek elementarnych. Powinno to być przyczyną
    a) zwiększania się okresów obiegu planet wokół Słońca bez zmiany ich średnich
    odległości od niego
    b) zmniejszania się okresów obiegu planet wokół Słońca bez zmiany ich średnich
    odległości od niego
    c) zwiększenia się średnich odległości planet od Słońca i wzrostu ich okresów obiegu
    wokół niego
    d) zwiększenia się średnich odległości planet od Słońca i zmniejszania się ich okresów obiegu wokół niego

19. Która z poniższych sytuacji pozwala zaobserwować przeciążenie i nieważkość?
    a) w stanie nieważkości znajduje się skoczek spadochronowy lecąc z zamkniętym
    spadochronem, po jego otwarciu skoczek znajduje się w stanie przeciążenia
    b) lecąc myśliwskim samolotem odrzutowym na dużej wysokości pilot jest w stanie
    nieważkości, przy każdej zmianie wysokości pilot doznaje przeciążenia
    c) w stanie nieważkości znajduje się skoczek spadochronowy lecąc z otwartym
    spadochronem, podczas lądowania doznaje przeciążenia
    d) w czasie skoku do wody skoczek odbija się od trampoliny będąc w stanie
    przeciążenia, a w chwili osiągnięcia największej wysokości skoczek jest w stanie
    nieważkości

Teraz porównaj swoje odpowiedzi z tabelą odpowiedzi prawidłowych.

Numer pytania	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Prawidłowa odpowiedź	c	b	a	b	c	d	a	d	b	b	c	d	c	b	a	d	b	a	c	d

Sprawdź teraz na jakie pytania odpowiedziałeś źle i odszukaj w materiale treści związane z tymi pytaniami.

Przeanalizuj jeszcze raz te wiadomości i popraw popełnione błędy.

Teraz możesz rozwiązać wersję B testu.

Wersja B

1. 
   
   
   
   
   Układ stanowią dwie jednorodne kule, których położenie przedstawiają rysunki. Który układ ciał poprawnie ilustruje poniższe wyrażenie na wartość siły grawitacji?
   
   
   
   a) b)
   
   
   c) d)
   
   
   

2. Stała grawitacji w układzie SI liczbowo jest równa
   a) sile z jaką działają na siebie punktowe ciała o masie m₁ = m₂ = 1 kg umieszczone
   w odległości 1 m od siebie
   b) sile z jaką Ziemia przyciąga ciało o masie 1 kg
   c) przyspieszeniu grawitacyjnemu
   d) sile grawitacji z jaką przyciągają się w próżni dwa ciała o łącznej masie 1 kg
   z odległości 1 m

3. Gdyby nagle zniknęło powszechne ciążenie , to Księżyc poruszałby się
   a) w dalszym ciągu po orbicie kołowej wokół Ziemi
   b) po linii spiralnej oddalając się od Ziemi
   c) po linii prostej oddalając się od Ziemi
   d) po linii krzywej opadając na Ziemię

4. Przez natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie pola rozumiemy
   a) siłę działającą na ciało o masie M umieszczone w danym punkcie pola
   b) siłę grawitacji przypadającą na jednostkę masy ciała umieszczonego w danym
   punkcie pola
   c) przyspieszenie grawitacyjne w tym punkcie
   d) energię potencjalną przypadającą na jednostkę masy ciała znajdującego się
   w danym punkcie pola

5. Która z podanych jednostek odnosi się do natężenia pola grawitacyjnego?
   a) b) c) d)

6. Natężenie pola grawitacyjnego w danym punkcie tego pola zależy od
   a) obszaru zajmowanego przez pole
   b) masy ciała znajdującego się w tym polu
   c) masy ciała wytwarzającego to pole
   d) masy ciała będącego źródłem pola oraz odległości tego punktu od źródła pola

7. Ciężar danego ciała na Ziemi jest
   a) największy na biegunie b) wszędzie jednakowy
   c) niezależny od szerokości geograficznej d) największy na równiku

8. Początkowa odległość dwóch punktów materialnych o masie M i m wynosi r. Wartość pracy potrzebnej do oddalenia ich na odległość nieskończenie dużą jest
   a) również nieskończenie duża b) równa
   c) równa zeru d) równa

9. Przez potencjał pola grawitacyjnego rozumiemy
   a) stosunek natężenia pola do przyspieszenia grawitacyjnego w danym punkcie pola
   b) energię potencjalną przypadającą na jednostkę masy ciała znajdującego się
   w danym punkcie pola
   

c) pracę jaką trzeba wykonać, aby ciało o jednostkowej masie przenieść
z powierzchni Ziemi do danego punktu pola
d) stosunek energii potencjalnej ciała umieszczonego w danym punkcie pola do masy ciała wytwarzającego to pole

10. 
    Ciało o masie m przenoszono w polu grawitacyjnym
    z punktu K do L po trzech różnych torach
    oznaczonych na rysunku literami a, b, c. Który
    z poniższych sądów jest prawdziwy?
    a) najmniejszą pracę nad tym ciałem wykonano
    przenosząc je po torze b
    b) największą pracę nad tym ciałem wykonano
    przenosząc je po torze c
    c) prace wykonane nad tym ciałem na wszystkich
    torach są jednakowe
    d) prace wykonane nad tym ciałem na wszystkich
    torach są równe zeru

11. Grawitacyjna energia potencjalna układu mas (punktów materialnych)
    a) zawsze zwiększa się podczas wzrostu wzajemnej odległości tych mas
    b) wzrasta lub maleje, np. jeśli umówimy się, że energia potencjalna tych dwóch punktów materialnych przy wzajemnej odległości równej Ro jest równa zeru, to przy ich odsuwaniu dla r > Ro energia potencjalna układu maleje, a dla r < Ro energia potencjalna wzrasta
    c) maleje podczas wzrostu ich wzajemnej odległości, jeżeli przyjmiemy umowę, że energia potencjalna tego układu będzie równa zeru, gdy ciała rozsuniemy na odległość nieskończenie wielką
    d) zawsze maleje podczas wzrostu wzajemnej odległości tych mas

12. 
    Potencjał V = V ( r ) pola grawitacyjnego Ziemi poprawnie przedstawia wykres
    a) b) c) d)
    
    
    
    
    

13. Znając doświadczalnie wyznaczoną stałą grawitacji podaj, które z poniższych danych należy jeszcze znać, aby wyznaczyć masę Słońca?
    a) okres obrotu Ziemi wokół własnej osi i masę Ziemi
    b) przyspieszenie ziemskie i promień Ziemi
    c) okres obiegu Ziemi wokół Słońca i odległość Ziemia - Słońce
    d) przyspieszenie ziemskie i okres obrotu Ziemi wokół własnej osi

14. Gdyby Księżyc miał 2 razy większą masę i znajdował się 2 razy dalej od Ziemi, to siła wzajemnego przyciągania tych ciał
    a) zmalałaby 4 razy b) zmalałaby 2 razy
    c) zwiększyłaby się 4 razy d) zwiększyłaby się 2 razy

15. Gdyby prędkość stacjonarnego satelity Ziemi nagle wzrosła do wartości mniejszej od
    v_II (gdzie v_II jest drugą prędkością kosmiczną), to satelita
    a) odleciałby na zawsze od Ziemi, stając się satelitą Słońca
    b) poruszałby się dalej po tej samej orbicie ale z większą prędkością
    c) poruszałby się po orbicie o większym promieniu
    d) poruszałby się po orbicie eliptycznej

16. Dwie stacje kosmiczne krążą wokół Ziemi: jedna w odległości 300 km, a druga
    w odległości 400 km od jej powierzchni. Na tej podstawie można powiedzieć, że
    a) druga prędkość kosmiczna stacji bliższej jest większa
    b) druga prędkość kosmiczna stacji dalszej jest większa
    c) ich prędkości ucieczki z pola grawitacyjnego Ziemi mają jednakowe wartości
    d) trudno określić prędkość ucieczki na podstawie tych danych

17. Sztuczny satelita okrążający Ziemię po orbicie eliptycznej porusza się coraz prędzej gdy zbliża się do Ziemi, a coraz wolniej gdy się od niej oddala. Jego całkowita energia mechaniczna względem układu związanego z Ziemią jest
    a) największa w punkcie najbliższym Ziemi
    b) największa w punkcie najbardziej odległym od Ziemi
    c) jednakowa we wszystkich punktach toru
    d) największa w tym punkcie, w którym jego ruch zmienia się z przyspieszonego
    na opóźniony

18. Dwa ciała o masie m i 5m zbliżają się do siebie na skutek oddziaływania grawitacyjnego (wszystkie inne siły zaniedbujemy). Co można powiedzieć
    o przyspieszeniu tych ciał?
    a) przyspieszenia chwilowe ciał mają takie same wartości, ale przeciwne zwroty, wartości obu przyspieszeń wzrastają z upływem czasu
    b) w każdej chwili wartość przyspieszenia ciała lżejszego jest 5 razy większa niż wartość przyspieszenia ciała cięższego
    c) wartość przyspieszenia ciała lżejszego jest 5 razy większa od wartości przyspieszenia ciała cięższego, a ponadto wartość każdego z tych przyspieszeń jest niezmienna w czasie
    d) przyspieszenia chwilowe tych ciał są stałe

19. Stan nieważkości w rakiecie lecącej na Księżyc pojawi się gdy
    a) osiągnie ona pierwszą prędkość kosmiczną
    b) osiągnie ona drugą prędkość kosmiczną
    c) ustanie praca silników
    d) osiągnie ona punkt równowagi przyciągania Ziemi i Księżyca

20. Które z wymienionych praw obowiązuje w warunkach nieważkości?
    a) prawo Pascala b) prawo Archimedesa dla gazów
    c) prawo Archimedesa dla cieczy
    d) prawo równowagi cieczy w naczyniach połączonych

Teraz porównaj swoje odpowiedzi z tabelą odpowiedzi prawidłowych.

Numer pytania	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Prawidłowa odpowiedź	d	a	c	b	b	d	a	d	b	c	a	a	c	b	d	a	c	b	c	a

Ocena wyników twojej pracy

ILOŚĆ UZYSKANYCH PUNKTÓW	OCENA
18 - 20	5
17 - 15	4
14 - 12	3
11 - 9	2
8 i mniej	1

Dwa ciała o masach M i m przyciągają się wzajemnie siłami grawitacji. Wartość siły grawitacji jest wprost proporcjonalna do iloczynu mas tych ciał , a odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy ich środkami.

G - stała grawitacji. G=6,67 10^-11Nm²/kg²

Wartość stałej grawitacji odpowiada sile z jaką przyciągają się dwie masy 1kg każda z odległości 1m.

Na powierzchni Ziemi natężenie pola γ jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu g = 9,81 m/s²

M

R

Wykres zależności natężenia od odległości dla masy punktowej.

Wykres zależności natężenia od odległości dla kuli o promieniu R

r_b

_{m m}

M

r_a s

Praca wykonana przez siłę zewnętrzną

Praca wykonana przez siły pola

m M

3

M

m

W₁=W₂=W₃

W=0

W polu grawitacyjnym praca zależy tylko od położenia początkowego i końcowego , natomiast nie zależy od przebytej drogi. Praca wykonana po krzywej zamkniętej jest równa zero - pole spełniające ten warunek nazywamy zachowawczym.

Wykres zależności energii potencjalnej od odległości dla masy punktowej.

Wykres zależności energii potencjalnej od odległości dla kuli o promieniu R.

.

V

r

Wykres zależności potencjału od

odległości dla masy punktowej.

V

r

R

Wykres zależności potencjału od

odległości dla kuli o promieniu R.

F_g1

Fg₂

F_g1> F_g2

F_od

F_g=Q F_g

Q

F_g F_od

Q=F_g-F_od

Na biegunie siła grawitacji jest większa, niż na równiku gdyż odległość do środka Ziemi jest tam mniejsza w stosunku do odległości na równiku.

Siła grawitacji równa jest ciężarowi ciała tylko na biegunie, ponieważ w innych punktach Ziemi występuje siła odśrodkowa.

M

R

Rysunek z pracy Newtona. Gdy, prędkość rzutu wzrasta, wzrasta także jego zasięg. Jeżeli F_g = F_od wtedy ciało krąży po orbicie.

Satelita stacjonarny ma okres obiegu 24h i krąży w płaszczyźnie ziemskiego równika. Orbita stacjonarna ma promień r=42170km

R r

E_p+E_k

R V₂

a

v

F_b

Q

Stan przeciążenia występuje, w startującej rakiecie. Na kosmonautę działają siła bezwładności i ciężar.

F_N = F_b + Q

F_g = F_b

Stan nieważkości występuje w satelicie znajdującym się na orbicie.

p

r₁ r₂

S a

r₁ +r₂ =a

a₁

a₂

r

R

M

m

F

R

r

F

R

r

F

R

r

F

R

r

M

1

2

3

4

5

E_p

r

E_p

r

E_p

r

R

E_p

r

R

r

m

x

R

M

R

M

r

m

x

R

M

r

m

x

R

M

r

m

x

K

L

a

b

c

V

r

R

V

r

R

V

r

V

r

---